三年級數(shù)學思維訓練(上)

1、實用標準文案精彩文檔目錄第一講 數(shù)圖形.2第二講 找規(guī)律4第三講 加減巧算 .6第四講 填數(shù)游戲8第五講 有余數(shù)除法.10第六講 周期問題12第七講 配對求和.14第八講 乘法速算16第九講 乘除巧算.18第十講 應用題（一）20第十一講 應用題（二）.22第十二講 植樹問題24第十三講 重疊問題.26第十四講 簡單枚舉28第十五講 等量代換.30期末綜合練習32實用標準文案精彩文檔第1講數(shù)圖形專題分析：同學們，你們會數(shù)圖形嗎？要想正確地數(shù)出線段、角、三角形的個數(shù)， 就必須要有次序、有條理地按照規(guī)律去數(shù)。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含 的基本圖形是什么，有多

2、少個；然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形， 并求出 它們的和。例 1:數(shù)出下面圖中有多少條線段？丨 II丨A B C D【思路導航】我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以 A 為左端點的線段有：ABAC AD3 條;以 B 為左端點的線段有：BC BD2 條；以 C 為左端點的線段有：CD1 條。所以，圖中共有線段 3+2+1=6（條）。我們還可以這樣想：把圖中線段AB BCCD 看做基本線段來數(shù)，那么，由 1 條基本線段構(gòu)成的線段有：AB BC CD3 條;由 2 條基本線段構(gòu)成的線段有： AC BD2 條；又 3 條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1 條。所以，圖中一共有 3+2+1=6 （條

3、）線段?！舅悸穼Ш健繑?shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。以A0 為一邊的角有： / AOB / AOC / AOD 介；以 BO 為一邊的角有：/ BOC / BOD2;以 CO 為一邊的角有：/ COD 個。所以圖中共有 3+2+1=6（個）角。當然，也可以把圖中/ AOB / BOC / CODJ 做基本角，那該怎樣數(shù)呢?【思路導航】數(shù)三角形的個數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以 的三角形有： ABC ABDAABE3 個 ;以 AC 為邊的三角形有： ACD例 2：數(shù)出下圖中有幾個角？ A例 3：數(shù)出下圖中共有多少個三角形?AB 為邊實用標準文案精彩文檔AACE2 個； 以 AD

4、為邊的三角形有： ADE1 個。 所以圖中共有三角形 3+2+仁 6（個） 。我 們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出 ABE 的底邊中包含幾條線段就 可以了，即 3+2+1=6（個）。所以圖中共有 6 個三角形。實用標準文案精彩文檔拓展訓練：1、數(shù)一數(shù)，一共有幾條線段、幾個角?3、填空。有 6 個小朋友，每 2 人握一次手，一共要握（ ）次從青島到上海的直達列車，中途停靠 5 個站，這次列車共有（）種不同票價。4、解決問題。三年級有 6 個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場比 賽？有紅、黃、藍、白四只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共有多少種不同 的扎法？5、提高訓練。有

5、16 六個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)?共（）條線段共（）條線段共（ ）個角共（）個長方形共（ ）個長方形實用標準文案精彩文檔第2講找規(guī)律專題分析：按照一定順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，就可以知道 其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要 從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關鍵。例 1：在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。(1) 3, 6, 9, 12,()，()(2) 1, 2, 4, 7, 11,()，()(3) 2, 6, 18, 54,(),()【思路導航】(1)在數(shù)列 3, 6, 9, 12,(),()中，前一個數(shù)加上 3 就等于后一個數(shù)，相

6、鄰兩個數(shù)的差都是 3,根據(jù)這一規(guī)律，可以確定()里分 別應填 15 和 18。(2)在數(shù)列 1, 2, 4, 7, 11,(),()中，第一個數(shù)增加 1 等于第二 個數(shù)，第二個數(shù)增加 2 等于第三個數(shù)，即每相鄰兩個數(shù)的差依次是 1,2, 3, 4, 這樣下一個數(shù)應為 11 增加 5,所以應填 16,再下一個數(shù)應比 16 大 6,應填 22。(3)在數(shù)列 2, 6, 18, 54,(),()中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的3 倍, 根據(jù)這一規(guī)律可以知道( )里應分別填 162 和 486。例 2:先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。(1) 2, 5, 14, 41,()()(2) 252, 124, 6

7、0, 28,()(3) 1, 2, 5, 13, 34,()(4) 187, 286, 385,()()【思路導航】 (1)在數(shù)列中， 第一個數(shù)2X3-仁5是第二個數(shù)， 第二個數(shù) 5X3-1=14是第三以此類推，相鄰兩個數(shù)，前一個數(shù)乘以3 減 1 等于后一個數(shù)，所以括號里填應 122。(2)在數(shù)列中，相鄰的兩個數(shù)，前一個數(shù)除以 2 的商檢 2 等于后一個數(shù)， 所以括號里應填 12。(3)在數(shù)列中，可以發(fā)現(xiàn) 2X3=1+5, 5X3=2+13, 13X3=5+34,也就是從第二項開始，每一項乘以 3 等于它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號里應填 89。(4)在數(shù)列中，十位上的數(shù)字 8 不變，百位上的數(shù)

