2019年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年湖南省常德市初中畢業(yè)、升學(xué)考試一、選擇題：本大題共1. （2019湖南省常德市,A. （-1, -2）【答案】B2. （2019湖南省常德市,B.3. （2019湖南省常德市,數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分150分，考試時間120分鐘）8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi).1, B.2,173,3分）點（1, 2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（(1, -2)C. (1, 2)D. (2, 1)3分）下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（C. 3.110D.33分）下列運算正確的是（B. .12, =3 .2C. J( 2)2 =- 2【解析】A選項 褥+ J4=J3 +

2、2, A選項錯誤；B選項v12= 2 73 ,B選項錯誤；C選項J（2）2= " = 2,C選項錯誤；D選項及二±=叵,D選項正確. ,633【知識點】有理數(shù)運算4. （2019湖南省常德市，4, 3分）某公司全體職工的月工資如下:月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1 （總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的數(shù) 據(jù)是（）A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)C.平均數(shù)和中位數(shù)D,平均數(shù)和極差【答案】A【解析

3、】因為中位數(shù)和眾數(shù)最能代表公司的普通員工的工資水平，故此普通員工最關(guān)注的應(yīng)為中位數(shù)和眾數(shù)，因此選項A正確.【知識點】數(shù)據(jù)的收集與整理；眾數(shù)；中位數(shù)；平均數(shù)；極差5. （2019湖南省常德市，5, 3分）圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）【答案】C【解析】 根據(jù)左視圖是從左向右看得到的視圖，可知選項C正確.【知識點】三視圖6. （2019湖南省常德市，6, 3分）小明網(wǎng)購了一本 好玩的數(shù)學(xué)，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜.甲說：“至少15元乙說“至多12元丙說“至多10元小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了. ”則這本書的價格x （元）所在的范圍為（）A. 10VXV12B.

4、 12<x< 15C. 10<x< 15D. 11 <x< 14【答案】B【解析】 根據(jù)甲 “至少15元錯誤，可知xv 15,乙 “至多12元錯誤，可知x> 12,丙“至多10元 錯誤，可知x>10,所以x的取值范圍為12vx<15,故選項B正確.【知識點】解不等式組7. （2019湖南省常德市，7, 3分）如圖，在等腰三角形 ABC中，AB= AC,圖中所有三角形均相似，其中最小 的三角形的面積為 1, ABC的面積為42,則四邊形 DBCE的面積是（）A. 20B. 22C. 24D. 26A【答案】D【解析】二圖中所有三角形均相似，

5、其中最小的三角形的面積為 1, ABC的面積為42, 最小的三角形與 ABC的相似比為AD®AABC：, - -SVDE2DE，:匹=4x，=工，= 16 =旦, BCBC42 . 42Svabc 42 218 S>aade=X 42= 16, .四邊形 DBCE的面積=S>aabc Sade= 26,故選項 D 正確. 21【知識點】相似三角形的性質(zhì)8. （2019 湖南省常德市，8, 3 分）觀察下列等式：70= 1, 71 = 7 , 72 = 49 , 73 = 343 , 74 = 2401, 75= 16807, 根據(jù)其中的規(guī)律可得 70 + 71+ 7201

6、9的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A. 0B. 1C. 7D. 8【答案】C【思路分析】 觀察已知各等式，找出個位數(shù)字的變化規(guī)律，用2019除以變化周期，利用所得余數(shù)即可求得最后的個位數(shù)字.【解題過程】 根據(jù)70= 1, 71 = 7 , 72 = 49 , 73 = 343 , 74= 2401, 75= 168 07,可知個位數(shù)字的變化周期為4,且每有一個周期，相鄰的四個數(shù)和的個位數(shù)字為0. 2019+4的余數(shù)為3,則相鄰的3個數(shù)的和的個位數(shù)字為 1,7, 9,故70+71+ 72019的結(jié)果的個位數(shù)字是 7,故選項C正確.【知識點】有理數(shù)運算；數(shù)字變化規(guī)律二、填空題：本大題共 8小題，每小題3分，

