西南交大數(shù)學(xué)建模復(fù)賽a題論文自動倒車策略

1、西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽第二次預(yù)選賽試題題目（A題 自動倒車策略）姓名吳佩倫何青霞學(xué)號20141207712014121382專業(yè)14級機(jī)電14級鐵道運輸聯(lián)系電話1588169012918190896066QQ792160313546452637自動倒車策略摘要本文針對自動泊車系統(tǒng)的研究，參考生活中人工入庫的實際情況，對整個倒車過程車輛運動規(guī)律進(jìn)行深入分析之后，運用了幾何學(xué)相關(guān)知識求出了車輛在各段泊車的位置，列出了相關(guān)不等式并采用數(shù)形結(jié)合的方法，求解出了泊車起始點范圍，并根據(jù)車輛在泊車點附近安全行駛的區(qū)域范圍及泊車最終?？课恢玫暮侠硇?，列出約束條件，通過構(gòu)建多目標(biāo)非

2、線性規(guī)劃模型，很好的解決了安全倒車入庫的起始點位置問題和最佳泊車策略問題，最后運用了Matlab軟件對模型進(jìn)行求解。問題一中，題目要求尋找能夠安全倒車入庫的起始點位置所在的區(qū)域范圍，首先我們要明確的是影響汽車安全入庫的因素就是車庫周圍物體的阻礙，然后我們將汽車倒車入庫的過程劃分為三個階段，仔細(xì)分析汽車倒車入庫的過程之后我們考慮這三段過程中可能會發(fā)生的接觸車庫警戒線，列出約束條件，建立數(shù)學(xué)模型，并采用數(shù)形結(jié)合的方法對模型進(jìn)行求解，最終求出汽車能夠安全入庫的起始點位置范圍為下列曲線所包絡(luò)的不規(guī)則區(qū)域。問題二中，題目要求設(shè)計出從任意倒車入庫起始點開始的最佳泊車策略，并求出采用最佳策略時的前輪轉(zhuǎn)角和后

3、輪行駛距離。我們應(yīng)該在汽車能夠安全倒車入庫并停在最恰當(dāng)位置的前提下尋求滿足前輪轉(zhuǎn)角之和最小和后輪行駛距離最短的最佳泊車策略，先針對設(shè)任意起始點分析，對問題一中所構(gòu)建的模型稍加改動，增加了對最終停車位置的約束條件，并針對前輪轉(zhuǎn)角和后輪行駛距離構(gòu)建雙目標(biāo)函數(shù)，由幾何問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，因為非具體值，無法通過軟件直接求解，通過任意選取多個具體的值，運用Matlab軟件的fgoalattain函數(shù)對該雙目標(biāo)非線性規(guī)劃問題求解，得到多個起始點的最佳泊車策略，并進(jìn)行了比較分析。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合，Matlab，多目標(biāo)函數(shù)非線性規(guī)劃一、問題提出若考慮系統(tǒng)控制容易性，參考人工倒車入庫，當(dāng)車輛位于與車

4、位垂直的任意位置時，先通過前行或后退到達(dá)倒車入庫起始點后，再確定前進(jìn)轉(zhuǎn)角或后退轉(zhuǎn)角，使車身與車位在同一直線上后，直接倒車完成入庫，即“一進(jìn)二退”。這種兩段式倒車模式提高了泊車過程中車輛行駛的緊湊性，同時減少了泊車行駛空間?？紤]某型汽車，假定其長3550mm，寬1495mm，軸距2340mm，前輪距1280mm，后輪距1280mm，目標(biāo)車庫為小型汽車庫標(biāo)準(zhǔn)大小長6m，寬2.8m，車庫周圍情況如圖，圖中a=400mm，b=8000mm，c=300mm。建立模型給出泊車策略，最終實現(xiàn)汽車自動、安全的停車入庫。（1）假定汽車轉(zhuǎn)彎時固定按照36度的轉(zhuǎn)向角前進(jìn)和后退，建立數(shù)學(xué)模型，尋找能夠安全倒車入庫的起