8、字依次增加 1,個位上 的數(shù)字依次減少 1,且百位與個位數(shù)字和為 &因此，括號里應填 484, 583。上面的數(shù)多 4,因此，方格里填 18(2)根據(jù)前兩圖的數(shù)量關系：4X8- 2=16, 7X8-4=14,因此，第三個圖形為 9X4-3=12。拓展訓練：實用標準文案精彩文檔1、 先找規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。10, 4, 8,（），（），（）21, 3, 6, 10， 15,（），（）348, 38, 29, 21,（）,（）43, 6, 12, 24,（）,（）5128, 64, 32,（）,（）615, 10, 13, 10, 11, 10, （）,（）, 7, 1071, 13,

9、2, 14, 3, 15,（）（）84, 7, 13, 25,（）（）986, 42, 20,（）10198, 297, 396,（）,（）2、 下面空格里應填什么數(shù)？4、找出規(guī)律，填一填。181522139275、你能把方格圖填完整嗎?71695211694實用標準文案精彩文檔第3講：加減巧算專題分析：加減巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所 接近的數(shù)進行簡算。湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要 根據(jù)“多加要減去，少加要加上，多減要加上，少減要減去”的原則進行處理。 另外，可結(jié)合加法交換律、結(jié)合律及減法性質(zhì)湊整，從而達到簡算目的。例 1：你有好辦法迅速

10、計算出結(jié)果嗎？(1)502+799-298-97(2) 9999+999+99+9【思路導航】先把接近整十、整百、整千的數(shù)看成整十、整百、整千數(shù),再算“零頭”，最后把兩部分數(shù)合起來。(1)502+799-298-97(2) 9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1=(500+800-300-100) + (2-1+2+3)=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106例 2:計算下面各題。(1)487+321+113+479(3) 872+284-272【思路導航】通

11、過觀察，我們可以先去括號，再進行移位湊整計算。(1) 321+ (279-155)(2) 372- (54+72)(3) 432- (154-68)=321+279-155=600-155=445=372-72-54=432+68-154=300-54=500-154=246=346(1) 487+321+113+479(2) 723-251+177=(487+113) + (321+479)=(723+177) -251=600+800=900-251=1400=649(3) 872+284-272(4) 537-142-58=872-272+284=537-(142+58)=600+284

12、=537-200=884=337【思路導航】通過觀察后，發(fā)現(xiàn)后幾位數(shù)互補或相等，通過加減正好能湊成 整十、整百、整千數(shù)。例 3:計算下面各題。(1) 321+ (279-155)(2) 723-251+177(4) 537-142-58(2) 327- (54+72)(3) 432- (154-68)實用標準文案精彩文檔5、你能用最短的時間算出結(jié)果嗎？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83拓展訓練：1、計算下面各題。9+97+997+99978+102+888+1002 402+503-397-983999+399+392、你能迅速算出結(jié)果嗎?97+101+103

13、+99721-400+2796998+995+97+51999+98+37+63、簡便計算。4875-( 996+1875)4276+（ 624-176）4、巧算。599+997+201-4015996+999+98+89實用標準文案精彩文檔第4講：填數(shù)游戲?qū)ｎ}分析：填數(shù)時，要求我們仔細觀察，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖形的 頂點及中間位置。同時，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來， 一般要先計算 所填數(shù)字的綜合與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關鍵位置應填幾，依次類 推例 1:在下圖中分別填入 1-9，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？【思路導航】 可以把 1-9 中間的 5 填到

14、中心的O內(nèi)， 剩下八個數(shù)， 一大一小, 搭配成和都是 10 的四組，這樣兩條直線上五個數(shù)的和都是 5+10X2=25。例 2:把數(shù)字 1-8 分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上五個數(shù)的和都等于20?！舅悸穼Ш健款}目中所有 8 個數(shù)字的和是 1+2+3+4+5+6+7+8=36 題中要是 每個五邊形上五個數(shù)的和等于 20,那么兩個五邊形上數(shù)字的綜合是 20X2=40. 兩個五邊形上的數(shù)字總和比 8 個數(shù)的和多 40-36=4.多 4 的原因是圖中中間兩個 圓圈的數(shù)字算了兩次，即多算了一次。1-8 中只有 1 和 3 的和為 4，所以先確定 關鍵的中間兩個圓圈中，一個填 1,一個填 3.20-