7、共24分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上.9. （2019湖南省常德市，9, 3分） 數(shù)軸上表示一3的點到原點的距離是【答案】3【解析】根據(jù)數(shù)軸上表示一個點到原點的距離，是指表示這個數(shù)的點與原點的線段的長度，可知一3的點到原點的距離是3.【知識點】數(shù)軸10. （2019湖南省常德市，10, 3分）不等式3x+1>2（x+ 4）的解為【答案】x> 7【解析】去括號 3x+1>2x+ 8,移項得3x- 2x> 81,整理得x>7.【知識點】解次不等式11. （2019湖南省常德市，11, 3分）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他

8、們的平均成績都是89.7,方差分別是S2 = 2.83, S2 = 1.71 , Sw = 3.52，你認(rèn)為適合參加決賽的選手是【答案】乙【解析】 平均成績相同，方差越小成績越穩(wěn)定，乙選手方差最小，故選擇乙選手參加決賽【知識點】方差；平均數(shù)已知1納米=0.000 00012. （2019湖南省常德市，12, 3分）國產(chǎn)手機芯片麒麟 980是全球首個7納米制程芯片，米.001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】7X10-9【解析】7納米=0.000 000 007米=7X 10-9米【知識點】科學(xué)記數(shù)法13. （2019湖南省常德市，13, 3分）次方程組x2xy 6 y 6的解為y 7.

9、. x【解析】2xy 6y 6得x= 1,將x= 1代入得,y 7xy=5, .方程組的解為xy【知識點】解二元一次方程組14. （2019湖南省常德市，14, 3分）如圖， ABC是等腰三角形， AB= AC, / BAC= 45，點D在AC邊上，將 ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到 ACD',且點D'、D、B三點在同一直線上，則/ABD的度數(shù)是二【答案】22.5°【解題過程】 根據(jù)題意可知 ABDACD',BAC= / CAD'=45° , AD'=AD,ADD' = / AD'D =180 45-80=

10、67.5 , D、D、B 三點在同一直線上，./ ABD= / ADD / BAC= 22.5 .2【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)15. （2019湖南省常德市，15, 3分） 若x2 + x=1,則3x4+3x2+3x+ 1的值為.【答案】4【思路分析】 將3x4+3x2+3x+1利用分組分解方法，化為 x2+x的形式，然后把 x2 + x= 1整體代入即可.【解題過程】 解：原式=3x4+3x2+3x+ 1 =3x2（x2+x） + 3x+ 1 = 3x2+3x+ 1 = 3（x2+x）+1 = 4.【知識點】代數(shù)式求值；整體思想16. （2019湖南省常德市，16, 3分）規(guī)定：如果一

11、個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么四邊形為廣 義菱形.根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若 M、N的坐標(biāo)分別為（0, 1）, （0, 1）, P是二次1c函數(shù)v= 1x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點， PQ垂直直線y=- 1于點Q,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其 4中正確的是.（填序號）【答案】【思路分析】 根據(jù)廣義菱形的定義， 逐一判斷4個選項中的圖形是否滿足一組對邊平行，一組鄰邊相等，滿足條 件的四邊形即為廣義菱形，不滿足條件的四邊形就不是廣義菱形.121212.,-m + 1, PQ=

12、 m ( 1)= - m +1,【解題過程】 正方形和菱形滿足一組對邊平行，一組鄰邊相等，故都是廣義菱形，故正確；平行四邊形雖然滿 足一組對邊平行，但是鄰邊不一定相等，因此不是廣義菱形，故錯誤；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別 相等的四邊形的對邊不一定平行，鄰邊也不一定相等，因此不是廣義菱形，故錯誤；中的四邊形PMNQ滿足 MN/PQ,設(shè) P（m, 0） （m>0）, . PM= jm2 （lm2 1）2，PM=PQ,故四邊形PMNQ是廣義菱形.綜上所述正確的是. 【知識點】二次函數(shù)；新定義三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17. （2019 湖南省常德市，18 題，5 分）計

13、算：6sin45° +| 2 萬7| 2 + （2019 底2019 ） 0【思路分析】 本題考查了零次哥的意義、乘方、絕對值以及三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握基本的運算法則.根據(jù)零指數(shù) 哥、乘方、絕對值、特殊角三角函數(shù)值分別進行計算，然后再進行有理數(shù)的加減.【解題過程】原式=6 e+7-2 點8+1= &2【知識點】 零指數(shù)哥；哥的乘方；絕對值；特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的四則運算218. （2019湖南省常德市，18題，5分）解萬程：x 3x -2=03172【思路分析】 此題主要考查的是一元二次方程的解法，用公式法解方程，找準(zhǔn)a、b、c.22317【斛題過程】斛：x3x 2= 0,