5、始點位置所在的區(qū)域范圍。（2）建立模型，給出從任意倒車入庫起始點開始的最佳泊車策略，包括前輪轉(zhuǎn)角、后輪行駛距離。二、基本假設(shè)1、假設(shè)汽車在自動泊車過程中不存在車輪打滑的情況。2、假設(shè)汽車在自動泊車入庫的過程中沒有其他正在行駛的汽車及行人干擾其倒車入庫。3、假設(shè)在汽車自動泊車入庫的過程中每一段泊車車車輪轉(zhuǎn)角都為定值。4、假設(shè)汽車在自動泊車過程中車的行駛速度都為7km/h以下的自動泊車安全速度。三、符號說明符號意義單位備注與之間的夾角rad汽車后輪軸中點到車頭頂點連線與汽車中心軸之間的夾角rad汽車在第一段倒車過程中的前輪轉(zhuǎn)角rad汽車在第二段倒車過程中的前輪轉(zhuǎn)角rad汽車車身的寬度mt汽車的后輪

6、距m汽車的長度m汽車的軸距m車位的長度m車位的寬度m已經(jīng)停放好的汽車車身左側(cè)與車位左側(cè)邊界線之間的距離m表示與之間的距離m已經(jīng)停放好的汽車車身前沿與車位上邊界線之間的距離md車身與車位在同一條直線上之后，車直線行駛到最終泊車點的距離m汽車第一段行駛軌跡的半徑m汽車第二段行駛軌跡的半徑m四、問題分析4.1 問題背景隨著人們生活水平的逐步提高以及汽車產(chǎn)業(yè)及科技的高速發(fā)展，很多人都擁有自己的汽車，停車問題成為了很多新司機(jī)的困擾，而自動泊車系統(tǒng)就可以解決停車這一難題。自動泊車是一項非常具有挑戰(zhàn)性和實用性的技術(shù)。自動泊車系統(tǒng)可通過各類傳感器獲取車位相對汽車的距離，通過控制汽車前輪轉(zhuǎn)角和瞬時速度控制車輛行

7、駛。 分析影響最佳泊車策略的因素對倒車入庫過程的分析4.2 問題分析 停車位置的優(yōu)化 車庫周圍障礙物的限制前輪轉(zhuǎn)角及后輪行駛距離的限制 建立問題一數(shù)學(xué)模型建立問題二的非線性規(guī)劃模型 從日常經(jīng)驗可知，以自行車為例，如果前輪有一定轉(zhuǎn)角，在維持轉(zhuǎn)角不變狀態(tài)和無軸向移動前提下自行車走過的路徑將會以某個圓點為中心旋轉(zhuǎn)，同樣的狀態(tài)也會出現(xiàn)在汽車上。其走過路徑如下圖。 根據(jù)阿曼克數(shù)學(xué)模型，從幾何關(guān)系及運動學(xué)公式可知，在如上圖后輪軸心的運動軌跡可以描述為以半徑的圓周運動。兩個后輪的軌跡分別為和的圓,為該車前輪轉(zhuǎn)角，推導(dǎo)詳見參考文獻(xiàn)5。 在問題一中，首先明確問題，題目要求尋找汽車能夠安全入庫的起始點位置的區(qū)域范

8、圍；然后，我們結(jié)合題目信息以及實際生活中的倒車過程，分析了制約汽車安全入庫的影響因素，主要是受到車庫周圍事物的影響；我們將汽車倒車入庫的過程分為三段，前兩段軌跡為圓弧，其中第一段圓弧與第二段圓弧相切，第三段軌跡為直線運動；最后根據(jù)車庫周圍障礙物的制約構(gòu)建不等式，并采用數(shù)形結(jié)合的方法得到區(qū)域范圍，求出區(qū)域邊界方程，最后得出滿足汽車安全入庫的起始點位置的區(qū)域。 在問題二中，題目要求根據(jù)前輪轉(zhuǎn)角和后輪行駛距離設(shè)計出從任意入庫起始點開始的最佳泊車策略，即在問題一汽車安全入庫的基礎(chǔ)上尋求倒車優(yōu)化方案，從而建立優(yōu)化模型。為了使得汽車出庫和入庫時行駛方便，參考上圖中車位旁邊的兩輛汽車的停放位置，要使停車位置

