2020年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)模擬試卷(word版有答案解析)

1、2020年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)模擬試卷（本試卷總分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分、110小題各3分,1116小題各2 分.在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)就是符合題目要求得）1.手機(jī)截屏顯示吐魯番盆地得海拔（如圖），它表示吐魯番盆地（）A.高于海平面154米B.低于海平面154米C.低于海平面154米D.海平面154米以下2 .如圖所示，在數(shù)軸上表示點(diǎn)P得倒數(shù)得點(diǎn)可能就是（）D C F AH. U.L-.1 I _i_JI -2 -I 。123A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)3 .已知1 nm= 10 9 m,將12 nm用科學(xué)記數(shù)法表示

2、為 ax 10n m（其中10a<10,n 為整數(shù)）得形式，則n得值為（）A.-9B. 8C.8D.94 .如圖，/XABCf匕A B' C'關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對稱，則這個(gè)點(diǎn)就是（）A.點(diǎn) DB.點(diǎn) EC.點(diǎn) FDKG5 .如圖，已知直線a/ b,點(diǎn)A,B分別在直線a,b上，連接AB點(diǎn)D就是直線a,b 之間得一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作CD/ AB交直線b于點(diǎn)C,連接AD若/ ABC= 70° ,則下列選 項(xiàng)中/ D不可能取到得度數(shù)為（）姓名喜送得分填空題（評分標(biāo)準(zhǔn)；每道題5分）（1-1的平方根為L的相反數(shù)為±2?（3）8是一個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)是（4請寫出一個(gè)無理數(shù)

3、 .A.5 分B.10 分 C.15 分 D.20 分7.如圖，反比例函數(shù)y=k（kw0,k就是常數(shù)）得圖象經(jīng)過A點(diǎn)，則該函數(shù)圖象上被 x蝴蝶遮住得點(diǎn)得坐標(biāo)可能就是（）8.D.(2, 3)A.B.C.D.9.如圖,在 ABC中,AB= 8,AC= 6,0為 ABC得內(nèi)心.若 ABO得面積為20,則4 ACO馬面積為（）A.12B.15C.16D.1810.圖2就是圖1所示正方體得平面展開圖，若正方體上得A點(diǎn)在平面展開圖上對 應(yīng)位置如圖2所示，則正方體上B點(diǎn)在平面展開圖上得位置就是（）11.一張 正方 形紙片按如圖1圖2依次對折后，再按如圖3虛線裁剪，最后把得到得圖4展開鋪平, 所得到得圖案就是

4、（）溫園戀C同12 .近年來,中國一些地方持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某市記者為了了解“霧霾天氣得主 要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了尚不完整得 統(tǒng)計(jì)圖表.組觀點(diǎn)人數(shù)A大氣氣壓低，空氣/、流 動(dòng)80B地向灰塵大，空氣濕度 低MC汽布尾部排放ND工廠造成污染120E其她60調(diào)農(nóng)結(jié)果舊歸統(tǒng)計(jì)怪】 / £） /若該市人口約有800萬，請根據(jù)圖表中提供得信息，估計(jì)其中持“ C組”與“D組”觀點(diǎn)得市民人數(shù)大約有（）A.200萬人 B.240萬人C.440萬人D.480萬人13 .如圖,已知菱形ABCtWW積為24,周長為20,點(diǎn)P,Q分別在邊AD,BC上,則PQ 得最大值為

5、（）24AA B.6C.8D.10514 .如圖，已知四邊形ABCDft是平行四邊形，結(jié)合作圖痕跡，下列說法不正確得就 是（）A.EF 與 BD®直B.AG= CHC.BD平分/ ADCD.若AAGB馬周長為4,則？ABC叫周長為815 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A得坐標(biāo)就是（4,2），點(diǎn)A關(guān)于直線x= 1 得對稱點(diǎn)為R若拋物線y=ax2（aw0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a得取值范 圍就是（）1A.a >21 B.a<- 8C、11ra<216 .定義：在四邊形內(nèi)有一點(diǎn)，這一點(diǎn)與四邊形各頂點(diǎn)連接得到得三角形都就是等腰三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為四邊形得次中心.

