數(shù)學(xué)畢業(yè)論文(模糊數(shù)學(xué))

1、 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 題目：模糊數(shù)學(xué)在聚類(lèi)分析中的應(yīng)用 子題： 專(zhuān) 業(yè)： 信息與計(jì)算科學(xué) 指導(dǎo)教師： * 學(xué)生姓名： * 班級(jí)-學(xué)號(hào): 信計(jì)091-06 2013年 06月大連工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）模糊數(shù)學(xué)在聚類(lèi)分析中的應(yīng)用Fuzzy mathematics in the application of clustering analysis設(shè)計(jì)（論文）完成日期 20 13 年 06月 03日學(xué) 院：信息科學(xué)與工程學(xué)院 專(zhuān) 業(yè)： 信息與計(jì)算科學(xué) 學(xué) 生 姓 名： * 班 級(jí) 學(xué) 號(hào)： 信計(jì)091-06 指 導(dǎo) 教 師： * 評(píng) 閱 教 師： 2013年 06月大連工業(yè)大學(xué) 2013屆

2、本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）摘 要隨著科學(xué)的不斷進(jìn)步人們的生活變得越來(lái)越好，生活質(zhì)量的提高，經(jīng)濟(jì)，環(huán)境的矛盾就越來(lái)越尖銳，現(xiàn)如今人們發(fā)現(xiàn)萬(wàn)物賴(lài)以生存的水資源已經(jīng)受到了嚴(yán)重的污染，保護(hù)水資源就是保護(hù)人類(lèi)自己，水污染問(wèn)題已經(jīng)稱(chēng)為全球性的環(huán)境問(wèn)題。長(zhǎng)江是世界第三，我國(guó)第一大河流，如今的污染程度也是日趨嚴(yán)重，已經(jīng)引起了相關(guān)部門(mén)和環(huán)境研究專(zhuān)家的高度重視，水污染問(wèn)題已經(jīng)成為影響社會(huì)發(fā)展的重要因素。因此本文運(yùn)用模糊聚類(lèi)分析法對(duì)玉溪市的水質(zhì)污染程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，標(biāo)定形成模糊相似矩陣，再運(yùn)用聚類(lèi)分析方法對(duì)玉溪市的水質(zhì)進(jìn)行等級(jí)分類(lèi)。模糊聚類(lèi)分析方法為水質(zhì)監(jiān)測(cè)提供了一種更為科學(xué)有效的方法，對(duì)水質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)也

3、便于水資源的利用和保護(hù)。由于水質(zhì)檢測(cè)中所涉及數(shù)據(jù)量過(guò)于龐大，而且采集比較困難。導(dǎo)致做論文時(shí)數(shù)據(jù)不是很全，可用數(shù)據(jù)樣本較少。因此，本文所做實(shí)驗(yàn)僅具備演示功能。關(guān)鍵詞：模糊相似矩陣；模糊聚類(lèi)分析；分類(lèi)AbstractAlong with the advance of science and people's life getting better and better, the improvement of life quality, economy and environment is more and more sharp, people now find water resource

4、s to the survival of all things has suffered serious pollution, protection of water resources is to protect human themselves, water pollution has been referred to as a global environmental problems. The changjiang river is the third in the world, the first big rivers in our country, nowadays polluti

5、on is also increasingly serious, has aroused and environmental experts attached great importance to the relevant departments, the water pollution problem has become the important factors that affect social development.So in this paper, the fuzzy clustering analysis method to evaluate water quality p

6、ollution in yuxi, in the data processing, calibration form the fuzzy similar matrix, and applying cluster analysis method of yuxi city water quality classification.Fuzzy clustering analysis method for water quality monitoring provides a more scientific and effective method to classify water quality

7、also facilitate the use of water resources and protection.Due to water quality testing data involved in the volume is too big, and collect more difficult. Lead to do papers when the data is not very full, less the available data sample. Therefore, this paper only do experiments have demonstrated fun

8、ction.Key words: fuzzy similar matrix; Fuzzy clustering analysis；classification目 錄摘 要IAbstractII第一章 緒論11.1背景及問(wèn)題的提出11.2研究的主要內(nèi)容11.2.1研究方法11.2.2研究意義21.3本文主要內(nèi)容2第二章 模糊聚類(lèi)的理論基礎(chǔ)32.1經(jīng)典集合及其運(yùn)算32.1.1二元關(guān)系32.1.2截集42.2模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用52.3模糊聚類(lèi)簡(jiǎn)介52.4 模糊矩陣的概念62.4.1模糊矩陣的概念62.4.2模糊等價(jià)矩陣62.5 模糊關(guān)系6第三章 建立模糊聚類(lèi)分析模型的方法83.1模糊聚類(lèi)系統(tǒng)83.2確定

