例談數(shù)學教材的處理

1、例談數(shù)學教材的處理新課程要求學生的學習由被動的、接受的學習轉變?yōu)橹鲃拥?、探索的學習，要求學生在探索學習的過程中，感受和體驗知識發(fā)生和發(fā)展的過程，主動地、創(chuàng)造性地獲取知識，提高綜合學習的能力數(shù)學教學材料也應體現(xiàn)這一要求，因此教師必須精心加工教材內容，使教材更貼近于學生的生活，更有利于他們進行探索性學習一、注重教材內容的心理傾向教材內容心理化是促進多元智能發(fā)展的“潤滑劑”和“催化劑”，可以更好地激發(fā)學生的探索熱情和認知欲望，也可以使教材內容同學生的經驗與體驗建立聯(lián)系，促進思維的活躍，激起他們的聯(lián)想和創(chuàng)意，保持學習的持久如：七年級（上）第三章第二節(jié)“代數(shù)式”，課本在介紹了代數(shù)式概念之后，這樣引入：“

2、根據(jù)問題的要求，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值如，在第一節(jié)中用 200 代替 4 + 3 ( x - 1 ）中的x，就等到 200 個正方形所需要的火柴棒數(shù)量 " 筆者覺得這個引例對學生沒有很大的吸引力，于是將教材作如下處理：“同學們，你想知道你將來能長多高嗎？ " 學生們一下子來 了 興趣，“請同學們看身高的預測公式：男孩成人時的身高為：；女孩成人時的身高為：，其中x表示父親的身高，y表示母親的身高”學生一看到公式都懷著極大的興趣，急速地計算起來，很快，每個學生的身高預測都出來了，而且還互相交流著自己的結果這時教師不失時機地導出：“同學們，你們剛才求出

3、的這個數(shù)值就叫做代數(shù)式的值，剛才大家用自己父母的身高代替x，y,計算的過程就是求代數(shù)式的值”學生露出了輕松的微笑，新知識在學生自己積極的計算中不知不覺地掌握了. 二、注重教材內容的問題導引問題是學習的樞紐，將問題序列展開，便給學生提示了學習和探究的線索，同時激發(fā)了學生求解問題的好奇心而要把學習知識的過程變成分析和解決問題的過程，就需要將教材問題化新教材十分注重把“問題解決”作為重要的教材設計思想，與舊教材相比，許多章節(jié)都以一個精彩而又引領整章或整節(jié)的問題放在引言或開頭部分，教師通過對這些材料的精心再加工，可以把教材內容變成問題的“鏈接”，著力將學生指引到豐富多彩的“問題情境”中，引導學生憑借自

4、己的努力（嘗試、探索、調查、實驗、合作等）一個個地進行問題“求解”，通過問題解決策略的實施，真正掌握隱含于問題背后的科學知識與解決問題的技能，在解決問題的過程中激起學生的問題意識，并生成更多、更深刻的問題，并在此基礎上形成自主學習、探究學習的能力如：七年級（上） 一元一次方程 的第一節(jié)，教材重點是認識一元一次方程，體驗嘗試檢驗法，能解簡單的一元一次方程課本的引例是一個射擊問題，得出方程，但這樣的問題對大部分學生缺乏挑戰(zhàn)性，教學中我們結合這一章的閱讀材料，介紹古希臘數(shù)學家丟番圖的歷史，并提出問題：丟番圖，約公元 250 年前后，被人們稱為代數(shù)學之父對于他的生平事跡，人們知道得很少，但在一本 希臘

5、詩文選 （公元 500 年前后的遺物）中，收錄了他的墓志銘：過路人，這里埋著丟番圖的骨灰，下面的數(shù)字，可以告訴你，他的一生有多長他的生命的六分之一是愉快的童年；在過了他生命的十二分之一，他的面頰上長了細細的胡須，如此，又過了一生的七分之一，他結了婚婚后五年，他獲得了第一個孩子，感到很幸福可是，命運給這孩子在這世界上光輝燦爛的生命，只有他父親的一半自從兒子死了以后，他在深切的悲痛中活了四年，也結束了塵世的生涯試問丟番圖活了多少年？這樣的問題引人，既增加了數(shù)學課堂的人文氣息，又是課本上一元一次方程概念、嘗試檢驗法的有效性和解一元一次方程的必要性的有效載體三、注重教材內容的操作流程教材所呈現(xiàn)的知識是

