數(shù)學(xué)建?？荚囶}(開(kāi)卷)(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學(xué)年下學(xué)期數(shù)學(xué)建模考試題（開(kāi)卷）完成方式：一人單獨(dú)完成，8頁(yè)以上）交卷形式：紙質(zhì)文檔+電子文檔，紙質(zhì)文檔的第一頁(yè)必須寫(xiě)好姓名、學(xué)號(hào)、所選題名。成績(jī)?cè)u(píng)定以紙質(zhì)文檔為依據(jù)，電子文檔主要驗(yàn)證作業(yè)的真實(shí)性（沒(méi)交電子文檔將扣分）.交卷時(shí)間：紙質(zhì)文檔在6月23日上課時(shí)交，論文一律用A4紙雙面打印，上、下邊距2cm，左右邊距2，到時(shí)候沒(méi)交答卷（紙質(zhì)文檔）的同學(xué)做缺考處理.交卷地點(diǎn)：紙質(zhì)文檔（計(jì)算機(jī)打印文稿，手寫(xiě)文稿一律不接收），電子文檔到 ,主題欄寫(xiě)提交者的班級(jí)+姓名學(xué)號(hào)+所選題名（字體：大標(biāo)題二號(hào)字，小標(biāo)題四號(hào)字，其他均為5號(hào)字注意：如有雷同兩份答卷同時(shí)計(jì)0分，

2、如查實(shí)為抄襲網(wǎng)上已有論文計(jì)0分。 提交論文的要求: 論文基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：一、標(biāo)題、摘要部分 1題目：應(yīng)寫(xiě)出較確切的題目；(不能只寫(xiě)第1題、第2題等) 2姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)、聯(lián)系方式； 3摘要(含關(guān)鍵詞)200-300字，包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果；二、正文正文要求把求解的思路與過(guò)程描述清除,注意排版格式的整齊美觀。必須包括以下部分: 1問(wèn)題分析 2模型假設(shè)即補(bǔ)充一些假設(shè)條件，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，但需合理(是此次比賽論文好壞的關(guān)鍵) 3符號(hào)說(shuō)明 4模型建立與求解(必要時(shí)包括計(jì)算方法設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)（MATLAB）) 5結(jié)果分析與檢驗(yàn)(簡(jiǎn)述) 6討論模型的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向，推廣新思

3、想(簡(jiǎn)述) 7參考文獻(xiàn)（參考文獻(xiàn)要在論文中引用）參考文獻(xiàn)在正文引用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如13等，引用書(shū)籍還必須指出頁(yè)碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書(shū)籍的表述方式為：編號(hào) 作者，書(shū)名，出版地：出版社，出版年參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：編號(hào) 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：編號(hào) 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間（年月日）論文一律用A4紙雙面打印，上、下邊距2cm，左右邊距2三、附錄部分(如果有下列內(nèi)容的話) 1計(jì)算程序，框圖；（計(jì)算采用Matlab完成，圖、表用Matlab生成后貼到word文檔中，并附計(jì)算程序。）2各種求解演

4、算過(guò)程，計(jì)算中間結(jié)果。第一頁(yè)格式：2015-2016學(xué)年上數(shù)學(xué)建模期末考試試卷 題目：姓名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)： 摘 要： 數(shù)學(xué)建模課程考試供選試題第1題4萬(wàn)億投資與勞動(dòng)力就業(yè)： 2008以來(lái)，世界性的金融危機(jī)席卷全球，給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)很大的困難。沿海地區(qū)許多中小企業(yè)紛紛裁員，造成大量的人員失業(yè)。據(jù)有關(guān)資料估計(jì)，從2008年底，相繼有2000萬(wàn)人被裁員，其中有1000萬(wàn)人是民工。部分民工返鄉(xiāng)雖然能夠從一定程度上緩解就業(yè)壓力，但2009年的600多萬(wàn)畢業(yè)大學(xué)生給我國(guó)就業(yè)市場(chǎng)帶來(lái)巨大壓力。但可喜的是，我國(guó)有龐大的外匯儲(chǔ)備，民間資本實(shí)力雄厚，居民儲(chǔ)蓄充足。中國(guó)還是發(fā)展中國(guó)家，許多方面的建設(shè)還處于落后

5、水平，建設(shè)投資的潛力巨大。為保持我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，特別是解決就業(yè)問(wèn)題帶來(lái)希望，實(shí)行政府投資理所當(dāng)然。在2009年兩代會(huì)上，我國(guó)正式通過(guò)了4萬(wàn)億的投資計(jì)劃，目的就是保GDP增長(zhǎng)，保就業(yè)，促和諧。但是有幾個(gè)問(wèn)題一直困擾著我們，請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)加以解決。問(wèn)題如下： 1、GDP增長(zhǎng)8%，到底能夠安排多少人就業(yè)？如果要實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，2009年的GDP到底要增長(zhǎng)多少？ 2、要實(shí)現(xiàn)GDP增長(zhǎng)8%，4萬(wàn)億的投資夠不夠？如果不夠，還需要投資多少？ 3、不同的產(chǎn)業(yè)(或行業(yè))吸納的勞動(dòng)力就業(yè)能力不同，因此投資的流向會(huì)有所不同。請(qǐng)你決策，要實(shí)現(xiàn)勞動(dòng)力就業(yè)最大化，4萬(wàn)億的投資應(yīng)該如何分配到不同的產(chǎn)業(yè)(或行業(yè))里？