9、模糊集93.3數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化93.4標(biāo)定103.5聚類(lèi)113.6最佳閾值的確定11第四章 對(duì)水質(zhì)測(cè)評(píng)建立聚類(lèi)分析模型134.1.確定模糊集134.2.實(shí)例分析134.3 建立實(shí)例模型134.3.1 第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化134.3.2 第二步：標(biāo)定建立模糊相似矩陣164.3.3 第三步：聚類(lèi)17結(jié)論25參考文獻(xiàn)27致 謝2828第一章 緒論1.1背景及問(wèn)題的提出 水是生命之源，土是生存之本，水和土是人類(lèi)生存的基本條件，所以保護(hù)水資源就是保護(hù)人類(lèi)自己。目前，全世界都為潔凈水危機(jī)的面臨而煩惱，中國(guó)是全球人均水資源最貧乏的國(guó)家之一，盡管我國(guó)的水資源總量在世界居第六位，但人均占有量不足世界平均水平的三成，在如

10、此情況下中國(guó)的江河，湖泊卻成了傾倒有毒廢水的下水道，全國(guó)目前有3.2億農(nóng)村人口喝不上符合標(biāo)準(zhǔn)的飲用水，長(zhǎng)期飲用不良水質(zhì)會(huì)導(dǎo)致消化疾病，傳染病，皮膚病，糖尿病，癌癥，結(jié)石等多達(dá)50多種。溫家寶總理曾提出來(lái)“要讓人民喝上干凈的水”說(shuō)明水的污染和水的安全非常重要。在2009年6月1日，已經(jīng)實(shí)施的食品安全法里面把水特別提出來(lái)，飲用水應(yīng)當(dāng)符合國(guó)家規(guī)定的生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明水健康，水安全非常重要，做好水資源的保護(hù)工作是當(dāng)今的首要任務(wù)，準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)重點(diǎn)飲用水資源的水質(zhì)已經(jīng)成為目前令人矚目的重要課題。1.2研究的主要內(nèi)容1.2.1研究方法 水是地球上一切生物賴(lài)以生存也是人類(lèi)生產(chǎn)生活不可缺少的最基本物質(zhì)?，F(xiàn)如今

11、如何能喝上用上放心無(wú)污染的水已經(jīng)是所有人關(guān)注的焦點(diǎn)，不同用途的水質(zhì)要求有不同的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，2002年由國(guó)家環(huán)保局發(fā)布的地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)明確給出了規(guī)定，這為改進(jìn)居民生活飲用水水質(zhì)提供了有力保證，為居民生活飲用水水質(zhì)與國(guó)際接軌創(chuàng)造了條件。如何準(zhǔn)確簡(jiǎn)便的對(duì)水質(zhì)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)已經(jīng)成為眾多研究人員所研究的重點(diǎn)，所以我們應(yīng)該把水質(zhì)測(cè)評(píng)工作作為一項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù)認(rèn)真的加以研究。在研究過(guò)程中必須秉著認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度，公開(kāi)讓全民知曉的原則。本文運(yùn)用模糊聚類(lèi)模型對(duì)水質(zhì)測(cè)評(píng)的結(jié)果進(jìn)行聚類(lèi)分析，從而對(duì)水質(zhì)的好壞分為幾類(lèi)水質(zhì)進(jìn)行科學(xué)的劃分。但是在使用該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)和計(jì)算時(shí)，涉及的數(shù)據(jù)量比較大，運(yùn)算也相對(duì)的較為復(fù)雜，手工計(jì)

12、算起來(lái)非常不便，所以在此我們對(duì)該評(píng)價(jià)體系給出相對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)算法，并根據(jù)該算法編寫(xiě)出相應(yīng)的matlab程序，來(lái)輔助完成此次研究。 1.2.2研究意義盡管地球上的水資源很豐富，但由于淡水資源數(shù)量有限，分布又不均勻，加上人口急驟增上和工農(nóng)業(yè)用水的不斷增加，使得許多地區(qū)缺水的現(xiàn)象十分嚴(yán)重，由于環(huán)境污染日趨嚴(yán)重，水質(zhì)日益惡化，對(duì)水質(zhì)進(jìn)行測(cè)評(píng)可以使人們更加快捷的分辨出水的優(yōu)劣等級(jí)，并對(duì)其進(jìn)行合理的應(yīng)用，這樣充分保證了人們的生活用水的安全，減少水污染對(duì)人體健康造成的危害，同樣這也給環(huán)境的整治帶來(lái)了方便。所以本文所研究的問(wèn)題具有十分重要的意義。1.3 本文主要內(nèi)容本文首先對(duì)模糊數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了全面而系統(tǒng)的概

