中考數(shù)學(xué)壓軸題專題-一元二次方程及應(yīng)用（解析版）

1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題04一元二次方程及應(yīng)用【考點(diǎn)1】一元二次方程的根的求值問題【例1】（2020甘肅金昌中考真題）已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（ ）A-1或2B-1C2D0【答案】B【解析】【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值【詳解】解：把x=1代入得：=0，解得：m1=2，m2=1是一元二次方程， ，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關(guān)鍵是注意方程二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0【變式1-1】（2020四川內(nèi)江中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有一實(shí)數(shù)根為，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為_【答案】【解析】【分

2、析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=-1代入原方程得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值【詳解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，(m-1)20，m1m=4.方程為9x2+12x+3=0.設(shè)另一個(gè)根為a,則-a=.a=-.故答案為: -【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定義【變式1-2】（2020銀川唐徠回民中學(xué)初三二模）已知x=1是一元二次方程x+ax+

3、b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a+b+2ab的值是_.【答案】1【解析】【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.【考點(diǎn)2】配方法解一元二次方程【例2】（2020山東聊城中考真題）用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解：移項(xiàng)得，二次項(xiàng)系數(shù)化1的，配方得即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟

4、為（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【變式2-1】（2020山東泰安中考真題）將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（ ）A，21B，11C4，21D，69【答案】A【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可【詳解】解：移項(xiàng)得，配方得，即，a=-4，b=21故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【考點(diǎn)3】因式分解法解一元二次方程【例3】（2020山東威海中考真題）一元二次方程的解為_【答案】x=或x=2【解析】【分析】根據(jù)一元二次

5、方程的解法解出答案即可【詳解】當(dāng)x2=0時(shí),x=2,當(dāng)x20時(shí),4x=1,x=,故答案為:x=或x=2【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,本題關(guān)鍵在于分情況討論【變式3-1】（2019十堰）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，則m 【答案】3或4【解析】根據(jù)題意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案為3或4點(diǎn)睛:本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法

6、【變式3-2】（2020湖南中考真題）閱讀理解：對(duì)于x3（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解運(yùn)用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解決問題：求方程x35x+20的解為_【答案】x2或x1+或x1【解析】【分析】將原方程左邊變形為x34xx+20，再進(jìn)一步因式分解得（x2）x（x+2）10，據(jù)此得到兩個(gè)關(guān)于x的方程求解可得【詳

7、解】解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，則（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x10，解得x2或x1，故答案為：x2或x1+或x1【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到解方程的方法【考點(diǎn)4】一元二次方程的判別式問題【例4】（2020內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_【答案】m5且m4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到0且二次項(xiàng)系數(shù)0，然后求出兩不等式的公共部分即可【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，=0且0，解得：m5且

8、m4，故答案為：m5且m4【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根【變式4-1】（2020黑龍江大慶中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為_【答案】【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，一元二次方程，；當(dāng)，即時(shí)，

9、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；故正確；當(dāng)，解得：，方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，則當(dāng)時(shí)，方程可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；故錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為：，則當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；故正確；由，則，解得：或；故正確；正確的結(jié)論有；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題【變式4-2】（2020湖北鄂州中考真題）已知關(guān)于x的方程有兩實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為、，且，求實(shí)數(shù)k的值【答案】（1）k3；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出0，解之可得（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出x1x2和

10、x1x2的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍【詳解】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0，即0，解得：k3，故k的取值范圍為：k3（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，由可得，代入x1x2和x1x2的值，可得：解得：，（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要驗(yàn)根【考點(diǎn)5】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系問題【例5】（2020四川眉山中考真題

11、）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_【答案】【解析】【分析】由韋達(dá)定理可分別求出與的值，再化簡(jiǎn)要求的式子，代入即可得解【詳解】解：由方程可知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用韋達(dá)定理可簡(jiǎn)便運(yùn)算【變式5-1】（2020貴州黔南中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”，例如，因?yàn)椋匀羰且辉畏匠痰膬蓚€(gè)根，則_【答案】0【解析】【分析】求出的解，代入新定義對(duì)應(yīng)的表達(dá)式即可求解【詳解】解：，解得：，即，則，故答案為：0【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)新定義的正確理解是解題的關(guān)鍵【變式5-2】（2020湖北隨州中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無(wú)論取何值，

12、此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）求出的值即可證明；（2），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入，得到關(guān)于m的方程，然后解方程即可【詳解】（1）證明：依題意可得 故無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得： 由，得，解得【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式證明根的情況以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=【考點(diǎn)6】一元二次方程的增長(zhǎng)率問題【例6】（2020湖南湘西中考真題）某

