2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考教學(xué)設(shè)計(jì)：函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)一輪復(fù)習(xí)微專題（文科）函數(shù)白零點(diǎn)（2課時(shí)）“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問(wèn)題的解決.因此， 在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，而對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的復(fù)習(xí)則是高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的重頭戲. 一、考情分析（一）考綱要求（2016年）內(nèi)容知識(shí)要求了解（A）理解（B）掌握（C）函數(shù)函數(shù)的要素了解函數(shù)的定義域和值域會(huì)求映射了解函數(shù)的表示方法選擇分段函數(shù)了解簡(jiǎn)單應(yīng)用單調(diào)性及其幾何意義理解最大值、最小值及其幾何意義理解奇偶性的含義了解函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用研究指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景了解有理指數(shù)哥的含義理解

2、實(shí)數(shù)指數(shù)哥的意義了解哥的運(yùn)算掌握指數(shù)函數(shù)的概念理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性理解指數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)理解換底公式知道對(duì)數(shù)函數(shù)的概念理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性理解對(duì)數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)掌握指數(shù)函數(shù)y ax與對(duì)數(shù)函數(shù) y log a x互為反函數(shù)（a 0,且a 1）了解哥函數(shù)哥函數(shù)的概念了解知識(shí)要求了解（A）理解（B）掌握（C）哥函數(shù) y x , y x2, y x3,1 1-yy x?的圖象及其變化了解函數(shù)與方程函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系了解一兀二次方程根的存在性及根 的個(gè)數(shù)判斷用二分法求相應(yīng)方程的近似解能求函數(shù)模型及其應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)及募函數(shù)的增長(zhǎng)特 征了解直線上升、

3、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增 長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義知道函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用了解2016年全國(guó)新課標(biāo)數(shù)學(xué)（文）學(xué)科大綱和2015年對(duì)比沒(méi)有變化.2016年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷（I）,貫徹2016年全國(guó)統(tǒng)一高考考試大綱基本要求，一如既往保持了新課標(biāo)高考卷整體穩(wěn)定、適度創(chuàng)新的風(fēng)格，重視考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，兼顧對(duì)各考點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法和能力的考查，關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，試卷梯度明顯，有良好的區(qū)分度.（二）試題分析近三年新課標(biāo)全國(guó)卷（文）對(duì)本專題的考查統(tǒng)計(jì)如下:年份題號(hào)題型分值考查知識(shí)點(diǎn)比例難度20145選擇題5抽象函數(shù)奇偶性的判斷18%易12選擇題5函數(shù)的零點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像難15填空題5分段函數(shù)

4、、解不等式中21解答題12函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等 有有解問(wèn)題的處理難201510選擇題5分段函數(shù)的正向求值與逆向求值18%中12選擇題5對(duì)稱問(wèn)題中函數(shù)解析式的求法，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化難14填空題5導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程易21解答題12零點(diǎn)的判斷、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性及 最值中的應(yīng)用、均值不等式難20168選擇題5對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、不等式的性質(zhì)18%中9選擇題5函數(shù)圖像和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中12選擇題5函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、 三角函數(shù)難21解答題12函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難根據(jù)上表可以看出新課標(biāo)全國(guó)卷（文）在本專題中的命題特點(diǎn)如下:1 ）從考查要求來(lái)

5、看：不僅有基本知識(shí)、基本方法、基本技能的考查，更有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)本 質(zhì)的考查（ 2 ）從考查題型和難度來(lái)看：新課標(biāo)卷在函數(shù)方面占27 分，題目基本穩(wěn)定在“三小一大”的格局上，其中小題平均難度適中，解答題難度很大，比較穩(wěn)定的采用導(dǎo)數(shù)壓軸（ 3 ）從考查內(nèi)容來(lái)看：小題考點(diǎn)可總結(jié)為七類：一是分段函數(shù)，二是函數(shù)的性質(zhì)，三是基本函數(shù)， 四是函數(shù)圖象， 五是方程的根 （函數(shù)的零點(diǎn)） ， 六是函數(shù)的最值， 七是函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 解答題主要是利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)、方程和不等式等問(wèn)題，有一定的難度常見(jiàn)的考點(diǎn)可分為六個(gè)方面，一變量的取值范圍問(wèn)題，二證明不等式的問(wèn)題，三方程的根（函數(shù)的零點(diǎn)）問(wèn)題，四函數(shù)的最值與極值問(wèn)題，五導(dǎo)