9、最佳，則需要在滿足問題一中約束條件的的前提下增加對停車位置的約束，并構(gòu)建有關(guān)汽車行駛距離和兩段泊車轉(zhuǎn)角的多目標(biāo)函數(shù)非線性規(guī)劃，將任意點看做取多個具體點，最后運用Matlab軟件進(jìn)行求解，得到每個具體起始點的最優(yōu)泊車策略。五、模型的建立與求解5.1 問題一模型建立與求解5.1.1 問題一的分析問題一中，我們參考了生活中倒車實際情況的同時，結(jié)合題目信息，將倒車的過程分為三段。如圖所示，從汽車位于與車位垂直的任意位置時起，至汽車按照題目已知的轉(zhuǎn)向角36度前進(jìn)到某一合適的地點止，為第一段，第一段路程的軌跡是一段半徑為圓心角為的圓??；汽車從第一段行程的終點按照相同的轉(zhuǎn)向角36度后退到車身與車位在同一條直

10、線上止為第二段，由如圖1幾何關(guān)系知第二段路程的軌跡是一段半徑為圓心角為的圓弧；最后汽車沿直線行駛距離后直接后退到車位的合適位置停車，為第三段。那么，為保證汽車能夠安全倒車入庫，影響其倒車起始點位置所在區(qū)域范圍的約束條件有四個：第一，汽車位于第一段路程的起始點與車位垂直時，車身不能越過和；第二，汽車在第一段路程的終點處不能越過上邊界線；第三，汽車在倒車的第二段過程中，車身（輪廓線在地面的投影）不能越過D點；第四，汽車在倒車的第三段過程終點停車時，車身左側(cè)不能越過FG，右側(cè)不能越過DE。5.1.2 問題一模型的建立通過對原問題的分析，我們以汽車兩后輪連線中心點的軌跡代替汽車的運行軌跡，可以建立如下

11、的數(shù)學(xué)模型. 首先明確變量：如圖，以車位的左下角頂點F為坐標(biāo)原點，設(shè)汽車位于初始點位置時，兩后輪連線中心點坐標(biāo)為,汽車位于第一段路程的 終點處時，兩后輪連線中心點坐標(biāo)為，汽車位于第二段路程的終點處時，兩后輪連線中心點坐標(biāo)為，汽車在第三段路程的終點處停車時，兩后輪中心點坐標(biāo)為，汽車在第一段和第二段過程中兩后輪連線中心點軌跡為圓弧，設(shè)第一段軌跡圓心為，半徑為,第二段軌跡圓心為，半徑為，。 圖1Step1：取F點坐標(biāo)為（0,0）用不等式表示出約束條件1，即汽車位于第一段路程的起始點與車位垂直時，車身不能越過。 （1-1）式中：n表示車位的長度 b表示之間的距離 W表示汽車的寬度Step2:用不等式表

12、示出約束條件2，即汽車在第一段路程的終點處不能越過上邊界線。 汽車從運動到過程中，軌跡為以為圓心，為半徑的圓弧，為汽車沿圓弧前進(jìn)時的前輪轉(zhuǎn)角，則的坐標(biāo)用表示為 ， ，由勾股定理得 ，則A點的縱坐標(biāo)為，由圖像易得由此可得 （1-2）式中：W表示汽車的寬度 S表示汽車的長度 L表示汽車的軸距Step3:用不等式表示出約束條件3，即汽車在倒車的第二段過程中，車身（輪廓線在地面的投影）不能越過D點。在第二段過程中，當(dāng)汽車運行到車身與線段垂直時，汽車兩后輪連線中點為，此時汽車剛好以全部的車身長度側(cè)對,車身離車位邊角點的距離最小，所以需滿足。在直角三角形中,點橫坐標(biāo)為,點的縱坐標(biāo)為，D點坐標(biāo)為（m，n）,

