必修一函數(shù)的單調(diào)性易錯(cuò)習(xí)題

1、函數(shù)的單調(diào)性、選擇題()22x31 .下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,2）上為增函數(shù)的是A. y=3 x B. y = x2+1 C. y=x2D. y = x2 .若函數(shù)y=（a+1）x+b, xC R在其定義域上是增函數(shù)，則 （）A. a>- 1 B.av - 1 C. b>0 D. bv 03 .若函數(shù)y= kx+b是R上的減函數(shù)，那么 （）A. k<0 B. k>0C. kw0 D.無法確定2x+ 6 x C 1 21一 .一 .4 .函數(shù)f（x）= xxVx 11，則f（x）的最大值、最小值為（）A. 10,6 B. 10,8 C. 8,6 D. 以上都不對5 .下列

2、四個(gè)函數(shù)在-,0上為增函數(shù)的有（）(4) y x -x xD. (1)和(4)(1) y ixy ?yA.(1)和 B. (2)和(3) C. (3)和(4)6 .設(shè)f（x）是 ，上的減函數(shù)，則（7.設(shè)函數(shù)f （x）2a 1 x b在R上是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù),8 .下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,2）上為增函數(shù)的是2八-x 4x, x 02f（a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（f 1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（9 .已知函數(shù)f （x）2 ，右f （2 a2）4x x ,x 010 .已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f 1x11 .函數(shù)*一2+3的增區(qū)間是()。A. -3l1 B. -1,1 C.D. -12 , /

3、=/ + 2（47工+ 2在（-8上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）。A. 0 G B,值二一3 C.0V5 D. Q之313 .當(dāng)且1時(shí)，函數(shù)N二燒工+2b+ 1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a > -11A.3 B.值&T C.D D.m2 一 ,14 已知 f(x)在 R 上是奇函數(shù)，且 f(x 4) f(x)，當(dāng) x (0,2時(shí)，f(x) 2x,則f(7)()15設(shè)f (x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng) x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足 f (x)的所有x之和為()A.3B. 3C.D. 816若函數(shù)y(x1)(x a)為偶函數(shù)，則a=(A.2B.1C.D. 21

4、7設(shè)定義在R上的函數(shù)f x滿足f x213,若2,則99(A) 13(B) 22(D)1318設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)的圖象關(guān)于直線x0及直線x1對稱，且x 0,1時(shí),f(x)x2,則f( 3)( 2,1(A 219 .已知函數(shù)(B)A .C.4- f (x)在R上是增函數(shù)，若 f (a) + f (b) >f (-a) + f(-b)(C)20 .函數(shù)ff (a) + f (-a)x2x2> f (b) + f (-b)mx 3 當(dāng) x2,A. 1 二、填空題B. 9B. f (a) + f(b) >f (-a)D . f (a) + f (-a) > f (b)時(shí)為

5、增函數(shù)，當(dāng)xC.3f(-b)f (-b),2是減函數(shù),D. 131.若f(x)為奇函數(shù)，且在(0, +8內(nèi)是增函數(shù)，又f( 3)=0，則xf(x)<0的解集為2、如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1, 0)上是增函數(shù)，且f(x+2)= f(x),試比較f(1),f(2),f(1)的大小關(guān)系 333.若函數(shù)f (x) (x a)(bx 2a)(常數(shù)a, b R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?4 ,則該函數(shù)的解析式f (x)工田)時(shí)，是增函數(shù),當(dāng)(1時(shí)是減函數(shù)，則，4.已知5.函數(shù)/sf制”是常數(shù))，且-5) = 9，則*的值為，三/ - 2(" 1)工+'在卜叫4上是減函數(shù)，

6、則值的取值范圍是函數(shù)； -3)是函數(shù).7、函數(shù)y = x22x的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是6.設(shè)了S),無匕區(qū)是增函數(shù)，目和小，支已區(qū)是減函數(shù)，則/式明是8 .函數(shù) f(x) x2 2x 3 x 0,3 的最大值為，最小值為x2 1 x 09 .已知函數(shù)f(x) x l，x 0,則滿足不等式f(1 x2) f(2x)的x的范圍是1, x 010 .已知y f (x)在定義域(-1,1 )上是減函數(shù)，且f(l a) f(a2 1),則a的取值范圍為211 . (1)已知函數(shù)f (x) x 2(a 1)x 2在區(qū)間(,3上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍 是；(2)已知f (x) x2 2(a 1)

