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文檔簡介
1、 復(fù)習(xí)引入軸對稱圖形:軸對稱圖形:如果如果一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿某條直線對折沿某條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形叫做這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形。軸對稱圖形。這條直線叫這個(gè)圖形的這條直線叫這個(gè)圖形的對稱軸。對稱軸。軸對稱軸對稱: :對于兩個(gè)圖形,把對于兩個(gè)圖形,把一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿著某一沿著某一條直線對折,如果它能夠與條直線對折,如果它能夠與另一個(gè)圖形另一個(gè)圖形完完全重合,那么就說這全重合,那么就說這兩個(gè)圖形成軸對稱。兩個(gè)圖形成軸對稱。這條直線就是這條直線就是對稱軸對稱軸觀察動(dòng)畫后回答觀察動(dòng)畫后回答1、動(dòng)畫(、動(dòng)畫(1)中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系?
2、)中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系?2、動(dòng)畫(、動(dòng)畫(2)中的三角形是個(gè)什么圖形?)中的三角形是個(gè)什么圖形?(1)(2)探索發(fā)現(xiàn)如圖:將一張長方形形的紙對折,然后用筆尖扎出如圖:將一張長方形形的紙對折,然后用筆尖扎出“14”這這個(gè)數(shù)字,將紙打開后鋪平:個(gè)數(shù)字,將紙打開后鋪平:4321ABCDFEFDCEAB實(shí)驗(yàn)一:實(shí)驗(yàn)一: 想一想想一想: (1)圖中折痕圖中折痕m兩旁的圖形有什么關(guān)系?兩旁的圖形有什么關(guān)系? C1ABCDEA1B1D1E1m(2)連接)連接C、C1的線段與直線的線段與直線m有什么關(guān)系?有什么關(guān)系? (3)線段線段AB與線段與線段A1B1有什么位置關(guān)系和大小關(guān)系?有什么位置關(guān)系和大小關(guān)系
3、? (4)D與與 D1有什么關(guān)系?說說你的理由。有什么關(guān)系?說說你的理由。 ABCDD/C/A/B/3412做一做:做一做:右圖是一個(gè)軸對稱圖形:(1)你能找出它的對稱軸嗎?(2)連接點(diǎn)A與點(diǎn)A/的線段與對稱軸有什么關(guān)系?連接點(diǎn)B與點(diǎn)B/的線段呢?對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。垂直平分。ABCDD/C/A/B/3412(3)線段AD與線段A/D/有什么關(guān)系?線段BC與B/C/呢?為什么?(4)1與2有什么關(guān)系? 3與4呢?說說你的理由?對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等。軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì):1.對應(yīng)點(diǎn)連線段被對稱軸垂直平分。對應(yīng)點(diǎn)連線段被對稱軸垂
4、直平分。2.對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等。對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等。 重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究2探索軸對稱的性質(zhì)探索軸對稱的性質(zhì)探究問題一軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用探究問題一軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用例例1 1 高頻考題高頻考題 如圖如圖5 52 24 4所示,所示,AOBAOB內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)P P,分,分別畫出別畫出P P關(guān)于關(guān)于OAOA,OBOB的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)P P1 1,P P2 2,連接,連接P P1 1P P2 2,交,交OAOA于點(diǎn)于點(diǎn)M M,交,交OBOB于點(diǎn)于點(diǎn)N N,若,若P P1 1P P2 25 5 cmcm,求,求PMNPMN的周長的周長 圖圖524 解析解析 本題主要考查軸對本題主要
5、考查軸對稱圖形的性質(zhì):對應(yīng)線段相稱圖形的性質(zhì):對應(yīng)線段相等等2探索軸對稱的性質(zhì)探索軸對稱的性質(zhì)解:解:P P1 1,P P2 2分別是分別是P P關(guān)于關(guān)于OAOA,OBOB的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn),由軸對稱性質(zhì)易由軸對稱性質(zhì)易得得MPMP1 1MPMP,NPNP2 2NPNP,所以所以PMNPMN的周長的周長MPMPNPNPMNMNMPMP1 1NPNP2 2MNMNP P1 1P P2 25(5(cmcm) ) 歸納總結(jié)歸納總結(jié) (1) (1)關(guān)于某直線成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形,關(guān)于某直線成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形,而全等圖形不一定成軸對稱而全等圖形不一定成軸對稱(2)(2)對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)所連