6、對于矩形ABCD若AB= 5,AD= 8,則它 次中心得個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.3 個(gè)以上二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分,17小題3分;1819小題各有2個(gè)空, 每空2分，把答案寫在題中橫線上）17 .計(jì)算：2X31 = .18 .一個(gè)多項(xiàng)式與-5x2+ 4x得與就是2x,則這個(gè)多項(xiàng)式就是 ，把這個(gè)多項(xiàng)式 分解因式得結(jié)果為.圈，中間可以圍成一個(gè)正19 .定義：幾個(gè)全等得正多邊形依次有一邊重合，排成 多邊形，我們稱作正多邊形得環(huán)狀連接.如圖，我們可以瞧作正六邊形得環(huán)狀連接 中間圍成一個(gè)邊長相等得正六邊形.若正八邊形作環(huán)狀連接，中間圍成得正多邊 形得邊數(shù)為；若邊長為1得正多邊形作環(huán)

7、狀連接，中間圍成得就是等邊三角形 則這個(gè)環(huán)狀連接得外輪廓長為.三、解答題（共7小題，滿分67分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20 .（本小題滿分8分）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算（揚(yáng)+何"5）（Vn-。6），發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)“口”印刷不清楚 她把“”猜成1,請計(jì)算:（回+至5）（巫V6）;8(2)張老師說：“這道題得正確答案就是 3/6-當(dāng)2、”請求被開方數(shù)“口”得值.21、(本小題滿分9分)在四張大小、質(zhì)地均相同得卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為5,6,8,8,現(xiàn)將四張卡片放入一只不透明得盒子中.(1)求這四個(gè)數(shù)字得眾數(shù)；(2)若甲抽走一張寫有數(shù)字“ 6”得卡片.剩下三張卡片得三個(gè)數(shù)

8、字得中位數(shù)與原來四張卡片得四個(gè)數(shù)字得中位數(shù)就是否相同？并說明理由；攪勻后乙準(zhǔn)備從剩余得三張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回?cái)噭蚝笤偃我獬槿∫粡?，記下?shù)字.求兩次摸到不同數(shù)字卡片得概率.22.(本小題滿分9分)有規(guī)律得一組數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄如下：第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)第8個(gè)數(shù)第n個(gè)數(shù)一 2412一 8一 6-3(1)用含n得代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)；若第n個(gè)數(shù)大于2,求n得最小值;若第m個(gè)數(shù)比第2m個(gè)數(shù)小4,求m得值.23 .(本小題滿分9分)點(diǎn)A,B分別在/ DPE馬兩邊上，且P上PB,以AB為直徑作半 圓O,連接PO并延長交半圓。于點(diǎn)C、(1)連接 AC,BC求證：APAC APBC

9、;(2)如圖1,若/AP氏60° ,PA=4,求陰影部分得面積；(3)如圖2,若點(diǎn)O就是 PAB馬外心，判斷四邊形APBCW形狀，并說明理由.24 .(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD得頂點(diǎn) A(4,a),B(6,a),C(6,a+2)，直線 y= kxk+1(k w 0)經(jīng)過一定點(diǎn) E、(1)求點(diǎn)E得坐標(biāo)；(2)如圖1,若直線y = kx k+1(k w0)經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C,求點(diǎn)D得坐標(biāo)；(3)如圖2,當(dāng)k=a+2<0,且直線y = kxk+1(k W0)與正方形ABCDT交點(diǎn) 時(shí)，求k得取值范圍.25 .(本小題滿分10分)如圖1,已知在 ABC中，/AC

10、氏90° ,AB = 2,ZB= 30° , 將ABCgg點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0 ° < a < 180° )得到 EDC直線CDft直線AB于 點(diǎn)M發(fā)現(xiàn):AC=1；探究1:如鹵2,若點(diǎn)M恰好就是AB得中點(diǎn),DE交AB于點(diǎn)N,求MNW長；探究2:在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) BMD就是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)A所旋轉(zhuǎn)得路徑 長.（結(jié)果保留冗）26 .（本小題滿分12分）某企業(yè)計(jì)劃對某種設(shè)備進(jìn)行升級改造,升級改造結(jié)束后在 一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營銷，設(shè)改造設(shè)備得臺(tái)數(shù)為x、現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案：甲方案：升級后每臺(tái)設(shè)備得生產(chǎn)營銷利潤為 4 000元，但改造支出費(fèi)用Q甲

