初中數(shù)學競賽試題匯編(共81頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2012 年全國初中數(shù)學競賽預賽試題年全國初中數(shù)學競賽預賽試題江西省吉安市江西省吉安市一、一、選擇題：（每題選擇題：（每題 7 分，共分，共 42 分）分）1、化簡的結果是（ ）38194233122172A、2 B、 2 C、 D、33332、一次考試共有 5 道題，考后統(tǒng)計如下，有 81%的同學做對第 1 題，91%的同學做對第 2題，85%的同學做對第 3 題，79%的同學做對第 4 題，74%的同學做對第 5 題，如果做對 3題以上的（含 3 題）題目的同學考試合格，那么這次考試合格率的同學至少（ ） 。A、70% B、 79% C、74% D

2、、81%3、如圖：在ABC 中，則 AN:NL:LE 等于（ ）,31,31,31CACFBCBEABADA、2：1：1 B、3：2：1 C、3：3：1 D、2：3：14、滿足方程的所有非負整數(shù)解的組數(shù)有xyyxyx)(222（ ）A、1 B、2 C、3 D、45、如圖：正方形 ABCD 的邊長為，E、F 分別是 AB、BC 的中點，AF 分別交152DE，DB 于 M，N,則DMN 的面積為（ ）A、8 B、9 C、10 D、116、使分式的值為整數(shù)的實數(shù) x 的值的個數(shù)是（ ）334222xxxxA、4 B、5 C、6 D、7二、填空題（每題填空題（每題 7 分，共分，共 28 分）分）7

3、、邊長為整數(shù)，且面積的數(shù)值與周長相等的直角三角形的個數(shù)為 .8、邊長為 9cm, 40cm,41cm 的三角形的重心到外心的距離是 9、已知二次函數(shù),一次函數(shù)，若它們的圖像對于問題任cbxaxy24) 1(2kxky意的數(shù) k 都只有一個公共點，則二次函數(shù)的解析式為 10、代數(shù)式的最小值是 49)8(922xx三、解答題（共三大題，解答題（共三大題，70 分）分）精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)11、已知關于 x 的方程的根是整數(shù)，求滿足條件024)2810()4)(2(2xkxkk的所有實數(shù) k 的值（20 分）12、如圖：在矩形 ABCD 中，點 P 在 AB 上，且ACP 是等

4、腰三角形，O 是 AC 的中點，OE AB 于有，點 Q 是 OE 的中點，求證：PQ CE（25 分）.13、已知二次函數(shù)圖像與軸交于(x1x2), 4)3(2mxmxy）點點0 ,(),0 ,(21xBxA與 y 軸交于點 C,若CAB 與CBA 是銳角。（1）求 m 的值；（2）是否可能出現(xiàn)CABCBA？ 若可能，求出 m 的值；若不可能，比較CAB 與CBA 的大小；（3）當CAB 與CBA 互余時，ABC 的面積是多少？（25 分）精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2011 年全國初中數(shù)學競賽試題年全國初中數(shù)學競賽試題(考試時間：2011 年 3 月 20 日 9：3011：

5、30 滿分：150 分)一、選擇題一、選擇題（共 5 小題，每小題 7 分，共 35 分。每道小題均給出了代號為A、B、C、D 的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得 0 分）1、設，則代數(shù)式的值為（ ）532x(1)(2)(3)x xxxA、0 B、1 C、1 D、22、對于任意實數(shù) a, b, c, d, 定義有序實數(shù)對（a, b）與(c, d)之間的運算“”為：（a, b）（c, d）（ac+bd, ad+bc） 。如果對于任意實數(shù) u, v,都有（u, v）（x, y）（u, v）,那么（x, y）為（ ）A、 （0, 1）

6、B、 （1, 0） C、 （1， 0） D、 （0, 1）3、已知 A，B 是兩個銳角，且滿足，則225sincos4ABt2223cossin4ABt實數(shù) t 所有可能值的和為（ ）A、 B、 C、1 D、83531134、如圖，點 D、E 分別在ABC 的邊 AB、AC 上，BE、CD 相交于點 F，設，則與的大小1EADFSS四邊形2BDFSS3BCFSS4CEFSS13S S24S S關系為（ ）A、 B、13S S24S S13S S24S SC、 D、不能確定13S S24S S5、設，則 4S 的整數(shù)部分等于（ 33331111+1232011S）A、4 B、5 C、6 D、7二

7、、填空題二、填空題（共 5 小題，每小題 7 分，共 35 分）6、兩條直角邊長分別是整數(shù) a, b（其中 byz； （B）、x=y=z； （C）、x=yz； （D）、xy=z6、將 1,2,3,4,5,6,7,8 這八個數(shù)分別填寫于一個圓周八等分點上，使得圓周上任兩個相鄰位置的數(shù)之和為質數(shù)， 如果圓周旋轉后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（ ）(A)、4 種； (B)、 8 種； (C)12 種、； (D)、16 種精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二、二、 填空題（每小題填空題（每小題 7 7 分，共分，共 2828 分）分）1、若 k 個連續(xù)正整數(shù)之和為 2010，則 k

