高中數(shù)學(xué)《元二次不等式的解法》說課稿 新人教A版必修1

1、課題： 一元二次不等式的解法（1）教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.德育目標(biāo)：通過等與不等的對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育.情感目標(biāo): 在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn): 一元二次不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn): 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程:(一)引入新課.問題1：(幻燈片1)畫出一次函數(shù)y=2x-7的圖象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x

2、-7<0的解集是 .請同學(xué)們注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個一次”關(guān)系). 從上面的特殊情形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論.(幻燈片2): 一般地，設(shè)直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)是(x0,0),就有如下結(jié)果.一元一次方程ax+b=0的解集是x|x=x0一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)當(dāng)a>0時, 一元一次不等式ax+b>0的解集是x|x>x0;一元一次不等式ax+b<0解集是x|x<x0；(2)當(dāng)a<0時，一元一次不等式ax+b>0解集是x|x<x0；一元一次不等式ax+b<0解集是

3、x|x>x0.(學(xué)生看圖總結(jié),教師在幻燈片中給出結(jié)果).問題2：(幻燈片3)（2004年江蘇省高考試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c>0解集是 .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決問題1的方法,畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請學(xué)生說出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同時注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個二次”關(guān)系).(二)講授新課.1.問題2的解決表明,一元二次不等式的解集可以畫出對應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出.請同學(xué)們解下面兩組

4、題:題組1（課本19頁例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2學(xué)生根據(jù)問題2的方法畫圖求解,教師巡回指導(dǎo),提醒學(xué)生注意掌握畫二次函數(shù)圖象的要領(lǐng)和方法.2.題組2（課本19頁例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0學(xué)生不難想到,這兩題的方法和上面完全相同,教師在巡回指導(dǎo)中及時提醒學(xué)生注意和上面兩題的不同,由圖象寫出解集是難點(diǎn),必要時教師在黑板上畫出圖象給予一定的提示或講解.3.至此我們掌握了用圖象法來解一元二次不等式.當(dāng)然我們可以仿照前面探討“三個一次”關(guān)系的做法來探討這里“三個二次”的關(guān)系.引

5、導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. (幻燈片4)三個二次>0x1= x2=0<0y=ax2+bx+c(a>0)圖 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2請同學(xué)們思考,若a0,則一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集又將如何?課后仿上表給出.4.由上面的例題和總結(jié)我們

6、發(fā)現(xiàn),一元二次不等式的解集其實(shí)就和二次項(xiàng)系數(shù)、二次方程的根以及不等號有關(guān),進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的一般步驟:先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),再解對應(yīng)二次方程,最后根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“三步曲”法).(四)課堂練習(xí).1.課本P1920練習(xí)13.2.(幻燈片5)題組3：（1）x2+x+k>0恒成立，求k的取值范圍.（2）ax2+bx+c>0（a0）恒成立的條件為 .ax2+bx+c0（a0）恒成立的條件為 .（3）（x-a）（x-a2）<0（0<a<1）的解集是 .課本P19練習(xí)1的四個小題由4位同學(xué)板演,教師通過學(xué)生板演發(fā)現(xiàn)問題,

7、糾正錯誤,規(guī)范書寫過程.課堂練習(xí)1、2是兩組有梯度的練習(xí)題,練習(xí)1面向全體學(xué)生,練習(xí)2供程度較好的學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展提高.(五)課時小結(jié).1.“三個二次”關(guān)系.2.一元二次不等式的兩種解法-圖象法和“三步曲”法.(六)課后作業(yè).1.課本P20習(xí)題1,3,5,6.2.補(bǔ)充練習(xí)：1.若不等式 對一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.解析：x2-8x+20=(x-4)2+4>0, 只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：當(dāng)m=0時，-1<0,不等式成立；當(dāng)m0時，則須 解之：-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m0.2.設(shè)不等式ax2+bx+c>0的解集是x|a<

8、;x<(0<a<),求不等式cx2+bx+a<0的解集.分析：由題cx2+bx+a<0的解集是x|x< 或x>課后預(yù)案課堂中學(xué)生可能提出的意外問題設(shè)想:1.學(xué)生可能提出的問題:不等式(x+2)(x-3)0能不能轉(zhuǎn)化為不等式組或求解?2.學(xué)生在解題中可能出現(xiàn)的問題:把不等式(x-1)(x+2)1轉(zhuǎn)化為去解.課后反思(略)板書設(shè)計(jì)(略)教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課的所有內(nèi)容以題組的形式展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生始終在解題中探究,在解題中發(fā)現(xiàn),學(xué)生參與教學(xué)的全過程,成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人,而教師時刻關(guān)注學(xué)生的活動過程,不時給予引導(dǎo),及時糾偏.復(fù)習(xí)引入的問題1是學(xué)生已經(jīng)熟

