2013高三數(shù)學(xué)上冊文科第一次月考試題(附答案)

1、2013 高三數(shù)學(xué)上冊文科第一次月考試題（附答案） 深圳高級中學(xué)2014 屆高三第一次月考試題 數(shù)學(xué)（文科）2013。09 一選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給 出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，集合，則集合 ABCD2如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是（）A. BCD3設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知， ，則公比（） A3B4C5D64在中，若,則（）A. B.C.D.5.設(shè)，且，則（）A.B.10C.20D.100 6已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)7.直

2、線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C 相交 D.不確定8.給出如下三個命題：1若“且”為假命題，則、均為假命題；2命題“若且，則”的否命題為 “若且，則”；3在中， “是”“的”充要條件。其中不正確的命題的個數(shù)是 ()A.3B.2C.1D.09.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為 ()A1BCD 10定義：若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得圖像對應(yīng)函數(shù)的值域與的值 域相同，則稱變換是的同值變換 下面給出四個函數(shù)及其對應(yīng)的變換， 其中不屬于的同值變換的是A. ,將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱B. ,將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱C. ,將函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱D. ,將函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱 二、填

3、空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，11. 若數(shù)列的通項公式是 ,則.12. 若方程在內(nèi)恰有一解 ,則實數(shù)的取值范圍是 .13. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點 相同，則雙曲線的方程為.14. 函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明 過程或演算步驟15(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) .(I)求函數(shù)的最小正周期和值域；(H)若，求的值.16. (本小題滿分 13 分)在中，分別為角的對邊， 已知，且.(1)求角； (2)若，的面積，求邊的值 .17. (本小題滿分 13 分)如圖，直線 I: y =

4、 x+ b 與拋物線C:x2= 4y 相切于點 A。(I)求實數(shù) b 的值；(H) 求以點 A 為圓心，且與拋物線 C 的準線相切的圓的方程。18. (本小題滿分 14 分)設(shè)數(shù)列，滿足，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等 比數(shù)列。(I) 求數(shù)列和的通項公式；( 2)是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由。19. (本小題滿分 14 分)設(shè) .(1) 如果在處取得最小值，求的解析式；(2) 如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和 的值 (注:區(qū)間的長度為).20(本小題滿分 14 分)設(shè),函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值 ;（2）已知和是函數(shù)的兩個不同的零點 ,求的值并證明 :.201

5、4 屆高三第一次月考試題 數(shù)學(xué)（文科）答案2013。09一選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給 出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，集合，則集合ABCD 2如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是（）A.B C D3 設(shè)為等比數(shù)列的前項和， 已知， 則公比 （）A 3B 4C 5D 64在中，若,則（）A.B.C.D.5.設(shè)，且，則（）A.B.10C.20D.100 6已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)7.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C 相交 D.不

6、確定8.給出如下三個命題：1若“且”為假命題，則、均為假命題；2命題“若且，則 ”的否命題為 “若且，則”；3在中，“是“的充要條件。其中不正確的命題的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.09.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為（）A1B C D10定義：若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得圖像對應(yīng)函數(shù)的值域與的值 域相同，則稱變換是的同值變換 下面給出四個函數(shù)及其對應(yīng)的變換， 其中不屬于的同值變換的是A. ,將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱B. ,將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱C. ,將函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱D.將函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，11. 若數(shù)列的通項公式是

7、,則.12. 若方程在內(nèi)恰有一解 ,則實數(shù)的取值范圍是 .13. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點 相同，則雙曲線的方程為. 【解】.14. 函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則答案：新課標第一網(wǎng)三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明 過程或演算步驟15(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) .(I)求函數(shù)的最小正周期和值域；(H)若，求的值.解：(1)由已知 ,f(x)=所以 f(x)的最小正周期為 2,值域為由(1)知,f()=所以 cos().所以16. (本小題滿分 13 分)在中，分別為角的對邊， 已知，且.(1) 求角； (2)若，的面