15、 (1+3)=16,16 可以分成 16=2+6+8, 16=4+5+7.所以本題應該這樣填。例 3:在圖中填入 2-9，使沒邊 3 個數(shù)的和等于 15【思路導航】解題關鍵是填出圖中的 4 個頂點，因為求和是這 4 個頂點各算了 兩次，多算了一次，所以 4 邊數(shù)的和是 15X4=60 ,所給的數(shù)的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44,所以 4 個頂點數(shù) 的和 是60-44=16。我們可 以選出3+7+4+2=16 填入 4 個頂點實用標準文案精彩文檔拓展訓練：1、(1)在下圖中填入 2-10，使橫 行、豎行中的五個數(shù)的和相同，和是多 少呢？(2) 把 1, 4, 7，10，13，16，19

16、七個數(shù)填入圖中 7 個圈中,使每條線上三個數(shù)的和相等。2、( 1)將數(shù)字 1-6 填如下圖的小圓 圈內(nèi)，使每個大圈上的四個數(shù)字之和都是 15。(2) 把 5, 6，7, 8, 9，10 這六個數(shù)填入下圖三角形三條邊的O內(nèi)， 使得每條邊上的三 個數(shù)和是 21。3、把 1-8 填入下圖中，使每邊三 4 個數(shù)的和等于 13。、把 1-9 這九個數(shù)填入下圖中，使三角形每條邊上四個的和等于 19。且有一個頂點的數(shù)5、把 1-10 這幾個數(shù)填入下圖中，使每個正方形頂點圓圈內(nèi)四個數(shù)時候都相等,實用標準文案精彩文檔第5講：有余數(shù)除法專題分析：(1)余數(shù)要比除數(shù)??；(2)被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)。例 1: 十 6

17、=8，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導航】除數(shù)是 6,根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可以是 1, 2, 3, 4, 5,根據(jù)除數(shù)X商+余數(shù)二被除數(shù)，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的被除數(shù)為 6X8+1=49。列式如下：6X8+5=536X8+仁 49答：被除數(shù)最大是 53,最小是 49。例 2:算式()寧()=8()中，被除數(shù)最小是幾？【思路導航】題中只告訴我們商是 8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余 數(shù)小就行。余數(shù)最小為 1,那么除數(shù)則為 2.根據(jù)這些，我們就可以求出被除數(shù)最 小為：8X2+1=17。例 3：算式 28-()=()4 中，除數(shù)和商各是

18、多少？【思路導航】根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)”可以得知“除數(shù)X商=被除數(shù) -余數(shù)”所以本題中商X除數(shù)=28-4=24。這兩個數(shù)可能是 1 和 24, 2 和 12, 3 和 8, 4和 6,又因為余數(shù)為 4,因此除數(shù)可以是 24, 12, 8, 6,商分別為 1, 2, 3, 4。28- 24=1428- 8=3428- 12=2428- 6=44答：除數(shù)和商分別是 24, 1; 12, 2; 8, 3; 6, 4。拓展訓練：1、下面題中被除數(shù)最大是幾，最小是幾?(1) -8=3 口(2) -4=7 口實用標準文案精彩文檔(3) -9=2 口2、要使除數(shù)最小，被除數(shù)應是幾？(1) ()寧()

19、=153(2) ()寧()=85(3) ()寧()=1243、下面算式中，被除數(shù)最小是幾？(1) ()寧()=4()(2) ()寧()=7()(3) ()寧()=9()(4) ()寧()=3()4、下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾?(1) ()-一()=6.-()(2)()-一()=12 ()(3)()-一()=8-()(4) ()-一()=10 ()(5) ()-8=()-()(被除數(shù)最大是幾)5、下列算式中，除數(shù)和商各是幾?(1)22- (): =()4(2)65- (): =()2(3)37- (): =()7(4)48- (): =()6實用標準文案精彩文檔第6講：周期問題專題分

20、析：在日常生活中， 有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象， 女口： 認得十二生肖，一年有春夏秦東四個季節(jié)，一個星期七天等等，稱為簡單周期問題。這類問題一 般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究此類問題時，首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，找出循 環(huán)固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確結(jié)果。例 1： 2011 年 10 月 1 日是星期一，問 10 月 25 日是星期幾？【思路導航】我們知道，每星期有 7 天，也就是說以 7 天位一個周期不斷地 重復。從 10 月 1 日到 10 月 25 日經(jīng)過 25-1=24（天），24- 7=3（星期）3（天），說明 24 天眾包括 3

21、個星期還多 3 天,所以從 10 月 1 日開始過 3 個星期，最后一 天還是星期一，從這最后一天起在過 3 天就應是星期四。25-仁 24（天）24- 7=3 （星期）3 （天）答：10 月 25 日是星期四。例 2： 100 個 3 相乘，積的個位數(shù)字是幾？【思路導航】我們只需考慮積的個位數(shù)的排列規(guī)律。1 個 3,積的個位數(shù)是3，2 個 3 相乘的個位數(shù)是 9， 3 個 3 相乘積的個位數(shù)是 7，4 個 3 相乘積的個位 數(shù)是1, 5 個 3 相乘積的個位數(shù)是 3,可以發(fā)現(xiàn)雞蛋個位數(shù)分別以 3, 9, 7, 1,不斷重復出現(xiàn)，即每 4 個 3 記得個位數(shù)位一周期。100 十 4=25（個）