6、數(shù)的幾何意義問(wèn)題，六恒成立與存在性問(wèn)題（ 4 ）從考查思維和能力來(lái)看：既考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，又考查運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)處理能力（ 5 ）從考查的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)看：分類討論思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體代換思想、極端化思想、建模思想如：分段函數(shù)問(wèn)題、判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題常與分類討論思想相結(jié)合，有關(guān)函數(shù)與方程的相關(guān)問(wèn)題常涉及函數(shù)與方程思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，研究函數(shù)的圖象問(wèn)題和基本函數(shù)的性質(zhì)時(shí)常利用數(shù)形結(jié)合思想等（三）命題趨向（ 1 ）題量穩(wěn)定，題型不變，小題平均難度適中，解答題難度很大，導(dǎo)數(shù)壓軸；（ 2 ）函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、分段函數(shù)、函數(shù)與方程

7、、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)依然是考查的重點(diǎn)；（ 3 ）可能會(huì)有與其它章節(jié)交匯知識(shí)點(diǎn)的考查，如：函數(shù)與三角函數(shù)、函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與解析幾何等交叉滲透的綜合性問(wèn)題；（ 4 ）壓軸題為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)、方程和不等式等問(wèn)題，同時(shí)考查推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想以及分類討論思想二、本專題復(fù)習(xí)的意義作為高考考查的重點(diǎn)，又是學(xué)好其它相關(guān)章節(jié)的橋梁和工具，函數(shù)的一輪復(fù)習(xí)教學(xué)必須深入而有效傳統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)教學(xué)注重知識(shí)點(diǎn)的分類復(fù)習(xí)、題型和方法的分類復(fù)習(xí)，能促使學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，優(yōu)化解題思路，但是在復(fù)習(xí)的精準(zhǔn)度、細(xì)致度、深刻度等方面尚存在一定的問(wèn)題，比如“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)” “解析幾何”等

8、內(nèi)容，有知識(shí)點(diǎn)多、復(fù)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，學(xué)生往往會(huì)陷入機(jī)械記憶模式，對(duì)很多問(wèn)題仍然是一知半解如能在傳統(tǒng)專題形式的基礎(chǔ)上對(duì)重,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的，同時(shí)也能激點(diǎn)考查的內(nèi)容穿插微專題，則可以起到“見(jiàn)微知著”發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.函數(shù)一輪復(fù)習(xí)的微專題有：函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、函數(shù)的零 與 八、在新課標(biāo)中，函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)中的重要內(nèi)容，也是高考考查的熱點(diǎn).它是函數(shù)、方程、 不等式的一個(gè)知識(shí)交匯點(diǎn)，也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思 想.從近幾年各省的高考真題來(lái)看，零點(diǎn)問(wèn)題不僅呈現(xiàn)于客觀題中，考查學(xué)生對(duì)零點(diǎn)問(wèn)題的 基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的理解與掌握，而且滲透于主觀題中，與

9、其它知識(shí)交匯對(duì)接，考查學(xué)生 的綜合思維能力.小題中的零點(diǎn)問(wèn)題多用數(shù)形結(jié)合的思想求解，解答題中的零點(diǎn)問(wèn)題多用導(dǎo) 數(shù)法求解.特別是，新課標(biāo)卷近兩年在壓軸題中都考查了導(dǎo)數(shù)法解決零點(diǎn)問(wèn)題，而且有一定 的難度.這一發(fā)現(xiàn)促使我開(kāi)始從這兩種思路去研究零點(diǎn)問(wèn)題.微專題“函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)（2 課時(shí) ）一、教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)內(nèi)容解析本課是高三一輪函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)之后對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容設(shè)置的微專題復(fù)習(xí)課，不一定要做到面面俱到，而是要把握重點(diǎn)、聚焦難點(diǎn)、力求突破難點(diǎn)本課主要復(fù)習(xí)解決零點(diǎn)問(wèn)題的兩種基本思路：數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)法.通過(guò)對(duì)零點(diǎn)問(wèn)題的多級(jí)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的層層解析，思維的步步深入，方法的自然遷移教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題時(shí)