11、由 材料費(fèi)、施工費(fèi)以及其她費(fèi)用三部分組成，其中材料費(fèi)與x得平方成正比，施工費(fèi) 與x成正比，其她費(fèi)用為2 500元（總利潤=生產(chǎn)營銷利潤一改造支出費(fèi)用）.設(shè)甲 方案得總利潤為 WK元），經(jīng)過調(diào)查分析，得到如下數(shù)據(jù)：改造臺(tái)數(shù)x2040總利潤Wp（元）:9 5005 500乙方案：升級后每臺(tái)設(shè)備得生產(chǎn)營銷利潤為3 500元，改造支出費(fèi)用Q乙與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：Q乙=（1 500 +20a）x（a為常數(shù),60 &a&90）,且在使用過程 中一共還需支出維護(hù)費(fèi)用4x2元（總利潤=生產(chǎn)營銷利潤一改造支出費(fèi)用一維護(hù)費(fèi)用），設(shè)乙方案得總利潤為 W（元）.（1）分別求 W ,W乙與x得函數(shù)關(guān)

12、系式；（2）若WkW乙得最大值相等，求a得值；（3）如果要將30臺(tái)設(shè)備升級改造，請您幫助決策，該企業(yè)應(yīng)選哪種方案，所獲 得得利潤較大？答案解析一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分、110小題各3分,1116小題各2分.在每小題 給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)就是符合題目要求得）題 序12345678910111213141516答 案CABBAADBBBACCCCD1.手機(jī)截屏顯示吐魯番盆地得海拔（如圖），它表示吐魯番盆地（C）百度白科吐魯番就地，碎-用米 口 A.高于海平面154米B.低于海平面154米C.低于海平面154米D.海平面154米以下2 .如圖所示，在數(shù)軸上表示點(diǎn) P得倒數(shù)得點(diǎn)可

13、能就是（丹DC P A BL-#JL«-l 1->JI -2 -I 心 111A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)3 .已知1 nm= 10 9 m,將12 nm用科學(xué)記數(shù)法表示為ax I0n m（其中1 w a<l0,n為整數(shù)）得形式，則n得值為（B）A. 9B. 8C.8D.94 .如圖，AB* A B' C關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對稱，則這個(gè)點(diǎn)就是（B）A.點(diǎn)DB.點(diǎn)EC.點(diǎn)FD.點(diǎn)G5 .如圖，已知直線all b,點(diǎn)A,B分別在直線a,b上，連接AB點(diǎn)D就是直線a,b之間得一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，作CD/ AB交直線b于點(diǎn)C,連接AD若/ ABC= 70° ,則下

14、列選項(xiàng)中/ D不可能取到得度 數(shù)為（A）A.60 ° B.80 ° C.150 ° D.170 °6 .如圖就是嘉淇同學(xué)做得練習(xí)題 ，她最后得得分就是（A）姓名靠遵得分填空題（評分標(biāo)準(zhǔn)；每道題5分）（1）-1的平方根為h（2）乩的相反數(shù)為土 2；（3）8是一個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)是3（4）請寫出一個(gè)無理數(shù)二A.5 分 B.10 分C.15 分D.20 分7 .如圖，反比例函數(shù)y = k（kw0,k就是常數(shù)）得圖象經(jīng)過A點(diǎn)，則該函數(shù)圖象上被蝴蝶遮住得 x點(diǎn)得坐標(biāo)可能就是（D）A.( -2,3)B.(2, -2)C.( -1,6)D.(2, -3)8 .下面

15、得計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤(B)A.：工C.r-t,14?(.r-vjur+r)(月中乂立土“也少乩什.)D.9 .如圖，在 ABC中,AB= 8,AC=6,O為 ABC導(dǎo)內(nèi)心.若 ABO導(dǎo)面積為20,則AACO導(dǎo)面積為(B)A.12B.15C.16D.1810 .圖2就是圖1所示正方體得平面展開圖，若正方體上得A點(diǎn)在平面展開圖上對應(yīng)位置如圖2所示，則正方體上B點(diǎn)在平面展開圖上得位置就是(B)因I11.一張正方形紙片按如圖 開鋪平，所得到得圖案就是1、圖2依次對折后，再按如圖3虛線裁剪，最后把得到得圖(A)B岡a即 圖4CD12 .近年來，中國一些地方持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某市記者為了了解