22、，因此 100 個 3 相乘的記得個位數(shù)是第 25 個周期中的最后一個，即是 1。列式如下：33X3=93X3X3=273X3X3X3=813X3X3X3X3=243100- 4=25 （個）答：積的個位數(shù)字是 1例 3：問第 20【思路導航】上面一組以“ A、B C三個字母為一個周期重復出現(xiàn)，下面一行一“萬、事、如、意”四個字為一個周期重復出現(xiàn)，要求第20 組，必須分別求出上、下兩行各是什么符號才行。首先求上一行是什么字母？ 20-3=6（組） 2（個） 說明第 20 個字母是 “ B”下一行的字是什么？ 20 十 4=5 （組）說明第 20 個姿勢“一”，所以第 20 組是“ BABCAB

23、CAB萬事如意萬事如意上表中， 每一列兩個符號組成一組， 如第一組“A萬”,第二組“B事”,組是什么？實用標準文案精彩文檔意”兩個符號。實用標準文案精彩文檔拓展訓練:1、(1) 2001 年 5 月 3 日是星期四，問 5 月 20 日是星期幾?(2)2001 年 8 月 1 日是星期三，問 8 月 28 日是星期幾?(3)2001 年 6 月 1 日是星期五，問 9 月 1 日是星期幾?2、(1) 3X3X3X3Xx3,積的個位數(shù)字是幾?_.-二個“ 3” (2) 100 個 2 相乘，積的末尾數(shù)字是幾?(3)7X7X7XX7,積的個位數(shù)字是幾?50 個“ 7”上表中每一列兩個符號為一組，

24、如第一組為“ a1”， 第二組委“ b2”， 問 第25 組是什么？4、有同樣大小的紅、白、黑珠共 120 個，按先 3 個紅的后 2 個白的再 1 個黑的 排列，問(1)白珠共有多少個？ ( 2)第 68 個是什么顏色的？5、 課外活動上， 有 4 個同學在進行報數(shù)游戲， 他們圍成一圈， 甲報“ 1”， 乙報 “2”，丙報“3”，丁報“4”，每個人報的數(shù)總比前一個人多 1,問 45 是誰報的？123 呢？233、abcdabcd12312312實用標準文案精彩文檔第7講：配對求和專題分析：數(shù)列的第一個數(shù)叫首項，最后一個數(shù)叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每 一項與前一項的差是一個不變的數(shù)， 這

25、樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則 稱為這個數(shù)列的公差。計算等差數(shù)列的和，可以用一下關系式：等差數(shù)列的和=(首項+末項)X項數(shù)十 2 末項=首項+公差x(項數(shù)-1) 項數(shù)=(末項-首項)十公差+1例 1：你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10()【思路導航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 共 10 個數(shù)，我們可以把 10 個數(shù)分成 5 組，每組兩個數(shù)相加的和事 11,它們的和就有 5 個 11 即 11X5=55, 11 是有這組數(shù)中第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加得到的。列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)X(10+2)=11X5=55例

26、 2：計算。(1) 32+34+36+38+40+42(2) 203+207+211+215+219【思路導航】(1)共 6 個數(shù)相加，后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是2,可以分成 3 組，每組的和事 32+42=74,也就是 3 個 74 即 74X3=222。(2)共 5 個數(shù)相加，后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是4，根據(jù)上題，用第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加 203+219=422,乘以數(shù)的個數(shù) 5,再除以 2 得到。(1)32+34+36+38+40+42(2)203+207+211+215+219=(32+42)X6-2=(203+219)X5-2=74X6-2=422X5-2=222=1055例 3

27、:有一堆木材疊堆在一起，一共是 20 層，第 1 層有 12 根，第 2 層有 13 根， 下面每層比上一層多一根，這堆木材共有多少根？【思路導航】因為這堆木材從第 2 層起，每層比上面一層多 1 根，共 20 層, 所以這堆木材總數(shù)為12+13+14+31=(12+31)X20-2=43X20-2=430(根)答：這堆木材共 430 根。實用標準文案精彩文檔1、速算。(1) 1+2+3+4+5+1002、簡便計算。(1) 1+4+7+10+13+16+193、電影院有 30 拍作為，第一排 20 個座位，后一排總比前一排多 2 個座位，最 后一排有 78 個座位，這個電影院共有多少個座位？4

28、、有一串數(shù)，第 1 個數(shù)是 10,以后每個數(shù)比前一個數(shù)答 5,最后一個數(shù)是 90, 這串數(shù)連加的和是多少？5、有一個鐘，一點鐘敲 1 下，兩點鐘敲 2 下，十二點點鐘敲 12 下，分針指 向 6敲 1 下，這個鐘一晝夜敲多少下？第8講：乘法速算專題分析：計算乘法時，如果一個因數(shù)是 25,另一個因數(shù)考慮可拆成 4X及，這樣可“先 拆數(shù)再擴整”。兩位數(shù)、三位數(shù)乘以 11,可愛喲個“兩頭一拉，中間相加”的辦 法，但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)是，哪一位上滿10 要向前一位進一。例 1:試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(1)18X11(2)38X11(3)432X11【思路導航】通過計算、觀察可以發(fā)