10、主動(dòng)聯(lián)想已解決問(wèn)題運(yùn)用的各種策略，通過(guò)觀察、判斷、分析、比較尋得新問(wèn)題的解決方法在問(wèn)題的逐級(jí)遞進(jìn)中，讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟解決該類問(wèn)題常用的思想方法，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化方法，從而讓學(xué)生活用知識(shí)，升華思想，提高能力通過(guò)習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別題目的類型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律， “以不變應(yīng)萬(wàn)變” 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，微專題計(jì)劃兩課時(shí)完成根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合探究零點(diǎn)問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)法探究零點(diǎn)問(wèn)題2學(xué)生學(xué)情分析此課的授課對(duì)象為高三文科班的學(xué)生學(xué)生此時(shí)剛好復(fù)習(xí)完了函數(shù)部分的所有知識(shí)點(diǎn)，會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)通過(guò)圖象研究、理解函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)零

11、點(diǎn)的求解方法和所涉及到的基本題型也有了一定的認(rèn)識(shí)但在深刻度上還有所欠缺所以在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生歸類題型，總結(jié)方法，注重題與題之間的連通性和變通性，從而在浩如煙海的數(shù)學(xué)題目中尋找解題的規(guī)律根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：教學(xué)難點(diǎn)： 如何引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別題目的類型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找恰當(dāng)?shù)?、最?yōu)的方法解決零點(diǎn)問(wèn)題3教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（ 1）讓學(xué)生掌握解決零點(diǎn)問(wèn)題的兩種基本思路：數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)法.（ 2）讓學(xué)生掌握兩類題型的處理方式：求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù).（ 3 ）讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論的思想（ 4 ）強(qiáng)化學(xué)

12、生對(duì)函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)與理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能 力4.教學(xué)策略分析在“學(xué)生主體、教師主導(dǎo)”的新課標(biāo)理念下，運(yùn)用變式教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的突破.策略1.一題多變通過(guò)一題多變，給學(xué)生的思維發(fā)展提供階梯，讓學(xué)生在探究中感悟知識(shí)，建構(gòu)分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解模型，提高學(xué)習(xí)效率.策略2.一題多解引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一零點(diǎn)問(wèn)題從不同角度加以思考，探求不同的解決方法，訓(xùn)練思維的多向性,實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法探究零點(diǎn)問(wèn)題解題方法的整理歸納.注重不同方法的對(duì)照、對(duì)比 和優(yōu)選，通過(guò)對(duì)多種解法的探究和呈現(xiàn)，更好的提高學(xué)生解題的靈活性和敏捷性.策略3.多題歸一引導(dǎo)學(xué)生將探究所得的方法應(yīng)用到零點(diǎn)問(wèn)題的求

13、解中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別題目的類型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬(wàn)變”做到抽絲剝繭，柳暗花明.教學(xué)流程：二、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：一題多變數(shù)形結(jié)合探零點(diǎn)高考中，大多數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題基本都要用到數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)求解，而直接運(yùn)用數(shù)形結(jié)合 的思想來(lái)探究零點(diǎn)問(wèn)題多以小題的形式呈現(xiàn)，而且以分段函數(shù)的形式居多，為了貼近高考， 此環(huán)節(jié)設(shè)置的例題和變式題的函數(shù)形式都為分段函數(shù).例題1 (解析式與分段點(diǎn)均確定的零點(diǎn)問(wèn)題):設(shè)函數(shù)f(x)2x1? x< 14(x 1)(x 2) ? x 1函數(shù)f (x)的零點(diǎn)為變式1:12014福建，文15函數(shù)f(x)2x 1 x&l

14、t; 1 一2 l，x ' 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2x 6 ln x, x 1設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題由學(xué)生課前預(yù)習(xí)完成,幫助學(xué)生回顧函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的處理方法：一個(gè)原理、兩種方法、三種轉(zhuǎn)換.讓學(xué)生意識(shí)到對(duì)于分段函數(shù)來(lái)說(shuō)，還得根據(jù)每一段的定義域來(lái)求 零點(diǎn).為后面變式的探究打下基礎(chǔ).小結(jié) ：在師生的共同探討下，收獲如下：解析式確定的零點(diǎn)問(wèn)題，不管是不是分段函數(shù)，零點(diǎn)問(wèn)題概括起來(lái)就是一個(gè)原理零點(diǎn)存在性定理，兩種方法解出來(lái)或畫(huà)出來(lái)；三種轉(zhuǎn)化一一轉(zhuǎn)化為f(x) 0型，f(x) c型或者f(x) g(x)型.而分段函數(shù)的零點(diǎn)在此基礎(chǔ)上還要結(jié)合各段的定義域去確定零點(diǎn)所蘊(yùn)含的思想方法有：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸變

