黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)平面向量解三角形題庫

1、黃岡中學(xué)歷年高考數(shù)學(xué)5平面向量、解三角形題庫黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)知識點敬請去百度文庫搜索-“黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)知識點”-結(jié)合起來看看效果更好記憶中理解 理解中記憶沒有學(xué)不好滴數(shù)學(xué)涵蓋所有知識點 題題皆精心解答第一部分 平面向量一、選擇題1.(2010年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( )A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.（2010廣東卷理）一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為()A. 6B. 2 C. D. 答

2、案 D解析 ，所以，選D.3.（2010浙江卷理）設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( )AB.4 CD答案 C 解析對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點,對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現(xiàn)4個交點的情況,但5個以上的交點不能實現(xiàn)4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量滿足，則（ ）A B C D答案 D解析不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運算在解決具體問題中的應(yīng)用5.（2009北京卷文）已知向量，

3、如果那么( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向答案D解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算考查.a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.6.（2009北京卷文）設(shè)D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域答案D解析 本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C

4、、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點P可以是點A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向答案D解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.8.(2009山東卷理)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則（）A. B. C. D.答案 B解析 :因為，所以點P為線段AC的中點，所以應(yīng)該選B。

5、【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答.9.（2009全國卷文）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a+ b =，則b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C.10.（2009全國卷理）設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是單位向量.11.(2009湖北卷理)已知是兩個向量集合，則( )A1，1 B. -1，1C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因為代入選項可得故選A.12.（2009全國卷理）已知向量

6、，則( )A. B. C. D. 答案 C解析 ,故選C.13.（2009遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為， 則 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041214.（2009寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心答案 C（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=( )A.3a+b B. 3a-b

7、C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由計算可得故選B16.（2009湖南卷文）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則( )ABCD答案 A圖1解析 得. 或.17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041218.（2009全國卷文）設(shè)非零向量、滿足，則( )A150 B.120 C.60 D.30答案 B解析 本小題考查向量的幾何運算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解 由向量加法的平行四邊形法則

8、，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。19.（2009陜西卷文）在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=20.（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因為兩個向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故選.A.21.(2009湖南卷理)對于非0向時a,b,“a/b”的正確是 （ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不

9、充分也不必要條件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。22.（2009福建卷文）設(shè)，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，=,則的值一定等于( )A以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積答案 A解析 假設(shè)與的夾角為，=cos=cos(90)=sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積.23.（2009重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ）ABCD答案 C解析 因為由條件得24.（2009重慶卷文）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D

10、解法1 因為，所以由于與平行，得，解得。解法2 因為與平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故25.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時，向量可以等于( )答案 B解析 直接用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出，26.（2009湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時，：=為奇函數(shù)，故選D.A B C P 26.（2009廣東卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，則.答案 (-

11、1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，則或.27.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積=.答案 3解析 考查數(shù)量積的運算。 28.（2009安徽卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.答案 2解析 設(shè)，即29.（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R ，則+= _.答案 4/3解析 設(shè)、則 , ,代入條件得30.（2009江西卷文）已知向量，若則=答案 解析因為所以.31.（2009江西卷理）已知向量，若，則=答案 解析32.（200

12、9湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， . 圖2答案 解析 作,設(shè)，,由解得故33.（2009遼寧卷文）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點A(2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標(biāo)為_.答案 （0，2）解析 平行四邊形ABCD中,(2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D點坐標(biāo)為(0,2)34.(2009年廣東卷文)（已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) ,即 又 , 35.（2009江蘇卷）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.解析

13、 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。36.（2009廣東卷理）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值解 （1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因為，所以于是，故（2）由知，所以從而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或38.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.解 設(shè)由得，所以又因此由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，從而或，既或故或。39.（2009上海卷

14、文） 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形；（2） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， 20052008年高考題一、選擇題1.（2008全國I）在中，若點滿足，則（ ）ABCD答案 A2.（2008安徽）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）答案 B3.（2008湖北）設(shè),則 （ ）A. B. C. D.答案 C4.（2008湖南）設(shè)D、E、F分別是ABC的