6、4、請(qǐng)你給出相關(guān)的政策與建議。第2題深洞的估算： 假如你站在洞口且身上僅帶著一只具有跑秒功能的計(jì)算器，你出于好奇心想用扔下一塊石頭聽(tīng)回聲的方法來(lái)估計(jì)洞的深度，假定你撿到一塊質(zhì)量是1KG的 石頭，并準(zhǔn)確的測(cè)定出聽(tīng)到回聲的時(shí)間T=5S，就下面給定情況，分析這一問(wèn)題，給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并估計(jì)洞深。 1、不計(jì)空氣阻力； 2、受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度成正比，比例系數(shù)k1=0.05； 3、受空氣阻力，并假定空氣阻力與石塊下落速度的平方成正比，比例系數(shù)k2=0.0025； 4、在上述三種情況下，如果再考慮回聲傳回來(lái)所需要的時(shí)間。第3題優(yōu)秀論文評(píng)選： 在某數(shù)學(xué)建模比賽的評(píng)審過(guò)程中，組委會(huì)需要

7、在一道題目的150 篇參賽論文中選擇4 篇論文作為特等獎(jiǎng)?wù)撐?。評(píng)審小組由10 名評(píng)委組成，包括一名小組組長(zhǎng)(出題人)，4 名專(zhuān)業(yè)評(píng)委(專(zhuān)門(mén)從事與題目相關(guān)問(wèn)題研究的評(píng)委)，5 名普通評(píng)委(從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和組織工作，參與過(guò)數(shù)學(xué)建模論文的評(píng)審)。組委會(huì)原先制定的評(píng)審步驟如下： step1:首先由普通評(píng)委閱讀所有150 篇論文，篩選出20 篇作為候選論文。 Step2:然后由小組內(nèi)的所有評(píng)委閱讀這些候選論文，每人選擇4 篇作為推薦的論文。 Step3:接著進(jìn)入討論階段，在討論階段中每個(gè)評(píng)委對(duì)自己選擇的4 篇論文給出理由，大家進(jìn)行討論，每個(gè)評(píng)委對(duì)論文的認(rèn)識(shí)都會(huì)受到其他評(píng)委觀點(diǎn)的影響。 Step4:在

8、充分討論后，大家對(duì)這些推薦的論文進(jìn)行投票，每個(gè)評(píng)委可以投出4票，獲得至少6 票的論文可以直接入選，如果入選的論文不足，對(duì)剩余的論文(從20篇候選論文中除去已經(jīng)入選的論文)重復(fù)step2至step4 步的評(píng)審工作。如果三輪討論后入選的論文仍然不夠，則由評(píng)選小組組長(zhǎng)確定剩下名額的歸屬。 如果有超過(guò)4 篇的論文獲得了至少6票，則由評(píng)選小組組長(zhǎng)確定最終的名額歸屬。問(wèn)題: 1、請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型定量地討論上面的評(píng)審規(guī)則的公平性。 2、假設(shè)小組組長(zhǎng)、專(zhuān)業(yè)評(píng)委、普通評(píng)委受超過(guò)半數(shù)人的觀點(diǎn)影響的概率分別為0.3，0.4，0.6。組委會(huì)希望給每個(gè)評(píng)委的投票設(shè)置一定的權(quán)重，應(yīng)該如何設(shè)置才最合理，用數(shù)學(xué)模型支持你的觀點(diǎn)

9、。第4題送貨問(wèn)題： 某地區(qū)有8個(gè)公司(如圖一編號(hào)至)，某天某貨運(yùn)公司要派車(chē)將各公司所需的三種原材料A,B,C從某港口(編號(hào))分別運(yùn)往各個(gè)公司。路線是唯一的雙向道路(如圖)。貨運(yùn)公司現(xiàn)有一種載重 6噸的運(yùn)輸車(chē)，派車(chē)有固定成本20元/輛，從港口出車(chē)有固定成本為10元/車(chē)次(車(chē)輛每出動(dòng)一次為一車(chē)次)。每輛車(chē)平均需要用15分鐘的時(shí)間裝車(chē)，到每個(gè)公司卸車(chē)時(shí)間平均為10分鐘，運(yùn)輸車(chē)平均速度為60公里小時(shí)(不考慮塞車(chē)現(xiàn)象)，每日工作不超過(guò)8小時(shí)。運(yùn)輸車(chē)載重運(yùn)費(fèi)1.8元/噸公里，運(yùn)輸車(chē)空載費(fèi)用0.4元/公里。一個(gè)單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸，原材料不能拆分，為了安全，大小件同車(chē)時(shí)必須小件在上

10、，大件在下。卸貨時(shí)必須先卸小件，而且不允許卸下來(lái)的材料再裝上車(chē)，另外必須要滿足各公司當(dāng)天的需求量(見(jiàn)表)。 問(wèn)題： 1、貨運(yùn)公司派出運(yùn)輸車(chē)6輛，每輛車(chē)從港口出發(fā)(不定方向)后運(yùn)輸途中不允許掉頭，應(yīng)如何調(diào)度(每輛車(chē)的運(yùn)載方案，運(yùn)輸成本)使得運(yùn)費(fèi)最小。 2、每輛車(chē)在運(yùn)輸途中可隨時(shí)掉頭，若要使得成本最小，貨運(yùn)公司怎么安排車(chē)輛數(shù)？應(yīng)如何調(diào)度？ 3、(1)如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車(chē)，載重運(yùn)費(fèi)都是1.8元/噸公里，空載費(fèi)用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費(fèi)用一樣，又如何安排車(chē)輛數(shù)和調(diào)度方案？(2)當(dāng)各個(gè)公司間都有或者部分有道路直接相通時(shí)，分析運(yùn)輸調(diào)度的難度所在，給出你的解決問(wèn)題的想