15、式2(解析式確定，分段點(diǎn)不定的零點(diǎn)問(wèn)題)設(shè)函數(shù) f (x)2x 1? x w a，4(x 1)(x 2) ? x a若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 .設(shè)計(jì)意圖： 在例題 1 解析式的基礎(chǔ)上將分段點(diǎn)改為不確定的情況去探求零點(diǎn) 該題由學(xué)生先思考后展示， 經(jīng)教師補(bǔ)充后共同提煉出兩種解法：一是先分別作出兩段函數(shù)在R 上的圖象， 再通過(guò)分段點(diǎn)的左、右移動(dòng)來(lái)取舍左、右兩段函數(shù)的圖象，進(jìn)而確定滿足條件的分段點(diǎn)的位 置 二是通過(guò)解方程計(jì)算兩段函數(shù)零點(diǎn)的取值為 0,1,2 ， 找到討論的標(biāo)準(zhǔn)， 對(duì)分類討論來(lái)求解變式3(解析式不定，分段點(diǎn)確定的零點(diǎn)問(wèn)題)x2015 北京，文 14】設(shè)函數(shù) f(x)2 a

16、? x 14(x a)(x 2a) ? x R 1略若 f (x) 恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 設(shè)計(jì)意圖： 在例題 1 的基礎(chǔ)上將解析式改為不確定的情況，圖象不定，難度較大可讓學(xué)生先思考然后說(shuō)出自己的解題方法再計(jì)算，最后請(qǐng)代表展示，教師點(diǎn)評(píng) 師生共同整理出對(duì)于含參的分段函數(shù)零點(diǎn)的最優(yōu)解法：首先在每段中求零點(diǎn)，分析零點(diǎn)與分段點(diǎn)的位置關(guān)系找到參數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)， 然后將零點(diǎn)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化， 再運(yùn)用分類討論的思想， 結(jié)合圖象找限制條件 通過(guò)此變式讓學(xué)生體會(huì)如何從復(fù)雜的情境中準(zhǔn)確的找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，同時(shí)復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在例 1 以及 3 道變式題的基礎(chǔ)上， 教師精心挑選配

17、套練習(xí)題， 進(jìn)一步鞏固如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)求解零點(diǎn)問(wèn)題._、_.一.2 Ixl.xW 2 一 .練習(xí)1:12015天津，文8】已知函數(shù)f(x) | |2 ，函數(shù)g(x) 3 f(2 x),則(x 2) ,x 2函數(shù) y f(x) g(x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A 2B 3C 4D 5設(shè)計(jì)意圖： 分段函數(shù)中加絕對(duì)值， 目標(biāo)函數(shù)也變得復(fù)雜， 但是求解的方法卻更加靈活、 多樣.通過(guò)此題進(jìn)一步鞏固變 1知識(shí)，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的解題思維.具體有三種做法：一是利用圖象的對(duì)稱變換、平移變換等知識(shí)，分別作出 f(x)與g(x)的草圖，從圖象中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的 圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；二是求出函數(shù)y f(x) g(x)的解

18、析式，在每一段中按照例1或變1的方法求零點(diǎn)；三是構(gòu)造函數(shù)h(x) f(x) f(2 x),將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 h(x)與y 3的交點(diǎn)個(gè)數(shù).2練習(xí)2：【2016天津，文14】已知函數(shù)f(x) x (4a 3)x 3a,x 0(a 0且a 1)在Rloga(x 1) 1,x> 0x上單倜遞減，且關(guān)于的萬(wàn)程|f(x)| 2 -恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是3設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置練習(xí)2的目的為：鞏固分段點(diǎn)不定零點(diǎn)問(wèn)題的求法，讓學(xué)生感受獲得知識(shí)的喜悅，考查學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的掌握和理解情況.練習(xí) 2難度較大，命制中增加了 2個(gè)限制條件，一是由函數(shù)的單調(diào)性限制了參數(shù)的范圍，二是目標(biāo)函數(shù)中增加了絕對(duì)值符號(hào)

