2020年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章直角三角形單元檢測(cè)題(含答案)

1、第1章直角三角形一、選擇題（本大題共6小題,每小題4分，共24分）1 .如圖1,在 ABC中,/BAC=90°,ACWAB,AD是斜邊BC上的高，DE，AC,DF，AB,垂足分別為E,F,則圖中與/ C相等的角有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)圖1圖22 .如圖 2,在 ABC 中，/ ACB=90°,CD，AB 于點(diǎn) D, / A=30 °,BD= 2,則 AD 的長(zhǎng)度是 （）A.6B.8C.12D.163 .我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是 （）圖34 .在4ABC中，/ACB=90°,AC=BC ,AB=10

2、，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE,保留作圖痕跡如圖4所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則4BDE的周長(zhǎng)是（A.8B.5 :C.D.105 .如圖 5,在四邊形 ABCD 中,/BAD= ZADC= 90 ,AB=AD= 2'2,CD=V1 點(diǎn) P 在四邊形 ABCD的邊上.若點(diǎn)P到BD的距離為二則符合題意的點(diǎn) P有（） 架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺,將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)6.在算法統(tǒng)宗中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題:“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊,五尺人高曾記.仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉.良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)

3、有幾？”譯文：“有這個(gè)人的身高為5尺,秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”則繩索長(zhǎng)為（）A.12.5 尺 B.13.5 尺 C.14.5 尺 D.15.5 尺二、填空題（本大題共6小題,每小題4分，共24分）7 .若一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為20,則斜邊長(zhǎng)為.8 .如圖6,Z AOB= 30 ,P是/ AOB的平分線上一點(diǎn)，PC/OB,交OA于點(diǎn)C,CD±OB于點(diǎn)D.若 PC= 3,則CD的長(zhǎng)為.9 .若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為5 ： 12 ： 13,且周長(zhǎng)為60 cm,則它的面積為 cm2.c圖6圖710 .如圖7,在4ABC和4ABD中,/ C= / D= 90

4、76;,若利用“ HL”證明 ABCA ABD,則需要添 加的條件是（寫出一個(gè)即可）.11 .如圖 8,在 RtAABC 中,/ ABC=90°,AB=3,AC=5,點(diǎn) E 在 BC 邊上，將 ABC 沿 AE 折疊，點(diǎn) B 恰好落在AC邊上的點(diǎn)B'處，則BE的長(zhǎng)為.圖8圖912 .如圖9,在 ABC中,ADLBC,垂足為D,BE，AC,垂足為 巳M為AB邊的中點(diǎn)，連接ME,MD,ED.設(shè) AB= 4,/ DBE= 30°,貝 EDM 的面積為 三、解答題（本大題共5小題，共52分）13 .（8 分）如圖 10,Z ACB= / CDE= 90 ,B 是 CE 的中

5、點(diǎn)，/ DCE= 30 ,AC=CD.求證:AB/DE.圖1014 .（10分）如圖11,在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一 C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CACB,為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入.問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段 是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖，請(qǐng)說(shuō)明理由15 .(10分)如圖12, ABC是等腰直角三角形，/BAC=90°,BE是ABC的角平分線，ED，BC于 點(diǎn)D,連接AD.(1)請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形(2)若 BC= 10,求 AB+AE 的長(zhǎng).圖1216 .(10分

6、)如圖13所示，在RtABC中,/ACB=90°,M是AB邊的中點(diǎn)，CH，AB于點(diǎn)H,CD平分 / ACB.(1)求證:/ 1 = / 2;(2)過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接AE,BE.求證:CM=EM.17 .(14分)如圖14,將兩個(gè)全等的直角三角形 ABC和DBE按圖14方式擺放，其中/ ACB= / DEB= 90°,Z A= / D= 30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交 AC所在直線于點(diǎn) F.求證：AF+EF=DE.（2）若將圖中的 DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)且0°< a <60 0淇他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫

7、出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出（1）中的結(jié)論是否仍然成立.若將圖中的 DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 3,且60 °< 3 <180 °淇他條彳不變，如圖.你 認(rèn)為（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫出AF,EF與DE之間的關(guān)系 并說(shuō)明理由.圖14詳解詳析1 .解析A ./BAC=90°,AD 是斜邊 BC 上的高，DE，AC,DF，AB, ZC+ ZB= 90 ,Z BDF+ Z B= 90°, / BAD+ Z B= 90 ,. . ZC=Z BDF= / BAD./DAC+ /C=90°,/DAC+ /AD

8、E=90°,： / C=/ADE, 圖中與/ C 相等的角有 3 個(gè). 故選A.2 .解析AZ ACB= 90 ,CD J_ AB, ; 2 BCD+ 2 ACD= 90，/ A+ / ACD= 90 V. 2 BCD=/ A= 30°. ; BD= 2, ： BC= 2BD= 4, ： AB= 2BC= 2 X4= 8, ： AD=AB-BD= 8-2=6.故選 A .3 .D4 .解析DZACB= 90 ,AC=BC ,. -/ B=45°.由尺規(guī)作圖可知,AD 平分/ CAB,DE±AB.又ZACB= 90 ,. .ED=CD.在 RtAACD 和