13、則由兩點間的距離公式得。當(dāng)且時需滿足,即當(dāng)且 時， （1-3） 式中：m表示車位的寬度Step4: 用不等式表示出約束條件4，即汽車在倒車的第三段過程終點停車時，車身左側(cè)不能越過FG，右側(cè)不能越過DE。如圖所示，兩后輪連線中點點的橫坐標(biāo)為,則，由此可得 （1-4） （1-5）另外兩后輪連線中心點的縱坐標(biāo)為，則， 在問題一中，題目假定汽車轉(zhuǎn)彎時固定按照36度的轉(zhuǎn)向角前進(jìn)和后退，即，綜上所述，由1-1到1-5知問題一的模型為 5.1.3 問題一模型的求解算法步驟與結(jié)果。如果模型求解比較困難，可以采取簡化方法或者啟發(fā)式算法或者暴力索或者計算機(jī)模擬等方法求解搜。對于問題一，我們采用了數(shù)形結(jié)合的方法求解

14、，求解結(jié)果為下列曲線 所包絡(luò)的不規(guī)則區(qū)域。 Step1:分析模型的解法首先我們先將題目已知的數(shù)據(jù)代入模型一建立的不等式中，得由模型知必須滿足且當(dāng)時，必須有,設(shè)，其中由 化簡得先將看作常量，在坐標(biāo)系內(nèi)畫滿足上述不等式的可行域注意到圓心的橫縱坐標(biāo)由上述圓的參數(shù)方程得點的軌跡為以為圓心，6.44為半徑的1/4圓，設(shè)，為與y軸的夾角。因為，所以。則如下圖所示每一個角都可以對應(yīng)一個如上圖所示的一個范圍，在該范圍內(nèi)的起始點坐標(biāo)均滿足約束條件，則當(dāng)在變化時，只要落在每個對應(yīng)的范圍掃過的區(qū)域之內(nèi)則表示對于該點至少存在一個使?jié)M足以上不等式所有約束條件。 則上述黑粗實線包絡(luò)區(qū)域則為滿足上述不等式的的區(qū)域范圍，而又

15、因為，所以必須要滿足不等式，則由數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)一步縮小包絡(luò)區(qū)域。 Step2：求區(qū)域邊界的方程對于最上邊界，由圖知最頂端邊界為。對于左上邊界，由模型式2：知左上端的的曲線方程為，而, ，帶入得曲線軌跡方程為。對于左邊界，由圖知左邊界垂線為。對于最下端邊界，由圖知對于右下中部邊界。某個對應(yīng)區(qū)域范圍距離圓心的距離最短時的點即為下部邊界上一點，設(shè)當(dāng)時，對應(yīng)區(qū)域最低點P離N點的距離為該區(qū)域距離N的最短距離，則連線剛好與區(qū)域最下端點相交，此時，所以當(dāng)時，則每個對應(yīng)范圍最低點P為該范圍距離N最短的點，則右下中部邊界為P點掃過的軌跡，P點相對于M點的坐標(biāo)為帶入M點軌跡方程得P點的軌跡方程即為右下中部邊界軌跡