29、現(xiàn)，一個數(shù)與 11 相乘，所得的結(jié)果就 是將這個數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相 鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位哪一位上滿十就向前一位進一。(2) 21+22+23+24+50(2) 71+73+75+77+79+81(3) 48+50+52+54(4) 128+138+148+158+168實用標準文案精彩文檔(1)把 8寫在個位上， 8與 1的和 9寫在十位上， 1寫在百位上， 得 18X11=198。(2) 把 8 寫在個位上，3 與 8 的和為 11,把 1 寫在十位上，同時向百位進 1,百位上 3 加上 1 為 4,得 38X1 仁 41 &(3)

30、把 2 寫在個位上，2 與 3 的和 5 寫在十位上，3 與 4 的和 7 寫在百位上，千位上寫 4,得 432X11=4752例 2:下面的乘法計算有規(guī)律嗎？(1)24X25(2)21X25(3)25X427(4)25X1923【思路導航】因為 25X4=100,因此一個數(shù)與 25 相乘，我們就看這個數(shù)里 有幾個 4,就有幾個 100,余 1 就加 25,余 2 就加 50,余 3 就加 75。(1) 24 中有 6 個 4,所以積是 6 個 100。(2) 21 中有 5 個 4 余 1,所以積是 5 個 100 加 25。(3) 427 中有 106 個 4 余 3,所以積是 106 個

31、 100 加 75。(4) 1923 中有 480 個 4 余 3,所以積是 480 個 100 加 75。具體計算過程如下：(1)24X25=100X6=600(2)21X25=100X5+25=525(3)25X427=100X106+75=10675(4)25X1923=100X480+75=48075例 3:你能迅速算出下面各題嗎?(1)24X15(2)248X15(3)3456X15【思路導航】 一個因數(shù)乘以15,因為15=10+5,那么24X15就可寫成24X(10+5)也就是用 24 加上它的一半再乘以 10, 24+12=36,再用 36X10=360;248X15 就用 24

32、8 加上 124 得到 372,再乘以 10 為 3720;3456X15 就用 3456 加上 1728 得到 5184,再乘以 10 為 51840。一個因數(shù)乘以 15,也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以 10。具體過程如下：(1)24X15(2)248X15(3)3456X15=(24+12)X10=(248+124)X10=(3456+1728)X10=36X10=372X10=5184X10=360=3720=51840實用標準文案精彩文檔拓展訓練:1、用乘法中 11 的速算方法計算。12X1123X1145X1135X1147X1111X6511X9687X11135X11603X1

33、1329X11872X1161X11326X1127X11425X112、用乘法中 25 的速算方法計算。32X2540X2528X2581X2533X2525X27473X2525X5225X823、用乘法中 15 的速算方法計算。32X1574X1528X15438X15284X15672X153596X15920X1542X154、你能迅速寫出結(jié)果嗎？199X9278X995、你能速算嗎？試一試。58X101998X1001實用標準文案精彩文檔第9講：乘除巧算專題分析：前面我們已介紹了有關加、減法中的巧算，其中“湊整”是巧算中的一種方 法，這種方法同樣可以運用在乘除計算中。要提高計算能力

34、，除了加、減、乘、除基本運算要熟練之外，還要掌握一定 的運算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運算定律，例如乘法交換律，乘法結(jié)合律, 乘法分配律等，靈活運用運算定律，是提高巧算能力的關鍵?！舅悸伏c撥】這里可以運用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同 的倍數(shù)(0 除外)，商不變，因而：(1) 130-5(2) 4200-25=(130X2)-(5X2)=(4200X4)-(25X4)=260 -10 =16800 -100=26 =168例 3：計算 31X25【思路點撥】 題中 31 不能被 4 整除， 但 31 可拆成 4X7+3,這樣就得到(4X7+3)X25,或者把 25 看做 10

35、0-4 也可求出得數(shù)。31X25或31X25=(4X7+3)X25=31X(100-4)=4X7X25+3X25=31X100-4=700+75=3100-4(1)、25X8(2)、16X125(3)、16X25X25(4)、125X32X25【思路點撥】(1)25X8(2)16X125=25X(4X2)=(2X8)X125=25X4X2=2X(8X125)=100X2=2X1000=200=2000(3)16X25X25(4)125X32X25=(4X4)X25X25=125X(8X4)X25=(4X25)X(25X4)=(125X8)X(4X25)=100X100=1000X100=100

