(整理)初中中招二次函數(shù)和圓的綜合體包含答案.

1、精品文檔二次函數(shù)和圓【例題1】(蕪湖市)已知圓k .P的圓心在反比例函數(shù) y = (k>1)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn).且精品文檔DD第24題圖1第24題圖23OA=4 AB=2, 直線 y = -x+-始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0, 1).(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二 次函數(shù)圖象的解析式；(2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 問當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形.【例題2】(湖南省韶關(guān)市)25.如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABB矩形,與坐標(biāo)軸交于 D> E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).(1)求M D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)

2、；(3)過P作PHU BG垂足為H,當(dāng)以PM為直徑的?！纠}3】(甘肅省白銀等7市新課程)28.在直角坐標(biāo)系中，OA的半徑為4,圓心A的坐標(biāo)為(2,0), OA與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)(1)求直線CB的解析式；(2)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線 BC上，與x軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn) E、F,求該拋物線的解析式；(3)試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上？(4)在拋物線上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與AOC相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn).【例題4(綿陽市)25.如圖，已知拋物線y = ax2 + bx3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A B C三點(diǎn)的圓的圓心M (1, m

3、)恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，O M的半徑為75 .設(shè)OM與y軸交于D,拋物線白頂點(diǎn)為E.(1)求m的值及拋物線的解析式；(2)設(shè)/ DBC= a, ZCBE= P,求 sin (aP)的值；(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P,使彳導(dǎo)以P、A C為頂點(diǎn)的三角形與 BC/目似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.行【例題5】(南充市)25.如圖，點(diǎn)M(4, 0),以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A B,已知拋物線y1 O=x +bx + c過點(diǎn)A和B,與y軸父于點(diǎn)C 6(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象.1 C(2)點(diǎn)Q (8, mi)在拋物線y =

4、-x2+bx + c上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 P0PB的 6最小值.(3) CE是過點(diǎn)C的。M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式.|_ M經(jīng)過原點(diǎn)O,且與X軸、y軸分開口向下，且經(jīng)過點(diǎn) B,求此拋物線【例題6】(山西省臨汾市 建.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，別相交于A(-6,0) B(0, 8)兩點(diǎn).(1)請(qǐng)求出直線 AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn) M ,頂點(diǎn)C在M上,的函數(shù)表達(dá)式；(3)設(shè)(2)中的拋物線交x軸于D, E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P ,使得Sapde = Saabc ?若存在，請(qǐng)求15出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

5、.例題1:分析：c n道接FC、0 FE,叱點(diǎn)作rux軸垂足為H.易月I'd序進(jìn)而可襟而性標(biāo)，在毗也同=，根據(jù)鈍股定理可將AB點(diǎn)坐轎關(guān)于瞰表法式，即可諄答案； （2） d!（ 1 知地愜稅點(diǎn)D士標(biāo)力（ 必 :敢。心kl .若凹日形.WEP力姜龍,則必有FK-叫；Y入k,易得上超對(duì)，PH-DK .也可得爸家.圖I圉ZD解：門連接也FA,陽，過畸作HLL*軸貴足為H, 一分）丫安?與?地相團(tuán)丁點(diǎn)C（。，1）,-PCXytft .,，噫在反比回函胸4的質(zhì)上,才點(diǎn)坐標(biāo)先Ckp 1） .FA=FC=k.如必AFH中，包臣版SEW，,：依=0上比反 1 .，X hj1,J C3H;曲交通于h明兩步

6、 .aILL AB,由垂徑定理時(shí)如，nt正直平分AB .，“門E=OK+，aH=l-Jk2-l=t+jAl，4（mJ9-，口）.”沿）找過& D兩點(diǎn)的捕物啜由方稱軸為門呼礎(chǔ)胸期訴式為Ak .可設(shè)承胞柳線牌新式為產(chǎn)N工-0 沁.1汾）尺:苑學(xué)曉泣門。1），式獷廬一）Jak+h=l蹲*I Qa Ck+J J =k）0#m t Wi-P. 1HH,如物糧解析寸寸產(chǎn)f x-k）寸if，8勢(shì)）例題2:3解:(I) M(4,1),/?( ,0) 2分(2) *；PA=PR，點(diǎn)P在餞段AB的中垂戰(zhàn)上.二點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3又二,點(diǎn)P在了=一工+ (上，1八，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(刁)*4分(1) 設(shè) F (x,

7、y>,連結(jié) PN、MN、NF.丁點(diǎn)P在, = -*+=匕尸I科一工十二) 22依鹿苴如：PKJe.Flf-BC. F是同心一4-X31.*是械 HB的中點(diǎn).HN=MS=r PH - 2-(-X+-)=l + -, tfA/ =1 *e 分7 Z Ill'S - Z HM'- Z WM*4- Z liNHU' .乂/ B-UIK4-x1HN PH -AfciAPSHRiANlE. /.= ,/.=區(qū) Ai3-l2x+l4 = 0k 杼科工BM BN 14-x2i = 6 + J22(j)-£x x = 6-222由見附 廠屋-石+/6心37 J位. 22-

