2019年?yáng)|莞市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、東莞市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案說(shuō)明：1.全卷共4頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為100分鐘.2 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考 場(chǎng)號(hào)、座位號(hào).用 2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.3 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按上 要求作答的答案無(wú)效.5 .考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)

2、束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題 10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正 確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1 .-2的絕對(duì)值是A. 2B. - 2C. 1D. ± 222 .某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為 221 000元，將數(shù)221 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. X 106B. X 105C. 221 X 103D. X 1063 .如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是4.下列計(jì)算正確的是A.b6+b3=b2B.b3b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a65.下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱

3、圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是ABCD6 .數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是A. 3B. 4C. 5D. 67 .實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是A. a>bB. |a| < |b|C. a+b>0D. a <0bLa 1 .1b 11d-2-10128 .化簡(jiǎn)薩的結(jié)果是A. - 4B. 4C. ±4D. 29 .已知XI、X2是一元二次方程了 x2-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. X1 w X2B. xi2 - 2xi=0C. xi+x2=2D. xi - x2=210 .如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至E使EB

4、=2,以EB為 邊在上方作正方形 EFGB延長(zhǎng)FG交DC于M,連接AM、AF, H 為AD的中點(diǎn)，連接FH分別與AB、AM交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié) 論：4 ANHA GNF;/ AFN=/HFG; FN=2NK;&afn: S ADM =1 : 4.其中正確的結(jié)論有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)11 .計(jì)算 20190+(1) 1=312 .如圖，已知 a/ b, / l=75° ,貝U/ 2 =13 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080° ,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 14 .已知x

5、=2y+3,則代數(shù)式 4x-8y+9的值是.15 .如圖，某校教學(xué)樓 AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD=15J3米，在實(shí)驗(yàn)樓的頂部 B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30° ,底部C點(diǎn)的俯角是45° ,則教學(xué)樓 AC的高度是 米（結(jié)果保留根號(hào)）m trmtwr fO F O if / f7 r f16 .如題16-1圖所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（題16-1圖）拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是 （結(jié)果用含a、b代數(shù)式表示）.q a三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分

6、，共18分）18.先化簡(jiǎn)，再求值:x 1-x-2 x-2x=4219.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn).（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在4ABC 內(nèi)，求作/ ADE.使/ ADE=Z B, DE 交AC于E;（不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AD=2,求AE的值.DBEC四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20 .為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C D四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題 20圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：成績(jī)好級(jí)頻數(shù)A24BL0CXD2合計(jì)y成績(jī)等級(jí)頻數(shù)為化代題

7、20國(guó)表,扇形圖中表示 C的圓心角的度數(shù)為(2)甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生， 學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn),用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.21 .某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、足球共 60個(gè)，己知每個(gè)籃球的價(jià)格為 70元,每個(gè)足球的價(jià)格為 80元.(1)若購(gòu)買(mǎi)這兩類(lèi)球的總金額為4600元，籃球、足球各買(mǎi)了多少個(gè)(2)若購(gòu)買(mǎi)籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)足球的總金額，最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球22 .在如圖所示的網(wǎng)格中， 每個(gè)正方形的連長(zhǎng)為 1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn) A為圓心的與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB、

8、AC于點(diǎn)E、F.(1)求 ABC三邊的長(zhǎng)；(2)求圖中由線段 ER BC CF及所圍成的陰影部分的面積.五、解答題(三)(本大題3小題，每小題7分，共21分)23 .如圖，一次函數(shù) y=kix+b的圖象與反比例函數(shù) y二上三的圖象相交于 A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A的坐標(biāo)x為(-1, 4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, n). k2 . .一 (1)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出滿足k1x+b>的x的取值范圍；(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(3)點(diǎn)P在線段 AB上，且 4aop:及bop=1 : 2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.如題24-1圖，在 ABC中，AB=AC,。是4ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn) C作/ BCD=/ AC

9、B交。于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F,使CF=AC連接AF.(1)求證：ED=EC(2)求證：AF是。的切線；(3)如題24-2圖，若點(diǎn) G是4ACD的內(nèi)心，BC- BE=25,求BG的長(zhǎng).25.如題25-1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線3 2 y= x83.37 3x 48x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F, CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 CFE點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) F,連接BE.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形 BFCE是平行四邊形；(3)如題25-2圖，過(guò)頂點(diǎn)D作DD，x軸于點(diǎn)D1,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

10、點(diǎn) P作PM，x軸, 點(diǎn)M為垂足，使得 PAM與DdA相似(不含全等).求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn) P的橫坐標(biāo)；直接回答 這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)DL)題25-1圖題25-2圖參考答案一、選擇題（本大題 10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正 確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.二、填空題（本大題 6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng) 的位置上.12.105°13. 814. 21+15 <316. a+8b三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解：由得x>3,由得x> 1,，原不等

11、式組的解集為 x> 3.,一,x -118.解：原式=x-22x -xx2 -4x 2 x-2x-2x x -1ADDB=2AEEC=2=x 2 x當(dāng)、=叵原式=考=卡=1+亞.19.解：（1）如圖所示，/ ADE為所求.（2）/ ADE=Z BDE/ BCAE= ADEC DB13四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20 .解：（1） y=10 + 25%=40, x=40-24-10-2=4, C 的圓心角=360° X - =3640（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:一共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時(shí)抽到甲、乙的結(jié)果有c 21一P （甲乙）=-答：