13、述；然后介紹了模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用中的模糊聚類(lèi)；最后，利用基于模糊聚類(lèi)分析的劃分對(duì)水質(zhì)的好壞進(jìn)行聚類(lèi)得出水質(zhì)的等級(jí)。介紹本文的研究背景、研究?jī)?nèi)容和意義，總結(jié)整個(gè)研究工作的內(nèi)容介紹論文的結(jié)構(gòu)。首先對(duì)模糊數(shù)學(xué)的一些基本概念和應(yīng)用做了簡(jiǎn)單的介紹，然后又介紹了模糊聚類(lèi)的相關(guān)概念。聚類(lèi)的具體方法和步驟。對(duì)實(shí)例水質(zhì)測(cè)評(píng)進(jìn)行聚類(lèi)分析，得到水質(zhì)測(cè)評(píng)的聚類(lèi)結(jié)論。第二章 模糊聚類(lèi)的理論知識(shí) 模糊數(shù)學(xué)是采用數(shù)學(xué)的方法研究和處理模糊性現(xiàn)象的一門(mén)新的數(shù)學(xué)分支，模糊數(shù)學(xué)以“模糊集合”為理論基礎(chǔ)，它的誕生為解決不確定性和不肯定性問(wèn)題提供了一種新的方法，是人類(lèi)用來(lái)處理模糊信息的得力工具。本章著重介紹模糊數(shù)學(xué)的由來(lái)、基本概念、運(yùn)算法

14、則、基本定理和其應(yīng)用。2.1 經(jīng)典集合及其運(yùn)算集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)概念，一些不同對(duì)象的全體稱(chēng)為集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為集，通常用大寫(xiě)英文字母表示，如A、B、X，Y 等；集合內(nèi)的每個(gè)對(duì)象稱(chēng)為集合的元素，而集合中的元素用小寫(xiě)英文字母表示，如a、b、c等。集合內(nèi)的每個(gè)對(duì)象稱(chēng)為集合的元素。集合的表示方法主要有兩種3：1.枚舉法 如10以?xún)?nèi)的奇數(shù)=1，3，5，7，9。 2.描述法 使P（x）成立的一切x組成的集合可表示為x|P(x)如實(shí)數(shù)集可表示為x|,簡(jiǎn)記為R；2.1.1二元關(guān)系1. 二元關(guān)系的概念 關(guān)系是一個(gè)基本概念，在日常生活中有“朋友關(guān)系” “師生關(guān)系”等，在數(shù)學(xué)中有“大于關(guān)系” “等于關(guān)系”等，我們有

15、如下的定義： 定義2.1 設(shè),的子集稱(chēng)為到的二元關(guān)系4，特別的，當(dāng)時(shí)，稱(chēng)之為上的二元關(guān)系。以后把二元關(guān)系稱(chēng)為關(guān)系。若，則稱(chēng)與有關(guān)系，記為；若則與沒(méi)有關(guān)系，記為2. 關(guān)系的矩陣表示法 關(guān)系的表示方法很多，除了用直積的子集表示外，對(duì)于有限論域情形，用矩陣表示在運(yùn)算上更為方便。 定義2.2 設(shè)兩個(gè)有限集，是到的二元關(guān)系，如表2.1所示表2.1 二元關(guān)系表 其中 ，稱(chēng)矩陣為為R的關(guān)系矩陣，記為：3. 關(guān)系的合成 定義2.3：設(shè)是到的關(guān)系，是到的關(guān)系，則稱(chēng)為關(guān)系與的合成。表示為。4. 等價(jià)關(guān)系 定義2.4若集合上的二元關(guān)系具有自反性、對(duì)稱(chēng)性和傳遞性，則稱(chēng)是上的等價(jià)關(guān)系，此時(shí)又稱(chēng)為等價(jià)于，記為。定義2.5

16、設(shè)是非空集，是的非空子集，若,且與不是空集，則稱(chēng)集合族為的一個(gè)劃分，稱(chēng)集為這個(gè)劃分的一個(gè)類(lèi)，以表示為。劃分的每個(gè)元素都稱(chēng)為一個(gè)塊，也稱(chēng)為劃分的一個(gè)類(lèi)。5. 相似關(guān)系定義2.6設(shè)是集合上的關(guān)系，若是自反的、對(duì)稱(chēng)的，則稱(chēng)是相似關(guān)系。例如，朋友關(guān)系，同學(xué)關(guān)系都是相似關(guān)系。2.1.2截集 定義2.7設(shè),對(duì)，記。稱(chēng)為的截集，其中稱(chēng)為閾值或置信水平。由上述定義可知，模糊集的截集是一個(gè)經(jīng)典集合，由隸屬度不小于的成員構(gòu)成，它的特征函數(shù)為 2.2 模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用從模糊數(shù)學(xué)的誕生到今天，模糊數(shù)學(xué)不僅發(fā)展迅速而且應(yīng)用廣泛。在圖像識(shí)別，人工智能，自動(dòng)控制，醫(yī)療診斷，信息處理等多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，例如：1.張冰，