36、00=100000例 1:巧算下面各題例 2：簡便運算。(1) 130- 5(2) 4200 十 25實用標準文案精彩文檔=775=775實用標準文案精彩文檔拓展訓練：1、計算(1)125X27X82、速算1、(1)25X12(2)48X125第10講應用題（一）專題分析：(2)125X4X8X252、(1)125X16X5(2)25X8X5(3)32X25X253、簡便運算7200- 253600-255600- 2532000-1254、巧算29X2517X25221X25322X255、速算78000 - 125430002561X253753X25實用標準文案精彩文檔應用題是我們小學數(shù)

37、學中非常重要的一部分內(nèi)容，它需要我們用學到的數(shù)學 知識來解決實際生活中遇到的問題學好應用題的關鍵在于認真分析題意，掌握數(shù)量關系，找到問題的突破口。解答應用題首先要弄清題意，找出題中的條件和問 題，再通過分析題中的數(shù)量間的關系，找到解題方法，最后列出算式，算出結(jié)果， 寫出答案。關鍵是要弄清題中的數(shù)量關系。例 1：食堂運來一批大米，吃掉 24 袋，剩下的袋數(shù)是吃掉的 2 倍。食堂運來大 米多少袋？【思路點撥】要求食堂運來大米多少袋，必須知道吃掉的袋數(shù)和剩下的袋數(shù)這兩 個條件，吃掉的袋數(shù)已經(jīng)知道，是 24 袋，所以要先求剩下的袋數(shù)，再求出共運 來大米的袋數(shù)。（1） 剩下多少袋大米？ 24X2=48

38、（袋）_（2） 一共運來多少袋大米？ 24+48=72 （袋）_綜合算式：24+24X2=72 （袋）_答：食堂共運來 72 袋大米。例 2：學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了 18 只黑兔，養(yǎng)的灰兔的只數(shù)是黑兔的 3 倍，養(yǎng)的白兔 的只數(shù)比灰兔多 12 只，學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了多少只白兔？【思路點撥】：要求養(yǎng)白兔的只數(shù)，必須要知道灰兔的只數(shù)，根據(jù)題中灰兔的只 數(shù)是黑兔的 3 倍，必須要知道黑兔的只數(shù)，題中已知，所以要先求灰兔的只數(shù)， 再求白兔的只數(shù)。（1）灰兔多少只？ 18X3=54 （只）_ （2）白兔多少只？ 54+12=66 （只）綜合算式：_18X3+12_答：學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了 66 只白兔。例 3：文峰

39、超市運來雪碧 80 箱，運來可樂的箱數(shù)是雪碧的 3 倍，運來芬達 180 箱。二種飲料共運來多少箱？【思路點撥】：要求三種飲料共運來多少箱，必須要知道三種飲料分析有多少箱，題中已知雪碧和芬達的箱數(shù)，因此要先求可樂的箱，再求三種飲料共運來多少箱。（1） 運來可樂多少箱？80X3=240 （箱）_（2）_ 三種飲料共運來多少箱？ 80+240+180=500 （箱）_綜合算式： _80+ 80X3+180_答：三種飲料共運來500 箱拓展訓練:1、在學雷鋒活動，三年級同學做好事 73 件，五年級同學做好事的件數(shù)是三年級 的 3實用標準文案精彩文檔倍。兩個年級共做好事多少件？2、爸爸今年 30 歲，

40、是小明年齡的 5 倍，爸爸今年比小明大多少歲?3、花圃里有 48 盆雞冠花，是郁金香的 4 倍，郁金香的盆數(shù)比月季花少 18 盆, 花圃里有多少盆月季花？4、學校體育器材室足球 84 只，是排球只數(shù)的 2 倍，籃球有 56 只，三種球一共 有多少只？5、李老師上班時坐車，下班時步行，在路上共用 50 分鐘，如果往返都步行要用80 分鐘。如果往返都坐車，只需多少分鐘？第11講應用題（二）專題分析：一般應用題的條件和問題變換的形式多， 數(shù)量關系也比較復雜，但只要善于 分析、善于思考善于抓住關鍵，不管什么問題都能迎刃而解。解答一般應用題的 關鍵是要掌握數(shù)量關系，了解題中條件和條件、條件和問題之間的聯(lián)

41、系，找出解 題方法，靈活解題。例 1：用一個杯子向一個空瓶里倒牛奶，若倒進去 2 杯牛奶，連瓶共重 450 克， 若倒進 5 杯牛奶連瓶共重 750 克，一杯牛奶和一個空瓶各重多少克？【思路點撥】根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩個關系式：實用標準文案精彩文檔2杯牛奶的重量+1 個空瓶的重量=450 克5杯牛奶的重量+1 個空瓶的重量=750 克 比較兩式，可得：（750-450）-（ 5-2 ） =100 （克）450-100X2=250 （克）答：一杯牛奶重 100 克，一個空瓶重 250 克。例 2： 一共有紅、黃、綠三種顏色的珠子 120 粒。如果把紅色珠子分放在 9 個盒 子里，把黃色珠