11、法(可結(jié)合實(shí)際情況深入分析)。圖唯一的運(yùn)輸路線圖和里程數(shù)公司材料A41231025B15012423C52424351 表各公司所需要的貨物量第5題生產(chǎn)與存貯問(wèn)題： 一個(gè)生產(chǎn)項(xiàng)目，在一定時(shí)期內(nèi),增大生產(chǎn)量可以降低成本費(fèi),但如果超過(guò)市場(chǎng)的需求量,就會(huì)因積壓增加存貯費(fèi)而造成損失。相反,如果減少生產(chǎn)量,雖然可以降低存貯費(fèi),但又會(huì)增加生產(chǎn)的成本費(fèi),同樣會(huì)造成損失。因此,如何正確地制定生產(chǎn)計(jì)劃,使得在一定時(shí)期內(nèi),生產(chǎn)的成本費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最小,這是廠家最關(guān)心的優(yōu)化指標(biāo)，這就是生產(chǎn)與存貯問(wèn)題。 假設(shè)某車(chē)間每月底都要供應(yīng)總裝車(chē)間一定數(shù)量的部件。但由于生產(chǎn)條件的變化,該車(chē)間每月生產(chǎn)單位部件所耗費(fèi)的工時(shí)不同,每月

12、的生產(chǎn)量除供本月需要外,剩余部分可存入倉(cāng)庫(kù)備用。今已知半年內(nèi),各月份的需求量及生產(chǎn)該部件每單位數(shù)所需工時(shí)數(shù)如下所示: 月份( k)： 1 2 3 4 5 6 月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4 單位工時(shí)(ak)： 11 18 13 17 20 10 設(shè)庫(kù)存容量H = 9,開(kāi)始時(shí)庫(kù)存量為2,期終庫(kù)存量為0。要求制定一個(gè)半年逐月生產(chǎn)計(jì)劃,使得既滿足需求和庫(kù)存容量的限制,又使得總耗費(fèi)工時(shí)數(shù)最少。第6題碎石運(yùn)輸方案設(shè)計(jì)：在一平原地區(qū)要進(jìn)行一項(xiàng)道路改造項(xiàng)目，在A，B之間建一條長(zhǎng)200km，寬15m，平均鋪設(shè)厚度為0.5m的直線形公路。為了鋪設(shè)這條道路，需要從S1，S2兩個(gè)采石點(diǎn)運(yùn)碎石。1立方米碎

13、石的成本都為60元。（S1，S2運(yùn)出的碎石已滿足工程需要，不必再進(jìn)一步進(jìn)行粉碎。）S1，S2與公路之間原來(lái)沒(méi)有道路可以利用，需鋪設(shè)臨時(shí)道路。臨時(shí)道路寬為4m，平均鋪設(shè)厚度為0.1m。而在A，B之間有原來(lái)的道路可以利用。假設(shè)運(yùn)輸1立方米碎石1km運(yùn)費(fèi)為20元。此地區(qū)有一條河，故也可以利用水路運(yùn)輸：順流時(shí)，平均運(yùn)輸1立方米碎石1km運(yùn)費(fèi)為6元；逆流時(shí)，平均運(yùn)輸1立方米碎石1km運(yùn)費(fèi)為10元。如果要利用水路，還需要在裝卸處建臨時(shí)碼頭。建一個(gè)臨時(shí)碼頭需要用10萬(wàn)元。建立一直角坐標(biāo)系，以確定各地點(diǎn)之間的相對(duì)位置：A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。河與A

14、B的交點(diǎn)為m4(50,100) （m4處原來(lái)有橋可以利用）。河流的流向?yàn)閙1m7，m4的上游近似為一拋物線，其上另外幾點(diǎn)為m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似為一拋物線，其上另外幾點(diǎn)為m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。橋的造價(jià)很高，故不宜為運(yùn)輸石料而造臨時(shí)橋。此地區(qū)沒(méi)有其它可以借用的道路。為了使總費(fèi)用最少，如何鋪設(shè)臨時(shí)道路（要具體路線圖）；是否需要建臨時(shí)碼頭，都在何處建；從s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的總費(fèi)用。第7題人民幣的匯率問(wèn)題： 人民幣匯率對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響近年來(lái)成為人們議論的熱點(diǎn)，有不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家在探討人

15、民幣匯率對(duì)我國(guó)及世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。一些學(xué)者希望提高人民幣對(duì)一些主要貨幣的匯率，另一些學(xué)者則希望穩(wěn)定人民幣的匯率。試建立數(shù)學(xué)模型解決下列問(wèn)題： 1、以英鎊匯率或日元匯率為例研究其變化對(duì)該國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響； 2、人民幣匯率與主要貨幣(如英鎊、日元、歐元等)的匯率關(guān)系； 3、人民幣匯率變化對(duì)我國(guó)及世界經(jīng)濟(jì)的影響。第8題列車(chē)售餐問(wèn)題： 長(zhǎng)途列車(chē)由于時(shí)間漫長(zhǎng)，需要提供車(chē)上的一些服務(wù)。提供一天三餐是主要的服務(wù)。由于火車(chē)上各方面的成本高，因此車(chē)上食物的價(jià)格也略高。以T238次哈爾濱到廣州的列車(chē)為例，每天早餐為一碗粥、一個(gè)雞蛋及些許咸菜，價(jià)格10元；中午及晚上為盒飯，價(jià)格一律15元。由于價(jià)格偏貴，乘客一般自帶食

16、品如方便面、面包等。列車(chē)上也賣(mài)方便面及面包等食品，但價(jià)格也偏貴。如一般售價(jià)3元的方便面賣(mài)5元。當(dāng)然，由于列車(chē)容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，適當(dāng)提高價(jià)格是正常的。但高出的價(jià)格應(yīng)有一個(gè)限制，不能高得過(guò)頭。假如車(chē)上有乘客1000人，其中500人有在車(chē)上買(mǎi)飯的要求，但車(chē)上盒飯每餐只能供給200人；另外，車(chē)上還可提供每餐100人的方便面。請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)一個(gè)價(jià)格方案，使列車(chē)在用餐銷(xiāo)售上效益最大。第9題居民區(qū)供水問(wèn)題：某居民區(qū)的民用自來(lái)水是由圓柱形水塔提供,水塔高12.2米,直徑17.4米.水塔是由水泵根據(jù)水塔內(nèi)水位高低自動(dòng)加水,一般每天水泵工作兩次.現(xiàn)在需要了解居民區(qū)用水規(guī)律與水泵的工作