14、. a= 1,b= - 3,c= 2,. . =b4ac = 17, X1 ,X22【知識點】根的判別式；一元二次方程的解法；求根公式；四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分） 2.x 1 x 3 2x x 119. （2019湖南省常德市，19題，6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（吾今二）+ （2 x 1x x x 1x x1） .【思路分析】 此題主要考查的是分式的化簡求值，根據(jù)運算順序，先算括號里的，再算乘除.22【解題過程】解：原式=x x 32x x 1 x x)- 2x x 1 x 1x x1161取x= 3代入2中，得原式=x 1【知識點】分式的通分和約分；分式的除

15、法;k20. (2019湖南省常德市，20題，6分)如圖4, 一次函數(shù)y= x+3的圖像與反比例函數(shù) y=- ( 口 0)在第一象 x限的圖像交于 A (1, a)和B兩點，與x軸交于點C.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點P在x軸上，且 APC的面積為5,求點P的坐標(biāo).【思路分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)等知識.一、 ,一一.,k 一_ .一 (1)根據(jù)A (1, a)在y= x+3上，代入可以求出 a,然后再把點 A (1, a)代入到y(tǒng)=即可求出反比例函數(shù) x解析式；(2)因為由(1)已經(jīng)求出a值，這樣就知道 APC的高，由一次函數(shù)解析式可以

16、求出C點的坐標(biāo)，利用面積公式可以求出底邊PC長，這樣就可以求出點 P的坐標(biāo).一.-一一,一一一.、 k > _【解題過程】(1) ,A (1)a)在y= x+3a= 1+3=2,把A (1)2)代入到y(tǒng)=-中,得k=2).反比例 x函數(shù)解析式為y=2;(2) P 在x 軸上，設(shè) P (m,0),SVAPC =PC- a, z. 5=- -PC-2,.PC= 5,，x22y= -x+3 中當(dāng) y=0 時 x=3,. C (3, 0),m 3= 5 或 3m = 5 ,即 m = 8 或一2, ,點 P 的坐標(biāo)為(8, 0) 或(2, 0)【知識點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；三角形的面積

17、；坐標(biāo)軸上兩點間的距離；五、(本大題2個小題，每小題7分，滿分14分)21. (2019湖南省常德市，21題，7分)某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖5所示，解答下列問題：(1)分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算.(1)由圖象可以看【思路分析】 本題主要考查了一次函數(shù)解析式的確定，以及結(jié)合圖象比較兩個函數(shù)值的大小.出甲是正比例函數(shù)，所以只需將(5, 100)代入y=kx就可求出k,從而得到函數(shù)解析式，乙是一次函數(shù)，經(jīng)過(0, 100)和(20, 300)代入y

18、=k1x+b1可以求出解析式；(2)求出兩個函數(shù)的交點 B的橫坐標(biāo)，然后通過圖象可以得出當(dāng)0VXVXB時，y甲vy乙和當(dāng)x>xb時，丫甲>丫乙，從而判斷出選擇哪種消費卡合算.【解題過程】（1）設(shè)丫甲=奴，把（5, 100）代入得 100 = 5k,k= 20, ，y 甲= 20x;設(shè) yz=kix+bi,把(0, 100)和（ 20, 300）分別代入得b1 10020k1 b,解得 b1 100 ,，y 乙=10x+100,與 y 甲=20x聯(lián)立解得 B (10, 300k1 10200）, 當(dāng)0vxv10時，y甲vy乙，即選擇甲種消費卡合算；當(dāng) x> 10時, 算.【知識

19、點】一次函數(shù)的解析式；一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；y甲y"即選擇乙種消費卡合22. （2019湖南省常德市，22題，7分）如圖6,。與 ABC的AC邊相切于點E, DE/ OA, CE是。的直徑.（1）求證：AB是。的切線；（2）若 BD=4, CE= 6,求 AC 的長.C,與AB、BC邊分別交于點 D、（1）連接OD,只要通過證明【思路分析】 本題主要考查了圓的切線的證法和三角形相似以及勾股定理的運用. AOX AOD） （SAS就可彳#到/ ADO= Z ACO= 90° ,所以切線得證.（2）先在RtODB中運用勾股定理，可 以求出OB的長度，這樣就知道了 BC的長，然后