7、x 2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 12、已知函數(shù) f x在區(qū)間 a,c上單調(diào)遞減，在區(qū)間 c,b上單調(diào)遞增，則 f x在區(qū)間 a,b上有最 值是 O213、函數(shù)y k2 2k 3 x 5是定義在R上的減函數(shù)，則 k的取值范圍是 ；若為增函數(shù)，則k的取值范圍是 o一214、已知函數(shù)y ax 2x 1在(，1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是。15、函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的增函數(shù)，且f(a 2) f (3 a) 0,則a的取值范圍是0三、解答題1 .已知函數(shù)f (x) =4x24ax+ (a22a+2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3,求實(shí)數(shù)a的值.2 .設(shè)aCR,當(dāng)a取何值時(shí)

8、，不等式 x2+2x-a>1在區(qū)間2,5上恒成立3 .函數(shù)/對于 人 >。有意義，且滿足條件JJ J' J ' 是非減函數(shù)，(1)證明/=0； (2)若(工)十/0一司之2成立，求或的取值范圍.4 .已知 f(x)的定義域?yàn)?0 , 十°°),且滿足 f (2) =1, f (xy) = f (x) + f (y),又當(dāng) X2>Xi>0 時(shí)，f (x2)>f (Xi).(1)求 f (1)、f(4)、f (8)的值；(2)若有f(x) +f (x-2)<3成立，求x的取值范圍.一. X- 16 .已知函數(shù) f(x) = 7

9、, xC 3,5.' 'X 十 2(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.7 .已知y f(x)與y g(x)均為增函數(shù)，判斷下列函數(shù)在公共定義域內(nèi)的增減性.(1) y 2f(x)(2) y f(x) 2g(x)8 .證明函數(shù)f (x) x3 x在R上單調(diào)遞增.29 .求函數(shù)f(x) 3x 12x 5在定義域0,3上的最大值和最小值.1 ,1.證明函數(shù)f(x) = x+x在(0,1)上為減函數(shù).【證明】 設(shè)0<Xi<X2<1 ,則(XI X2)(X1X2 - 1)X1X2已知 0<X1<X2<1 ,則 X

10、1X21<0, X1 X2<0, X1X2> 0.(XI X2)(X 1X21)X1X2>0,即 f(X 1) f(X2)>0 , f(x 1)>f(X 2).，f(x)=x+ X 在(0,1)上是減函數(shù).22、求函數(shù)y = £27在區(qū)間2,6上的最大值和最小值.設(shè)X1、X2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且X1VX2,0.4022X21 2X112X2-X1f(X1) - f(X2) =7= =T.X1 1 X2 1 X1 1X2 1X1 1X2 1由 2< X1< X2< 6,得 X2 X1 > 0, (X1 1)(X2

11、1) >0 , f(X1) f(X2)> 0,即 f(X1)>f(X2).所以，函數(shù)y= 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).如上圖.X- 1一一，2，、 I 一 ，一一 ，八因此，函數(shù)y= 在區(qū)間2,6的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,X 1即在x= 2時(shí)取得最大值，最大值是 2,在x= 6時(shí)取得最小值，最小值是3.求證：下=J1 一/在-L1上不是單調(diào)函數(shù).解：設(shè)一玉U,則7(1)-7(2)=；-/-下 比-6 + "R于是，當(dāng)0工不（迎*1時(shí)，工i+%則式大于0；上不是單調(diào)函數(shù)八',' ，二',求函數(shù)/ J四、”的單倜區(qū)間.解：設(shè)沖人雙劃=&am

12、p;一以42 a = za-l當(dāng)堂三1時(shí)，,8）是增函數(shù)，這時(shí)y=/虱工）1與"=廣-1具有相同的增減性, 一一1之1得讓點(diǎn)或工工-亞時(shí)，原=/一1是增函數(shù)，尸=/g。）為增函數(shù);00,或）時(shí)，裾=/ 1是減函數(shù)，-T二/自為減函數(shù);當(dāng)量mi時(shí)，,卬是減函數(shù)，這時(shí)y=/血工）與"二”i具有相反的增減性, / -1工1得-貶工當(dāng)工時(shí)，M=-I是減函數(shù)，.“二為增函數(shù);當(dāng)乂邑卜,后）時(shí)，廿=/1是增函數(shù)，.,. y=Ag） 為減函數(shù)；綜上所述/缶=（/ 一斤+ 2的單調(diào)增區(qū)間是|一，°|和點(diǎn)，”），單調(diào)減區(qū)間是 電物和卜風(fēng)加5 .設(shè)于5是定義在。伸）上的增函數(shù)，/=1,且以170）+/3）,求滿足不等式 八j G -習(xí)=J的x的取值范圍.解、依題意，得 八衣-肘,又2 = 2/3+ 了=J（4）,于是不等式x3 - 3r < 4,，0,，（工）+/（工一節(jié)父2化為了“一泡工/.由卜一3>6得.x的取值范圍是 （3,4.6、北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)北京晚報(bào)的價(jià)格是每份元，賣出的價(jià)格是每份元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份元的價(jià)格退回報(bào)社 .在一個(gè)月（按30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社