5.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

1、 復(fù)習(xí)引入軸對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱圖形：如果如果一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱圖形。這條直線叫這個(gè)圖形的這條直線叫這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。軸對(duì)稱軸對(duì)稱: :對(duì)于兩個(gè)圖形，把對(duì)于兩個(gè)圖形，把一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿著某一沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形另一個(gè)圖形完完全重合，那么就說(shuō)這全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線就是這條直線就是對(duì)稱軸對(duì)稱軸觀察動(dòng)畫后回答觀察動(dòng)畫后回答1、動(dòng)畫（、動(dòng)畫（1）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？

2、）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？2、動(dòng)畫（、動(dòng)畫（2）中的三角形是個(gè)什么圖形？）中的三角形是個(gè)什么圖形？（1）（2）探索發(fā)現(xiàn)如圖：將一張長(zhǎng)方形形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出如圖：將一張長(zhǎng)方形形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平：個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平：4321ABCDFEFDCEAB實(shí)驗(yàn)一：實(shí)驗(yàn)一： 想一想想一想: (1)圖中折痕圖中折痕m兩旁的圖形有什么關(guān)系？?jī)膳缘膱D形有什么關(guān)系？ C1ABCDEA1B1D1E1m（2）連接）連接C、C1的線段與直線的線段與直線m有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ (3)線段線段AB與線段與線段A1B1有什么位置關(guān)系和大小關(guān)系？有什么位置關(guān)系和大小關(guān)系

3、？ (4)D與與 D1有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由。有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由。 ABCDD/C/A/B/3412做一做：做一做：右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形：（1）你能找出它的對(duì)稱軸嗎?（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)A/的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B/的線段呢？對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。垂直平分。ABCDD/C/A/B/3412（3）線段AD與線段A/D/有什么關(guān)系？線段BC與B/C/呢？為什么？（4）1與2有什么關(guān)系? 3與4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由？對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段被對(duì)稱軸垂直平分。對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段被對(duì)稱軸垂

4、直平分。2.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)探索軸對(duì)稱的性質(zhì)探究問(wèn)題一軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用探究問(wèn)題一軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用例例1 1 高頻考題高頻考題 如圖如圖5 52 24 4所示，所示，AOBAOB內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)P P，分，分別畫出別畫出P P關(guān)于關(guān)于OAOA，OBOB的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P P1 1，P P2 2，連接，連接P P1 1P P2 2，交，交OAOA于點(diǎn)于點(diǎn)M M，交，交OBOB于點(diǎn)于點(diǎn)N N，若，若P P1 1P P2 25 5 cmcm，求，求PMNPMN的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) 圖圖524 解析解析 本題主要考查軸對(duì)本題主要

5、考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等等2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)探索軸對(duì)稱的性質(zhì)解：解：P P1 1，P P2 2分別是分別是P P關(guān)于關(guān)于OAOA，OBOB的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，由軸對(duì)稱性質(zhì)易由軸對(duì)稱性質(zhì)易得得MPMP1 1MPMP，NPNP2 2NPNP，所以所以PMNPMN的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)MPMPNPNPMNMNMPMP1 1NPNP2 2MNMNP P1 1P P2 25(5(cmcm) ) 歸納總結(jié)歸納總結(jié) (1) (1)關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，而全等圖形不一定成軸對(duì)稱而全等圖形不一定成軸對(duì)稱(2)(2)對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

6、線段的垂直平分線對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線(3)(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行( (有時(shí)在一條直線上有時(shí)在一條直線上) )(4)(4)若兩點(diǎn)所連線段被某直線垂直平分，則此直線為這兩點(diǎn)若兩點(diǎn)所連線段被某直線垂直平分，則此直線為這兩點(diǎn)的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)探索軸對(duì)稱的性質(zhì)例例2 2如圖如圖5 52 25 5所示，分別以直線所示，分別以直線l l為對(duì)稱軸，畫出圖形的為對(duì)稱軸，畫出圖形的另一半另一半 圖圖525解析解析 我們分別作出關(guān)鍵我們分別作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)探索軸對(duì)稱的性質(zhì)解：如圖解：如圖5 52 26 6所示所示

7、圖圖5262探索軸對(duì)稱的性質(zhì)探索軸對(duì)稱的性質(zhì) 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 此類作圖題的依據(jù)就是軸對(duì)稱此類作圖題的依據(jù)就是軸對(duì)稱(或軸對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形)的的性質(zhì)一般地，對(duì)稱點(diǎn)分別在對(duì)稱軸兩側(cè)，若某點(diǎn)在對(duì)稱軸上，性質(zhì)一般地，對(duì)稱點(diǎn)分別在對(duì)稱軸兩側(cè)，若某點(diǎn)在對(duì)稱軸上，則它的對(duì)稱點(diǎn)就是它本身則它的對(duì)稱點(diǎn)就是它本身 例3.如圖，已知點(diǎn)A、B直線MN同側(cè)兩點(diǎn)點(diǎn)A1、A關(guān)于直線MN對(duì)稱。連接A1B交直線MN于點(diǎn)P,連接AP。（1）若A1B5cm，則AP+BP的長(zhǎng)為 。 5cm能力拓展能力拓展ABPA1NM（2 2）若）若P1P1為直線為直線MNMN上任意一點(diǎn)（不與上任意一點(diǎn)（不與P P重合），重合）， 連結(jié)連結(jié)A

8、P1AP1、BP1BP1，試說(shuō)明，試說(shuō)明 AP1+BP1 AP1+BP1 AP+BPAP+BP。A1ABPNMP1（3 3）為了解決臺(tái)兒莊區(qū)張家村）為了解決臺(tái)兒莊區(qū)張家村A A和李家村和李家村B B的飲的飲水問(wèn)題，決定在河水問(wèn)題，決定在河MNMN邊打開(kāi)一個(gè)缺口邊打開(kāi)一個(gè)缺口P P將河水引將河水引入到張家村入到張家村A A和李家村和李家村B B。為了節(jié)約資金，使修。為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應(yīng)將缺口建的水渠最短，應(yīng)將缺口P P修建在哪里修建在哪里? ?請(qǐng)你利請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題，并用紅色線段畫出用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題，并用紅色線段畫出水渠。水渠。ABPMNABMA1隨堂小結(jié) 通過(guò)這

9、堂課的學(xué)習(xí)，你掌握了軸對(duì)稱的哪些性質(zhì)？ 1.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分 2.2.對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)線段相等, ,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)稱軸AB=CD，BE=CEB=C1. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被 垂直平分。 2. 下圖是軸對(duì)稱圖形，相等的線段是 ，相等的角 。 ABCDE 達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定 ( ) A這直線的兩旁B這直線的同旁 C這直線上 D這直線兩旁或這直線上 D4軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩旁的 部分（ ）A完全重合B不完全重合C兩者都有A5. 下面說(shuō)法中正確的是（ ） .設(shè)，關(guān)于直線MN對(duì)稱，則AB垂 直平分MN。.如果ABCDEF,則一定存在一條 直線MN，使ABC與DEF關(guān)于MN 對(duì)稱。C.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱 軸不止一條，則它是等邊三角形。.兩個(gè)圖形關(guān)于MN對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形 分別在MN的兩側(cè)。 6. 已知互不平行的兩條線段AB，CD關(guān)于直線l對(duì)稱，AB，CD所在直線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中：AB=CD；點(diǎn)P在直線l上； 若A，C是對(duì)稱點(diǎn)，則l垂直平分線段AC； 若B，D是對(duì)稱點(diǎn)，則PB=PD 。其中正確的結(jié)論有（ ） D A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) （14聊城）如圖，點(diǎn)聊城）