16、“霧霾天氣得主要成因”隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了尚不完整得統(tǒng)計(jì)圖表.n組觀點(diǎn)人數(shù)A大氣氣壓低，空氣/、流動(dòng)80B地卸灰塵大，空氣濕度低MC汽車尾部排放ND工廠造成污染120E其她60調(diào)色結(jié)果中除統(tǒng)計(jì)團(tuán)若該市人口約有800萬，請根據(jù)圖表中提供得信息，估計(jì)其中持“ C組”與“ D組”觀點(diǎn)得市民人數(shù)大約有（C）A.200萬人 B.240萬人 C.440萬人 D.480萬人13 .如圖,已知菱形ABCD導(dǎo)面積為24,周長為20,點(diǎn)P,Q分別在邊AD,BC上，則PQ導(dǎo)最大值為（C）24A B.6C.8D.10514 .如圖，已知四邊形ABCD1是平行四邊形，結(jié)合作圖痕跡，下列說

17、法不正確得就是（C）A.EF 與 BD垂直B.AG= CHC.BD平分/ ADCD.若AGB導(dǎo)周長為4,則？ABCD導(dǎo)周長為815 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A得坐標(biāo)就是（4,2）,點(diǎn)A關(guān)于直線x= 1得對稱點(diǎn)為 日若拋物線y=ax2（aw0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a得取值范圍就是（C）.1A.a >2_1B.a<816 .定義：在四邊形內(nèi)有一點(diǎn)，這一點(diǎn)與四邊形各頂點(diǎn)連接得到得三角形都就是等腰三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為四邊形得次中心.對于矢I形ABCD若AB= 5,AD= 8,則它次中心得個(gè)數(shù)為（D）A.1B.2C.3D.3 個(gè)以上【解析】作BC得垂直平分線，垂足為M,

18、如圖1,在BC得垂直平分線上取 PM= 3,連接BP,PC,AP,PD,可得 AP= PD,BP= PG BC= AD= 8,，BM= 4、. BP= WM+bM = 5、. AB= BP= PC= CD PAB,APBC,A PAD,A PCDtB就是等月三角形.如圖2,同理，在BC得垂直平分線上取 NM= 2,可得NABNBC NADA NCDtB就是等 腰三角形.如圖3,AC,BD相交于點(diǎn)O,此時(shí)由矩形得性質(zhì)，可得AOABA OBCA OADAOCDO就是等 腰三角形.作AB得垂直平分線，垂足為H,如圖4,在AB得垂直平分線上取 HG= 夸1,連接GA,GB,GC,GD,可彳導(dǎo)GA= G

19、B,GC= GD,. AB= 5,，AH=± . AG= .AH2+GH =8、. . AA AG= BG= BGGAB,A GBC, GCDA GADtB 就是等月三角形.如圖5,同理，在BC得垂直平分線上取 HQ= 8 當(dāng)31,可得AQAB QBCA QCDA QADtB 就是等腰三角形.因此,P,N,O,G,Q 均為矩形 ABCD導(dǎo)次中心.二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分,17小題3分；1819小題各有2個(gè)空，每空2分, 把答案寫在題中橫線上）17 .計(jì)算：2X3 1 = - 7.18 . 一個(gè)多項(xiàng)式與-5x2+ 4x得與就是2x,則這個(gè)多項(xiàng)式就是 5x2 2x,把這個(gè)多

20、項(xiàng)式分解因式得結(jié)果為x（5x2）.19 .定義：幾個(gè)全等得正多邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個(gè)正多邊形 ，我們稱作正多邊形得環(huán)狀連接.如圖，我們可以瞧作正六邊形得環(huán)狀連接，中間圍成一個(gè)邊長相等得正六邊形.若正八邊形作環(huán)狀連接，中間圍成得正多邊形得邊數(shù)為4;若邊長為1得正多邊形作環(huán)狀連接，中間圍成得就是等邊三角形，則這個(gè)環(huán)狀連接得外輪廓長為27.【解析】環(huán)狀連接滿足：所用正多邊形得外角得 2倍就是圍成正多邊形得內(nèi)角即可.如圖1,正八邊形得外角為360 =45。，所以圍成正多邊形得內(nèi)角為90 °、由于正8方形得內(nèi)角為90。，所以中間圍成得正多邊形得邊數(shù)為4、如圖2,由于等邊