20、再證明 BD8 BCA得至IJ史 OD ,代入即可求出 AC的長度.BC AC【解題過程】 證明：（1）連接 OD,DE/ OA, / AOC= / OED, / AOD= / ODE, OD= OE,/ OED= ZODE, / AOC= /AOD,又OA= OA, OD=OC,AO® AOD （SAS, . / ADO= /ACO. CE 是。的 直徑，AC 為。的切線，. OCX AC, . / OCA= 90° ,/ ADO= =90°，.二 OD）± AB,.OD為。的半徑，AB是。的切線.OB=，42 32 = 5,43, AC= 6.8 A

21、C2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？（2）抽查了多少戶 C類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.【思路分析】 本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是找到兩張統(tǒng)計圖之間的對應(yīng)關(guān)系，然后完善圖 形.（1）用A類貧困戶的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)；（2）用（1）求得的總?cè)藬?shù)減去其余三類人數(shù)的總和，即可求出C類貧困戶的人數(shù)

22、；（3）由扇形統(tǒng)計圖可知至少得到 4項幫扶的戶數(shù)所占的百分比的和，再 用13000戶乘以這個百分比即可；（4）列出樹狀圖即可求出.【解題過程】（1） 260+52%= 500 （戶）；（2） 5002608040= 120 （戶）,圖形如下：圖7（3） 13000 X (24%+16%) = 13000X40%= 5200 (戶)；(4)用樹狀圖表示如下：開始共有12種結(jié)果：（甲乙）（甲丙）（甲?。ㄒ壹祝ㄒ冶ㄒ叶。ū祝ū遥ū。ǘ〖祝ǘ∫遥ǘ”┢渲蟹弦蟮挠袃蓚€,【知識點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；樹狀圖；概率;24. （2019湖南省常德市，24題，8分）圖9是一種

23、淋浴噴頭，圖10是圖9的示意圖，若用支架把噴頭固定在A點處，手柄長 AB=25cm, AB與墻壁DD的夾角/ D AB=37° ,噴出的水流 BC與AB行程的夾角/ ABC = 72° ,現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的 C處，且使DE=50cm, CE= 130cm. 問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)： sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37° 0.75, sin72° =0.95, cos72 ° =0.31, tan72 ° =3.08,

24、 sin35° =0.57, cos35° =0.82, tan35° =0.70）.【思路分析】 此題考查的是三角函數(shù)的實際應(yīng)用，所以要構(gòu)造直角三角形，根據(jù)題中所提供的數(shù)據(jù)，可以過B點作MN/ DE,分別交直線 AD和直線EC于點M、N,然后在RtA ABM和RCBN中運用三角形函數(shù)求出相關(guān) 線段AM和CN的長度，再由 MD=NE,即可求出AD的長度.【解題過程】 過B點作MN / DE,分別交直線 AD和直線EC于點M、N,由題意可知 AD/ CE, / ADE= 90° 四邊形 DMNE 為矩形，. AMB = /BNC= 9 0° ,

25、MN = DE, MD=NE.在 RtABM 中，/ D AB= 37° , sin/MAB=MB, . MB = AB sin37° =25X0.6=15, cos/ MAB=AM, ，AM = AB- cos37° =25X0.8 =20, .MN = DE= 50, NB= 50-15=35, / Z ABM = 90° 37° =53° , Z ABC= 72° ,/ NBC= 180° 53° 72° =55° ,BCN= 90° 55° =35°

26、; .在 RtBNC中，tan/BCN= BN, . CN= -5- =50,CN0.75EN= CN+CE= 50+130= 180= MD, . AD= MD AM = 180 20= 160 (cm).答：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm高的位置.D'【知識點】銳角三角形函數(shù)；矩形的性質(zhì)和判定；七、（本大題2個小題，每小題10分，茜分20分）25. （2019湖南省常德市，25題，10分）如圖11,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 A（1, 4）,與坐標(biāo)軸交于B、 C、D三點，且B點的坐標(biāo)為（一1,0）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M