15、三邊BC、CA、AB上的點，且則與( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案 A5.（2008廣東）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ）A B C D答案 B6.（2008浙江）已知，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.答案 C7.（2007北京）已知是所在平面內(nèi)一點,為邊中點,且，那么（）答案 8.（2007海南、寧夏）已知平面向量，則向量（） 答案 9.（2007湖北）設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ）A B C D答案 10.（2007湖南）設(shè)是非零向量，若函數(shù)

16、的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD答案 A11.（2007天津）設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)若，則的取值范圍是（）-6，1 （-6，1-1，6答案 12.（2007山東）已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD4答案 13.（2006四川）如圖，已知正六邊形 ，下列向量的數(shù)量積中最大的是（ ）A. B.C. D.答案 A14.（2005重慶）設(shè)向量a=（1，2），b=（2，1），則（ab）（a+b）等于14.（）A（1，1）B（4，4） C4D（2，2）答案 B二、填空題15.（2008陜西）關(guān)于平面向量有下列三個命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為（寫出所有真命題的

17、序號）答案 16.（2008上海）若向量，滿足且與的夾角為，則答案 17.（2008全國II）設(shè)向量，若向量與向量共線，則答案 218.（2008北京）已知向量與的夾角為，且，那么的值為答案 019.（2008天津）已知平面向量，若，則_答案 20.（2008江蘇），的夾角為，則答案 721.（2007安徽）在四面體中，為的中點，為的中點，則（用表示） 答案 22.（2007北京）已知向量若向量，則實數(shù)的值是答案 -323.（2007廣東）若向量、滿足的夾角為120，則.答案 24.(2005上海)直角坐標(biāo)平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是_.答案 x+2y-4=025.(2005江

18、蘇)在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是_。答案 2 三、解答題26.（2007廣東）已知頂點的直角坐標(biāo)分別為.(1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍.解 (1) , 當(dāng)c=5時，進而(2)若A為鈍角，則ABAC= -3(c-3)+( -4)2顯然此時有AB和AC不共線，故當(dāng)A為鈍角時，c的取值范圍為，+)第二部分 三年聯(lián)考題匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題 1.(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知平面向量等于（ ）A9B1C1 D9答案 B2.（2009昆明市期末）在ABC中， ( )ABCD1答案 B3.（2009玉溪市民族中學(xué)第四次月考

19、）已知向量反向，則m= （ ）A1 B2C0 D1答案A4.（2009上海閘北區(qū)）已知向量和的夾角為，且，則 ( )A B C D答案 C5(湖北省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文)已知、是不共線的，則、 三點共線的充要條件是：（）A B C D答案 D 6.（遼寧省沈陽二中20082009學(xué)年上學(xué)期高三期中考試）已知向量夾角的取值范圍是（）ABCD答案 C二、填空題 7. (山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知，且，則與的夾角為答案 8.（2009云南師大附中）設(shè)向量_答案 9.（2009冠龍高級中學(xué)3月月考）若向量與的夾角為，則 _.答案 10.（2009上海九校聯(lián)考）若

20、向量，則向量的夾角等于答案 11.(天門市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文)給出下列命題 非零向量、滿足|=|=|-|，則與+的夾角為30；0是、的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y=|x|；若（）（）=0，則ABC為等腰三角形以上命題正確的是。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）答案 12.（2009揚州大學(xué)附中3月月考）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則實數(shù)m=答案 2或013.（2009丹陽高級中學(xué)一模）已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是答案 2三、解答題14.(山東省樂陵一中2

21、009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）記f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。解 （I）mn= =mn=1 = （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得，且又f(x)=mn，f(A)=故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.() 求關(guān)于的表達式，并求的最小正周期；() 若時，的最小值為5，求的值.解() 2分. 的最小正周期是.() ，.當(dāng)即時，函數(shù)取得最小值是. ，. 16.（2009玉溪一

22、中期末）設(shè)函數(shù)（）若，求x；（）若函數(shù)平移后得到函數(shù)的圖像，求實數(shù)m,n的值。解 （1）又（2）平移后為而17.（2008年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）已知向量（1）當(dāng)時，求的值；（2）求在上的值域解（1），（5分）（2），函數(shù)（10分）18.(青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測)已知向量，設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的最大值；()在銳角三角形中，角、的對邊分別為、， 且的面積為，,求的值.解 ()()由()可得，因為，所以，又19.(黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測)已知ABC的面積S滿足（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值解 （1）由題意知.，（2）圖4.20.(2009廣東江