9、 RtAAED 中，ADmAD ,CD=ED , /. Rt ACD RtA AED , /. AC=AE , .BDE 的周長(zhǎng)=BD+ED+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10.故選 D.5 .解析A 如圖，分別過(guò)點(diǎn)A,C作AE，BD,CF，BD,垂足分別為E,F.BZBAD= 90 ,AB=AD= 2也,.BD= 4,/ADB= 45°, . . AE=-BD= 2>-.22ZADC= 90°,： / FDC= 90 -Z ADB= 45 ,. . ACDF 是等腰直角三角形.l aa又VCD= '2,： CF= 1<

10、;-.二.點(diǎn)P到BD的距離為一,.這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)，22它們分別在AB,AD邊上.6 .C7 .答案40 解析直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.38 .答案-解析P 是/ AOB 的平分線上一點(diǎn)，PCOB,：/CPO= / POB= / COP, 2113. PC=OC. . CD ±OB,ZAOB= 30 ,. .CD= -OC=-PC=-.1119 .答案120 解析設(shè)該三角形的三邊長(zhǎng)分別為5x cm,12x cm,13x cm.由題意，得5x+ 12x+ 13x=60，解得x= 2，則該三角形的三邊長(zhǎng)分別為10 cm,24 cm,26 cm.102+242=262,:這是一

11、個(gè)直角三角形，：S=- X10X24= 120(cm2).110 .AC=AD (答案不唯一)s11 .答案-解析根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 BE=B'E ,AB=AB'= 3.2在RtAABC中，由勾股定理可得 BC=4.設(shè)BE=x.3在 RtAB'EC 中，由勾股定理可得 B'E2+B'C2=EC2,即 x2+22=(4-x)2，解得 x=-.112 .答案& 解析二.在 ABC中,AD，BC,BE，AC,：4ABE,ABD都是直角三角形.M為AB邊的中點(diǎn)，：EM,DM分別是 ABE,4ABD斜邊上的中線，：EM=DM= ：AB.1. EM=二AB=

12、MA , ： / MAE= / MEA, ： / BME= 2/ MAE.同理,DM= -AB=MA ,22:/ MAD= / MDA,： / BMD= 2 / MAD,： / EMD= / BME- / BMD= 2 / MAE-2/ MAD=2 / DAC. BE LAC,/ DBE= 30°,： / C= 60.又 / ADI BC,： / DAC= 30： / EMD= 60°, .DEM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，Sedm = "1113.證明：./ CDE= 90 ,E DCE= 30 °, ： ED=PE.B 是 CE 的中點(diǎn), . BC=&q

13、uot;CE, . . BC=ED.21在 ABC 和 CED 中，. AC=CD，/ ACB= / CDE= 90 ,BC=ED ,/. AABCA CED(SAS),:ZABC= / CED,：ABDE.14 .解:公路AB需要暫時(shí)封鎖.理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDXAB于點(diǎn)D.B 0因?yàn)?BC= 400 米,AC= 300 米，/ ACB= 90°,所以 AB= 500 米.11AC3C 眥X4M因?yàn)?Sabc=AB - CD=-BC - AC,所以 CD=240(米).:1,洲 姑。因?yàn)?40米250米，所以有危險(xiǎn)，因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖15 .解ABC 是等腰直角三角形，/

14、 BAC= 90°,： / ABC= / C=45.又 EDXBC,:ZEDC= 90°,：/ DEC= /C=45°,：DE=DC，故 DCE 為等腰直角三角形 BE是 ABC的角平分線，/BAC=/BDE=90°,：AE=DE,.ADE為等腰三角形. AE=DE ,BE=BE , /. RtA ABE RtA DBE, /. AB=DB , /. ABD 為等腰三角形.故圖中所有的等腰三角形為 ABC,ADCE,AADE,AABD# 4個(gè).(2)由(1)可知 AB=DB ,AE=DE=DC，： AB+AE=DB+DC=BC= 10.16.證明:(1)

15、 ZACB= 90 ,CD 平分 / ACB,：/BCD= Z ACD= 45°,>- Z 1 = 45°-Z BCH,Z 2=45- / ACM. 在 RtA ABC 中,M 是 AB 邊的中點(diǎn)，：AM=MC，： / BAC= / ACM.又.CH XAB, : / BCH+ / ABC= / ABC+ / BAC=90°,： / BCH= / BAC= / ACM,： / 1= / 2.(2).' CH±AB,EM ±AB,-CH/EM,- Z 1=/ MED,：/ MED= /2,：CM=EM.17.解:(1)證明:如圖，連接 BF. . AABCA DBE, BC=BE ,AC=DE. Z ACB= / DEB= 90 °, ./BCF= / BEF=90.在 RtABFC 和 RtA BFE 中，/BF=BF ,BC=BE , . RtBFC RtBFE, .CF=EF . /AF+CF=AC ,. . AF+EF=DE.(2)畫出正確圖形如圖 .(1)中的結(jié)論AF+EF=DE仍然成立.(