8、積，求邊的值 .16. 解：(1)依題知得即3也就是，又，所以.分6(2) ，且，所以 分8又得.17. (本小題滿分 13 分)如圖，直線 I: y = x+ b 與拋物線C:x2= 4y 相切于點 A。(I)求實數(shù) b 的值；（H）求以點 A 為圓心，且與拋物線 C 的準線相切的圓的方程。17本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，滿分 12 分。解：（I）由，（*）因為直線與拋物線 C 相切，所以解得 b=-1。（II）由（I）可知，解得 x=2,代入故點 A（2，1），因為圓 A 與拋物線 C 的準線相切， 所以圓A 的半徑 r 等

9、于圓心 A 到拋物線的準線 y=-1 的距離，即 所以圓 A 的方程為18. （本小題滿分 14 分）設(shè)數(shù)列，滿足，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等 比數(shù)列。（ 1 ）求數(shù)列和的通項公式；（ 2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由。解：（ 1 ）由題意得：=; 3 分由已知得公比，6 分（2），當時，是增函數(shù)。又，所以當時，又，所以不存在，使。19. （本小題滿分 14 分）設(shè) . （1）如果在處取得最小值，求的解析式；（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和 的值 （注：區(qū)間的長度為）.解：（1）已知， 又在處取極值， 則，又在處取最小值 -5. 則，（2）要使單調(diào)遞減，則又遞

10、減區(qū)間長度是正整數(shù)，所以兩根設(shè)做 a, b。即有：b-a 為區(qū)間長度。又又 b-a 為正整數(shù)，且 m+n20.（本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值 ;（ 2）已知和是函數(shù)的兩個不同的零點 ,求的值并證明 :.20. （本題滿分 14 分）解：在區(qū)間上,.分1若，則,是區(qū)間上的增函數(shù)，無極值；.分42若,令得:.在區(qū)間上 ,函數(shù)是增函數(shù) ;在區(qū)間上 ,函數(shù)是減函數(shù) ;在區(qū)間上 ,的極大值為 .綜上所述，當時，的遞增區(qū)間，無極值； .分73當時，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值為 .分9二，解得：.分 10.分 11又,分由(1)函數(shù)在遞減 ,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點

11、 ,因此. 分 14深圳市高級中學(xué) 2014 屆第一次月考 數(shù)學(xué)(理)試題 注：請將答案填在答題卷相應(yīng)的位置上一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分，在每小題給 出的四個選項中，只有一項是符合要求的1.已知全集，集合 ,則A.B.C.D.2. 如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是 ABCD3. 下列函數(shù)中，滿足的是ABCD4. 已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)5.給出如下四個命題：1若“且”為假命題，則、均為假命題；2命題“若且，則”的否命題為 “若且，則”；3在中， “是”“的”充

12、要條件。4命題“是”真命題 .其中正確的命題的個數(shù)是A.3B.2C.1D.06. 定義行列式運算 a1a2a3a4= a1a4 a2a3;將函數(shù) f(x)= 3sinxlcosx 的 圖象向左平移 n(n0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，貝 S n 的 最小值為 ()A.n6B.n3C.5n6D.2n37. 函數(shù)的一段圖象是8設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如 =-2, =1, =1，若直線 y二與函 數(shù)=的圖象恰有三個不同的交點，貝曲勺取值范圍是A. B. C. D.二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.9. 已知函數(shù)，貝 .10. 已知，貝 _ .11. 曲

13、線所圍成的封閉圖形的面積為.12. 已知函數(shù)若命題 “為”真，貝 m 的取值范圍是 _.13. 設(shè)，且，貝 _ .14.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k 的取值范圍是.三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明、證 明過程和演算步驟15(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期；( II )確定函數(shù)在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值 . 16 (本小題滿分 12分)已知函數(shù) f(x)=As inn3Xe 札 xR,A0,OvVn 2y=f(x)的部分圖 象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點 P 的坐標為(1, A)(1) 求 f(x)