23、門模擬）如圖4，已知點和單位圓上半部分上的動點若，求向量；求的最大值解 依題意，（不含1個或2個端點也對）， （寫出1個即可）-3分因為，所以 -4分，即-解得，所以.，-11分 -12分當(dāng)時，取得最大值，.21.（山東省濱州市2009年模擬）已知、分別為的三邊、所對的角，向量，且.（）求角的大??；（）若，成等差數(shù)列，且，求邊的長.解（）在中，由于，又，又，所以，而，因此.（）由，由正弦定理得，即，由（）知，所以由余弦弦定理得 ，22.（山東臨沂2009年模擬）如圖，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,記。（1） 求關(guān)于的表達式;（2） 求的值域。解：（1）由正弦定理，得（2）由，

24、得，即的值域為.23.（山東日照2009年模擬）已知中，角的對邊分別為，且滿足。（I）求角的大小；（）設(shè)，求的最小值。解 （I）由于弦定理，有代入得。 即.（）， 由，得。 所以，當(dāng)時，取得最小值為0， 24.（2009年寧波市高三“十校”聯(lián)考）已知向量且，函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，分別求及的值。（I）解；得到的單調(diào)遞增區(qū)間為（II）25.（安徽省江南十校2009年高三高考沖刺）在中，記的夾角為.（）求的取值范圍；（）求函數(shù)的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知：，又，所以，又即為的取值范圍；（），因為，所以，因此，.20072008年聯(lián)考題一、選擇題1.(江蘇

25、省啟東中學(xué)高三綜合測試四)在中，=a，=b，M為OB的中點，N為AB的中點，ON，AM交于點P，則= （）Aa-b B-a+b Ca-b D-a+b答案 B2.(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知向量，若 與共線，則等于( )A； B； C； D；答案 A3.(江西省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)已知向量，|1，對任意tR，恒有|t|，則 ( )A.B.() C.() D.()()答案：B4.(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，則x=（ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案 C5.(山東省博興二中高三第三次月考)

26、已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是( )A. B. C. D.答案 B6.(山東省博興二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共線上三點，動點P滿足,則P的軌跡一定通過的A.內(nèi)心 B. 垂心 C.重心 D.AB邊的中點答案 C7.(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測試)下列式子中（其中的a、b、c為平面向量），正確的是（ ）ABa（bc）=（ab）cCD答案 C8.(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)已知單位向量a,b的夾角為，那么 ( )ABC2D答案 B9.(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知向量（ ）A1 B C2 D4答案 B10.(河北省正定中學(xué)2008年高

27、三第五次月考)已知平面上三點A、B、C滿足的值等于 （ ）A 25B 24C.25D 24答案 C11.(湖北省黃岡中學(xué)2008屆高三第一次模擬考試)如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分、（不包含邊界），設(shè)，且點P落在第部分，則實數(shù)m、n滿足（ ）Am0, n0 Bm0, n0 Cm0 Dm0, n0答案 B12.(湖北省荊門市2008屆上期末)如圖，在ABC中，=（）ABCD二、填空題13.(江蘇省省阜中2008屆高三第三次調(diào)研) O為平面上定點，A,B,C是平面上不共線的三若()()=0,則DABC的形狀是.答案 等腰三角形14.（ 江蘇省濱?？h2008高三第三次

28、聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）不共線的向量，的模都為2，若，則兩向量與 的夾角為答案 9015.(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知向量，則的值為.答案 116.(北京市朝陽區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)已知，且，AOB=60，則=_；與的夾角為_.答案 2,17.(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知RtABC的斜邊BC=5，則的值等于.答案 25三、解答題18.(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)設(shè)向量，其中.（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的大小解 （1），。（2），19.(北京市豐臺區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知, ，.（）當(dāng)時，求使不等式成立的x的取值范圍；（）求使不等式成立的x的取值范圍.解 （）當(dāng)時，. , 解得 或.當(dāng)時，使不等式成立的x的取值范圍是. （）, 當(dāng)m1時，. 第二部分 解三角形1.(2010年廣東卷文)已知中，的對邊分別為若且，則 ( )A.2 B4 C4 D答案 A解析 由可知,所以,由正弦定理得,故選A2.（2010全國卷文）已知ABC中，則( )A B. C. D.答案 D解析 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用