8、的最大值是 2、單位正三角形中，將其內切圓及三個角切圓（與角兩邊及三角形內切圓都相切的圓）的內部挖去，則三角形剩下部分的面積為 . 3、圓內接四邊形 ABCD 的四條邊長順次為：AB=2,BC=7,CD=6,DA=9，則四邊形的面積為 .4、在123520 中，適當選擇+、-號，可以得到不同代數(shù)和的個數(shù)是 第 二二 試試一、（20 分）邊長為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊長 a,b 是方程=0 的兩根，求 k 的值并確定直角三角形三邊之長 kxkx4)2(2 二、（25 分）如圖，自ABC 內的任一點 P，作三角形三條邊的垂線： PDBC，PECA，PFAB，若 BD=BF,CD=CE；證明：

9、AE=AF三、（25 分）已知 a,b,c 為正整數(shù)，且為有理數(shù)，證明為整cbba33cbacba222數(shù)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)PDOyxCAB第 9 題圖“數(shù)學周報數(shù)學周報杯杯”20102010 年全國初中數(shù)學競賽試題年全國初中數(shù)學競賽試題一、選擇題（共一、選擇題（共 5 5 小題，每小題小題，每小題 7 7 分，共分，共 3535 分分. . 1若，則的值為（ ）10,20cbbacbba（A） （B） （C） （D）2111112121110112102若實數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（ ）02212baba（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a43如圖，

10、在四邊形ABCD中，B135，C120，AB=，BC=，CD，則AD邊的長為（ ）3222424（A） （B）6264（C） （D）646224在一列數(shù)中，已知，且當k2 時，,321xxx11x（取整符號a表示不超過4241411kkxxkk實數(shù)的最大整數(shù)，例如2.6=2,0.2=0），則等于（ 2010 x）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉 180得點P1，點P1繞點B旋轉 180得點P2，點P2繞點C旋轉 180得點P3，點

11、P3繞點D旋轉 180得點P4，重復操作依次得到點P1，P2， 則點P2010的坐標是（ ） ADCB第 3 題圖 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（A）（2010，2） （B）（2010，） （C）（2012，） （D）（0，2）二、填空題二、填空題6已知a，則 2a37a22a12 的值等于 15 7一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間過了 10 分鐘，小轎車追上了貨車；又過了 5 分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t 8如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE

12、的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達式是 9如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D若CDCF，則 ADAE10對于i=2，3，k，正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i1若的最小值滿足，則正整數(shù)的最0n30002000 n小值為 三、解答題（共三、解答題（共 4 4 題，每題題，每題 2020 分，共分，共 8080 分）分） 11、如圖：ABC為等腰三

13、角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的一點，BE和CF分別是ABD和ACD的外接圓直徑，連接EF. 求證： BCEFPAD tan（第 12A 題） 12如圖，拋物線（a0）與雙曲bxaxy2線相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內，且AOB的面xky 積為 3（O為坐標原點）.(1）求實數(shù)a，b，k的值；（2）過拋物線上點A作直線ACx軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足EOCAOB的點E的坐標.精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 13求滿足的所有素數(shù)p和正整數(shù)m.mmpp2822220092009 年全國初中數(shù)學江西賽區(qū)預賽試題年全國初中數(shù)學江西賽區(qū)預

14、賽試題（2009 年 3 月 22 日上午 9：3011：30）一、選擇題（共一、選擇題（共 5 小題，每小題小題，每小題 7 分，滿分分，滿分 35 分）分）1、已知非零實數(shù) a、b 滿足|2a4|+|b+2|+4=2a，則 a+b 等于（ ）(a - 3)b2A、1 B、0 C、1 D、22、如圖所示，菱形 ABCD 邊長為 a，點 O 在對角線 AC 上一點，且OA=a，OB=OC=OD=1,則 a 等于（ ）A、 B、1 C、 D、21512513、將一枚六個面編號分別為 1，2，3，4，5，6 的質地均勻的正方形骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數(shù)為 a，第二次擲出的點數(shù)為 b，則關

15、于 x、y 的方程組只有正數(shù)解的概率為（ ）223yxbyaxA、 B、 C、 D、1122951813364、如圖 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，B=90，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿梯形的邊由 BCDA 運動，設點 P 運動的路程為 x，ABP 的面積為 y，把 y 看作 x 的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖 2 所示，則ABC 的面積為（ ）A、10 B、16 C、18 D、325、關于 x、y 的方程的整數(shù)解（x、y）的組數(shù)為（ ）29222yxyxA、2 組 B、3 組 C、4 組 D、無窮多組二、填空題（共二、填空題（共 5 小題，每小題小題，每小題 7 分，共分，共 35 分

16、）分）6、一自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛 5000km 后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛 3000km 后報廢，行駛一定路程后可以交換前、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)后輪胎。如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛自行車將能行駛 ；7、已知線段 AB 的中點為 C，以點 C 為圓心，AB 長為半徑作圓，在線段 AB 的延長線上取點 D，使得 BD=AC；再以點 D 為圓心，DA 的長位半徑作圓，與A 分別相交于點 F、G 兩點，連接 FG 交AB 于點 H，則的值為 ；AHAB8、已知滿足條件的五個不同的整數(shù)，若54321,aaaaa

