2019版高考數(shù)學大二輪復(fù)習板塊二練透基礎(chǔ)送分小考點第4講平面向量與數(shù)學文化優(yōu)選習題文

1、考情考向分析考查，多為選擇題、為主，難度為低檔;以解答題形式出現(xiàn)第 4 講 平面向量與數(shù)學文化1.考查平面向量的基本定理及基本運算，多以熟知的平面圖形為背景進行填空題，難度為中低檔.2.考查平面向量的數(shù)量積，以選擇題、填空題向量作為工具，還常與三角函數(shù)、解三角形、不等式、解析幾何結(jié)合,.3.考查以數(shù)學文化為背景的新穎命題，解決的關(guān)鍵是抽象出相應(yīng)的數(shù)學問題，問題的背景主要涉及：程序框圖、數(shù)列、概率統(tǒng)計、平面圖形及空間幾何體.1. （2018 全國I）在厶ABC中,AD為BC邊上的中線,3T1TA-AB -AC44E為AD的中點，則3TC2 -X -X1kABAB- AC=25k5X6x?=25k

2、 15= 5, 解得k= |,所以 |= 1 I |AB= 3.10. （2018 西寧模擬）我國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理: 勢既同，則積不容異” 其中“幕”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體,若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示“8的三視圖所表示的幾何體滿足“幕勢，則該不規(guī)則幾何體的體積為（9解析取CD AB的中點分別為N,連接FM FN, MN則多面體分割為棱柱與棱錐部分，設(shè)E到平面ABCD勺距離為h,n4nA.4-尹.8nC.8D.8-2n答案 B解析由祖暅原理可知，該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖幾何體

3、體積相等,11. （2018 衡水金卷調(diào)研卷）九章算術(shù)卷第五商功中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形， 頂部只有長 沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個芻甍,四邊形ABFE CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4,EF/ ABVw,A. 1B. 2C. 3D. 4答案 C幾何體是一個正方體去掉一個半圓柱，如圖:由三視圖知J如圖，四邊形ABCD正方形,1且EF=滬B,若這個芻甍的體it（主覷圖刪佐覷圖正方體的體積為2=n,從而其體積為 8n.積為，則CF的長為（）101140則2*4XhX2+ 3X4X2Xh=N，解得h=

4、 2.233依題意可知，點E, F在平面ABCD內(nèi)的射影恰好是DN與CN的中點,又CN=J16+ 4 = 2丿 5,由題意知/CAD=ZCAB=60, /ACD=ZACB=30,貝U D(0,0) ,A(1,0),3).設(shè)E(0 ,y)(0wyw. 3)，則AE=( 1,y),BE=-12. （2018 天津）如圖，在平面四邊形ABCD中，ABL BC, ADL CD/BAD=120,AB= AD=1.若點E為邊cc上的動點，貝uXE-盹的最小值為（）21A.16C.16答案 A解析 如圖，以D為坐標原點，DA DC所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標系.連接ACCF=訂 5+ 4= 3

5、.C(0,.當y=11T T323 AE- BE= 2+y2-fy=y_)+26(0wyw,XE- BE有最小值.故選A.13.(2018 全國川)已知向量a= (1,2) ,b= (2 , 2) ,c= (1 ,入).若c/ (2a+b)，則12解析 由題意得 2a+b= (4,2),1因為cII (2a+b)，所以 4 入=2，得入=214. (2018 遼寧省遼南協(xié)作校模擬)設(shè)向量a= (1 ,3) ,b= (m, 3)，且a,b的夾角為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是15. (2018 湖北七市(州)教研協(xié)作體聯(lián)考)數(shù)書九章三斜求積術(shù)：“以小斜幕，并大斜幕，減中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜

6、幕乘大斜幕， 減上，余四約一，為實，一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，a,b,c分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜；ha,hb,hc分別為對應(yīng)的大斜，中斜,a+；b)對aha=1bhb= chc.若在ABC中ha=Q3,a=2 3x,b=3x,c=2x,|a2xc212代入a,b, c,可得x=- .143人、1由余弦定理可得 cosA= 12,所以 sin A=J, 16. (2018 天津市十二校模擬)已知直角梯形ABCDK AD/ BC, /BAD=90, /ADC=45,AD=2,BC=1,P是腰CD上的動點，貝 U |3PM Bp的最小值為_

7、答案(3,1)U(1,+)解析因為a,b的夾角為銳角,所以ab=討 30,解得n 3,又當 mp 1 時，a,b = 0 不符合題意,所以n 3 且 m 1.hb= 2,答案hc= 3,根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為144_3一 143解析根據(jù)題意可知，a:b:c= 2 3 : 3 : 2,“術(shù)”即方法以S,小斜上的高；則S=1|a2xc2故設(shè)所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為a2sinA2sinA2 3x144 .3143 .由S=c13答案522解析 以D為坐標原點，DA為x軸，過D與DA垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系,由ADII BC/BAD=90,/AD&45,AD=2,BC=1,可得D(0,0),A(2,0) ,B(2,1) ,C(1,1),/