13、口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？【答案】（1）10%；（2）26620個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)1月及3月的日產(chǎn)量，即可列出方程求解（2）利用4月份平均日產(chǎn)量=3月份平均日產(chǎn)量（1增長(zhǎng)率）即可得出答案【詳解】解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意可得：20000（1x）224200，解得：x10.110%，x22.1（不合

14、題意舍去），x10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%；（2）依據(jù)題意可得：24200（110%）242001.126620（個(gè)），答：按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)增長(zhǎng)前的量（1年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)增長(zhǎng)后的量【變式6-1】（2020上海中考真題）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相

15、等求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率【答案】（1）504萬(wàn)元；（2）20%【解析】【分析】(1)根據(jù)“前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%”即可求解；(2)設(shè)去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，則十一黃金周的月營(yíng)業(yè)額為350(1+x)2，根據(jù)“十一黃金周這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等”即可列方程求解【詳解】解：(1)第七天的營(yíng)業(yè)額是45012%=54(萬(wàn)元)，故這七天的總營(yíng)業(yè)額是450+45012%=504(萬(wàn)元)答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元(2)設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：350(1+x)2=5

16、04，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2(不合題意，舍去)答：該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵【考點(diǎn)7】一元二次方程的面積問題【例7】（2020西藏中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬【答案】30m，20m【解析】【分析】設(shè)當(dāng)茶園垂直于墻的一邊

17、長(zhǎng)為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+12x）m，根據(jù)茶園的面積為600m2，列出方程并解答【詳解】設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+12x）m，根據(jù)題意，得x（69+12x）600，整理，得x235x+3000，解得x115，x220，當(dāng)x15時(shí)，702x4035，不符合題意舍去；當(dāng)x20時(shí)，702x30，符合題意答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m、20m【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵【變式7-1】（2020山西中考真題）如圖是一張長(zhǎng)，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方

18、體鐵盒則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可【詳解】設(shè)底面長(zhǎng)為a,寬為b,正方形邊長(zhǎng)為x,由題意得:,解得a=102x,b=6x,代入ab=24中得: (102x)(6x)=24,整理得:2x211x+18=0解得x=2或x=9(舍去)故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于不怕設(shè)多個(gè)未知數(shù),利用代數(shù)表示列出方程【考點(diǎn)8】一元二次方程的銷售問題【例8】（2020山東郯城初三零模）九龍坡區(qū)某社區(qū)開展全民讀書活動(dòng)，以豐富人們業(yè)余文化生活現(xiàn)計(jì)劃籌資30000元用于購(gòu)買科普書籍和文藝刊物（1）計(jì)劃購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書籍資金的

19、2倍，那么最少用多少資金購(gòu)買文藝刊物？（2）經(jīng)初步了解，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a50），如果每戶平均集資在150元的基礎(chǔ)上減少a%，那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多6000元，求a的值【答案】（1）最少用20000元購(gòu)買文藝刊物；（2）a的值為100【解析】【分析】（1）設(shè)用x元購(gòu)買文藝刊物，則用（30000-x）元購(gòu)買科普書籍，根據(jù)購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書籍資金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多6000元建立方程，解方程即可【詳解】解：（1）設(shè)用x元購(gòu)買文藝刊物

20、，則用（30000x）元購(gòu)買科普書籍，根據(jù)題意得x2（30000x），解得x20000答：最少用20000元購(gòu)買文藝刊物；（2）由題意得200（1+a%）150（1a%）=6000+30000，解得a1=100，a2=50（不合題意舍去），a50，a=100答：a的值為100【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程或不等式，再求解【變式8-1】（2020山東濱州中考真題）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月

21、銷售量就減少10千克（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元?（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？【答案】（1）450千克；（2）當(dāng)月銷售利潤(rùn)為元時(shí)，每千克水果售價(jià)為元或元；（3）當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價(jià)為元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售量的規(guī)律：500減去減少的數(shù)量即可求出答案；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為元，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）設(shè)月銷售利潤(rùn)為元，每千克水果售價(jià)為元，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)頂點(diǎn)式函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)解答即可【詳解】解：當(dāng)售價(jià)為元/千克時(shí)，每月銷售量為千克.設(shè)每千克水果售價(jià)

22、為元，由題意，得即整理，得配方，得解得當(dāng)月銷售利潤(rùn)為元時(shí)，每千克水果售價(jià)為元或元設(shè)月銷售利潤(rùn)為元，每千克水果售價(jià)為元，由題意，得即配方，得，當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價(jià)為元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意，根據(jù)題意對(duì)應(yīng)的列方程或是函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答，并正確計(jì)算1（2020貴州遵義中考真題）已知x1，x2是方程x23x20的兩根，則x12+x22的值為（）A5B10C11D13【答案】D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到再利用完全平方公式得到然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：根據(jù)題意得 所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是