17、功率.按照設(shè)計(jì),當(dāng)水塔的水位降至最低水位,約8.2米,水泵自動(dòng)啟動(dòng)加水;當(dāng)水位升高到一個(gè)最高水位, 約10.8米,水泵停止工作. 可以考慮采用用水率(單位時(shí)間的用水量)來(lái)反映用水規(guī)律,并通過(guò)間隔一段時(shí)間測(cè)量水塔里的水位來(lái)估算用水率,表1是某一天的測(cè)量記錄數(shù)據(jù),測(cè)量了28個(gè)時(shí)刻,但是由于其中有3個(gè)時(shí)刻遇到水泵正在向水塔供水,而無(wú)水位記錄(表1中用/表示). 試建立合適的數(shù)學(xué)模型,推算任意時(shí)刻的用水率,一天的總用水量和水泵工作功率. 表1 原始數(shù)據(jù)(單位:時(shí)刻(小時(shí)),水塔中水位(米)時(shí)刻t00.9211.8432.9493.8714.9785.900水位9.6779.4799.3089.1258

18、.9828.8148.686時(shí)刻t7.0067.9288.9679.981110.92510.95412.032水位8.5258.3888.220/10.82010.500時(shí)刻t12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662時(shí)刻t19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908水位8.4338.220/10.82010.59710.35410.180第10題導(dǎo)彈攻擊：某軍一導(dǎo)彈基地發(fā)現(xiàn)正北方向120千米處海上有一艘敵艇以90千米/小時(shí)的速度向正東

19、方向行駛.該基地立即發(fā)射導(dǎo)彈跟蹤追擊敵艇,導(dǎo)彈速度為450千米/小時(shí),自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)使導(dǎo)彈在任一時(shí)刻都能對(duì)準(zhǔn)敵艇。 試問(wèn)導(dǎo)彈在何時(shí)何地?fù)糁袛惩? 如果當(dāng)基地發(fā)射導(dǎo)彈的同時(shí),敵艇立即儀器發(fā)現(xiàn).假定敵艇即刻以135千米/小時(shí)的速度向與導(dǎo)彈方向垂直方向逃逸,問(wèn)導(dǎo)彈何時(shí)何地?fù)糁袛惩?敵艇與導(dǎo)彈方向成何夾角逃逸最好?結(jié)論中有何啟示?第11題 產(chǎn)銷(xiāo)問(wèn)題：某企業(yè)主要生產(chǎn)一種手工產(chǎn)品，在現(xiàn)有的營(yíng)銷(xiāo)策略下，年初對(duì)上半年6個(gè)月的產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)如表1所示。表1. 產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)估計(jì)值（件）月份1月2月3月4月5月6月預(yù)計(jì)需求量1000110011501300140013001月初工人數(shù)為10人，工人每月工作21天，每天工

20、作8小時(shí)，按規(guī)定，工人每個(gè)月加班時(shí)間不得超過(guò)10個(gè)小時(shí)。1月初的庫(kù)存量為200臺(tái)。產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為240元/件。該產(chǎn)品的銷(xiāo)售特點(diǎn)是，如果當(dāng)月的需求不能得到滿足，顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個(gè)月內(nèi)得到滿足，但公司需要對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行打折，可以用缺貨損失來(lái)表示。6月末的庫(kù)存為0（不允許缺貨）。各種成本費(fèi)用如表2所示。表2. 產(chǎn)品各項(xiàng)成本費(fèi)用原材料成本庫(kù)存成本缺貨損失外包成本培訓(xùn)費(fèi)用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘費(fèi)用產(chǎn)品加工時(shí)間工人正常工資工人加班工資100元/人1.6小時(shí)/件12元/小時(shí)/人18元/小時(shí)/人（1）若你是公司決策人員，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個(gè)成本

21、最低、利潤(rùn)最大的最優(yōu)產(chǎn)銷(xiāo)方案；（2）公司銷(xiāo)售部門(mén)預(yù)測(cè)：在計(jì)劃期內(nèi)的某個(gè)月進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格下降為220元/件時(shí)，則接下來(lái)的兩個(gè)月中6%的需求會(huì)提前到促銷(xiāo)月發(fā)生。試就一月份（淡季）促銷(xiāo)和四月份（旺季）促銷(xiāo)兩種方案以及不促銷(xiāo)最優(yōu)方案（1）進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷(xiāo)規(guī)劃方案。第12題訂購(gòu)問(wèn)題：假如你負(fù)責(zé)一個(gè)中等面粉加工廠的原料采購(gòu)。該工廠每星期面粉的消耗量為80包，每包面粉的價(jià)格是250元。在每次采購(gòu)中發(fā)生的運(yùn)輸費(fèi)用為500元，該費(fèi)用與采購(gòu)數(shù)量的大小無(wú)關(guān)，每次采購(gòu)需要花費(fèi)1小時(shí)的時(shí)間，工廠要為這1小時(shí)支付80元。訂購(gòu)的面粉可以即時(shí)送達(dá)。工廠財(cái)務(wù)成本的利率以每年15%計(jì)算，保存每包面粉的庫(kù)