16、方程。當(dāng)。對于右下邊界，右下端為以為圓心2.47為半徑的軌跡圓，軌跡方程為。對于右邊界滿足。綜上所述，求得問題一的結(jié)果為下列曲線方程所包絡(luò)的不規(guī)則區(qū)域。用幾何畫板在相應(yīng)范圍內(nèi)作出上述各邊界的軌跡曲線，并同時作出車庫各邊界，得到滿足汽車安全倒車入庫的起始點范圍如下圖。 圖a5.1.4 問題一結(jié)果的分析及驗證由模型一求解得知求解出區(qū)域為七條曲線所包絡(luò)的范圍，由該區(qū)域知若行駛的車輛在到達(dá)起始點過程中若太靠近停車場左端，曲線所包絡(luò)起始點區(qū)域較少，則以36車輪轉(zhuǎn)角自動泊車很難實現(xiàn)，若希望車輛自動泊車更順利，有更多起始點，則應(yīng)在停車場行駛到泊車起始點過程中應(yīng)盡量靠右端行駛。在圖a網(wǎng)格圖中在包絡(luò)區(qū)域左下角任

17、取起始點，帶入問題一模型式1,2,3,4,5得取，帶入不等式成立，即滿足模型成立。同理，在圖a網(wǎng)格圖中在包絡(luò)區(qū)域中上部分任取起始點，帶入問題一模型式1,2,3,4,5，取成立，滿足模型成立。右下部分取一點，帶入模型，取成立，此點也滿足模型?，F(xiàn)在圖a網(wǎng)格圖中取區(qū)域外一點，帶入模型中得不等式解為空集，所以不成立。繼續(xù)取區(qū)域邊界外靠近邊界一點（5，5），帶入模型得不等式解集也為空集。由大致取點驗證知，模型一模型求解正確。5.2 問題二模型建立與求解5.2.1 問題二的分析 在問題二中，題目要求根據(jù)前輪轉(zhuǎn)角和后輪行駛距離設(shè)計出從任意入庫起始點開始的最佳泊車策略，即在問題一汽車安全入庫的基礎(chǔ)上尋求停車位

18、置的優(yōu)化方案。為了使得汽車出庫和入庫時行駛方便，參考上圖中車位旁邊的兩輛汽車的停放位置，要使停車位置最佳，則需要在滿足問題一中約束條件的的前提下滿足如下約束條件：第一，汽車停車過程結(jié)束時，車身左側(cè)與車位左側(cè)邊界線之間的距離應(yīng)大于a，車身右側(cè)與車位右側(cè)邊界線之間的距離也應(yīng)大于a；第二，汽車停車過程結(jié)束時，車身前沿與車位上邊界線之間的距離應(yīng)大于c，車身后沿與車位下邊界線之間的距離也應(yīng)大于c。根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)資料，因為汽車自動泊車借助傳感器雷達(dá)等電子設(shè)備感應(yīng)周圍障礙物，通過計算機(jī)來控制方向盤轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角越大，計算機(jī)則需要通過控制汽車動力系統(tǒng)提供更多動能以供更大的轉(zhuǎn)矩，不便于計算機(jī)控制，以及長時間會損耗動

19、力系統(tǒng)。所以為了使得泊車策略最佳，停車更方便快捷，則需滿足汽車在第一段倒車過程中的前輪轉(zhuǎn)角與第二段倒車過程中的前輪轉(zhuǎn)角之和較小（前輪轉(zhuǎn)角即汽車轉(zhuǎn)向角，經(jīng)查閱資料知，一般汽車的轉(zhuǎn)向角在30度到40度之間），并且，汽車在整個倒車入庫過程中后輪的行駛距離也應(yīng)盡可能的小使得汽車能耗小。則有約束條件建立了一個多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型因為起始點為任意點，無法編程運行，則可取多個滿足模型條件的具體分別求每個點最優(yōu)泊車策略，用matlab求解完成5.2.2 問題二模型的建立Step1:用不等式表示出約束條件一，即汽車停車過程結(jié)束時，車身左側(cè)與車位左側(cè)邊界線之間的距離應(yīng)大于a，車身右側(cè)與車位右側(cè)邊界線之間的距離也應(yīng)