17、954321aaaaab 是關于 x 的方程的2009)()()()(54321axaxaxaxax整數(shù)根，則 b 的值為 ；9、如圖所示，在ABC 中，CD 是高，CE 為ACB 的平分線，若 AC=15，,BC=20，CD=12，則 CE 的長等于 10、10 個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實告訴兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若抱出來的數(shù)如圖所示，則報 3 的人心里想的數(shù)是 ；三、解答題（共三、解答題（共 4 小題，每題小題，每題 20 分，共分，共 80 分）分）11、函數(shù)的圖像與 x 軸的兩個交點是否

18、都在直線 x=1 的右側？22) 12(kxkxy若是，請說明理由；若不一定是，請求出兩個交點都在直線 x=1 的右側時 k 的取值范圍？12、在平面直角坐標系 xoy 中，我們把橫坐標為整數(shù)，縱坐標為完成平方數(shù)的點稱為“好點” ，求二次函數(shù)的圖像上的所有“好點”的坐標.4907)90(2 xy13、如圖，給定銳角ABC，BCCA，AD，BE 是它的兩條高，過點 C 作ABC 的外接圓的切線 l，過電 D、E 分別作 l 的垂線，垂足分別為 F、G，試比較線段 DF 和 EG 的大小，并證明你的結論？精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)14、n 個正整數(shù)滿足如下條件：naaa,21 且中

19、任意 n1 個不同的數(shù)的算術平20091321naaaa、naaa,21 均數(shù)都是正整數(shù)，求 n 的最大值。2009 年初中數(shù)學競賽江西賽區(qū)決賽試題年初中數(shù)學競賽江西賽區(qū)決賽試題第一試一、一、選擇題（每小題選擇題（每小題 7 分，共分，共 42 分）分）1、化簡的值是（ ）.247123247123A、 B、 C、 D、.22336472、a,b,c 是互不相同的實數(shù)，則代數(shù)式經化簡后得到（ ）.)()()()()()(222bcacbxaxccbabaxcxbcabacxbxa A、 B、 C、 D、.2a2b2c2x3、設實數(shù) abc, xyx，則下列四數(shù)中，值最小的一個數(shù)是（ ）.A、a

20、x+by+cz B、cx+by+az C、bx+ay+cz D、ax+cy+bz4、若ABC 的三條邊長 AB=3，AC=4，BC=5，分別以 A、B、C 為圓心作A，B，C，使得這兩個圓兩兩相切，則A，B，C 面積之比是（ ）.A、1：2：3 B、3：4：5 C、1：4：9 D、9：16：255、數(shù)組a,b,c,d,abcd 由不大于 20 的四個質數(shù)組成，且滿足 a+d=b+c,這種四元組的個數(shù)是（ ）.A、6 B、8 C、12 D、16.6、若一元二次方程的兩根為整數(shù)，且兩根的平方和為 2009，則這種02baxx方程有（ ）.A、1 個 B、2 個 C、4 個 D、8 個.二、填空題（

21、每小題二、填空題（每小題 7 分，共分，共 28 分）分）精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)7、從前 20 個正整數(shù) 1，2，20 中選擇 5 個不同的數(shù)填寫在一個圓周上，使得圓周上每相鄰兩數(shù)之和都是平方數(shù)，你的填法是（ ）.（如果寫成一行，首尾的數(shù)看成相鄰）.8、若 f(x)= ,323232112121xxxxx則 f(1)+f(3)+f(5)+ +f(2009)= .9、若 AD，BE 為ABC 的兩條角平分線，I 為內心，若C，D，I，E 四點共圓，且 DE=1，則 ID= .10、設，k 為自然數(shù)，令，1322kkka921aaaA，則= .921aaaBBA第二試第二試三、

22、三、解答題（本題三大題，共解答題（本題三大題，共 70 分）分）11、 （20 分）若關于 x 的方程的各根為整數(shù)，求 a06821)14216()281(162234aaxaxaxx的值，并解此方程.12、 （25 分）如圖，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上的任意一點，E，F(xiàn) 分別是邊 AC，AB 上的點，且 DEAB，DFAC，作點 D 關于 EF 的對稱點 F，證明：PD 平分BPC，且PBCAEF.精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)13、 （25 分）將前 300 個正整數(shù) 1、2、3、4、300 順次在黑板上排成一行，然后劃去兩數(shù) 1、2，而將這兩數(shù)的和寫在最后面，成

23、為 3、4、5、6、300、3；接著，再劃去前兩數(shù) 3、4，而將這兩數(shù)的和寫在最后面，成為5、6、7、8、300、3、7；象這樣一直進行下去，直到黑板剩下一個數(shù)為止，試求黑板上出現(xiàn)過所以數(shù)之和（包括每次劃去的數(shù)在內）.20092009 年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題第一試第一試一、選擇題（本題滿分一、選擇題（本題滿分 4242 分，每小題分，每小題 7 7 分）分）1. 設，則 （ ）71a 32312612aaaA.24. B. 25. C. . D. .4 7104 7122 2在ABC 中，最大角A 是最小角C 的兩倍，且 AB7，AC8，則 BC（ ）A. B.