22、存成本為每星期1.10元。（1）目前的方案是每次采購(gòu)夠用兩個(gè)星期的面粉，計(jì)算這種方案下的平均成本。（2）試建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。（3）若面粉供應(yīng)商為推出促銷(xiāo)價(jià)格：當(dāng)面粉的一次購(gòu)買(mǎi)量大于500包時(shí)，為220元/包。建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。第14題討價(jià)還價(jià)中的數(shù)學(xué)：在當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，在商店，尤其是私營(yíng)個(gè)體商店中的商品，所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值b之間，存在著相當(dāng)大的差距。對(duì)購(gòu)物的消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，從希望這個(gè)差距越小越好，即希望比值接近于1，而商家則希望 >1。這樣，就存在兩個(gè)問(wèn)題：第一，商家應(yīng)如何根據(jù)商品的實(shí)際價(jià)值（或保本價(jià)）b來(lái)確定其價(jià)格a才較為合理？第

23、二，購(gòu)物者根據(jù)商品定價(jià)，應(yīng)如何與商家"討價(jià)還價(jià)"？第一個(gè)問(wèn)題，國(guó)家關(guān)于零售商品定價(jià)有相關(guān)規(guī)定，但在個(gè)體商家實(shí)際定價(jià)中，常用"黃金數(shù)"方法，即按實(shí)際價(jià)b定出的價(jià)格a，使b:a 0.618。雖然商品價(jià)值b位于商品價(jià)格a的黃金分割點(diǎn)上，考慮到消費(fèi)者討價(jià)還價(jià)，應(yīng)該說(shuō)，這樣定價(jià)還是較為合理的。對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，如何"討價(jià)還價(jià)"才算合理呢？一種常見(jiàn)的方法是"對(duì)半還價(jià)法"：消費(fèi)者第一次減去定價(jià)的一半，商家第一次討價(jià)則加上二者差價(jià)的一半；消費(fèi)者第二次還價(jià)要減去二者差價(jià)的一半；如此等等。直至達(dá)到雙方都能接受的價(jià)格為止。有人以為，這樣討價(jià)

24、還價(jià)的結(jié)果其理想的最終價(jià)格將是原定價(jià)的黃金分割點(diǎn)。是這樣的嗎？試進(jìn)行定量分析，并給出結(jié)果。第15題鉛球運(yùn)動(dòng)員成績(jī)：眾所周知，鉛球的投擲運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員單手托住7.264kg(16磅)重的鉛球在直徑為2.135m的投擲圓內(nèi)將鉛球擲出并且使鉛球落入開(kāi)角為45o的有效扇形區(qū)域內(nèi)。以鉛球的落地點(diǎn)與投擲圓間的距離度量鉛球投擲的遠(yuǎn)度，并以鉛球投擲遠(yuǎn)度的大小評(píng)定運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。在鉛球的訓(xùn)練和比賽中，鉛球投擲距離的遠(yuǎn)與近是人們最關(guān)心的問(wèn)題。而對(duì)于教練和運(yùn)動(dòng)員最為關(guān)心的問(wèn)題是如何使鉛球擲得最遠(yuǎn)。影響鉛球投擲遠(yuǎn)度的因素有哪些？建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，將預(yù)測(cè)的投擲距離表示為初始速度和出手角度的函數(shù)。最優(yōu)的出手角度是什么？如果在

25、采用你所建議的出手角度時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員不能使初始速度達(dá)到最大，那么他應(yīng)該更關(guān)心出手角度還是出手速度？應(yīng)該怎樣折中？哪些是影響遠(yuǎn)度的主要因素？在平時(shí)訓(xùn)練中，應(yīng)該更注意哪些方面的訓(xùn)練？試通過(guò)組建數(shù)學(xué)模型對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行分析，給教練和運(yùn)動(dòng)員以理論指導(dǎo)。參考數(shù)據(jù)資料如下：表1 李素梅與斯盧皮亞內(nèi)克鉛球投擲成績(jī)姓名出手速度出手高度出手角度實(shí)測(cè)成績(jī)李梅素13.751.9037.6020.95李梅素13.522.0038.6920.30斯盧皮亞內(nèi)克13.772.0640.0021.41表2 我國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的鉛球投擲數(shù)據(jù)姓名成績(jī)s(m)出手速度出手角度出手高度李梅素19.4013.1640.272.02李梅素20.

26、3013.5138.692.00黃志紅20.7613.5837.752.02隋新梅21.6613.9539.002.04李梅素21.7614.0835.131.95第17題農(nóng)作物加工與存放：某縣是我國(guó)A、B兩種農(nóng)作物的主要生產(chǎn)基地，近15年來(lái)農(nóng)作物總產(chǎn)量如附表，目前全縣只有一個(gè)容量為1200噸的糧庫(kù)，需要建造一新的糧庫(kù)，為了提高農(nóng)民的收入，同時(shí)還要建造一個(gè)農(nóng)作物加工工廠。解答下面問(wèn)題：（1）該縣的農(nóng)作物加工工廠計(jì)劃利用A、B兩種農(nóng)作物混合加工成甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品，現(xiàn)在市場(chǎng)上這兩種農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)分別為4800元和5600元，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，甲產(chǎn)品中A農(nóng)作物的含量不能低于50%，乙產(chǎn)品中A農(nóng)作物的含

27、量不能低于60%。糧庫(kù)每年可以提供的A農(nóng)作物不超過(guò)500噸，B農(nóng)作物不超過(guò)1000噸，不過(guò)A農(nóng)作物還可以從臨縣約1500噸余糧中購(gòu)買(mǎi)，如果購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)500噸，單價(jià)為 10000元/噸，如果超過(guò)500噸不超過(guò)1000噸，超過(guò)500噸的部分單價(jià)為8000元/噸，購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)1000噸時(shí)超過(guò)部分單價(jià)為6000元/噸，該加工工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲的最大利潤(rùn)。（2）該縣應(yīng)當(dāng)建造容量為多少的倉(cāng)庫(kù)，才能適應(yīng)將來(lái)農(nóng)作物總產(chǎn)量不斷增長(zhǎng)的需求。請(qǐng)寫(xiě)出五年的工作計(jì)劃!附表：（噸/年）年19911992 199319941995199619971998199920002001 2002

