初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳解

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳解（七、八、九年級(jí)）初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（1）一、基本知識(shí)、數(shù)與代數(shù) A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有 理數(shù)：整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原 點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右 的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都 可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符 號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反 數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為 相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離 相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的 大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一

2、個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距 離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè) 負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較 小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與 0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個(gè)有理 數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方 的結(jié)果叫曷，A叫底數(shù)

3、，N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔ǎ偎愠顺?，最后算加減，有括 號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè) 正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。如果一個(gè)數(shù) X的 平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。一 個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方 根。求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中 A叫做被開方數(shù)。立方根：如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù) X就叫做A的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、 0的 立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù) A的 立方根的運(yùn)算叫開立方，其中 A叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)， 相反

4、數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反 數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。每一個(gè)實(shí)數(shù)都 可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代 數(shù)式。合并同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù) 也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就 叫做合并同類項(xiàng)。在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng) 的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫 單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式 統(tǒng)稱整式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做 這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng) 的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)

5、，再 合并同類項(xiàng)。曷的運(yùn)算：AM+AN=A (M+N )(AM ) N=AMN(A/B) N=AN/BN除法一樣。整式的乘法：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)， 相同字母的哥分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不 變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根 據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的 積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相 加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)哥分別 相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字 母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng) 式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)

6、式的每一項(xiàng)分別除以單 項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式， 這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字 相乘法。分式：整式A除以整式B,如果除式B中含有分母， 那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。 分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于 0的 整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的 積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子 相加減。異分母的分式先通分，化為同分母的分式， 再加減。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方

7、程叫分式方程。 使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程： 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指 數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同 時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為 0） 一個(gè)代數(shù)式， 所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)， 未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的 項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫 做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè) 二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二

8、元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。 一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的 最高系數(shù)為2的方程1) 一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對(duì)他也有很 深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元 二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方 程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況， 就是當(dāng)Y的0的時(shí) 候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo) 系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象 與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2) 一元二次方程的解法大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a), 這大家要記住，很重要，因

9、為在上面已經(jīng)說過了，一 元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己 的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的 解(1)配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平 方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元 二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè) 乘積的形式去解(3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根 X1=-b+ 加2-4ac)/2a , X2=-b- 4b2-4ac)/2a3)解一元二次方程的步驟：(1)配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配

10、成完全平方公式(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式， 公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相 乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的 系數(shù)為a, 一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c 4)韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程 中，二根之和=-b/a ,二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用書達(dá)定理， 可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5） 一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以 寫為乙”，讀作diao ta&qu

11、ot;，而=b2-4ac,這里可以分 為3種情況：I當(dāng)4>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（在這里， 學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根）3、相交線與平行線角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱和兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那 么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。同角或等角的余角/補(bǔ)角相 等。對(duì)頂角相等。同位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁 內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。4、三角形三角形：由不在同一直線上的三條線段 首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形任 意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第

12、 三邊。三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180度。三角形 分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。直角三角 形的兩個(gè)銳角互余。三角形中一個(gè)內(nèi)角的角平分線 與他的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫 做三角形的角平分線。三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與 他對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。三角形 的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。從 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向他的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂 點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的三 條高所在的直線交于一點(diǎn)。圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個(gè)能 夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊/角相等。條件：SSS AAS、ASA、SAS、H

13、L。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的 平方，反之亦然。5、四邊形平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行 的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰的兩 個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。平行四邊形的對(duì) 邊/對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判定條件：兩條對(duì)角線互相平分的四邊 形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形、兩組對(duì)邊分別相 等的四邊形/定義。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。領(lǐng)心 的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì) 角線平分一組對(duì)角。判定條件：定義/對(duì)角線互相垂 直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫 做矩形。矩形的

14、對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。正方形具有平行 四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的 矩形是正方形。梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形 叫梯形。兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。一條腰 和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形同一底上 的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線星等，反之亦然。多邊形：N邊形的內(nèi)角和等于（N-2） 180度。多 邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角 叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形 的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都 等于360度）平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密 鋪。中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖

15、形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖 形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。B、圖形與變換：1、圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱：如果一個(gè) 圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重 合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì) 稱軸。軸對(duì)稱圖形：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的 距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè) 端點(diǎn)的距離相等。等腰三角形的 三線合一工 軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平 分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖 形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離

16、，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫 做平移。經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等, 對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方 向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過 旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn) 動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線 所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相3、圖形的相似比：A/B=C/D ,那么AD=BC ,反之 亦然。 A/B=C/D ,那么 A ± B/B=C ± D/D。 A/B=C/D=。=M/N ,那么A+C+M/B+D+ - N=A/B。黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC與BC ,

17、 如果AC/AB=BC/AC ,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分 割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的 比叫做黃金比（根號(hào)5-1/2）。相似：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊 形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相 似比。相似三角形：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩 個(gè)三角形叫做相似三角形。條件：AAA、SSS SASo 相似多邊形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平 分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的 周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。圖形的放大與縮?。喝绻麅蓚€(gè)圖形不僅是相似圖 形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那 么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)

18、點(diǎn)叫做位似中 心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意 一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。C、圖形的坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互 相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水 平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱 軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)O稱為 直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。他們分4個(gè)象限。XA, YB記作 (A, B)。D、證明定義與命題：對(duì)名稱與術(shù)語的含義加以描 述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。對(duì) 事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題(分真命題與假命題)。 每個(gè)命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。要說明一 個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)離子，使之具備命題 的條件

19、，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。 公理：公認(rèn)的真命題叫做公理。其他真命題的正 確性都通過推理的方法證實(shí)，經(jīng)過證明的真命題稱為 定理。同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS,反之亦然；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行， 反之亦然；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，反之亦然；三 角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；三角形的一個(gè)外交等 于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角心的一個(gè)外角大 于任何一個(gè)和他不相鄰的內(nèi)角。由一個(gè)公理或定理 直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。統(tǒng)計(jì)與概率1、統(tǒng)計(jì)科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于10的數(shù) 可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于 10, N是正整數(shù)。扇形統(tǒng)計(jì)圖：

20、用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別 代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體 的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所 對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè) 項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變 化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體 中所占的百分比。近似數(shù)字和有效數(shù)字：測(cè)量的結(jié)果都是近似的。 利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪 一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。對(duì)于一個(gè)近 似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù) 位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1, X2 XN ,我們把(X1+X2+ +XN)/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù), 記為X (上邊一橫)。加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相 同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù) 據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)與眾數(shù)：N個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最 中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大 的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 優(yōu)劣：平均數(shù): 所有