21、三角形得內(nèi)角就是60。，所以正n邊形得內(nèi)角為150。、所以n為12、所以這個(gè)環(huán)狀連接得外輪廓長為27、三、解答題（共7小題，滿分67分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分8分）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算（匹+師%） （V5- V6）,發(fā)現(xiàn)被開方數(shù) “口 ”印刷不清楚. 她把“口”猜成1,請計(jì)算:（用十 亞飛）（Jn-啊;8(2)張老師說：“這道題得正確答案就是3乖g2、”請求被開方數(shù)“口”得值解：(1)原式=(2=20+乖+呼-呼=36 + 4-、(2)設(shè)“口”為 a,則有(24 + f05) (1a-4"6) = 3>J6 + 2- - a= 362-&

22、gt;.班=，2、a = 2,即被開方數(shù)“口”得值為2、21、(本小題滿分9分)在四張大小、質(zhì)地均相同得卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為5,6,8,8,現(xiàn)將四張卡片放入一只不透明得盒子中.(1)求這四個(gè)數(shù)字得眾數(shù)；(2)若甲抽走一張寫有數(shù)字“6”得卡片.剩下三張卡片得三個(gè)數(shù)字得中位數(shù)與原來四張卡片得四個(gè)數(shù)字得中位數(shù)就是否相同？并說明理由；攪勻后乙準(zhǔn)備從剩余得三張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽取一張，記下數(shù)字.求兩次摸到不同數(shù)字卡片得概率.解:(1)這四個(gè)數(shù)字得眾數(shù)為 8、(2)原來四個(gè)數(shù)字5,6,8,8 得中位數(shù)為7,現(xiàn)在三個(gè)數(shù)字5,8,8得中位數(shù)為8,中位數(shù) 不相同.列表如

23、下：5885(5,5)(5,8)(5,8)8(8,5)(8,8)(8,8)8(8,5)(8,8)(8,8)一共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到不同數(shù)字卡片有4種等可能結(jié)果 4 P(兩次摸到不同數(shù)字卡片)=4、922.(本小題滿分9分)有規(guī)律得一組數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄如下第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)第8個(gè)數(shù)第n個(gè)數(shù)一 2412一 8一 6-324- n(1)用含n得代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)；(2)若第n個(gè)數(shù)大于2,求n得最小值；若第m個(gè)數(shù)比第2m個(gè)數(shù)小4,求m得值.24斛：(2)由題息，得一了>2,斛得n>12、n得取小值為13、 2424-(3)由題息，得一一+ 4 = 斛得m= 3、 m

24、2m經(jīng)檢驗(yàn)，m= 3就是原方程得根. m= 3、23.(本小題滿分9分)點(diǎn)A,B分別在/ DPE得兩邊上，且PA= PB,以AB為直徑作半圓 O,連接 PO并延長交半圓。于點(diǎn)C、(1)連接 AC,BC,求證：APAC PBC;(2)如圖1,若/APB= 60° ,PA = 4,求陰影部分得面積；如圖2,若點(diǎn)。就是 PAB得外心，判斷四邊形APBC導(dǎo)形狀，并說明理由解:(1)證明： PA= PB,OA= OB,，/ CPA= ZCPB又 PC= PC, PAC PBC SAS.(2) . / APB= 60 ° ,PA=PB,OA= OB, . / CPA= / CPB= 3

25、0 ° ,OP±AR PA= 4, .-.AO= 2、90 “ X 22 1 陰影部分得面積為黑門-1X 2*2=兀一2、3602(3)四邊形APBC就是正方形.理由：二.點(diǎn)。就是4PAB得外11、，OA= OB= OROC= OA, OA= OB=。% OC 四邊形APBC就是矢I形.又 PA= PB, 四邊形APBCM是正方形.24.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD導(dǎo)頂點(diǎn)A(4,a),B(6,a),C(6,a+2),直線y= kxk+1(k W0)經(jīng)過一定點(diǎn) E、(1)求點(diǎn)E得坐標(biāo)；(2)如圖1,若直線y= kxk+1(k W0)經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C,求