17、朱志宇等在模糊聚類(lèi)和模糊模式識(shí)別在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用提出了一種將模糊聚類(lèi)和模糊模式識(shí)別相結(jié)合的目標(biāo)識(shí)別方法，并成功應(yīng)用于海上艦船識(shí)別分類(lèi)，這對(duì)于復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境起了重大的作用而且滿(mǎn)足戰(zhàn)時(shí)實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的要求；2.顧俊華，盛春楠，韓正忠在模糊聚類(lèi)分析方法在DNA序列分類(lèi)中的應(yīng)用利用模糊聚類(lèi)分析的方法對(duì)DNA序列進(jìn)行了分類(lèi)，提出DNA序列的特征這對(duì)破解生物遺傳，以及對(duì)醫(yī)學(xué)界都非常有用。令世人驚嘆不已的是，在智能計(jì)算機(jī)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用上模糊理論也起到了舉足輕重的作用。如計(jì)算機(jī)使用模糊數(shù)學(xué)，便能大大提高模式識(shí)別能力，可模擬人類(lèi)神經(jīng)系統(tǒng)的活動(dòng)。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，空調(diào)、冰箱、洗衣機(jī)等各種各樣的家用電器已廣泛

18、采用了模糊控制技術(shù)。運(yùn)用模糊控制技術(shù)可以節(jié)電，節(jié)水，提高效率。在模糊控制的研究上我國(guó)也不甘示弱，20世紀(jì)90年代初我國(guó)杭州成功的研制了第一臺(tái)模糊控制洗衣機(jī)，由此可見(jiàn)，模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用再也不是紙上談兵，而是被應(yīng)用于廣大人民的生活之中。2.3 模糊聚類(lèi)簡(jiǎn)介 聚類(lèi)分析是研究事物分類(lèi)的一種多元分析方法，簡(jiǎn)單的說(shuō)是研究“物以類(lèi)聚”的一種方法，它是用數(shù)學(xué)方法定量的確定樣本的親疏關(guān)系，從而進(jìn)行合理的分類(lèi)，由于事物之間總是存在著模糊界限，例如天氣的晴，陰人臉的相似程度等，當(dāng)聚類(lèi)的事物涉及到模糊界限時(shí)我們就要用模糊聚類(lèi)分析方法，從現(xiàn)有成果看用模糊聚類(lèi)分析方法來(lái)處理具有模糊性事物的聚類(lèi)問(wèn)題是十分合適的。模糊聚類(lèi)分析

19、是模糊關(guān)系（特別是模糊等價(jià)關(guān)系）一個(gè)很好的應(yīng)用。求解模糊矩陣在用中研究模糊聚類(lèi)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)起著至關(guān)重要的作用。所以在這里簡(jiǎn)單的介紹一下模糊矩陣和模糊關(guān)系。2.4 模糊矩陣的概念 2.4.1模糊矩陣的概念定義2.8：如果對(duì)于任意都有，則稱(chēng)矩陣為模糊矩陣。定義2.9：分別稱(chēng) ，為零矩陣、單位矩陣、全稱(chēng)矩陣。定義2.10：設(shè)，稱(chēng)模糊矩陣為到的合成，其中。2.4.2模糊等價(jià)矩陣定義2.11：設(shè)，為單位矩陣，若對(duì)任意，即，則稱(chēng)為自反的模糊矩陣3。定義2.12：設(shè)，若對(duì)任意都有，即,則稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)的模糊矩陣。在有限論域中，模糊對(duì)稱(chēng)矩陣表示一個(gè)模糊對(duì)稱(chēng)關(guān)系。定義2.13：設(shè),若，即，則稱(chēng)為模糊傳遞矩陣。在

20、有限論域中，模糊傳遞矩陣表示一個(gè)模糊傳遞關(guān)系。定義2.14：設(shè)，若是自反的、對(duì)稱(chēng)的、傳遞的模糊矩陣，則稱(chēng)為模糊等價(jià)矩陣3。2.5模糊關(guān)系定義2.15：設(shè)論域,稱(chēng)的一個(gè)模糊子集為到的模糊關(guān)系，記為。其隸屬函數(shù)為映射，并稱(chēng)隸屬度為關(guān)于模糊關(guān)系的相關(guān)程度3。 定義2.16：若模糊關(guān)系滿(mǎn)足：1.自反性。2.對(duì)稱(chēng)性。3.傳遞性。則稱(chēng)是上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。其中隸屬度表示的相關(guān)程度6。 定理2.1設(shè)是模糊相似矩陣，則,也是模糊相似矩陣。 定理2.2設(shè)是模糊相似矩陣，則存在一個(gè)最小自然數(shù)，使得傳遞閉包，對(duì)于一切大于的自然數(shù)，恒有。此時(shí)為模糊等價(jià)矩陣7。定理2.2表明，通過(guò)求傳遞閉包，可將模糊相似矩陣改造為模糊等