24、. C. . D. .7 2101057 33 3用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個數(shù)為 （ xx22 30 xx）A.1. B. 2. C. 3. D. 4.4 4設正方形 ABCD 的中心為點 O，在以五個點 A、B、C、D、O 為頂點所構成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為 （ B ）A. B. . C. . D. .3143712475 5如圖，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，以 BC 為直徑在矩形內作半圓，自點 A 作半圓的切線 AE，則CBE （ ）sinA. B. . C. . D. .63231310106 6設是大于 1909 的正整數(shù)，使得為完全平

25、方數(shù)的的個數(shù)是 （ ）n19092009nnnDABCE精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空題（本題滿分二、填空題（本題滿分 2828 分，每小題分，每小題 7 7 分）分）1 1已知 是實數(shù)，若是關于的一元二次方程的兩個非負實根，t, a bx2210 xxt 則的最小值是_ _.22(1)(1)ab2 2 設 D 是ABC 的邊 AB 上的一點，作 DE/BC 交 AC 于點 E，作 DF/AC 交 BC 于點F，已知ADE、DBF 的面積分別為和，則四邊形 DECF 的面積為_ _.mn3 3如果實數(shù)滿足條件，則, a b221a

26、b22|1 2| 21ababa _ab4 4已知是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對共有 , a b15152()ab( , )a b對.第二試第二試 一、一、 （本題滿分（本題滿分 2020 分）分）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點分2(0)yxbxccx別為 A、B，與軸的交點為 C.設ABC 的外接圓的圓心為點 P.y（1）證明：P 與軸的另一個交點為定點.y（2）如果 AB 恰好為P 的直徑且，求和的值.2ABCSbc二二 （本題滿分（本題滿分 2525 分）分）設 CD 是直角三角形 ABC 的斜邊 AD 上的高，、分別是1I2IADC、BDC 的內心，AC3，BC4，求.1I2I

27、I1EDAI2CFB精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三三 （本題滿分（本題滿分 2525 分）分）已知為正數(shù)，滿足如下兩個條件：, ,a b c 32abc 14bcacababcbccaab 是否存在以為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內角.,abc 2008 年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題第一試第一試一、選擇題（本題滿分一、選擇題（本題滿分 42 分，每小題分，每小題 7 分）分）.1設，且，則代數(shù)式的值為 213aa 213bb ab2211ab（ ） 5. 7. 9. 11.)(A)(B)(C)(D2如圖，設，為三角形的三條高，若，ADBECF

28、ABC6AB 5BC ，則線段的長為 （ ）3EF BE. 4. . .)(A185)(B)(C215)(D2453從分別寫有數(shù)字 1，2，3，4，5 的 5 張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率是 （ ）. . . .)(A15)(B310)(C25)(D124在中，和ABC12ABC132ACBBM分別是這兩個角的外角平分線，且點分別在直線和直線上，則 CN,M NACAB（ ）. .)(ABMCN)(BBMCN精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) . 和的大小關系不確定.)(CBMC

29、N)(DBMCN5現(xiàn)有價格相同的 5 種不同商品，從今天開始每天分別降價 10或 20，若干天后，這 5 種商品的價格互不相同，設最高價格和最低價格的比值為，則的最小值為 rr（ ） . . . .)(A39( )8)(B49( )8)(C59( )8)(D986、已知實數(shù)滿足，則, x y22(2008)(2008)2008xxyy的值為（ ）2007332322yxyx . 2008. . 1.)(A2008)(B)(C1)(D二、填空題（本題滿分二、填空題（本題滿分 28 分，每小題分，每小題 7 分）分）1設，則 .512a5432322aaaaaaa2如圖，正方形的邊長為 1，為所在

30、直線上的兩點，且，ABCD,M NBD5AM ，則四邊形的面積為 135MANAMCN3已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交2yxaxbx點的橫坐標分別為，且.設滿足上述要求的mn1mnb的最大值和最小值分別為，則 pqpq4依次將正整數(shù) 1，2，3，的平方數(shù)排成一串：44，排在第 1 個位置的數(shù)字是1，排在第 5 個位置的數(shù)字是 6，排在第 10 個位置的數(shù)字是 4，排在第 2008 個位置的數(shù)字是 第二試第二試 一一 （本題滿分（本題滿分 20 分）分）1、已知，對于滿足條件的一切實數(shù)，不221ab01xx等式（1）恒成立.當乘積取最小值時，求的(1)(1)()0axxaxbx bxbxab,

31、a b值.二二 （本題滿分（本題滿分 25 分）分） 如圖，圓與圓相交于兩點，為圓的切線，OD,A BBCD精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)點在圓上，且.COABBC（1）證明：點在圓的圓周上.OD（2）設的面積為，求圓的的半徑的最小值.。ABCSDr三三 （本題滿分（本題滿分 25 分）分）1、設為質數(shù)，為正整數(shù)，且ab求，的值.29(2)509(4511 )ababab20082008 年全國初中年全國初中“數(shù)學周報數(shù)學周報”杯數(shù)學競賽試題杯數(shù)學競賽試題一、選擇題（共一、選擇題（共 5 5 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，滿分分，滿分 3030 分）分）1已知實數(shù)滿足 ，則