6、“死”的，它只能通過學生的“活動”，通過學生的種種“操作”，才能“內化”為學生頭腦中的經驗系統(tǒng)因此，教師在知識教學中，要注意展示知識發(fā)生的過程，將靜態(tài)的知識結論變?yōu)閯討B(tài)的探索對象，讓學生付出一定的智力代價，在認知活動中探索未知、體驗情感，從而最大限度地引導學生積極主動地參與教學活動，引導學生在“做中學”“用中學”，幫助學生建構知識的“意義”，有效地實現(xiàn)“知識訓練智力”的價值如：九（下）“ 26.2.3 求二次函數(shù)的函數(shù)關系式”中課本設置的例題、練習如下例 1 已知一個二次函數(shù)的圖像過點（ 0 , 1 ) , 它的頂點坐標是（ 8 , 9 ) ，求這個二次函數(shù)的關系式例 2 已知二次函數(shù)的圖像過

7、（ 0 , 1 ）、（ 2 , 4 ）、 ( 3 , 10 ）三點，求這個二次函數(shù)的關系式練習 1 根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關系式 (1)已知拋物線的頂點在原點，且過點（ 2 , 8 ) ; (2)已知拋物線的頂點是（- 1 ，- 2 ) ，且過點 ( l , 10 ) ; (3)已知拋物線過三點： ( 0 ，-2 ）、（ 1 , 0 ）、（ 2 , 3 ) . 練習 2 已知拋物線 y = ax2+ bx+c過三點：（- l ，- l ）、（ 0 ，- 2 ）、（ l , l ) . (1)求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的關系式； (2)寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標； (3

8、)這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？例題后的練習 1 , 2 ，提問方式雷同，難度一致，缺乏層次，對學生缺乏挑戰(zhàn)性，有重復操練的嫌疑教學中原例題解答完畢后，馬上進行了改編師：對“其頂點坐標是（ 8 , 9 ) " ，你能換一種說法嗎？生 1 ：當 x = 8 時， y = 9 . 生 2 ：圖像對稱軸是直線 x = 8 ，函數(shù)有最值為 9 . 師：你能確定 9 是最大值還是最小值嗎？生 2 ：能，哦，好象不能（下面議論紛紛）生 3 ：應該能的，我畫個草圖（沖到黑板前隨手完成）要畫出滿足條件的圖像，只能開口向下，所以有最大值（生驚嘆，點頭稱是）師：你所用的是什么數(shù)學方法？能明確

9、一下嗎？眾生：數(shù)形結合師：將例 2 中條件（ 3 , 10 ）刪去，你能再添加一個條件，從而確定關系式嗎？試一試 將習題與例題相結合，即在例題結束后，立即進行變式要求，既讓過程更加緊湊，又讓學生在經歷中體驗數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力因其呈動態(tài)開放性，學生情緒達到了“憤徘”的狀態(tài)，思維活躍，勇于發(fā)言，從選擇解析式角度或數(shù)形結合角度，增加的條件類型多樣，達到一個小高潮，完全超出了原習題所要的效果四、注重教材內容的人文情懷數(shù)學教學過程要讓學生在身心兩方面都得到和諧發(fā)展，實現(xiàn)科學價值與人文價值的有機整合首先我們真誠地熱愛學生，信任學生，積極開發(fā)學生的潛能，將課堂學習活動看成是知與情的統(tǒng)