19、，即解題中需結(jié)合函數(shù)的翻折變換，利用數(shù)形結(jié)合的思想找限制條件.通過(guò)此題讓學(xué)生體會(huì)解決此類零點(diǎn)問(wèn)題的難點(diǎn)并不是零點(diǎn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，而是如何通過(guò)畫(huà)圖、通過(guò)圖象的變換，找到的限制2條件.同時(shí)還要汪息斛題細(xì)下，直線 y 2 x與曲線y x (4a 3)x 3a相切也符合題意.第二環(huán)節(jié)：拾級(jí)而上借用導(dǎo)數(shù)探零點(diǎn)函數(shù)的圖象有時(shí)并不能直接畫(huà)出，或分情況畫(huà)出，必須通過(guò)求導(dǎo)討論單調(diào)性才能畫(huà)出， 進(jìn)而探究零點(diǎn).所以導(dǎo)數(shù)在探究零點(diǎn)問(wèn)題中的工具作用不容小覷，而且這是新課標(biāo)文科卷近 年來(lái)考查的熱點(diǎn)，通常以解答題的形式呈現(xiàn)，考查的都是非分段函數(shù)的零點(diǎn)，并未涉及到分 段函數(shù).教師根據(jù)學(xué)生的掌握情況，設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，層層遞進(jìn).例題2

20、：(必修1, 88頁(yè)例1改編)判斷函數(shù)f (x) x lnx 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù).讓學(xué)生在學(xué)案上完成例題，并用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程，得到以下兩種解法.方法一：因?yàn)閒(x) x lnx 2,所以f(x) 1 - 人，所以f(x)在(0,1) x x上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，所以f (x)minf(1)1,又因?yàn)楫?dāng)接近時(shí)函數(shù)值為正數(shù)，同時(shí)2_f(e ) 0,結(jié)合f(x)的圖象(圖1)可知f(x)的零點(diǎn)有2個(gè).x lnx 2 。根的個(gè)數(shù)，即判斷函數(shù)y x 2與函數(shù)y lnx的交點(diǎn)個(gè)數(shù),方法二：判斷函數(shù)f(x) x lnx 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即判斷方程由圖2可知，它們的交點(diǎn)有兩個(gè)，所以f(x)的

21、零點(diǎn)有2個(gè).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題2進(jìn)一步鞏固第一環(huán)節(jié)中解決零點(diǎn)問(wèn)題的方法，即一個(gè)原理，兩種方法，三種轉(zhuǎn)化.同時(shí)指出不同之處為：不再是分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性必須借助于求導(dǎo)才能 判斷.由學(xué)生課前完成.變式1:判斷函數(shù)f(x) x ln x 2 a的零點(diǎn)個(gè)數(shù).方法一：因?yàn)閰?shù)在常數(shù)項(xiàng)的位置，它是例 2中的函數(shù)經(jīng)過(guò)上下平移得到的，由圖象易 得：當(dāng)a 1時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a 1時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a 1時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).方法二：由題意，原問(wèn)題即判斷函數(shù) y x 2 a與函數(shù)y lnx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在例2的方 法二的基礎(chǔ)上，求出函數(shù)y ln x的斜率為的切線方程為 y x 1 ,通過(guò)平移函數(shù)y x 2易得 同樣結(jié)論

22、.方法三：運(yùn)用分離參數(shù)法.轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y x ln x 2與y a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.由例2中方法一的圖象易得同樣結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：添加參數(shù)，參數(shù)在常數(shù)項(xiàng)的位置.學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，得到三種解法，教師用實(shí)物投影展示成果.通過(guò)此變式讓學(xué)生的思維處于螺旋上升狀態(tài).變式2：若函數(shù)f(x) x lnx 2 a在區(qū)間1,e2上有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. e設(shè)計(jì)意圖：添加區(qū)間后，變式 1下的三種方法均可行，學(xué)生稍作思考便能得出答案為:12a 1或-1 awe2 4 .幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)方法的自然遷移.e變式3:若函數(shù)f(x) ax lnx 2有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖：改變參數(shù)位置，將參數(shù)置于一次項(xiàng)系數(shù)位置，增加

23、問(wèn)題難度，讓學(xué)生面對(duì)新目標(biāo)，再次起跳，爭(zhēng)取摘到“桃”.經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生得到三種解法，用實(shí)物投影展示其解答過(guò)程.方法一：因?yàn)閒(x) ax lnx 2,所以f (x) a 1 竺，所以當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在 x x(0,)上單調(diào)遞減，又因?yàn)楫?dāng)接近時(shí)函數(shù)值為正數(shù)，同時(shí)f(1) a 2 0,所以函數(shù)必定有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a 0時(shí)，易知f(x)在(0,工)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，所以f(x)min門(mén)1) aaa0即可，解得a e . 綜上所述：a<0或a e.方法二：由題意可知，函數(shù) y ax 2與函數(shù)y ln x有一個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)y ax 2是過(guò)定點(diǎn)(0, 2)的直線，由圖 3,當(dāng)a