32、的值為（ ） xy，42424233yyxx，444yx（A）7 （B） （C） （D）5113271322把一枚六個面編號分別為 1，2，3，4，5，6 的質地均勻的正方體骰子先后投擲 2 次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)的圖象與x2yxmxn軸有兩個不同交點的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）512491736123有兩個同心圓，大圓周上有 4 個不同的點，小圓周上有 2 個不同的點，則這 6 個點可以確定的不同直線最少有( ) （A）6 條 （B） 8 條 （C）10 條 （D）12 條4已知是半徑為 1 的圓的一條弦，且ABO1ABa以為一邊在圓內作正，點為圓

33、上不同于點ABOABCDOA的一點，且，的延長線交圓于點，則的長為（ ） DBABaDCOEAE精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（4 題）（第 8 題）（A） （B）1 （C） （D）a52a325將 1，2，3，4，5 這五個數(shù)字排成一排，最后一個數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個數(shù)之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除，那么滿足要求的排法有（ ） （A）2 種 （B）3 種 （C）4 種 （D）5 種二、填空題（共二、填空題（共 5 5 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，滿分分，滿分 3030 分）分）6對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*”為：若關于x的方程u vuvv 有兩個不同的

34、實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是 1()4xax 7小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔 6 分鐘從背后駛過一輛 18 路公交車，每隔 3 分鐘從迎面駛來一輛 18 路公交車假設每輛 18 路公交車行駛速度相同，而且 18 路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是 分鐘8如圖，在中，AB=7，AC=11，點M是BC的中點， AD是BAC 的ABC平分線，MFAD，則FC的長為 9ABC中，AB7，BC8，CA9，過ABC的內切圓圓心I作DEBC，分別與AB，AC相交于點D，E，則DE的長為 10關于x，y的方程的所有正整數(shù)解為 22208()xyxy三、解答題（共三、解答題（共 4

35、4 題，每題題，每題 1515 分，滿分分，滿分 6060 分）分）11在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸的正半bkxy0k （）xy軸分別交于A，B兩點，且使得OAB的面積值等于3OAOB（1）用b表示k；（2）求OAB面積的最小值 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)12是否存在質數(shù)p，q，使得關于x的一元二次方程有有理數(shù)根？ 20pxqxp13是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內角等于另一個內角 2 倍的ABC？證明你的結論14從 1，2，9 中任取n個數(shù)，其中一定可以找到若干個數(shù)（至少一個，也可以是全部） ，它們的和能被 10 整除，求n的最小值20082

36、008 年全國初中數(shù)學聯(lián)賽決賽試題（江西卷）年全國初中數(shù)學聯(lián)賽決賽試題（江西卷）（2008 年 4 月日 上午：00：）一、選擇題（本題滿分一、選擇題（本題滿分 4242 分，每小題分，每小題 7 7 分）分）本題共有 6 小題，每題均給出了代號為的四個答案，其中有且僅有一個是DCBA,正確的.將你所選擇的答案的代號填在題后的括號內.每小題選對得 7 分；不選、選錯或選出的代號字母超過一個（不論是否寫在括號內） ，一律得 0 分.1、從分數(shù)組中刪去兩個分數(shù)，使剩下的數(shù)之和為 1，則刪去1 1 1 1 11,2 4 6 8 10 12兩個數(shù)是（ ）（A） (B) (C) (D)1148與1141

37、0與11810與11812與2、化簡的結果是（ ）32515（A） (B) (C) (D) 125438157第 5 題圖3、的末尾三位數(shù)字是（ ）555精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（A）125 (B)375 (C)625 (D)875 4、若實數(shù)滿足方程組：,則有（ ）, ,x y z1.(1)22.(2)23.(3)2xyxyyzyzzxzx（A）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10 x+7y+z=05、將正三角形每條邊四等份，然后過這些分點作平行于其它兩邊的直線，則以圖中線段為邊的菱形個數(shù)為（ ）（ A）15 (B)1

38、8 (C)21 (D)246、某人將 2008 看成了一個填數(shù)游戲式：28，于是他在每個框中各填寫了一個兩位數(shù)，結果所得到的六位數(shù)恰是一個完全立方數(shù)，則=（）abcd與28abcdabcd（A） (B) (C) (D)二、填空題（本題滿分二、填空題（本題滿分 2828 分，每小題分，每小題 7 7 分）分）7、設 .2222(1)(4)9,41xxyyxyy x 則8、一本書共有 61 頁，順次編號為 1，2，61，某人在將這些數(shù)相加時，有兩個兩位數(shù)頁碼都錯把個位數(shù)與十位數(shù)弄反了（即：形如的兩位數(shù)被當成了兩位數(shù)） ，結果abba得到的總和是 2008，那么，書上這兩個兩位數(shù)頁碼之和的最大值是