42、子分放在 6 個盒子里，把綠色珠子分放在 5 個盒子里，那么每個 盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒？【思路點撥】把 120 粒珠子分放到盒子里以后，每個盒子里珠子粒數(shù)相等，那么 就可以用 120（ 6+9+5） =6 （粒）求到每個盒子里珠子的粒數(shù)，然后再求三種 顏色的珠子各幾粒。120-（6+9+5） =6 （粒）黃色珠子：6X6=36 （粒）紅色珠子：6X9=54 （粒）綠色珠子：6X5=30（粒）答：紅色、黃色、綠色珠子分別是 54 粒、36 粒、30 粒。例 3：在 6 個筐里放著同樣多的雞蛋。如果從每個筐里拿出 50 個雞蛋，則 6 個 筐里剩下的雞蛋個數(shù)的總和等于原來兩

43、個筐里雞蛋個數(shù)的總和。 原來每個筐里有 雞蛋多少個？【思路點撥】根據(jù)“ 6 個筐里剩下的雞蛋個數(shù)的總和等于原來兩個筐里雞蛋個數(shù) 的總和”，說明 6 個筐里取出的雞蛋個數(shù)的總和等于原來（6-2） =4 （個）筐里雞 蛋的總和，用取出的 50X6=300 （個）雞蛋除以 4 就可求到原來每個筐里雞蛋的 個數(shù)。50X6-（ 6-2 ） =75 （個）答：原來每個筐里有雞蛋 75 個。拓展訓練:1、有一筐蘋果共重 56 千克，賣掉蘋果的一半，還剩下 31 千克，蘋果和筐各多少千克?2、小李開車從甲地到乙地，上午 10 時出發(fā)，計劃每小時行 80 千米，下午 2 小 時到達乙地，結(jié)果實際到達時間為下午

44、3 時，實際每小時比計劃少行多少千米？實用標準文案精彩文檔3、五個箱子里裝著同樣多的梨，如果從每個箱子里拿出 30 個梨，五個箱子里剩 下的梨?zhèn)€數(shù)總和等于原來兩個箱子里的梨?zhèn)€數(shù)之和，原來每個箱子里有多少個 梨？4、公園里有月季、菊花、郁金香共 540 盆，搬 2 盆菊花，再搬 4 盆郁金香走,那么三種花便同樣多，原來這三種花各多少盆?5、全班同學吃水果，先平均分給 8 個小組，每小組 7 人，每人分到 2 個水果,共要買多少水果?第12講：植樹問題專題分析：解答這類問題的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵樹三者之間的關系解答植樹問題要考慮植樹的方式：1、在不封閉的線路上植樹，棵樹二總距離十間隔長+

45、1；2、在封閉的線路上植樹，棵樹=總距離寧間隔長例 1:參加閱兵的戰(zhàn)士有 1200 人,平均分成 5 個大隊,隊距是 7.5 米每隊 6 人為 一排,排距是 2 米.整個隊伍的總長有多少米？由題意,隊伍總長為：7.5X(5-1)+2X(1200-5-6-1)X5=7.5X4+2X39X5=420(米)答：整個隊伍的總長有 420 米。例 2：鋸一條 4 米長的圓柱形的鋼條，鋸 5 段耗時 1 小時 20 分.如果把這樣的鋼 條鋸成半米長的小段，需要多少分鐘？由題意,所需時間為：鋸一刀所需時間X要鋸的刀數(shù).=(60X1+20)-(5-1)X(4-0.5-1)=80-4X7=140( 分鐘)答：需

46、要 140 分鐘。實用標準文案精彩文檔例 3：在一個正方形的場地四周種樹，四個頂點都有一棵，這樣每邊都種有 24 棵, 四周共種多少棵樹？由題意,四周共有:(24-1)X4=92(棵)拓展訓練：1、填空題(1) 、在相距 100 米的兩樓之間栽樹,每隔 10 米栽 1 棵,共栽了_棵樹.(2) 、圓形滑冰場周長 400 米,每隔 20 米裝一盞燈，共要裝_ 盞燈.(3) 、一段公路長 3600 米,在公路兩旁每隔 9 米栽一棵梧桐樹，兩端都栽,共栽梧桐樹_ 棵.(4) 、在一個半徑是 125 米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹 157 棵，則兩樹間的距離是_ 米.(5) 、一個湖泊周長 1800

47、 米,沿湖泊周圍每隔 3 米栽一棵柳樹,每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，湖泊周圍栽柳樹棵,栽桃樹棵.(6) 、一塊三角形地,三邊之長分別為 156 米、234 米、186 米,要在三邊上植樹,株距 6 米,三個角上各有一棵,共植樹_ 棵.(7 )、一條馬路長 440 米,在路的兩旁每隔 8 米種一棵樹,兩邊都種,共種 棵樹.（8）、兩棵柳樹相距 408 米，計劃在這兩棵樹之間補栽小樹 23 棵，每兩棵樹間隔相等,則樹的間隔_ 米.（9）、公路的每邊相隔 7 米有一棵槐樹，芳芳乘電車 3 分鐘看到公路的一邊有 槐樹 151 棵,電車的速度是每分鐘 _米.（10）、 國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊共 52 輛

