吉林省實(shí)驗(yàn)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一模試題 理 新人教A版

1、吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合A，B，則AB （ ）A B C D2已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件3已知命題p：xR，xsinx，則 （ ）Ap：xR，xsinx Bp：xR，xsinxCp：xR，xsinx Dp：xR，xsinx4已知log7log3（log2x）0，那么 等于 （ ）A B C D5給定函數(shù)，y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是 （ ）A B CD6下列函數(shù)中，值域

2、為（0，）的是 （ ）Ayx2x1Byx（x0）Cyesinx Dy7由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為 （ ）A B C D8設(shè)曲線yx21在其任一點(diǎn)（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)yg（x）cos x的部分圖象可以為 （ ）9已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為 （ ）A B C D10函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對任意的xR，都有，則是 （ ）A奇函數(shù)但非偶函數(shù) B偶函數(shù)但非奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)11設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x1時，f （x）ln xx，則有 （ ）A BC D12已知函數(shù)f（x

3、）是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0x1時，f（x）x2，如果直線yxa與曲線yf（x）恰有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ）A2k （kZ） B2k或2k （kZ）C0 D2k或2k （kZ）二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13函數(shù)ylg（2x）的定義域是_14已知函數(shù)，若，則 15對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義mina，b，設(shè)函數(shù)f（x）x3，g（x）log2x，則函數(shù)h（x）minf（x），g（x）的最大值是_16已知函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的所有不同實(shí)數(shù)根的積為 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知全集UR，集合Ax|log2（3x）2，

4、集合Bx|1（）求A，B；（）求（UA）B18（本小題滿分12分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中，q：實(shí)數(shù)滿足（）若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）已知f （x）x2xk，且log2f （a）2，f （log2a）k（a0，a1） （）求a，k的值；ABCDA1C1D1B1PM（）當(dāng)x為何值時，f （logax）有最小值？并求出該最小值20（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值21（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的函數(shù)（）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，試求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)22（本小題滿分

5、12分）已知函數(shù)f （x）x2xln（xa）3b在x0處取得極值0（）求實(shí)數(shù)a、b的值；（）若關(guān)于x的方程f （x）xm在區(qū)間0，2上恰有2個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）證明：對任意的正整數(shù)n1，不等式1+都成立 參考答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）題號123456789101112答案BACCBDAADBAD二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13 1,2） 14 8 151 16三解答題17解：（）由已知得log2（3x）log2 4，解得1x3，Ax|1x3 2分由1，得（x2）（x3）0，且x20，解得2x3 4分Bx|2x3 5分（）由

6、（）可得UAx|x1或x3 8分故（UA）Bx|2x1或x3 10分18解：（）由得，當(dāng)時，解得1<,即為真時實(shí)數(shù)的取值范圍是1< 2分由,得,即為真時實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 6分（）p是q的必要不充分條件，即qp,且pq， 8分設(shè)A=, B =, 則AB,又,當(dāng)時，A=；時，所以當(dāng)時，有解得 10分當(dāng)時，顯然，不合題意 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分19解：（）由題得由（2）得log2a0或log2a1 4分解得a1（舍去）或a2由a2得k2 6分（）f（logax）f（log2x）（log2x）2log2x2當(dāng)log2x即x時，f（logax

7、）有最小值，最小值為12分20解：（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 1分依題意，可得 3分， ，即， 6分 （2）設(shè)，且平面，則 ， 即，解得，取，得，所以與平面所成角的正弦值為 12分21解：（I）的定義域是 2分（1）當(dāng)時，則g（x）在上單調(diào)遞增故單調(diào)增區(qū)間是4分（2）當(dāng)時，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增。當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減。時的單調(diào)增區(qū)間是減區(qū)間是（0，a）6分綜上當(dāng)時的單調(diào)增區(qū)間是當(dāng)時的單調(diào)增區(qū)間是減區(qū)間是（0，a）（II）由題（I）知，在時取到最小值，且為8分上單調(diào)遞增10分在內(nèi)有零點(diǎn)故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為112分22解：（）由題設(shè)可知，當(dāng)時，f （x）取得極值，解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。 2分（）由（）知，則方程即為 3分令則方程在區(qū)間恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根。 4分當(dāng)時，