39、.9、如圖，在邊長為 1 的正三角形ABC中，由兩條含圓心角的弓0120形弧，及邊 BC 所圍成的（火炬形）陰影部分的面積是 . 10、不超過的最大整數(shù)是 .6( 53)三.解答題（共 70 分）11. （本題滿分 20 分）設 a 為整數(shù),使得關于 x 的方程 a-(a+5)x+a+7=0 至少有一2x個有理根，試求方程所有可能的有理根.12. （本題滿分 25 分）如圖，四邊形中ABCD中 ，E,F分別是AB,CD的中點，P為對角線AC延長線上的任意一點，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K;求證：K是線段MN的中點. 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)13. （本題滿分

40、 25 分）120 人參加數(shù)學競賽，試題共有 5 道大題，已知第1、2、3、4、5 題分別有 96、83、74、66、35 人做對，如果至少做對 3 題便可獲獎，問：這次競賽至少有幾人獲獎？2007 年江西省初中數(shù)學預賽試題年江西省初中數(shù)學預賽試題（ （2007 年年 3 月月 24 日上午日上午 9： ：0011： ：00） ）第一試第一試一、選擇題（本大題共六小題，每小題一、選擇題（本大題共六小題，每小題 7 分，共分，共 42 分）分）1、的末位數(shù)字是（ ）A、1 B、3 C、 D、32322、化簡的結果是（ ）2323223223A、 B、 C、 D、3232323、若為正數(shù)，已知關于

41、的一元二次方程有兩個相等的實根，, ,a b cx20axbxc則方程的根的情況是（ ）2(1)(2)10axbxc A、沒有實根 B、有兩個相等的實根 C、有兩個不等的實根 D、根的情況不確定4、若直角三角形的三個頂點皆取自某個正十二邊形的頂點，則這種直角三角形的個數(shù)為（ ）精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A、36 B、60 C、96 D、1205、對于給定的單位正方形，若將其兩條對角線以及每兩條邊的中線連線作出，便得到右圖，則圖中互為相似的三角形“對子”數(shù)有（ ）A、44 B、552 C、946 D、18926、若將三條高線長度分別為 x，y，z 的三角形記為（x，y，z） ，則

42、在以下四個三角形（6，8，10） ， （8，15，17） ， （12，15，20） ， （20，21，29）中，直角三角形的個數(shù)為（ ）A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 7 分，共分，共 28 分）分）7、滿足方程的所有實數(shù) x 的和為 334531xx8、邊長為整數(shù)，周長為 20 的三角形個數(shù)是 9、在邊長為 1 的正方形 ABCD 中，分別為 A、B、C、D 為圓心，作半徑為 1 的圓弧，將正方形分成圖中的九個小塊，則中心小塊的面積是 10、用數(shù)字 1，2，3，4 排成一個四位數(shù)，使得這個數(shù)是 11 的倍數(shù)

43、，則這樣的四位數(shù)共有 個第二試第二試三、解答題：（本大題共 3 小題，共 70 分，第 11 小題 20 分，第 12、13 小題各 25 分）11、試求所有的正整數(shù)，使得關于的一元二次方程ax的兩根皆為整數(shù)2225268(49)0 xaaxaa12、四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 交于 P，過點 P 作直線，交 AD 于 E，交 BC 于F，若 PE=PF，且 AP+AE=CP+CF，證明：四邊形 ABCD 為平行四邊形DCBAPDACBEF精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)ABCDE（第 4 題圖）BACDFEOxy(第 6 題圖)13、若數(shù)能表示成兩個自然數(shù)（允許相同）的

44、平方和，則稱為“好數(shù)” ，試確定在aa前 200 個正整數(shù) 1，2，200 中，有多少個“好數(shù)”？2007 年全國初中數(shù)學競賽試題年全國初中數(shù)學競賽試題一、選擇題一、選擇題（共 5 小題，每小題 6 分，滿分 30 分）1方程組的實數(shù)解的個數(shù)為（） 6,12yxyx（A）1（B）2（C）3（D）42口袋中有 20 個球，其中白球 9 個，紅球 5 個，黑球 6 個現(xiàn)從中任取 10 個球，使得白球不少于 2 個但不多于 8 個，紅球不少于 2 個，黑球不多于 3 個，那么上述取法的種數(shù)是（）（A）14（B）16（C）18（D）203已知、是三個互不相等的實數(shù)，且三個關于的一元二次abcx方程，恰

45、有一個公共實數(shù)02cbxax02acxbx02baxcx根，則的值為（）abccabbca222（A）0（B）1（C）2（D）34已知ABC 為銳角三角形，O 經過點 B，C，且與邊 AB，AC 分別相交于點 D，E若O 的半徑與ADE 的外接圓的半徑相等，精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)ABCDOEP（第 7 題圖）ABCDEFGQ（第 8 題圖）則O 一定經過ABC 的（） （A）內心B）外心（C）重心（D）垂心5方程的整數(shù)解（x，y）的個數(shù)是（） 256323yyxxx（A）0（B）1（C）3（D）無窮多二、填空題二、填空題（共 5 小題，每小題 6 分，満分 30 分）6如圖