6、線段的垂直平分線對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線(3)(3)對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行( (有時(shí)在一條直線上有時(shí)在一條直線上) )(4)(4)若兩點(diǎn)所連線段被某直線垂直平分,則此直線為這兩點(diǎn)若兩點(diǎn)所連線段被某直線垂直平分,則此直線為這兩點(diǎn)的對稱軸的對稱軸2探索軸對稱的性質(zhì)探索軸對稱的性質(zhì)例例2 2如圖如圖5 52 25 5所示,分別以直線所示,分別以直線l l為對稱軸,畫出圖形的為對稱軸,畫出圖形的另一半另一半 圖圖525解析解析 我們分別作出關(guān)鍵我們分別作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn),然后連接點(diǎn)的對稱點(diǎn),然后連接2探索軸對稱的性質(zhì)探索軸對稱的性質(zhì)解:如圖解:如圖5 52 26 6所示所示
7、圖圖5262探索軸對稱的性質(zhì)探索軸對稱的性質(zhì) 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 此類作圖題的依據(jù)就是軸對稱此類作圖題的依據(jù)就是軸對稱(或軸對稱圖形或軸對稱圖形)的的性質(zhì)一般地,對稱點(diǎn)分別在對稱軸兩側(cè),若某點(diǎn)在對稱軸上,性質(zhì)一般地,對稱點(diǎn)分別在對稱軸兩側(cè),若某點(diǎn)在對稱軸上,則它的對稱點(diǎn)就是它本身則它的對稱點(diǎn)就是它本身 例3.如圖,已知點(diǎn)A、B直線MN同側(cè)兩點(diǎn)點(diǎn)A1、A關(guān)于直線MN對稱。連接A1B交直線MN于點(diǎn)P,連接AP。(1)若A1B5cm,則AP+BP的長為 。 5cm能力拓展能力拓展ABPA1NM(2 2)若)若P1P1為直線為直線MNMN上任意一點(diǎn)(不與上任意一點(diǎn)(不與P P重合),重合), 連結(jié)連結(jié)A
8、P1AP1、BP1BP1,試說明,試說明 AP1+BP1 AP1+BP1 AP+BPAP+BP。A1ABPNMP1(3 3)為了解決臺兒莊區(qū)張家村)為了解決臺兒莊區(qū)張家村A A和李家村和李家村B B的飲的飲水問題,決定在河水問題,決定在河MNMN邊打開一個(gè)缺口邊打開一個(gè)缺口P P將河水引將河水引入到張家村入到張家村A A和李家村和李家村B B。為了節(jié)約資金,使修。為了節(jié)約資金,使修建的水渠最短,應(yīng)將缺口建的水渠最短,應(yīng)將缺口P P修建在哪里修建在哪里? ?請你利請你利用所學(xué)知識解決這一問題,并用紅色線段畫出用所學(xué)知識解決這一問題,并用紅色線段畫出水渠。水渠。ABPMNABMA1隨堂小結(jié) 通過這
9、堂課的學(xué)習(xí),你掌握了軸對稱的哪些性質(zhì)? 1.1.對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分 2.2.對應(yīng)線段相等對應(yīng)線段相等, ,對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對稱軸AB=CD,BE=CEB=C1. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被 垂直平分。 2. 下圖是軸對稱圖形,相等的線段是 ,相等的角 。 ABCDE 達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,對稱點(diǎn)一定 ( ) A這直線的兩旁B這直線的同旁 C這直線上 D這直線兩旁或這直線上 D4軸對稱圖形沿對稱軸對折后,對稱軸兩旁的 部分( )A完全重合B不完全重合C兩者都有A5. 下面說法中正確的是( ) .設(shè),關(guān)于直線MN對稱,則AB垂 直平分MN。.如果ABCDEF,則一定存在一條 直線MN,使ABC與DEF關(guān)于MN 對稱。C.如果一個(gè)三角形是軸對稱圖形,且對稱 軸不止一條,則它是等邊三角形。.兩個(gè)圖形關(guān)于MN對稱,則這兩個(gè)圖形 分別在MN的兩側(cè)。 6. 已知互不平行的兩條線段AB,CD關(guān)于直線l對稱,AB,CD所在直線交于點(diǎn)P,下列結(jié)論中:AB=CD;點(diǎn)P在直線l上; 若A,C是對稱點(diǎn),則l垂直平分線段AC; 若B,D是對稱點(diǎn),則PB=PD 。其中正確的結(jié)論有( ) D A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) (14聊城)如圖,點(diǎn)聊城)
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