28、2003 2004 2005產(chǎn)量500579664 756 852951 10511150 1246 13371422 1501 1572 1636 1691第19題 抑制房地產(chǎn)投機(jī)問(wèn)題：近幾年來(lái)，我國(guó)各大城市的房?jī)r(jià)出現(xiàn)了普遍持續(xù)上漲情況。一方面，房?jī)r(jià)的上漲使生活成本大幅增加，導(dǎo)致許多中低收入人群買(mǎi)房難；另一方面，部分投機(jī)者通過(guò)各種融資渠道買(mǎi)入房屋囤積，期望獲得高額利潤(rùn)，導(dǎo)致房?jī)r(jià)居高不下。因此，如何有效抑制房地產(chǎn)價(jià)格上揚(yáng)，抑制房地產(chǎn)投機(jī)，是一個(gè)備受關(guān)注的社會(huì)問(wèn)題。國(guó)家為此出臺(tái)了提高房地

29、產(chǎn)貸款利率和二手房轉(zhuǎn)貸限制等各項(xiàng)政策，現(xiàn)在請(qǐng)你就以下幾個(gè)方面的問(wèn)題進(jìn)行討論：1、建立一個(gè)城市房?jī)r(jià)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)這個(gè)模型對(duì)房?jī)r(jià)的形成、演化機(jī)理和房地產(chǎn)投機(jī)進(jìn)行深入細(xì)致的分析；2、通過(guò)分析找出影響房?jī)r(jià)的主要原因；3、分析國(guó)家提高房地產(chǎn)貸款利率和二手房轉(zhuǎn)貸限制對(duì)房地產(chǎn)投機(jī)者的影響；4、給出抑制房地產(chǎn)投機(jī)的政策建議；5、對(duì)你的建議可能產(chǎn)生的效果進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。第20題.出租車(chē)調(diào)價(jià)問(wèn)題：受?chē)?guó)際原油價(jià)格持續(xù)上漲影響, 經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，國(guó)家發(fā)改委通知, 自2006年3月26日起將汽油和柴油出廠價(jià)格每噸分別提高300元和200元。福建省的汽油和柴油零售基準(zhǔn)價(jià)每噸分別提高250元和150元。福州市93號(hào)汽油

30、每升上調(diào)0.21元，調(diào)價(jià)后為每升4.47元。國(guó)家發(fā)改委提高成品油價(jià)格的消息發(fā)布后，一些地方迅速做出反應(yīng)。在油價(jià)走高的背景下，全國(guó)出租車(chē)價(jià)格漲聲一片。國(guó)家發(fā)改委要求各地建立出租車(chē)運(yùn)價(jià)與油價(jià)的聯(lián)動(dòng)機(jī)制，今后按照聯(lián)動(dòng)機(jī)制調(diào)整運(yùn)價(jià)。目前北京、上海已經(jīng)建立了出租車(chē)運(yùn)價(jià)與油價(jià)的聯(lián)動(dòng)機(jī)制。以上海市為例，在2006年4月17日召開(kāi)的出租車(chē)運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制聽(tīng)證會(huì)上公布了兩個(gè)公式，運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制今后將通過(guò)兩個(gè)公式來(lái)操作。第一個(gè)公式用于調(diào)整出租車(chē)起步費(fèi)。按照這個(gè)公式，如果油價(jià)平均提高一元，根據(jù)前期調(diào)研，單車(chē)每天消耗汽油43.75升，日均載客34次，代入公式，每車(chē)起步價(jià)需要提高1.29元；第二個(gè)公式用于調(diào)整超過(guò)起步

31、價(jià)后的出租車(chē)公里單價(jià)。按照這個(gè)公式，如果油價(jià)每升平均提高1元，每車(chē)每天行駛350公里、載客率61%、起步價(jià)外公里占總公里數(shù)的64%，與公里油耗無(wú)關(guān)的加價(jià)計(jì)時(shí)等營(yíng)運(yùn)附加收入系數(shù)0.15，計(jì)算后可以發(fā)現(xiàn)每公里運(yùn)價(jià)需要提高0.27元。從2006年5月11日起，上海市區(qū)出租車(chē)起租價(jià)提高1元，由3公里10元調(diào)整為3公里11元；超起租里程每公里運(yùn)價(jià)提高0.10元，由2元調(diào)整為2.10元。據(jù)測(cè)算，此番調(diào)價(jià)后，上海市區(qū)出租車(chē)每車(chē)每月將增收1400元左右。此前每月給每輛出租車(chē)820元的補(bǔ)貼從6月起取消。同時(shí)上海將對(duì)出租車(chē)駕駛員降低現(xiàn)有承包指標(biāo)(份子錢(qián))，并予以規(guī)范。考慮以下問(wèn)題：（1）  根

32、據(jù)以上信息給出上海市出租車(chē)運(yùn)價(jià)和油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制的兩個(gè)計(jì)算公式。（2）  分析這兩個(gè)計(jì)算公式的合理性。（3）根據(jù)福州市出租車(chē)運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況，這兩個(gè)計(jì)算公式是否適合作為福州市出租車(chē)運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制？如不適合，給出適合福州市出租車(chē)運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況的運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制。根據(jù)計(jì)算公式給出福州市出租車(chē)運(yùn)價(jià)調(diào)整方案。  第21題抗雪救災(zāi)的數(shù)學(xué)模型： 抗雪救災(zāi)應(yīng)急預(yù)案 2008年伊始，一場(chǎng)罕見(jiàn)的五十年一遇的特大雪災(zāi)襲擊了我國(guó)南方地區(qū)。這場(chǎng)雪災(zāi)造成湖南、湖北、安徽、貴州、云南、廣州、河南等十省區(qū)嚴(yán)重受災(zāi)，給廣大人 民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)了巨大的損失，受災(zāi)人數(shù)超過(guò)7000萬(wàn)人。極端災(zāi)害