46、，點 A，C 都在函數(shù)（x0）的圖象上，點 B，xy33D 點在 x 軸上，且使得OAB，BCD 都是等邊三角形，則點 D 的坐標為7如圖，在直角三角形 ABC 中，ACB90，CA4點 P 是半圓弧 AC 的中點，連接 BP，線段 BP 把圖形 APCB（指半圓和三角形 ABC 組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是8如圖，A+B+C+D+E+F+G，則90nn9已知點 A，B 的坐標分別為（1,0） ， （2,0） 若二次函數(shù)的圖象3)3(2xaxy與線段 AB 恰有一個交點，則的取值范圍是a10已知對于任意正整數(shù)，都有，n321naaan則11111110032aaa三、解

47、答題三、解答題（共 4 題，每小題 15 分，滿分 60 分）11已知拋物線和拋物線相交于點 A，B 兩43:21xxyC43:22xxyC點點 P 在拋物線上，且位于點 A 和點 B 之間；點 Q 在拋物線上，也位于點 A 和1C2C點 B 之間 （1）求線段 AB 的長；（2）當 PQ軸時，求 PQ 長度的最大值y解：12已知 a，b 都是正整數(shù)，試問關于的方程是否有兩個整x0)(212baabxx數(shù)解？如果有，請把它們求出來；如果沒有，請給出證明解：ABPQOxy(第 11 題圖)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)GFEDCBA(第 6 題)13如圖，點 E，F(xiàn) 分別在四邊形 A

48、BCD 的邊 AD，BC 的延長線上，且滿足若 CD，F(xiàn)E 的延長線相交于點 G，DEG 的外接圓與CFG 的外接圓的另一BCADCFDE個交點為點 P，連接 PA，PB，PC，PD求證：(1）；（2）PABPDCPCPDBCAD證明： 14 （1）是否存在正整數(shù)，使得？mn) 1()2(nnmm（2）設（3）是給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得kkmn？) 1()(nnkmm解： 2006 年全國初中數(shù)學競賽初賽試題（2006 年 3 月 12 日 上午 9：0011：00）一、選擇題（共一、選擇題（共 8 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 40 分）分） 1要使方程組的解是一

49、對異號的數(shù)，則 a 的取值范圍是（）232,23yxayx(A) a3 (B) a (C) a3(D) a，或 a33434342一塊含 30角的直角三角板（如圖） ，它的斜邊 AB=8cm，里面空心DEF 的各邊與ABC 的對應邊平行，且各對應邊的距離都是 1 cm，那么DEF 的周長是（ ）(A) 5 cm (B) 6 cm (C)（）cm (D)（）cm36333將長為 15 dm 的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構成一個三角形的三邊，則不同的截法有（ ）(A) 5 種 (B) 6 種 (C) 7 種 (D) 8 種4作拋物線 A 關于 x 軸對稱的拋物線 B，再將拋物線 B 向左平移

50、ABCDEFPG（第 13 題圖）精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(第 8 題)2 個單位，向上平移 1 個單位，得到的拋物線 C 的函數(shù)解析式是，1) 1(22xy則拋物線 A 所對應的函數(shù)表達式是（ ）(A) (B) 2)3(22xy2)3(22xy(C) (D) 2) 1(22xy2) 1(22xy5書架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊，在這四冊教材中隨機抽取兩冊，恰好組成一套教材的概率是（）(A) (B) (C) (D) 323121616如圖，一枚棋子放在七邊形 ABCDEFG 的頂點 A 處，現(xiàn)順時針方向移動這枚棋子 10次，移動規(guī)則是：第 k 次依次移動 k 個頂點

51、如第一次移動 1 個頂點，棋子停在頂點 B 處，第二次移動 2 個頂點，棋子停在頂點 D 處依這樣的規(guī)則，在這 10 次移動的過程中，棋子不可能停到的頂點是（）(A) C，E，F(xiàn)(B) C，E，G (C) C，E(D) E，F(xiàn)7一元二次方程中，若 a，b 都是偶數(shù)，c 是奇數(shù)，則這個方程)0(02acbxax（）(A) 有整數(shù)根 (B) 沒有整數(shù)根 (C) 沒有有理數(shù)根 (D) 沒有實數(shù)根8如圖所示的陰影部分由方格紙上 3 個小方格組成，我們稱這樣的圖案為 L 形，那么在由 45 個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L 形圖案個數(shù)是（）(A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 64

52、二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）9已知直角三角形的兩直角邊長分別為 3 cm 和 4 cm，那么以兩直角邊為直徑的兩圓公共弦的長為 cm10將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，處于最中間位置的數(shù)（當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時） ，或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)共有 100 個數(shù)，其中有 15 個數(shù)在中位數(shù)和平均數(shù)之間，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)都不在這 100 個數(shù)中，那么這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100 個數(shù)據(jù)的百分比是11ABC 中，a，b，c 分別是A、B、C 的對邊已知a=，b=，c=，則 bsinB+