20、大于a； 設(shè)任意一起始點坐標(biāo)為因為汽車在停車終點處時，兩后輪連線中心點橫坐標(biāo)為，則，即 （2-1） （2-2） 式中：表示汽車車身的寬度 表示車位的寬度 表示圖中已經(jīng)停放好的汽車車身左側(cè)與車位左側(cè)邊界線之間的距離Step2:用不等式表示出約束條件二，即汽車停車過程結(jié)束時，車身前沿與車位上邊界線之間的距離應(yīng)大于c，車身后沿與車位下邊界線之間的距離也應(yīng)大于c。 因為汽車在停車終點處時，兩后輪連線中心點的縱坐標(biāo)為，則，即 （2-3） （2-4） 式中：表示汽車在第三段停車過程中直線行駛的距離 表示汽車的長度 表示汽車的軸距 表示車位的長度 表示圖中已經(jīng)停放好的汽車車身前沿與車位上邊界線之間的距離St

21、ep3:建立目標(biāo)函數(shù)。因為在第一段倒車過程中后輪行駛距離，第二段倒車過程中后輪行駛距離為,第三段倒車過程中后輪行駛距離為d。則 式中：表示汽車在第一段倒車過程中的前輪轉(zhuǎn)角 表示汽車在第二段倒車過程中的前輪轉(zhuǎn)角 表示汽車在第三段倒車過程中后輪行駛的直線距離 綜上所述： 目標(biāo)函數(shù)為5.2.3 問題二模型的求解該模型為多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，求解該優(yōu)化問題程序主要應(yīng)用了matlab的fgoalattain函數(shù)來實現(xiàn)對多目標(biāo)規(guī)劃的求解，在求解程序中分別另，由于是求解任意下的最優(yōu)解，若不設(shè)為具體數(shù)值的話無法用程序運行出結(jié)果，則本題解法主要采用將取為若干具體值，分別求解在若干下的最優(yōu)解（程序見附錄）。程序的

22、功能為一運行則彈出可自行輸入的值的框,實現(xiàn)此功能部分程序為prompt=輸入x0的取值：,輸入y0的取值：;name=參數(shù)設(shè)定;numlines=1;answer=inputdlg(prompt,name,numlines);x0=str2double(answer(1);y0=str2double(answer(2);自行輸入具體滿足模型的的數(shù)值后，在命令窗口中輸入x則運行出在輸入的值下該多目標(biāo)規(guī)劃模型盡可能滿足行駛路程最小和兩次轉(zhuǎn)角之和最小的最優(yōu)解的值，輸入fval則得到倆目標(biāo)函數(shù)的值。以下為輸入的7組的值，及滿足約束條件目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的x:（附錄中由上到下）的值及目標(biāo)函數(shù)fval:（附

23、錄中由上到下）的值（完整程序數(shù)據(jù)結(jié)果見附錄）(-2,10)(-1,9)(0,7)(1,8)(2,9)（-1,10）（1,7）0.74290.71820.52360.5236 0.52360.70220.52360.47880.50360.58000.69810.69810.5195 0.6981 0.68100.78301.07130.93310.59150.91881.00579.75435.57633.61784.11703.6016 4.96343.33371.15981.28661.65131.63121.28961.43841.703813.68809.05295.97976.871

24、38.18837.94125.82605.2.4 問題二結(jié)果的分析及驗證 任意取了五組起始點坐標(biāo)，根據(jù)最優(yōu)解數(shù)據(jù)情況可知，當(dāng)。及起始點未越過車庫口時，要滿足最佳泊車策略普遍需要滿足泊車前進(jìn)轉(zhuǎn)角大于后退轉(zhuǎn)角，當(dāng)起始點越過車庫口時，要滿足最佳泊車策略普遍需要滿足泊車前進(jìn)轉(zhuǎn)角小于后退轉(zhuǎn)角，該規(guī)律滿足自動泊車轉(zhuǎn)角的普遍規(guī)律，結(jié)論正確。六、模型的評價與推廣6.1 模型的評價對于我們所建立的模型，是從生活中垂直倒車入庫的實際情況出發(fā)研究的，能夠較好的反映實際情況，客觀合理。在問題一所建立的模型中，盡管約束條件很多，不等式較為復(fù)雜，但是我們克服了數(shù)據(jù)冗雜不易求解的缺點，采用數(shù)形結(jié)合的方法，把變動的角度掃過的