33、天氣導(dǎo)致南方地區(qū)的民航、鐵路、高速公路全縣受阻，數(shù)以千萬(wàn)記的旅客被迫滯留在火車(chē) 站、汽車(chē)站和機(jī)場(chǎng)。這場(chǎng)雪災(zāi)害造成大量的電力設(shè)施、通訊設(shè)施的嚴(yán)重?fù)p壞，引起多地電力、通訊中斷，很多城市進(jìn)入大面積二級(jí)停電事件應(yīng)急狀態(tài)。冰雪災(zāi)害給我 國(guó)南方地區(qū)的工農(nóng)業(yè)造成了嚴(yán)重影響，特別是造成林業(yè)資源的嚴(yán)重破壞。經(jīng)專(zhuān)家測(cè)算，因雪災(zāi)損失的林業(yè)資源至少需要五到二十年才能恢復(fù)，冰雪災(zāi)害對(duì)中國(guó)南方自 然保護(hù)區(qū)的影響更為深遠(yuǎn)。林業(yè)自然保護(hù)區(qū)和野生動(dòng)植物資源包括林區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施遭受重創(chuàng)，林區(qū)防火道路、了望塔、監(jiān)測(cè)系統(tǒng)、生態(tài)監(jiān)測(cè)定位站等都受到了嚴(yán)重的損 失，很多野生動(dòng)植物凍死凍傷，破壞和影響可以說(shuō)是巨大而且是比較長(zhǎng)遠(yuǎn)的。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，

34、這場(chǎng)雪災(zāi)造成的直接損失超過(guò)千億元，由此對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)造成的間接損失 還有待于進(jìn)一步評(píng)估。 在黨和政府的正確領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)人民眾志成城，舉國(guó)上下齊心協(xié)力，一舉取得了抗雪救災(zāi)的全面勝利。災(zāi)害過(guò)后，當(dāng)我們安居樂(lè)業(yè)之時(shí)，我們必須認(rèn)真地思考有關(guān)問(wèn) 題，特別是有待于進(jìn)一步完善抗擊自然災(zāi)害的應(yīng)急方案，進(jìn)一步提高我們抗擊自然災(zāi)害的能力。 請(qǐng)您通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)、報(bào)紙、雜志等媒體查閱有關(guān)南方雪災(zāi)的資料，分析各地抗雪救災(zāi)的成功案例，為政府決策部門(mén)抗擊自然災(zāi)害提供決策依據(jù)。您的方案應(yīng)該至少包括 以下內(nèi)容： 1 通過(guò)對(duì)雪災(zāi)冰凍自然災(zāi)害對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響的分析，提出抗雪救災(zāi)的決策指標(biāo)，建立抗雪救災(zāi)的數(shù)學(xué)模型。2 基于您的數(shù)學(xué)模型，提出抗

35、雪救災(zāi)應(yīng)急預(yù)案，并分析您的預(yù)案的優(yōu)劣。3 給有關(guān)部門(mén)寫(xiě)一篇不超過(guò)800字的短文，推薦您的抗雪救災(zāi)應(yīng)急預(yù)案。 -以2008年我國(guó)南方地區(qū)冰凍和雪災(zāi)為例 一、提案和建議的內(nèi)容：關(guān)于我國(guó)應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害經(jīng)驗(yàn)、啟示與對(duì)策建議 二、提案和建議受理部門(mén)：鐵道部、交通部、電監(jiān)會(huì)和電網(wǎng)公司等 三、對(duì)我國(guó)應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害的經(jīng)驗(yàn)、啟示和對(duì)策建議  第22題森林管理問(wèn)題：自然資源可以分為兩大類(lèi)，一類(lèi)叫做消耗性資源，比如煤、鐵、石油等礦產(chǎn)，隨著人類(lèi)的開(kāi)采，它不斷被消耗，貯存量越來(lái)越少，一直到被消耗完為止；另一部分叫做可更新資源，比如森林、漁場(chǎng)和各種野生動(dòng)物等資源，在人們利用其中一部分以后，能夠通過(guò)資源群的自我更新而

36、得到恢復(fù)，從而達(dá)到多次利用的目的。例如一片森林，在砍伐其中一部分以后，它就能夠經(jīng)過(guò)自我更新再長(zhǎng)起來(lái)，當(dāng)然恢復(fù)的時(shí)間隨樹(shù)種和林型的不同而不同?，F(xiàn)在，考慮一片年齡很長(zhǎng)的樹(shù)種（100-200年）森林，已知森林中各年齡樹(shù)木的數(shù)量分布。為了維持森林的基本管理費(fèi)用，森林中的樹(shù)木在一定的時(shí)間周期內(nèi)要有一批被砍伐出售。設(shè)v(t)表示年齡為t的樹(shù)木的價(jià)值，由于該片森林是年齡很長(zhǎng)的樹(shù)種，所以在考慮樹(shù)木的價(jià)值時(shí)必須同時(shí)考慮到現(xiàn)金的時(shí)間貼現(xiàn)，稱(chēng)為r為貼現(xiàn)率，即時(shí)間t的單位現(xiàn)金只相當(dāng)于當(dāng)前的e-rt，同時(shí)也需要考慮管理成本等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。森林管理者希望你隊(duì)能幫助他解決下列問(wèn)題：1)若已知各年齡樹(shù)木的價(jià)值，給出單株樹(shù)木最優(yōu)砍

37、伐的時(shí)間；2)如果已知v(ti) i=1,2,n及r，試給出最優(yōu)砍伐的時(shí)間的計(jì)算公式；某種樹(shù)木價(jià)值如下表：年齡i203040  50   60   70   80   90  100  110120  價(jià)值vi0  0   4314330349765080591310001075如果貼現(xiàn)率r=0.1，計(jì)算該種樹(shù)木的最優(yōu)砍伐時(shí)間。3)為了使這片森利不