24、4 0或直線與y Inx相切時(shí)滿足題意，相切時(shí)可設(shè)切點(diǎn)為P(xo,y0),由1 a可知切點(diǎn)坐標(biāo)為 P(-,ln-),Xoa a又因?yàn)镻點(diǎn)在直線y ax 2上，解得a e. 綜上所述：a<0或a e .方法三：分離參數(shù)可得.即函數(shù)y a與q(x) 處二(x 0)有一個(gè)X交點(diǎn).因?yàn)閝 (x) lnx 1 ,所以q(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(L )上 xee1單倜遞減，所以q(x)min q(1) e,又因?yàn)楫?dāng)接近時(shí)函數(shù)值是負(fù)的，當(dāng)趨 e向正無(wú)窮時(shí)函數(shù)值是正的，由圖 4可知，的取值范圍是 a<0或a e .變式4：當(dāng)a 0時(shí)，若函數(shù)f(x) x alnx有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.設(shè)

25、計(jì)意圖：再次改變參數(shù)位置，將參數(shù)置于對(duì)數(shù)前，再添難度，讓學(xué)生嘗試對(duì)比以上方 法擇優(yōu)解決.答案為：a e .練習(xí)：【2015新課標(biāo)1,文21設(shè)函數(shù)f(x) e2x alnx.(I)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(II)略設(shè)計(jì)意圖：雖然與前面的變式題在解析式上有些不同， 但是處理的方法完全一樣， 即轉(zhuǎn)化 為函數(shù)y 2x e2x(x 0)與y a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷，或函數(shù)y 2e2x(x 0)與y a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，或求導(dǎo)討論 f(x) 2e2x a(x 0)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷零xx點(diǎn).通過(guò)此題，鞏固利用導(dǎo)數(shù)探究零點(diǎn)的三種方法，分辨最優(yōu)解.同時(shí)感受高考真題，體會(huì)真題中

26、零點(diǎn)的考查方式.第三環(huán)節(jié)：順藤摸瓜解題規(guī)律及時(shí)找?guī)煟和ㄟ^(guò)以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生分組討論完成，教師在方法技巧的基礎(chǔ)上提煉核心數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成實(shí)用有 效的解題規(guī)律：零點(diǎn)問(wèn)題概括起來(lái)就是一個(gè)原理一一零點(diǎn)存在性定理，兩種方法一一解出來(lái) 或畫(huà)出來(lái)；三種轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化為 f(x) 0型，f(x) c型或者f(x) g(x)型.數(shù)形結(jié)合探究含參的分段函數(shù)零點(diǎn)具體做法為：首先在每段中求零點(diǎn)，分析零點(diǎn)與分段 點(diǎn)的位置關(guān)系找到參數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后將零點(diǎn)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用分類討論的思想，結(jié) 合圖象找限制條件.不僅要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、還需用到分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.借用導(dǎo)數(shù)探究一般函數(shù)零點(diǎn)

27、具體做法為:1、f(x) 0型.求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)分類討論進(jìn)而討論函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)圖象的特征，找參數(shù)的限制條件；2、f(x) c型.將函數(shù)變形，把參數(shù)置于一邊，對(duì)新構(gòu)造的確定函數(shù)求導(dǎo)，討論函數(shù)單調(diào)性，確定圖象的特征，最后平移直線y c,找到參數(shù)的限制條件；3、f(x) g(x)型.將函數(shù)變形，把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條直線和一個(gè)一般曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線，通過(guò)圖象找到參數(shù)的限制條 件.我們應(yīng)將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三種類型的某一類，有時(shí)還要通過(guò)分析、比較找出最優(yōu)解，也即最佳策略.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有比較全面的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決不同零點(diǎn)問(wèn)題的處理方法、思想方法和解題步驟，從