26、點(diǎn)D得坐標(biāo)；(3)如圖2,當(dāng)k=a + 2<0,且直線y= kx k+1(k w 0)與正方形 ABCM交點(diǎn)時(shí)，求k得 取值范圍.解:(1)當(dāng) x = 1 時(shí),y = k k + 1= 1、 點(diǎn)E得坐標(biāo)為(1,1 ).(2) .直線 y=kx k+1(kw0)經(jīng)過點(diǎn) A 與點(diǎn) C,A(4,a ) ,C(6,a +2),a= 4k k+ 1k= 1 . c，,押得a+2 = 6kk+1a=4、 四邊形 ABCD是正方形,A(4,a) ,B(6,a),AD= AB= 2、D(4,a +2). D(4,6 ).(3) k = a+2<0,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) C時(shí)，有k=6kk+1,解得k =

27、1;43當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A時(shí)，有k2 = 4kk+1,解得k= 一5一31k仔取值氾圍為一kw 、25.（本小題滿分 10分）如圖1,已知在 ABC中，/ ACB= 90° ,AB = 2,/B= 30° 點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a （0° Va V 180° ）得到 EDC直線CD交直線AB于點(diǎn)M發(fā)現(xiàn):AC=1；解：探究1: . / ACB= 90 °制就是斜邊 AB得中點(diǎn)，AB = 2,CM= BM= 1、.Z BCM=Z B=30 °、BC= y13、將4AB微點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0 ° VaV180 ° )得到 EDC

28、,/ B= / D= 30 ° ,CD= BC= g / BCM= Z D= 30 °、. DE/ BG/ B= / DNM= 30 °、./ DNM= / D= 30 °、 .MN= DM= CD- CM=巧1、探究2:如圖3,當(dāng)0 ° v a <90 °時(shí)，連接BD,由題意得 CD= BC 180 ° aa / DCB= a , ./ CDB= / CBD=2= 90萬，,-,- a - a/ DMB= a +30，/ DBM= 90 -y-30 =60萬、,一a- 一當(dāng) BM= BD時(shí)，有/CDB= / DMB即

29、 90 -= a + 30 ,解得 a =40，點(diǎn)A所旋轉(zhuǎn)得路徑長為 猾兀X 1 = |兀；1809當(dāng) DM= DB時(shí)，有/DMB= / DBM，即 a +30 ° =60 ° 1,解得“=20點(diǎn)A所旋轉(zhuǎn)得路徑長為 懸兀X 1 =1兀； 1809一 、，.一_ ,_ 180 a 0如圖 4,當(dāng) 90 ° W “ v 120 ° 時(shí)，/ CDB= / CBD= 902,將 ABC繞.（結(jié)果保留探究1:如圖2,若點(diǎn)M恰好就是AB得中點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)N,求MN導(dǎo)長； 探究2:在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)a BMD就是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)A所旋轉(zhuǎn)得路徑長 兀）BDMk 30

30、+ 90/ DB陣 90°o52 3。易知此時(shí)不存在等腰三角形如圖5,當(dāng)120-180時(shí)，/ CDB= /CBD=民2=90、，_ , 一 1當(dāng) DM= DB 時(shí)，/ M= / DB陣,/ CDB= 45，c.a a./DBM= 30(905)=萬60一。 1” 一。. 一. 454-00 = 60、a =140點(diǎn)A所旋轉(zhuǎn)得路徑長為 粵兀X 1 = 7兀； 1809如圖6,當(dāng)150 ° w a v 180 °時(shí)，易得當(dāng)BD= BM時(shí)，a = 160點(diǎn)A所旋轉(zhuǎn)得路徑長為 胃兀* 1 = 9兀、 一“一 入，,、，一，,2, 1, 7綜上，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BM刖是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)A所旋轉(zhuǎn)得路徑長為d兀或d?；駻兀999-8或G兀、926.（本小題滿分12分）某企業(yè)計(jì)劃對某種設(shè)備進(jìn)行升級改造，升級改造結(jié)束后在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營銷，設(shè)改造設(shè)備得臺(tái)數(shù)為x、現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案甲方案：升級后每臺(tái)設(shè)備得生產(chǎn)營銷利潤為 4 000