23、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及完全平方公式的變形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵2（2020遼寧營(yíng)口中考真題）一元二次方程x25x+60的解為（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x23【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法解方程【詳解】解：（x2）（x3）0，x20或x30，x12，x23故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法3（2020廣西河池中考真題）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A6B7C

24、8D9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)球賽問題模型列出方程即可求解【詳解】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：x（x1）36，化簡(jiǎn)，得x2x720，解得x19，x28（舍去），答：參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問題中的球賽問題4（2020甘肅金昌中考真題）已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（ ）A-1或2B-1C2D0【答案】B【解析】【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值【詳解】解：把x=1代入得：=0，解得：m1=2，m2=1是一元二次方程， ，故選：

25、B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關(guān)鍵是注意方程二次項(xiàng)的系數(shù)不等于05（2020湖南衡陽(yáng)中考真題）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可【詳解】解：如圖，設(shè)小道的寬為，則種植部分的長(zhǎng)為，寬為 由題意得：故選C【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用；利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；

26、得到種植面積的長(zhǎng)與寬是解決本題的關(guān)鍵6（2020湖南張家界中考真題）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）A2B4C8D2或4【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長(zhǎng)，用三角形存在的條件分類討論邊長(zhǎng)，即可得出答案【詳解】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，所以三角形的底邊長(zhǎng)為2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元

27、二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵7（2020江蘇南京中考真題）關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（ ）A兩個(gè)正根B兩個(gè)負(fù)根C一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】先將方程整理為一般形式，再根據(jù)根的判別式得出方程由兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，然后又根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的正負(fù)即可【詳解】解：，整理得：，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程兩個(gè)根為、，兩個(gè)異號(hào)，而且負(fù)根的絕對(duì)值大故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0，方程沒有

28、實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，8（2020鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的過程中，變形正確的是（ ）A2（x-1）2=1B2（x-1）2=5C（x-1）2=D（x-2）2=【答案】C【解析】【分析】首先將方程的未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)放方程的右邊，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以2，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1，然后左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】2x2-4x-2=1，2x2-4x=3，x2-2x=，x2-2x+1=+1， ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法

29、，熟練掌握配方法解一元二次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.9（2020貴州畢節(jié)中考真題）關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值是_【答案】1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根據(jù)一元二次方程成立滿足的條件進(jìn)行取舍即可【詳解】方程是一元二次方程，k+20，即k-2；又0是該方程的一個(gè)根，解得，由于k-2，所以，k=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解解此類題時(shí)，要擅于觀察已知的是哪些條件，從而有針對(duì)性的選擇解題方法同時(shí)要注意一元二次方程成立必須滿足的條件，這是容易忽略的地方10（2020山東東營(yíng)中考真題）如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_【答

30、案】【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得： 從而列不等式可得答案【詳解】解： 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵11（2020四川宜賓中考真題）一元二次方程的兩根為，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【詳解】，=，=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確利用知識(shí)點(diǎn)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵12（2020湖北荊門中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_【答案】1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解

31、【詳解】解（x-3m）（x-m）=0x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，3m-m=2解得m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用13（2020江蘇常州中考真題）若關(guān)于x的方程有一個(gè)根是1，則_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可【詳解】解：把x=1代入方程得1+a-2=0，解得a=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解14（2020四川成都中考真題）關(guān)的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍

32、是_【答案】【解析】【分析】方程有實(shí)數(shù)根，則0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍【詳解】解：由題意知，=0，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根15（2020江蘇無(wú)錫中考真題）解方程：（1） （2）【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式法求解即可；（2）先分別求每一個(gè)不等式，然后即可得出不等式組的解集【詳解】（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，x=；（2）解不等式-2x0，得x0，解不等式4x+15，得x1，不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了解

33、一元二次方程和解不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16（2020山東博山初三二模）用配方法求一元二次方程的實(shí)數(shù)根【答案】【解析】【分析】首先把方程化為一般形式為2x2-9x-34=0，然后變形為，然后利用配方法解方程【詳解】原方程化為一般形式為，所以，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法17（2020湖北黃石中考真題）已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為、，且滿足，求m的值【答案】（1）m0（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得0，再代入相應(yīng)數(shù)值解

34、不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得=-，=-2，根據(jù)可得關(guān)于m的方程，整理后可即可解出m的值【詳解】（1）根據(jù)題意得（）24（2）0，且m0，解得m8且m0故m的取值范圍是m0；（2）方程的兩根為、，=-，=-2即m+8=17解得m9m的值為9【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時(shí)，x1x2，x1x218（2020山東蒙陰初三一模）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè).（1）求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所