25、范圍的軌跡方程求出，并根據(jù)列出的不等式約束條件確立了區(qū)域的范圍，處理方法較為精細(xì)，所求出的區(qū)域邊界方程和所繪制的曲線能夠直觀清晰的反映出倒車入庫起始點范圍，簡潔明了，一目了然。最后針對問題一的結(jié)果做出了科學(xué)合理的分析及驗證。但在求解過程中由于數(shù)值表達(dá)式中無限不循環(huán)小數(shù)較多，為了作圖方便，通常僅保留了兩位小數(shù)，所求解出范圍與實際情況可能有微小偏差。在問題二中模型建立較為復(fù)雜，為多目標(biāo)非線性規(guī)劃，matlab編程求解過程中又并未涉及智能算法，可能精確度會受到影響，起始點位置為任意點，我們在求解過程中，僅選取選取了部分點以程序求出了在這些點的最優(yōu)解及對應(yīng)各個未知參數(shù)，這種以點代面的處理方法較為粗糙，

26、并且選取的數(shù)據(jù)組數(shù)不多，不易比較，但該模型建立上與第一問相似，通過程序完成了全部求解過程，并且程序易于操作，簡潔明了，便于理解，具有很強的實用性。6.2 模型的推廣本文在第二問中所建立的多目標(biāo)函數(shù)非線性規(guī)劃模型，很清晰的反映了現(xiàn)在自動垂直泊車在現(xiàn)實生活中的真實最佳策略，所用的求解程序易于操作理解，可一定程度在實際生活中利用借鑒，在車輛工程的科技研究，軌跡分析等方面具有一定的實效性。但是模型的結(jié)果存在一定的誤差，不夠全面。在時間充裕的條件下，應(yīng)該綜合多項指標(biāo)，探求多方因素影響下、更具實際意義的模型，尋找更為簡單準(zhǔn)確的求解方法。7、 參考文獻(xiàn)1高航.自動垂直泊車方法研究.北京.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版

27、社.2011年5月2 姜啟源等.數(shù)學(xué)模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2003年8月3 司守奎，孫璽箐.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用.北京：國防工業(yè)出版社，2012.4 數(shù)學(xué)建模-側(cè)位泊車問題5 何峰.自動泊車系統(tǒng)的研究及實現(xiàn),2009八、附錄8.1 附錄清單附錄1：求解問題二的matlab程序附錄2：問題二的完整數(shù)據(jù)結(jié)果8.2 附錄正文附錄1：求解問題二的matlab程序適應(yīng)性M定義初始數(shù)據(jù)文件begin_dataclear,clcn=6;W=1.495;L=2.34;b=8;S=3.55;a=0.4;m=2.8;c=0.3;bt=atan(W/(S+L);save(information.mat

28、);適應(yīng)性M文件fun.mfunction f=fun(x)load information.mat;f=x(2)+x(3);x(1)*L*cos(x(2)+(pi/2-x(1)*L*cot(x(3)+x(4);End適應(yīng)性M文件mycon2.mload information.mat;g= y0+L*cot(x(2)*(1-cos(x(1)+sqrt(S+L)/2)2+(W/2)2)*sin(x(1)+bt)-n-b;. sqrt(m-x0-(L*cot(x(2)+L*cot(x(3)*sin(x(1)2+(n-y0+(L*cot(x(2)+L*cot(x(3)*cos(x(1)-L*cot(x(2)2)-L*cot(x(3)+W/2;. -x0-L*cot(x(2)*sin(x(1)+L*cot(x(3)*(1-sin(x(1)+W/2+a;. x0+L*cot(x(2)*sin(x(1)-L*cot(x(3)*(1-sin(x(1)+W/2+a-m;. y0+L*cot(x