21、價(jià)矩陣，它具有傳遞性，同時(shí)又保留了自反性與對(duì)稱(chēng)性。下面介紹一個(gè)實(shí)用簡(jiǎn)單的方法二次方法，求傳遞閉包。從模糊相似矩陣出發(fā)，依次求二次方，即，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)時(shí)（表明具有傳遞性 ），就是所求的傳遞閉包。 從定理2.2還能知道，若經(jīng)過(guò)次求得模糊相似矩陣的傳遞閉包，則必有，即。至多計(jì)算步，便可求得。第三章 建立模糊聚類(lèi)分析模型的方法3.1模糊聚類(lèi)系統(tǒng)在此為了方便理解，我們將模糊聚類(lèi)的流程圖畫(huà)出，如圖3.1所示。圖3.1模糊聚類(lèi)分析流程圖在前期的準(zhǔn)備中我們通過(guò)調(diào)查取得了原始數(shù)據(jù)，盡可能的摒棄掉錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，得到原始矩陣，再通過(guò)一系列變換將原始矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化這樣就消除了在聚類(lèi)過(guò)程中量綱的影響,之后按照傳統(tǒng)聚類(lèi)分

22、析的方法，建立模糊相似矩陣，最后根據(jù)實(shí)際情況選擇模糊聚類(lèi)的方法進(jìn)行分類(lèi)得出分類(lèi)的結(jié)果。3.2確定模糊集首先我們要選取合理的具有實(shí)際意義統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并設(shè)論域?yàn)楸环诸?lèi)的對(duì)象,。中的每一個(gè)元素又有個(gè)系統(tǒng)指標(biāo)來(lái)表示其性狀，即.則分量表示第個(gè)樣本元素的第項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。于是得到原始數(shù)據(jù)矩陣為 3.3數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 在水質(zhì)測(cè)評(píng)這個(gè)問(wèn)題中，不同的數(shù)據(jù)一般有不同的量綱。如水質(zhì)中各項(xiàng)的考核標(biāo)準(zhǔn)都不同，為了使有不同的量綱的數(shù)據(jù)也能進(jìn)行比較，通常需要對(duì)數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)奶幚?。但是，有時(shí)即使這樣，得到的數(shù)據(jù)也不一定在0,1上，因此，這里所說(shuō)的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，就是要根據(jù)模糊矩陣的要求，將數(shù)據(jù)壓縮到區(qū)間0,1上。通常需要做如下幾種變換3。（

23、1） 平移標(biāo)準(zhǔn)差變換 （3.1） 其中，經(jīng)過(guò)變換后，每個(gè)變量均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且消除了量綱影響。但是，這樣得到的還不一定在區(qū)間0,1上。（2） 平移極差變換 （3.2）再此顯然可以有，其中是論域中第個(gè)樣本元素的第項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，和分別是中第個(gè)樣本元素第項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的最大值和最小值，是將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值，而且也消除了量綱影響。3.4標(biāo)定（建立模糊相似矩陣）模糊聚類(lèi)中我們把建立模糊相似矩陣的過(guò)程稱(chēng)為標(biāo)定，設(shè)論域，依照傳統(tǒng)聚類(lèi)方法確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣，與的相似程度。確定的方法有很多有相似系數(shù)法，距離法等本文中我們運(yùn)用距離法所以我們簡(jiǎn)單的介紹一下距離法：1.距離法 (a)直接距離法 （3.3）其

24、中為適當(dāng)選取的參數(shù)，它使得，表 示與的距離。經(jīng)常采用的有海明距離，歐幾里得距離，切比雪夫距離。海明距離 （3.4）歐幾里得距離 （3.5）切比雪夫距離 （3.6） (b)倒數(shù)距離法 （3.7）其中M為適當(dāng)選取的參數(shù)，使得。(c)指數(shù)距離法 （3.8）3.5聚類(lèi)（1）基于模糊等價(jià)矩陣聚類(lèi)方法 (a)傳遞閉包法 標(biāo)定所產(chǎn)生的模糊矩陣，只是一個(gè)模糊相似矩陣，不一定具有傳遞性，即不一定為模糊等價(jià)矩陣，為了進(jìn)行分類(lèi)，還需要將改造成模糊等價(jià)矩陣。用二次方法9求的傳遞閉包,就是所求的模糊等價(jià)矩陣，即=。 (b)布爾矩陣法 設(shè)是論域上的模糊相似矩陣，若要得到的元素在水平上的分類(lèi)，則可直接由相似矩陣做其截矩陣，