10、一過程；其次充分利用數(shù)學家、科學家在成長和研究過程中的故事，吸引學生對數(shù)學濃厚的興趣讀史使人明智，給人啟迪，數(shù)學并非只有符號、表達式，我們可以加強數(shù)學史在數(shù)學教育中的地位和作用，在數(shù)學教育中滲透“生活化”和“大眾化”理念，讓理論與實踐緊密聯(lián)系如：在講方程時，可以聯(lián)系 周脾算經 和中國古代數(shù)學的成就；講一元二次方程的求根公式時，引入數(shù)學史上曾經歷的三次方程求根公式的是是非非；講勾股定理時，講講畢達哥拉學派和無理數(shù)學的發(fā)現(xiàn)；講圓周率時，談談祖沖之及他的兒子；講銳角三角函數(shù)和相似三角形時，介紹國內外古人如何利用原始工具進行測量等等我們還可以充分挖掘數(shù)學體系形成的思想方法，向學生展示數(shù)學獨特的魅力如：

11、九（下）第 27 章 證明 的教學目標之一是“理解證明的必要性”，閱讀材料 圖形中的“縫隙” 有如下問題將圖 1 中的三角形區(qū)域按所畫的粗線條剪開，再按圖 2 重新拼合，結果在三角形內部出現(xiàn)了一個“黑洞”，你能做出解釋嗎？此問意在激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生充分體會到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微”的深刻含義，同時也說明了視覺上的錯覺往往會欺騙我們，從而體會證明的必要性將此例作為本章的引言，激發(fā)了學生無窮的興趣，而當此例探究結束后，學生感受到的則是數(shù)學的“奧妙”“嚴謹”“有趣”“刺激”“我喜歡” . 追溯數(shù)學的發(fā)展歷史可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的誕生發(fā)端于生存的需求在使學生扎扎實實地掌握基礎知識和基本

12、技能的同時應特別強調數(shù)學的實踐性，盡量體現(xiàn)“大眾數(shù)學”的教育觀和將材料內容“生活化”“情境化”的理念，把實踐作為理論的出發(fā)點和歸宿數(shù)學不能離開社會大眾與實際生活，過于強調數(shù)學的理論性和抽象性，必然使學生感到枯燥乏味，從而失去對數(shù)學的興趣近年來興起的“情境教育”和“研究性學習”模式體現(xiàn)了數(shù)學理論聯(lián)系生活實際的觀點五、注重教材內容的情境呈現(xiàn)數(shù)學教育家張孝達指出：研究開始于問題，問題產生于情境數(shù)學教學情境的創(chuàng)設，是指在數(shù)學教學中對教學內容的呈現(xiàn)采用特定的方法，以達到以下兩個目標： 激發(fā)學生主動地聯(lián)想、想象，積極地思維，以獲得某種與新學內容有關的形象或思維成果； 使學生獲得某種情感的體驗它作為一種有意

13、義學習的教學策略，不僅對知識的掌握有著明顯的支持作用，而且在后繼學習、在其知識的“生長”遷移方面也有著持續(xù)作用如九（下）“26.2.3 求二次函數(shù)的函數(shù)關系式”中課本引例：如圖 3 ，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型（曲線 AOB ）的薄殼屋頂它的拱寬 AB 為 4m ，拱高 CO為 0.8 m 施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？(3)筆者將其稍做修飾：同學們，不久前，北京舉行了 2008 年奧運會倒計時 1 000 天儀式，可愛的吉祥物“五福娃”也揭開了神秘的面紗，奧運離我們越來越遠，現(xiàn)在咱們來關心一下在建的各比賽場館，它們具有各種不同的外形（圖片連續(xù)顯示場面恢弘的各場館，最后定格在五棵松體育中心的籃球館），我們不妨將圖片中類似于拋物線形狀的線條假設為拋物線，現(xiàn)在你們就是設計家，給你一些數(shù)據(jù)，你能畫出它的輪廓線嗎？ 同一個問題，兩種呈現(xiàn)方式，在兩個平行班起到了截然不同的效果，我想這是因為考慮了學生的情趣傾向吧六、注重教材內容的結構構建學習中盡可能地讓學生掌握數(shù)學知識的結構，而不能“見樹不見林”著名心理家布魯納指出：“學習結構就是學習事物是怎樣關聯(lián)的 " 這就要求我們教師教某部分知識的時候，要注意“瞻