9、知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函數(shù)既“三個一次”的關(guān)系問題,旨在為后面探討“三個二次”的關(guān)系提供方法和思路.問題2是課本中的材料,以高考題的形式出現(xiàn)可以引起學(xué)生更大的關(guān)注和興趣.教材中的四個例題讓學(xué)生完全按照解決問題2的方法自己去解,教師只在必要的時候提醒學(xué)生應(yīng)該注意的問題,或?qū)W生遇到困難時給予引導(dǎo).完成四道例題后,學(xué)生對一般一元二次不等式的解法和“三個二次”的關(guān)系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,形成一般結(jié)論.最后學(xué)生再利用自己的總結(jié)去完成課堂練習(xí),剛剛形成的方法與結(jié)論可以進(jìn)一步鞏固和深化.例題、練習(xí)和作業(yè)的設(shè)置由淺入深,并且補(bǔ)充部分題目照顧各個層次的學(xué)生.一元二

10、次不等式的求解過程,也是函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論及類比等數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用過程,在教學(xué)中提醒學(xué)生注意深刻體會,也在補(bǔ)充題目中逐步加以滲透.一元二次不等式的解法（第一課時）說課稿各位評委、各位老師:大家好！我叫李長杉,來自甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)。今天我說課的課題是一元二次不等式的解法（第一課時）。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材內(nèi)容分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和課堂意外預(yù)案等幾個方面逐一加以分析和說明。一.教材內(nèi)容分析：1.本節(jié)課內(nèi)容在整個教材中的地位和作用。概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次

11、不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。2.教學(xué)目標(biāo)定位。根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識儲備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了四個層面的教學(xué)目標(biāo)。第一層面是面向全體學(xué)生的知識目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。第二層面

12、是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力。第三層面是德育目標(biāo)，通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四層面是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定。本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。二.教法

13、學(xué)法分析：數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動。我設(shè)計(jì)了創(chuàng)設(shè)情景引入新課，交流探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論，練習(xí)小結(jié)深化鞏固，思維拓展提高能力,五個環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，

14、充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)。三.教學(xué)過程分析：1創(chuàng)設(shè)情景引入新課。我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立信心，感受學(xué)習(xí)的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設(shè)置一個練習(xí)題組，一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識，為后面學(xué)習(xí)二次不等式的解法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗(yàn)，然后以2004年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節(jié)課的

15、新授內(nèi)容。對于本題，引導(dǎo)學(xué)生，利用上面解練習(xí)題組1的方法，畫出二次函數(shù)圖象來解答。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本題又給出了函數(shù)圖象上許多點(diǎn)，相信學(xué)生畫出圖象應(yīng)該不成問題，只要教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學(xué)生興趣，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，還可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習(xí)中。2探究交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習(xí)題組（一）,交由學(xué)生用上面解高考題的方法圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應(yīng)該不會有太大的問題。在這個過程中，教師要啟

16、發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對比兩題的異同，組織引導(dǎo)學(xué)生展開交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求解。然后達(dá)成共識，如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，先做等價轉(zhuǎn)化，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)再解，課本19頁例3、例4作為題組（二），繼續(xù)讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時我及時提示學(xué)生注意這兩題與題組（一）中兩題的不同（例1、例2對應(yīng)方程都有兩個不等實(shí)根，例3對應(yīng)方程有兩相等實(shí)根，例4對應(yīng)方程無實(shí)根）。兩個題組的練習(xí)之后，可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。3啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論。前面兩個題組的四個小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體題目的結(jié)論做一般化總

17、結(jié)，與學(xué)生一起就 0,0,0 的三種情況，總結(jié)二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次不等式只須將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。根據(jù)后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結(jié)合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(可稱為“三步曲”法)。4訓(xùn)練小結(jié)鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來及時組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，完成課本21頁練習(xí)1-4題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學(xué)生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。5延伸拓寬提高能力。課堂教學(xué)既要面向全

18、體學(xué)生，又應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異。體現(xiàn)分類推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。為此，我又設(shè)計(jì)了一個提高練習(xí)題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進(jìn)一步的提高。四課堂意外預(yù)案： 新課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注學(xué)生自主探究、關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，鼓勵學(xué)生勇于提出問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批評性。在課堂上學(xué)生往往會提出讓老師感到“意外”的問題，我在平時的教學(xué)中重視對“課堂意外預(yù)案”的探索和思考，備課時盡量設(shè)想課堂中可能會出現(xiàn)的各種情況，做到有備無患，以免在課堂中學(xué)生提出讓自己出乎意料的問題，使自己陷入被動尷尬境地。結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課，我提出兩個“意外預(yù)案”。1.學(xué)生在做課本練習(xí)1（x2