25、為布爾矩陣，若不是等價(jià)矩陣則需要將改造成一個(gè)等價(jià)的布爾矩陣然后再分類(lèi)。3.6最佳閾值的確定 在模糊聚類(lèi)分析中，對(duì)于不同的，可得到不同的分類(lèi)，從而形成一種動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖，這對(duì)全面了解樣本的分類(lèi)情況是十分形象直觀的。但許多實(shí)際問(wèn)題需要選擇某個(gè)閾值，確定樣本的一個(gè)具體分類(lèi)。這就提出了如何確定閾值的問(wèn)題。介紹兩種方法：（1） 按照實(shí)際需要 按照實(shí)際需要3，在動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖中，調(diào)整的值以得到適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)，而不需要事先準(zhǔn)確地估計(jì)好樣本應(yīng)分成幾類(lèi)。當(dāng)然，也可由具有豐富經(jīng)驗(yàn)的專(zhuān)家結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)確定閾值，從而得出在水平上的等價(jià)分類(lèi)。（2） 用F統(tǒng)計(jì)量確定最佳值。設(shè)論域?yàn)闃颖究臻g（樣本總數(shù)為），而每個(gè)樣本有個(gè)特征值：。于是得

26、到原始數(shù)據(jù)矩陣，如表3.1所示，其中,稱(chēng)為總體樣本的中心向量。表3.1 原始數(shù)據(jù)矩陣樣本指標(biāo) 1 2 （ ） 設(shè)對(duì)應(yīng)于的分類(lèi)數(shù)為，第類(lèi)的樣本數(shù)為，第類(lèi)的樣本記為：，.,第類(lèi)的聚類(lèi)中心為向量，其中為第個(gè)特征的平均值，即 （），作F統(tǒng)計(jì)量 （3.9）稱(chēng)式子為F統(tǒng)計(jì)量，它是遵從自由度為，的F分布。它的分子表征類(lèi)與類(lèi)之間的距離，分母表征類(lèi)內(nèi)樣本間的距離。因此，F(xiàn)值越大，說(shuō)明類(lèi)與類(lèi)之間的距離越大；類(lèi)與類(lèi)間的差異越大，分類(lèi)就越好。 如果，則根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方差分析理論知道類(lèi)與類(lèi)之間差異是顯著的，說(shuō)明分類(lèi)比較合理。如果滿(mǎn)足不等式的F值不值一個(gè)，則可進(jìn)一步考查差比例式的大小，從較大者中找一個(gè)滿(mǎn)意的F值就行了。第四

27、章 對(duì)玉溪市重點(diǎn)湖泊河流水質(zhì)監(jiān)測(cè)建立聚類(lèi)分析模型4.1 確定模糊集 為了將模糊聚類(lèi)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去我們對(duì)玉溪市重點(diǎn)湖泊及河流的水質(zhì)進(jìn)行聚類(lèi)分析，我們選取9個(gè)指標(biāo)作為該模型中的評(píng)價(jià)體系，即影響水質(zhì)的幾個(gè)因素即PH值、溶解氧含量、高錳酸鉀指數(shù)、含量、氨氮含量、石油類(lèi)含量、揮發(fā)酚含量、總磷以及總氮含量。這9個(gè)指標(biāo)也作為模糊集樣本元素的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。4.2 實(shí)例分析數(shù)據(jù)依據(jù)2009年7月玉溪市湖泊及河流的水質(zhì)監(jiān)測(cè)通報(bào)（如圖所示）組建了一個(gè)模糊數(shù)學(xué)模型來(lái)討論水質(zhì)的好壞及分類(lèi)情況表：表4.1 2009年玉溪市重點(diǎn)湖泊河流水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序號(hào)名稱(chēng)PH溶解氧mg/L高錳酸鹽指數(shù)，mg/LBOD5，mg/L氨氮，mg

28、/L石油類(lèi)，mg/L揮發(fā)酚，mg/L總磷mg/L總氮mg/L1撫仙湖8.937.21.4720.0490.050.00050.010.192星云湖9.154.78.247.20.1640.050.00050.3051.223杞麓湖8.666.710.698.01.0870.050.0010.0425.154馬料河7.973.85.589.01.0500.450.0010.197.265隔河8.617.11.565.00.0480.050.00050.0110.896路居河8.125.411.2621.03.4950.070.0010.31314.727東西大河7.934.77.598.01.5

29、600.050.0017.256.568大街河7.683.513.7411.01.5880.050.0010.2325.659漁村河7.825.27.768.01.1170.050.0010.3164.2010紅旗河8.034.38.2620.01.9450.120.0010.2117.154.3 建立實(shí)例模型4.3.1 第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化針對(duì)表中的數(shù)據(jù)首先我們要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（1）數(shù)據(jù)矩陣設(shè)論域?yàn)楸环诸?lèi)的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象又由個(gè)指標(biāo)表示其性狀，即 即用這個(gè)指標(biāo)的取值來(lái)表示每個(gè)對(duì)象于是我們得到原始數(shù)據(jù)矩陣為（2）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 （a）平移標(biāo)準(zhǔn)差變換：利用上一章的公式（3.1）進(jìn)行平移標(biāo)準(zhǔn)差變換，把各代