8、7例題3:解：£11方法一：注按M *叼短.1K .*-oc2tT3 .典0C"CC OB '"-0B=6 .二點(diǎn)匚坐標(biāo)為fL 2用，點(diǎn)土:標(biāo)為。6，口）*位直姓匕清1解m:1<為戶豚岫，B3?程白蓊X的蝌析式常產(chǎn)率出1 <3 .方法二:酉推M p見4_1_貫.；3£，前=q，.- ZACC-3Q* ，CU-£Og ,*： &gT ."-A0=2flC=B .-OB-XJ-W）-6 .以下同證國(guó)-f 2 3出跑專號(hào)，。由律的交點(diǎn)分別那LU, U八F16 7），物物部的對(duì)防軸過點(diǎn)鈣1描日.加切姍H1#.庫立就

9、尿上，,拋船族也點(diǎn)坐標(biāo)為3寺，設(shè)腳搬艙狂拗X y-z尸號(hào)瓶，;靜物畿過點(diǎn)E（-£>0 5 ,4“ -2寸>、注,統(tǒng)得航-日，b二嶙隨劃知所式為產(chǎn)邛f 3-2）吟片產(chǎn)里工1平工 J門）點(diǎn)田蝴旗上,團(tuán)抄幀版與¥的交點(diǎn)坐標(biāo)力f 口，£。），如圖,3存在.逢三點(diǎn)由期呈取口 rme、C1 v r.d 的生后為口，2有】.即占ECfs用口 丸'F8&HICJ卻圖.例題4:解t山題歐可知C1一“* $二1.拋物線的髀析式為31 £1A' ZiJ.V_3 - tf>0) t過M作MW_Lt軸于那連結(jié)G6則MV=I. CM =右，

10、:.UN = 2,于是用=一】.同理可求得£ 3 0) T工 tfX3;2 2nX33 = 0.得 u = 1,A拋物線的睇析式為“ 12jt"(2J 由 HJ 得 d (-, 0)，E H, -4). D(0, 1J .A 在R1月工富中.XL士"” CE二日.f陽 3 » HC 予叵，.(m H HI1 OH QDOD 1 CE 428 CE BC CE，luA2ODsRt丹CE.街 CBEZOBD=/J.因枇 sm 3一搟 sin-sinZC5CCO 4iRC 2;力顯熱 RiACOJ-RcA5t'£ 此時(shí)點(diǎn)朗（0, 0）.過才作

11、"冉"LC交,正半釉于凸，由RtACH刊sRtAKCR御6阻夕.過匚作CFjJ_AU戈M正聿軸手尸r 山K"飛凸匚qsRid、得 尸*（/ oj ,故在坐標(biāo)軸上存在:個(gè)點(diǎn)P0）.P2"力 使和以丸A. C為獨(dú)點(diǎn)的二明出打雙走相似.?例題5:解；（I）由己加，省A C2t 0）,力C6, 0）,:拋物線/=丁/+玩+匚過點(diǎn)/利凡 則 6x2 + 26 +L1 =0. l 4: 嗝學(xué)x6- + fl/t + r = Obr=工6.則拋物線的解析式為串三=/ _。+ 2 . 63故rtd 2）.說明：拋物線的大致圖象要過點(diǎn)兒說3其開口方向、廁點(diǎn)和時(shí)稱釉相對(duì)市確

12、）©分）C2）如圖,拋物淺刈林軸/是戶4.I '：Q <8, ）拋物戊匕,"=2.過點(diǎn)作"_L軸于點(diǎn)北則*3 U）,颯=?；薝&A aq= Jak 二4 0M二-3而.XV5 g 0）與（2, 0）關(guān)干對(duì)稱軸，對(duì)部.，內(nèi)?+/有的量小也=Ng ?J|O(3)如圖.連結(jié)日/和CM.由已如，得M仁比=2.方是0 "的切線，,*上班:仁90”.則/用1U/MC乂 *NODC=/EW.故ZOMZMC：.OD=DE* CD=MD.乂在如E 和城中, 2ODZ 的心 Z DOF- ZDEO= £DHf= ZDfC.則 OE/ CM.設(shè)

13、V所布直線的解析式為尸=履+夙V過點(diǎn)FC0, 2) 1 V C4i 0) .,:丁解日*二T心二2,直線CM的解析式為y=-% + 2.又丁宜線力方過原點(diǎn)。且磔力的，則質(zhì)的解析式為=-；工例題6:甥.僻(I)設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式為y，匕+鳳z 、,、0 = &i + b, It =-,L& =一亂_一3:宣戰(zhàn) AB的函數(shù)表達(dá)式為y = jf -6 1 一 31分 4(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與。M相交于一點(diǎn)r依題意知這一點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)C又設(shè)對(duì)蔣軸與工軸相交于點(diǎn)N,在直用三角形AQE中r AB = 4 AO z + OH 2 =+ 62 = 10.因?yàn)?M經(jīng)過因 A- B三點(diǎn),AzAOH =%a AB為©M的直林,二不役MA-5, AN為 AO 的中點(diǎn) AN=NO=4, A MN=3 ACM=MC-MN =5-3=2,點(diǎn)的坐標(biāo)為（4. 2L出所求的弛物線為世'十屣十u2-4,-6.1一4， 2口2 16口 =+ c6 = <,二所求拋物線為了-j1 - 4x - 6 2臼)令鼻4工£=心