12、同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率為21 .解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則足球（60-x）個(gè).由題意得 70x+80 (60-x) =4600,解得 x=20則 60-x=60-20=40.答：籃千買(mǎi)了 20個(gè)，足球買(mǎi)了 40個(gè).（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)了籃球y個(gè).由題意得70yW80 （60-x）,解得yW32答：最多可貝買(mǎi)籃球 32個(gè).22 .解：（1）由題意可知，AB=v22 62 =2jTq , AC=V2262 =2痂，BC= 42 82 =4 5（2）連接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2 AB=AC./ BAC=90 ,且4 ABC是等腰直角三角形以點(diǎn)A為圓心的與 BC相切于點(diǎn)D ADXBC

13、AD=1bc=2V5 (或用等面積法 AB - AC=BC- AD求出AD長(zhǎng)度) - S 陰影=SaABC S 扇形EAF1Sa ABC= X 2 寸10 x 2V10 =20 21 2S扇形EAF=一2 v5 =5兀4S陰影=205兀23.解：(1) xv-1 或 0vx<4(2)二,反比例函數(shù)y=_kl圖象過(guò)點(diǎn)A (-1, 4)X，4=色，解得k2=- 4-1 4反比例函數(shù)表達(dá)式為y -4x4.反比例函數(shù) y 圖象過(guò)點(diǎn)B (4, n)x. 一 4 n=- = 1, B (4, 1)4:一次函數(shù) y=k1x+b 圖象過(guò) A ( 1, 4)和 B (4, 1)k1-1b 34 -k1-1

14、 4kl，一次函數(shù)表達(dá)式為 y= - x+3(3) P在線段AB上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a, - a+3). AOPA BOP的高相同AP : BP=1 : 2過(guò)點(diǎn)B作BC/ x軸，過(guò)點(diǎn) A、P分別作AM± BC, PNI± BC交于點(diǎn)M、AP MNBP BNMN=a+1 , BN=4-aa 112,解得a= 一4-a 23,27點(diǎn)p坐標(biāo)為（£,上）33（或用兩點(diǎn)之間的距離公式2.斛得ai = , a2=-6舍去）3ap= a 1 22,22-a 3-4 , bp=v 4-a -1 a-3，由空BP24. (1)證明：AB=AC/ B=/ ACB/ BCD=Z ACB/

15、 B=Z BCD=/ B=Z D/ BCD=Z DED=EC（2）證明:越24-1.連接A0并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)G,連接CG由(1)得/ B=Z BCDAB/ DFAB=AC, CF=ACAB=CF：四邊形ABCF是平行四邊形Z CAF土 ACB.AG為直徑Z ACG=90 ,即/ G+Z GAC=90 / G=Z B, Z B=Z ACBZ ACB-tZ GAC=90Z CAF+Z GAC=90 即/ OAF=90 點(diǎn)A在。O上，AF是。O的切線(3)解:血 2i-Z 出連接AG / BCD叱 ACB, / BCD=Z 11 = Z ACB / B=Z B.AB® ACBABE AB

16、AB BC BC- BE=25AB2=25AB=5 點(diǎn)G是 ACD的內(nèi)心2=/3 / BGA=Z 3+/ BCA=Z 3+/ BCD叱 3+/ 1 = / 3+/ 2=/ BAGBG=AB=5一 ,3 2337.3325. (1)斛：由 y= x x = x 3 - 2v 3 得點(diǎn) D 坐標(biāo)為(3, 2v 3 )8488令 y=0 得 x1=- 7, x2=1點(diǎn)A坐標(biāo)為（-7, 0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）（2）證明:過(guò)點(diǎn)D作DG，y軸交于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0, m） / DGC4 FOC=90 , / DCG=Z FCO . DGO FOC,DG CGFO CO由題意得 CA=CF CD=C

17、E / DCA=/ ECF, OA=1, DG=3, CG=m+273CO± FAFO=OA=1（或先設(shè)直線 CD的函數(shù)解析式為y=kx+b ,用D、F兩點(diǎn)坐標(biāo)求出3 m 2 3 口 - ,解得 m= '31 my= J3 x+寸3 ,再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)） 點(diǎn)c坐標(biāo)為（0, J3） .CD=CE= 323 2 . 3 2 =6CO .tan/CFO=" = 43FO/ CFO=60， FCA是等邊三角形/ CFO=/ ECFEC/ BA BF=BO- FO=6CE=BF，四邊形BFCE是平行四邊形（3）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m, 11m283 37.3 m），且點(diǎn)P不與點(diǎn)

18、A、B、D重合.若 PAM48與ADDA相似，因?yàn)槎际侵苯侨切?，則必有一個(gè)銳角相等.由（1）得ADi=4, DDi= 2'3（A）當(dāng)P在點(diǎn)A右側(cè)日m>1(a)當(dāng) PAMs DADi,則/ PAM=Z DADi,此時(shí) P、A、D三點(diǎn)共線，這種情況不存在(b)當(dāng)PAMsADDi,則/_,PMPAM=Z ADDi,此時(shí)AMADiDDi3 23 37 3m m 848m -i4 m一尸,解得2.35mi = -3（舍去），m2=i （舍去），這種不存在（B）當(dāng)P在線段AB之間時(shí)，-7vmvi(a)當(dāng) PAMs DADi,則/ PAM=Z DADi,此時(shí)P與D重合，這種情況不存在(b)當(dāng)PAMsADDi,則/ PAM=Z ADDi,此時(shí)PMAMADiDDi323.37.3m