53、csinC 的值等于 1023 23 12設直線和直線（k 是正整數(shù)）及 x 軸圍成的三角形面1kkxykxky) 1(積為，則的值是 kS1232006SSSS13如圖，正方形 ABCD 和正方形 CGEF 的邊長分別是 2 和 3，且點 B，C，G 在同一直線上，M 是線段 AE的中點，連結 MF，則 MF 的長為 14邊長為整數(shù)的等腰三角形一腰上的中線將其周長分為 12 的兩部分，那么所有這AEFBCDGM（第 13 題）精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)些等腰三角形中，面積最小的三角形的面積是 三、解答題（共三、解答題（共 4 4 題，分值依次為題，分值依次為 1212 分、分

54、、1212 分、分、1212 分和分和 1414 分，滿分分，滿分 5050 分）分）15已知 a，b，c 都是整數(shù)，且，求的值24ab210abc abc16做服裝生意的王老板經營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內都能售出A，B 兩種款式的服裝合計 30 件，并且每售出一件 A 款式和 B 款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為 30 元和 40 元，乙店鋪獲毛利潤分別為 27 元和 36 元某日王老板進貨 A 款式服裝 35 件，B 款式服裝 25 件怎樣分配給每個店鋪各 30 件服裝，使得在保證乙店鋪獲毛利潤不小于 950 元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？17如圖

55、所示，O 沿著凸 n 邊形 A1 A2 A3An-1An的外側(圓和邊相切)作無滑動的滾動一周回到原來的位置(1) 當O 和凸 n 邊形的周長相等時，證明O 自身轉動了兩圈(2) 當O 的周長是 a，凸 n 邊形的周長是 b 時，請寫出此時O 自身轉動的圈數(shù)18已知二次函數(shù)1) 1(22mxmxy(1) 隨著 m 的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點 P 是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數(shù)表達式；如果不是，請說明理由(2) 如果直線經過二次函數(shù)圖象的頂點 P，求此時 m1 xy1) 1(22mxmxy的值2006 年全國初中數(shù)學競賽試題年全國初中數(shù)學競賽試題考試時間 2006 年 4

56、月 2 日上午 9301130 滿分 120 分一、選擇題（共一、選擇題（共 5 5 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，滿分分，滿分 3030 分。以下每道小題均給出了代號為分。以下每道小題均給出了代號為A A，B B，C C，D D 的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里。不填、多填或錯填均得的括號里。不填、多填或錯填均得 0 0 分）分）1在高速公路上，從 3 千米處開始，每隔 4 千米經過一個限速標志牌；并且從 10 千米處開始，每隔 9 千米經過一個速度監(jiān)控儀剛好在 19 千米

57、處第一次同時經過這兩種設施，那么第二次同時經過這兩種設施的千米數(shù)是（ ）（A）36 （B）37 （C）55 （D）902已知，且=8，則a的值21m21n)763)(147(22nnamm等于（ ） （A）5 （B）5 （C）9 （D）9 3RtABC 的三個頂點A，B，C均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸若2xy 斜邊上的高為h，則（ ）A1A2A3An-1AnO（第 17題）精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（第 7 題圖）ABCDGFE（A）h1 （B）h=1 （C）1h24一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線

58、將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分如此下去，最后得到了 34 個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（ ）（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）20075如圖，正方形ABCD內接于O，點P在劣弧AB上，連結DP，交AC于點Q若QP=QO，則的值為（ ）QAQC（A）（B） （C）（D）1323223 23 二、填空題二、填空題 （共（共 5 5 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，滿分分，滿分 3030 分）分）6已知a，b，c 為整數(shù)，且ab=2006，ca=2005若ab，則abc 的最大值為 7如圖，面積

59、為的正方形DEFG內接于面積為 1cba的正三角形ABC，其中a，b，c 為整數(shù)，且 b 不能被任何質數(shù)的平方整除，則的值等于 bca 8正五邊形廣場ABCDE的周長為 2000 米甲、乙兩人分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿ABCDEA方向繞廣場行走，甲的速度為 50 米/分，乙的速度為 46 米/分那么出發(fā)后經過 分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上9已知 0a 0 B.a 4 C.2 a 4 D.0 a 0，a2 -2ab + c2 = 0，bc a2，則實數(shù) a、b、c 的大小關系是 （ ） A.b c a B.c a b C.a b c D.b a c5.設 a、b 為有理數(shù)，且滿足等式

60、 a + b=，則 a + b 的值為36 （ ） A.2 B.4 C.6 D.86.將滿足條件“至少出現(xiàn)一個數(shù)字 0，且是 4 的倍數(shù)的正整數(shù)”從小到大排成一列數(shù)：20，40，60，80，100，104，則這列數(shù)中的第 158 個數(shù)為 （ ） A.2000 B.2004 C.2008 D.2012二、填空題（本題滿分二、填空題（本題滿分 28 分分, ,每小題每小題 7 分）分）1.函數(shù) y = x2 -2006|x|+ 2008 的圖象與 x 軸交點的橫坐標之和等于_2.在等腰 RtABC 中，AC = BC =1， M 是 BC 的中點， CEAM 于 E 交 AB 于 F，則 SMBF