28、解決問(wèn)題的方法、規(guī)律、思維策略等方面反思自己的做法，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高解題能力.及時(shí)反饋課堂的教學(xué)效果，讓復(fù)習(xí)課更加深刻、細(xì)致和精準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)微專題復(fù)習(xí)課的終極目標(biāo).第四環(huán)節(jié)：回歸梳理，下一輪會(huì)更精彩布置學(xué)生課后在函數(shù)零點(diǎn)的課本習(xí)題中，在以前做過(guò)和考過(guò)的題目中，把與本課相類似 的零點(diǎn)問(wèn)題找出來(lái)再做，總結(jié)和歸納解題的經(jīng)驗(yàn)、感悟、困惑和教訓(xùn).同時(shí)布置課后練習(xí)， 為二輪復(fù)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).課后練習(xí)：,、，一|x|, x< m一什，+1.12016山東，文15已知函數(shù)f(x) 2，其中m 0.若存在實(shí)數(shù)，使x 2mx 4m, x m得關(guān)于的方程f(x) b有三個(gè)不同的根，則 m的取值范圍是

29、 . (3,)0, 0 x w 12.12015 江蘇，13】已知函數(shù) f(x) |lnx|, g(x) 2,則萬(wàn)程 | f (x) g(x)| 1|x 4| 2, x 1實(shí)根的個(gè)數(shù)為.ex a x < 0 . 3 .已知函數(shù)f (x),(a R),若函數(shù)f (x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值2x 1, x 0范圍是.2x 2ax, x 0 1c3 24 .已知實(shí)數(shù)a 0,f(x)10gl x, x 1若方程f (x)-a有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大2實(shí)根大于2,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .x25.12016新課標(biāo)1,文21已知函數(shù)f(x) (x 2)e a(x 1).(I)討論f(x)的單調(diào)性

30、；(II)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.326.12014新課標(biāo)1,文12已知函數(shù)f(x) ax 3x 1 ,若f (x)存在唯一的零點(diǎn)x0 ,且5 0,則的取值范圍是.7.12014陜西，文21】設(shè)函數(shù)f(x) lnx -,m R.x(n)討論函數(shù)g(x) f (x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).3設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固所學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立識(shí)別題目的類型、聯(lián)想方法、選擇思路， 在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬(wàn)變” .體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想.教學(xué)反思：本課復(fù)習(xí)了解決與零點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題的兩種基本思路：數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)法. 兩類題型：求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

31、求參數(shù).內(nèi)容設(shè)計(jì)層層深入，分段進(jìn)行，又 環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生在接受知識(shí)、探究問(wèn)題的過(guò)程中能有一個(gè)逐步積累深入、螺旋上升的發(fā)展. 但本課主要涉及的是數(shù)形結(jié)合解決分段函數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題，以及借用導(dǎo)數(shù)畫(huà)圖象來(lái)解決非分 段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于非分段函數(shù)直接畫(huà)圖或者通過(guò)圖象的變換再畫(huà)圖去求解零點(diǎn)的問(wèn)題， 限于課時(shí)不能展開(kāi).直接解方程求解函數(shù)的零點(diǎn)，因?yàn)榭嫉幂^少故而直接忽略掉了.近五年與零點(diǎn)有關(guān)的真題搜集如下：I x L x W m【2016山東，文15】已知函數(shù)f(x) | 2|,，其中m 0.若存在實(shí)數(shù)，使得x 2mx 4m, x m關(guān)于的方程f(x) b有三個(gè)不同的根，則 m的取值范圍是 . (3,)2【

32、2016天津，文14已知函數(shù)f(x)x (4a 3)x 3a,x 0(a 0且a 1)在R上單倜遞減,loga(x 1) 1,x> 0且關(guān)于的方程|f(x)| 2 土恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 .-,-) 33 3【2015天津，文8已知函數(shù)f(x)2(x|x|,x<2)2,x2一、.，,函數(shù)g(x) 23 f (2 x),則函數(shù)y f (x) g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( A )A. 2B. 3C. 4【2015安徽，文4】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(D. 5D )2B. y x 1C.ysinxD. y cosx【2015安徽，文14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中

33、，若直線y 2a與函數(shù)y |x a| 1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為【2015湖南，文14若函數(shù)f(x) |2x2| b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【2015 陜西，文 9】 設(shè) f (x) x sinx,則 f (x)( B )A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)C.是有零點(diǎn)的減函數(shù)【2015湖北，文13函數(shù)f (x) 2sin xsin(x【2015江蘇，13】已知函數(shù)f (x) |lnx|,g(x)根的個(gè)數(shù)為.個(gè)【2014新課標(biāo)1,文12已知函數(shù)f (x) ax3則的取值范圍是( A )A . (2,)C. (, 2)【2014湖北，文9已知f(x)是定義在R上B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)D.是沒(méi)有零