30、表點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以便于分析和比較。 首先求出公式中的即這10個(gè)水源地的各項(xiàng)指標(biāo)的的平均值，在此，我們借用數(shù)學(xué)軟件MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)我們所求。用下面的程序在MATLAB里運(yùn)行后結(jié)果如圖4.1所示： 對(duì)應(yīng)程序如下：X_mean = mean(X,1);圖4.1 10個(gè)水源地9項(xiàng)指標(biāo)的平均值 再求出公式中的即10個(gè)湖泊河流的9項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，用下面的程序在MATLAB里運(yùn)行后結(jié)果如圖4.2所示： 對(duì)應(yīng)程序如下： X_S = sqrt(var(X);圖4.2 10個(gè)水源地9項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差最后我們就要求我們這一步驟里的目標(biāo)，即計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化值，用下面的程序在MATLAB里運(yùn)行后結(jié)果如圖4.3所示：

31、（這里的代表公式中的）對(duì)應(yīng)的程序?yàn)椋篨1(:,1)= (X(:,1)-X_mean(1)*ones(10,1)/X_S(1)X1(:,2)= (X(:,2)-X_mean(2)*ones(10,1)/X_S(2)X1(:,3)= (X(:,3)-X_mean(3)*ones(10,1)/X_S(3)X1(:,4)= (X(:,4)-X_mean(4)*ones(10,1)/X_S(4)X1(:,5)= (X(:,5)-X_mean(5)*ones(10,1)/X_S(5)X1(:,6)=(X(:,6)-X_mean(6)*ones(10,1)/X_S(6)X1(:,7)= (X(:,7)-X_

32、mean(7)*ones(10,1)/X_S(7)X1(:,8)=(X(:,8)-X_mean(8)*ones(10,1)/X_S(8)X1(:,9)= (X(:,9)-X_mean(9)*ones(10,1)/X_S(9) 圖4.3 的結(jié)果 (b）平移極差變換 顯然，我們從圖4.3可以看出，這樣得到的也不一定完全在區(qū)間0,1上。為了把標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)壓縮到0,1閉區(qū)間上，在此我們采用平移極差變換公式來(lái)進(jìn)行下一步的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。利用公式（3.2）繼續(xù)將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。進(jìn)而消除了量綱的影響，使我們的模型更為準(zhǔn)確。在MATLAB11中運(yùn)行對(duì)應(yīng)的程序?yàn)椋篺unction Y=bzh1(X)a,b=size(

33、X);C=max(X);D=min(X);Y=zeros(a,b);for i=1:a for j=1:b Y(i,j)=(X(i,j)-D(j)/(C(j)-D(j); %平移極差變化進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 endendfprintf(標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：Y=n'); disp(Y)end>>Y=bzh1(X)得到的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果如圖4.4所示： 圖4.4 進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后所得矩陣從圖中我們可知通過(guò)平移極差變換，這個(gè)矩陣的所有元素都在0,1上了，已經(jīng)消除了量綱的影響，那么我們就可以進(jìn)行下一步的運(yùn)算了。4.3.2 第二步：標(biāo)定建立模糊相似矩陣在第三章我們介紹了很多種求模糊相似矩陣的

34、方法，這里我們利用絕對(duì)值減數(shù)法（歐幾里得距離法）在這里我們選取C=0.1來(lái)求模糊相似矩陣，即衡量被分類(lèi)對(duì)象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，從而確定論域上的相似關(guān)系。在MATLAB里運(yùn)行的程序：function R=biaod2(Y,c) a,b=size(Y); Z=zeros(a);R=zeros(a);for i=1:a for j=1:a for k=1:b Z(i,j)=abs(Y(i,k)-Y(j,k)+Z(i,j); R(i,j)=1-c*Z(i,j);%絕對(duì)值減數(shù)法-歐氏距離求模糊相似矩陣 end endendfprintf(模糊相似矩陣如下：R=n'); disp(R)end>

35、;>R=biaod2(Y,0.1)結(jié)果如圖4.5所示，為所求模糊相似矩陣。圖4.5 模糊相似矩陣4.3.3第三步：聚類(lèi)1）求模糊等價(jià)矩陣 在上一步標(biāo)定所得的模糊矩陣，只是一個(gè)相似矩陣，不一定具有傳遞性，即不一定是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣。那么，為了進(jìn)行分類(lèi)，需要將改造成模糊等價(jià)矩陣。這里我們采用上一章介紹的基于模糊等價(jià)矩陣聚類(lèi)方法中的第一種方法傳遞閉包法來(lái)解。用二次方法求的傳遞閉包,就是所求的模糊等價(jià)矩陣，即=。對(duì)應(yīng)的Matlab程序如下：function B=cd3(R)a=size(R);B=zeros(a);flag=0;while flag=0for i= 1: a for j= 1:

36、a for k=1:a B( i , j ) = max(min( R( i , k) , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R與R內(nèi)積，先取小再取大 end endendif B=R flag=1;else R=B;%循環(huán)計(jì)算R傳遞閉包endend>>B=cd3(R)將程序在MATLAB里運(yùn)行后結(jié)果如圖4.6所示，求出模糊等價(jià)矩陣12。圖4.6 模糊相似矩陣R的傳遞閉包（2） 求模糊等價(jià)矩陣的截距陣通過(guò)（1）的運(yùn)算我們已經(jīng)求得出模糊等價(jià)矩陣，在此我們利用布爾矩陣法進(jìn)行分類(lèi)，同樣，要借用數(shù)學(xué)軟件MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的Matlab代碼為： function

37、D k =jjz4(B)L=unique(B)'a=size(B);D=zeros(a);for m=length(L):-1:1 k=L(m); for i=1:a for j=1:a if B(i,j)>=k D(i,j)=1; else D(i,j)=0;%求l截距陣，當(dāng)bijl 時(shí)，bij(l) =1；當(dāng)bijl 時(shí)，bij(l) =0 end end endfprintf(當(dāng)分類(lèi)系數(shù)k=：n');disp(L(m);fprintf(所得截距陣為：n');disp(D);end>>jjz4(B)得到的結(jié)果如下所示： 圖4.7 時(shí)截距陣當(dāng)時(shí)分為1

38、0類(lèi)，。 圖4.8 時(shí)截距陣當(dāng)時(shí)分為9類(lèi)，。 圖4.9 時(shí)截距陣當(dāng)時(shí)分為8類(lèi)，。 圖4.10 時(shí)截距陣當(dāng)時(shí)分為7類(lèi)，。 圖4.11 時(shí)截距陣當(dāng)時(shí)分為6類(lèi)，。 圖4.12 截距陣當(dāng)時(shí)分為5類(lèi)，。 圖4.13 截距陣當(dāng)時(shí)分為4類(lèi)，圖4.14 截矩陣當(dāng)時(shí)分為3類(lèi)，圖4.15 截距陣當(dāng)時(shí)分為2類(lèi)，圖4.16 截距陣當(dāng)時(shí)分為1類(lèi)，到此我們整個(gè)水質(zhì)測(cè)評(píng)的聚類(lèi)模型就做完了，本文得到以下結(jié)論。結(jié) 論模糊聚類(lèi)分析方法應(yīng)用在水質(zhì)測(cè)評(píng)中可以直觀的看出水質(zhì)的好壞排名，可以將水資源合理的運(yùn)用。 我們把水質(zhì)分為五大類(lèi)（較好）（好）（中）（較差）（差）5個(gè)等級(jí)。取當(dāng)時(shí)將原始樣本分為5類(lèi)。類(lèi)：， ，；類(lèi)：，；類(lèi)：；類(lèi)：；類(lèi)類(lèi)

39、：撫仙湖，星云湖，杞麓湖，隔河 類(lèi)：東西大河，大街河，漁村河 類(lèi)：紅旗河 IV類(lèi)：路區(qū)河 V類(lèi)：馬料河這樣就完成了對(duì)水質(zhì)測(cè)評(píng)的聚類(lèi)分析，從而結(jié)論我們可以看出撫仙湖，星云湖，杞麓湖，隔河的水質(zhì)較好，路區(qū)河的水質(zhì)較差，最差的是馬料河。通過(guò)對(duì)本文的研究使得我們的模糊數(shù)學(xué)不再是僅僅存在于書(shū)本之中，而是被運(yùn)用到了實(shí)際當(dāng)中，充分體現(xiàn)了理論與實(shí)際的充分結(jié)合。人們利用模糊聚類(lèi)分析方法可以對(duì)不同水質(zhì)進(jìn)行科學(xué)合理的分類(lèi)，并在科學(xué)分類(lèi)的基礎(chǔ)上對(duì)水質(zhì)進(jìn)行不同的運(yùn)用與管理，使水資源得到充分的利用，受污染的水源得到更好的保護(hù)，在本文中我們發(fā)現(xiàn)馬料河的水質(zhì)特別的差，已經(jīng)受到了嚴(yán)重的污染，我們應(yīng)該究其根源對(duì)馬料河進(jìn)行整治。在當(dāng)今社會(huì)對(duì)水資源的保護(hù)和治理已經(jīng)是重中之重。專(zhuān)家們呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善文明和諧社會(huì)，改善人與自然的環(huán)境，減少污染?！?通過(guò)對(duì)本文的研究我們也發(fā)現(xiàn)各個(gè)水源地的污染程度也是令人觸目驚心。我國(guó)的七大水系(珠江，長(zhǎng)江，黃河，淮河，海灤