14、的最小正周期及的值；(2) 若點 R 的坐標為(1, O),ZPRQ= 2n3求 A 的值.17. (本小題滿分 14 分)已知等比數(shù)列中，.(I)求數(shù)列的通項公式；(H)設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值.18. (本小題滿分 14 分) 設(shè)二次函數(shù)滿足條件： ( 1 ) ； ( 2)函數(shù)在 軸上的截距為 1，且.(1)求的解析式 ;（2）若的最小值為 ,請寫出的表達式 ;（3）若不等式在時恒成立 ,求實數(shù)的取值范圍 .19. （本題滿分 14 分） 已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函 數(shù)圖象所圍成的區(qū)域 （陰影 ）面積為 274.（1）求的解析式（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上

15、的最大值 .20（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)， .（I）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（H） 若恒成立， 求的取值范圍注： 是自然對數(shù)的底數(shù) 深圳市高級中學(xué) 2014屆第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題答案 注：請將答案填在答題卷相應(yīng)的位置上一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分，在每小題給 出的四個選項中，只有一項是符合要求的1.已知全集，集合，則 CA.B.C.D.2.如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是（ A）ABCD3.下列函數(shù)中，滿足的是 CABCD4.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是 CA.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)在區(qū)間上

16、是增函數(shù)5.給出如下四個命題：1若“且”為假命題，則、均為假命題；2命題“若且，則 ”的否命題為 “若且，則 ”；3在中， “是”“的”充要條件。4命題“是”真命題 .其中正確的命題的個數(shù)是 (D)A.3B.2C.1D.06. 定義行列式運算 a1a2a3a4= a1a4 a2a3;將函數(shù) f(x)= 3sinxlcosx 的 圖象向左平移 n(n0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，貝 S n 的 最小值為 (C)A.n6B.n3C.5n6D.2n37. 函數(shù)的一段圖象是 B8設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如 =-2, =1, =1，若直線 y二與函 數(shù)=的圖象恰有三個不同的交點，貝曲勺

17、取值范圍是DA. B. C. D.二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.9. 已知函數(shù)，貝 .10. 已知，貝 _ .11. 曲線所圍成的封閉圖形的面積為 10312. 已知函數(shù)若命題 “為”真，則 m 的取值范圍是_.(汽-2)13._ 設(shè)，且，則14.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是.三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明、證 明過程和演算步驟15(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期；( II )確定函數(shù)在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值 .15 解，.分則的最小正周期是； .分16(本小題滿分 12 分

18、)已知函數(shù) f(x) = As inn3Xe 札 x R, A 0, Ov V n 2y=f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點 P 的坐標為(1, A)(1) 求 f(x)的最小正周期及的值；(2) 若點 R 的坐標為(1, O),ZPRQ= 2n3求 A 的值.解析：(1)由題意得 T= 2nn手 6.分 .2因為 P(1, A)在 y = As inn3 的圖象上，所以 sinn于= 1.又因為 Ov V n 2所以=n6.分6（2）設(shè)點 Q 的坐標為 （x0， A）由題意可知n3x0P n 6=3 兀2得 xO = 4,所以 Q（4, A）.- 8分連接

19、PQ,在厶 PRQ 中，/ PRQ= 2n3,由余弦定理得cos/ PRQ= RP2+ RQ2- PQ22RP?R= A2+9 + A2（ 9 + 4A2） 2A?9+A2= 12，解得 A2= 3.又 A0, 所以 A= 3.-12 分17. （本小題滿分 14 分） 已知等比數(shù)列中, ,.（I）求數(shù)列的通項公式；（H）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值.1.解：（I）,，所以：.（3 分）以為首項. （5 分）所以通項公式為：.（7 分）（H）設(shè)，貝 S.（分）所以是首項為 6,公差為的等差數(shù)列. .（0 分）=.（12 分）因為是自然數(shù)，所以或時，最大，其最值是 21.（14 分）18. （本小題滿分 14 分）設(shè)二次函數(shù)滿足條件： （1）；（2）函數(shù)在2軸上的截距為 1，且 .(1)求的解析式 ;(2)若的