38、被耗盡而且每個(gè)時(shí)間周期內(nèi)都有所收獲，要求：每當(dāng)砍伐掉一棵樹(shù)木，就在原地補(bǔ)種上一棵幼苗，從而使得森林中樹(shù)木的總數(shù)保持不變。如果各砍伐周期相同，試確定最優(yōu)砍伐周期，并給出一種方案，使得在維持每個(gè)砍伐周期都有收獲的前提下，去砍伐樹(shù)木，使被砍伐的樹(shù)木獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。第23題出租車(chē)調(diào)價(jià)問(wèn)題：受?chē)?guó)際原油價(jià)格持續(xù)上漲影響, 經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，國(guó)家發(fā)改委通知, 自2006年3月26日起將汽油和柴油出廠價(jià)格每噸分別提高300元和200元。福建省的汽油和柴油零售基準(zhǔn)價(jià)每噸分別提高250元和150元。太原市93號(hào)汽油每升上調(diào)0.21元，調(diào)價(jià)后為每升4.47元。國(guó)家發(fā)改委提高成品油價(jià)格的消息發(fā)布后，一些地方迅速做出反

39、應(yīng)。在油價(jià)走高的背景下，全國(guó)出租車(chē)價(jià)格漲聲一片。國(guó)家發(fā)改委要求各地建立出租車(chē)運(yùn)價(jià)與油價(jià)的聯(lián)動(dòng)機(jī)制，今后按照聯(lián)動(dòng)機(jī)制調(diào)整運(yùn)價(jià)。目前北京、上海已經(jīng)建立了出租車(chē)運(yùn)價(jià)與油價(jià)的聯(lián)動(dòng)機(jī)制。以上海市為例，在2006年4月17日召開(kāi)的出租車(chē)運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制聽(tīng)證會(huì)上公布了兩個(gè)公式，運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制今后將通過(guò)兩個(gè)公式來(lái)操作。第一個(gè)公式用于調(diào)整出租車(chē)起步費(fèi)。按照這個(gè)公式，如果油價(jià)平均提高一元，根據(jù)前期調(diào)研，單車(chē)每天消耗汽油43.75升，日均載客34次，代入公式，每車(chē)起步價(jià)需要提高1.29元；第二個(gè)公式用于調(diào)整超過(guò)起步價(jià)后的出租車(chē)公里單價(jià)。按照這個(gè)公式，如果油價(jià)每升平均提高1元，每車(chē)每天行駛350公里、載客率61%、

40、起步價(jià)外公里占總公里數(shù)的64%，與公里油耗無(wú)關(guān)的加價(jià)計(jì)時(shí)等營(yíng)運(yùn)附加收入系數(shù)0.15，計(jì)算后可以發(fā)現(xiàn)每公里運(yùn)價(jià)需要提高0.27元。從2006年5月11日起，上海市區(qū)出租車(chē)起租價(jià)提高1元，由3公里10元調(diào)整為3公里11元；超起租里程每公里運(yùn)價(jià)提高0.10元，由2元調(diào)整為2.10元。據(jù)測(cè)算，此番調(diào)價(jià)后，上海市區(qū)出租車(chē)每車(chē)每月將增收1400元左右。此前每月給每輛出租車(chē)820元的補(bǔ)貼從6月起取消。同時(shí)上海將對(duì)出租車(chē)駕駛員降低現(xiàn)有承包指標(biāo)(份子錢(qián))，并予以規(guī)范?？紤]以下問(wèn)題：（1）根據(jù)以上信息給出上海市出租車(chē)運(yùn)價(jià)和油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制的兩個(gè)計(jì)算公式。（2） 分析這兩個(gè)計(jì)算公式的合理性。（3） 

41、根據(jù)太原市出租車(chē)運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況，這兩個(gè)計(jì)算公式是否適合作為太原市出租車(chē)運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制？如不適合，給出適合太原市出租車(chē)運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況的運(yùn)價(jià)油價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制。根據(jù)計(jì)算公式給出太原市出租車(chē)運(yùn)價(jià)調(diào)整方案。                                  

42、;                                    第24題鋪路問(wèn)題：準(zhǔn)備在A地與B地之間修建一條地下管線，B地位于A地正南面20km和正東30km交匯處，它們之間有東西走向巖石帶。地下管線的造價(jià)與地質(zhì)特點(diǎn)有關(guān)，下圖給

43、出了整個(gè)地區(qū)的大致地質(zhì)情況，顯示可分為三條沿東西方向的地質(zhì)帶，其寬度分別為：沙土地質(zhì)帶寬C1，沙石地質(zhì)帶寬C2，巖石地質(zhì)帶寬C3。在給定三種地質(zhì)條件上每千米的修建費(fèi)用的情況如下：（圖略）地質(zhì)條件沙土沙石巖石   費(fèi)用(萬(wàn)元/千米)8   12   28   寬度（千米）   6   3    2試解決以下幾個(gè)問(wèn)題：(1) 圖中直線AB顯然是路徑最短的，但不一定最便宜；而路徑AR

44、SB過(guò)巖石和沙石的路徑最短，但是否是最好的路徑呢？試建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，確定最便宜的管線鋪設(shè)路線。(2) 鋪設(shè)管線時(shí)，如果要求管線轉(zhuǎn)彎時(shí)，角度至少為 ，確定最便宜的管線鋪設(shè)路線。(3) 鋪設(shè)管線時(shí)，如果要求管線必須通過(guò)位于沙石地質(zhì)帶或巖石地質(zhì)帶中的某一已知點(diǎn)P（位于A地正南面10km和正東20km交匯處）時(shí)，確定最便宜的鋪設(shè)路線。                       &#