27、、N,且點N在點M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當(dāng)四邊形 MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P,使APNC的面積是矩形 MNHG面積的,16若存在，求出該點的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.【思路分析】（1）將拋物線設(shè)成頂點式，然后將 B點的坐標(biāo)為（一1, 0）代入即可求出拋物線的解析式；（ 2） 因為若四邊形 MNHG為矩形，則 MN/x軸，可設(shè)M點的縱坐標(biāo)為n,將直線y= n和（1）得到的拋物線解析式 聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系可以表示出 MN= x xm xn 2 4xmxn ,從而將MN用含n的代數(shù)式表示

28、出來，設(shè)矩形周長為C,再由周長 C= 2 （MN + MG）,結(jié)合二次函數(shù)可求出周長的最大值；（3）在（2）的前提下可知當(dāng)矩形MNHG的周長最大時，N與D兩點重合，P在拋物線上，過 P做y軸的平行線，交直線 CD于點Q,設(shè)P橫坐標(biāo)為m,代入拋物線和直線 CD的解析式中，表示出縱坐標(biāo)，由4PNC的面積是矩形 MNHG面積的,可求得4PNC161的面積，由4PNC的面積=_PQ. OC,可以求出P的坐標(biāo).22【解題過程】(1)設(shè)拋物線的解析式為 y= a x 14,把B ( 1, 0)代入解析式得：4a+4=0,解得a =-.2 .21 , y= x 14 =- x 2x 3 ;(2).四邊形MN

29、HG 為矩形，MN / x 軸，設(shè) MG= NH=n,把 y=門代入丫=*22x 3,即 n = x22x3, x22x n 3 = 0,由根與系數(shù)關(guān)系得 xm xn=2, xm?xn2222=n3，. % xn = xm+xn 4xm?xn,. xm xn =4-4 (n-3) = 16-4n, . MN= x xm xn=2 44n ,設(shè)矩形 MNHG 周長為 C,貝U C= 2 (MN + MG) =2 (2 44n + n) = 4 J4-n + 2n,令 44n =22.2t,則 n=4t2 ,，C= 2t2+4t + 8=2 t 110, -. -2<0,，t=1 時，周長有

30、最大值， 最大值為 10;(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形周長最大時t=1,、/4T= 1, n = 3, MN = 2""n = 2, D ( 0, 3), 此時 N與D重合，Rmnhg =2*3=6，Svpnc =g Svmnhg = 27，又:當(dāng) y = 0 時。=x2 2x 3 ,解得為168=1, x2 = = 3, C (3, 0), D) (0, 3),直線CD的解析式為y= x+3, .過P做y軸的平行線，交直線 CD 于點 Q,設(shè) P 橫坐標(biāo)為 m,貝UP (m, m2 2m 3),Q (m, m 3),，PQ= | (m2 2m 3)(m 3) I ,當(dāng)

31、P在 Q 的上方時，PQ= m2 3m，.一 Svpnc = - - PQ - OC= 27 , - m2 3m =-,284解得m=3;當(dāng)P在Q的下方時，PQ= m2 3m ,即m2 3m = ?,解得m1 3 3件巾2 3+3絲(舍去)； 2422P橫坐標(biāo)為3或3 3衣.22【知識點】二次函數(shù)解析式的表現(xiàn)形式；矩形的性質(zhì)；矩形的周長和面積；用配方法求最值;26. (2019湖南省常德市，26題，10分)在等腰三角形 ABC中，AB= AC,彳CM, AB交AB于點 M , BN± AC 交AC于點N.(1)在圖 12 中，求證： BMCZ CNB;(2)在圖13中的線段 CB上取一動點 巳 過P作PE/ AB交CM于點E,彳PF/ AC交NB于點F,求證：PE+PF =BM;(3)在圖14中動點P在線段CB的延長線上，類似(2）PE.過P作PEE/ AB交CM的延長線于點 E,彳PF/ AC交NB的延長線于點F,求證:AM - PF+OM -BN=AM CB圖14圖12圖13【思路分析】（1）主要考查全等三角形的判定方法，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，利用等邊對等角，找到證明全等