34、點(diǎn)的奇函數(shù)-)x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.個(gè)20, 0 x< 12，則萬(wàn)程 |f(x) g(x)| 1 實(shí)|x 4 | 2, x 123x 1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)Xo,且Xo 0,B. (1,)D. (, 1)I奇函數(shù)，當(dāng) x>0時(shí)，f(x) x2 3x ,則函數(shù)g(x) f (x) x 3的零點(diǎn)的集合為( D )A. 1,3C. 2 后1,3B. 3, 1,1,3D. 2 77,1,3【2014福建，文15函數(shù)f (x)【2013天津，文8設(shè)函數(shù)f (x)f(a) 0, g(b) 0,則(AA. g(a) 0 f(b)C. 0 g(a) f(b)【2013湖南，文6】函數(shù)f(x)A.

35、 B.x2 2, x W 02x 6 In x, x2, g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是02ln x x3.若實(shí)數(shù)a,b滿足B. f(b) 0 g(a)D. f(b) g(a) 0lnx的圖象與函數(shù)g(x) x2C.4x 4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(C )D.【2013上海，文】方程 -9 1 3x的實(shí)數(shù)解為 . log34 31【2013湖北，文12】已知函數(shù)f(x) x(ln x ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(B )，-1A. (,0)B. (0, -)C. (0, 1)D. (0,)2【2013安徽，文10已知函數(shù)f (x) x3 ax2 bx c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2 ,若f(xj x1 x

36、2,則關(guān)于的方程 3(f (x)2 2af (x)0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為( A )A. 3B. 4C. 5D. 6【2012湖北，文】函數(shù)f (x) xcos2x在區(qū)間0,2 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(D )A. 2B. 3C. 4D. 51 1 x 一【2012北東，文】函數(shù) f(x) x2 (-)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(B )A. 0B. 1C. 2D. 3【2012湖南，文】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)x 0,時(shí)，0 f(x) 1;當(dāng)x (0,)且x 時(shí)，(x )f(x) 0 .則函數(shù) 22y f (x) sinx在2 ,2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(B )A. 2

37、B. 4C. 5D. 8【2012天津，文】已知函數(shù)y 出一1的圖像與函數(shù)y kx的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的|x 1|取值范圍是 . (0,1) U (1,2)【2016新課標(biāo)1,文21已知函數(shù)f(x) (x 2)ex a(x 1)2 .(I)討論f(x)的單調(diào)性;(II)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【2016北京，文20】設(shè)函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c.(I)求曲線y f(x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程；(II)設(shè)a b 4,若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍；2(III)求證：a 3b 0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.【2016江蘇，文 19

38、已知函數(shù) f (x) ax bx(a 0,b 0,a 1,b 1).、一1設(shè)a 2,b -求方程f(x) 2的根；2若對(duì)任意x R,不等式f(2x)>mf(x) 6式恒成立，求實(shí)數(shù) m的最大值；(II)若0 a 1,b>1,函數(shù)g(x) f (x) 2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.【2015新課標(biāo)1,文21設(shè)函數(shù)f(x) e2x alnx.(I)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 一 一2(II)證明：當(dāng) a 0 時(shí) f x > 2a aln-. ax2【2015北東，又19設(shè)函數(shù)f x klnx, k 0 . 2(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(II)證明：若

39、f(x)存在零點(diǎn)，則f (x)在區(qū)間(1,、，自上僅有一個(gè)零點(diǎn).【2015廣東，文21】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù) f x (x a)2 x a a(a 1).(I)若f (0) < 1,求的取值范圍；(n)討論f(x)的單調(diào)性；4(出)當(dāng)a >2時(shí)，討論f (x)在區(qū)間(0,)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). x2【2015山東，文20設(shè)函數(shù)f (x) (x a)ln x , g(x) =.已知曲線y f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處 e的切線與直線2x y 0平行.(I )求的值；(n)是否存在自然數(shù)，使得方程f(x) g(x)在(k,k 1)內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(III )設(shè)函數(shù)m(x) min f (x), g(x) ( min p, q表示p ,q中的較小值),求m(x)的最大值.【2015四川，文21已知函數(shù)f(x) 2xlnx x2 2ax a2,其中a 0 .(I)設(shè)g(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；(n)證明：存在 a (0,1),使得f(x)&g