48、，每輛車長 4 米,前后每輛車相隔 6 米,車隊每分鐘行駛 105 米.這列車隊要通過 536 米長的檢閱場地，要_分鐘.2、一人以不變的速度在小路上散步，從第一棵樹走到第 12 棵樹用了 11 分鐘,如 果這個人走了 25 分鐘,應走到的第幾棵樹？3、在一條長 40 米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共載了22 棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？4、甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到 跑到 17 樓時，乙跑到多少層樓？5 樓時， 乙實用標準文案精彩文檔5、一個圓形跑道長 300 米，沿跑道周圍每隔 6 米插一面紅旗，每兩面紅旗中間 插一面黃旗，跑到周圍各插了多少面紅

49、旗和黃旗？&三年級 880 人進行了體操比賽，每 22 人排成一排，兩排中間隔 1 米，首尾兩 排相隔多少米？第13講：重疊問題專題分析：解答重疊問題時要用到數(shù)學中的一個重要原理一一包含與排除原理，即當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復的計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。例 1：小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第 4 個，從后數(shù)起排在第 7 個。這隊 小朋友共有多少人？【思路點撥】000000000如圖：4+ 7- 1 = 10 （人）例 2：同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)， 從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第 4 個。跳舞的共有多少人？【思路點撥】每排（列）有：4+

50、 4- 1 = 7 （人）共有：7X7 =49 （人）例 3：把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長 30 厘米，中間重疊部分是 6 厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？【思路點撥】 （30+ 6）十 2 = 18 （厘米）答：原來兩段紙條各長 18 厘米拓展訓練：1、學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第 12 個，從右數(shù)起是第 21 個 這一行座位有多少個？實用標準文案精彩文檔2、把兩塊一樣長的木板釘在一起， 釘成一塊長 35 厘米的木板。中間重合部分長11 厘米，這兩塊木板各長多少厘米？3、兩根木棍放在一起（如圖）,從頭到尾共長 66 厘米，其中一根木棍長 4

51、8 厘米, 中間重疊 部分長 12 厘米。另一根木棍長多少厘米？4、兩塊木板各長 75 厘米，像下圖這樣釘成一塊長 130 厘米的木板，中間重合部 分是多少厘米？5、三（5）班有 42 名同學，會下象棋的有 21 名同學，會下圍棋的有 17 名，兩 種棋都不會的有 10 名。兩種棋都會下的有多少名？& （1）三（4）班做完語文作業(yè)的有 37 人，做完數(shù)學作業(yè)的有 42 人，兩種作業(yè)都完成的有 31 人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學生多少人？（2）兩塊木板各長 90 厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15 厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？第14講：簡單枚舉專題分析：枚舉

52、是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，要根據(jù)問題要求， 一一實用標準文案精彩文檔列舉問題解答。運用枚舉法解應用題時必須注意無重復、無遺漏，因此必須 有次序、有規(guī)律的進行枚舉。例 1：新華書店有 3 種不同的英語書，4 種不同的數(shù)學讀物銷售。小明想買一種 英語書和一種數(shù)學讀物，共有多少種不同買法？【思路點撥】英 1數(shù) 1,英 1數(shù) 2,英 1數(shù) 3,英 1數(shù) 4；英 2數(shù) 1，英 2數(shù) 2,英 2數(shù) 3,英 2數(shù) 4;英 3數(shù) 1,英 3數(shù) 2,英 3數(shù) 3,英 3數(shù) 4。3X4 = 12 （種）例 2:用 2、3、5、7 四個數(shù)字，可以組成多少個不同的四位數(shù)？【思路點撥】分別是：235

53、7、2375、2537、2573、2735、2753;3257、1275、3527、3572、3725、3752;5237、5273、5327、5372、5723、5732;7235、7253、7325、7352、7523、7532 答：可以組成 24 個不同的四位數(shù)。例 3： 一條公路上，共有 8 個站點。如果每個起點到終點只用一種車票（中間至 少相隔 3 個車站），那么共有多少種不同的車票？（IIiiIIIIIi【思路點撥】如圖，按要求可以有票的種類是：、；、。(4+3+2+1)X2 = 20 (種) 拓展訓練：1、用紅、黃、藍三種顏色涂圓圈，每個圓圈涂一種顏色，一共有多少種不同的 涂法？實用標準文案精彩文檔2、一個長方形的周長是 30 厘米，如果它的長和寬都是整厘米數(shù)， 那么這個長方 形的面積有多少種可能值？3、把 15 個玻璃球分成數(shù)量不同的 4 堆，共有多少種不同的分法?4、上海、北京、天津三個城市分別設有一個飛機場，它們之間通航一共需要多 少種不同的機票？5、在長江的某一航線上共有 6 個碼頭，如果每個起點終點只許用一種船票（中 間至少要相隔 2 個碼頭），那么這樣的船票共有多少種？實用標準文案精彩文檔第15講：等量代換專題分