2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí)二次函數(shù)壓軸題無答案

1、1 / 72019 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題分類練習(xí)-二次函數(shù)壓軸題1.已知二次函數(shù) y=x2- (a-1 ) x+a-2，其中 a 是常數(shù).(1)求證：不論 a 為何值，該二次函數(shù)的圖象與x 軸一定有公共點；(2)當(dāng) a=4 時，該二次函數(shù)的圖象頂點為A,與 x 軸交于 B,D 兩點，與 y 軸交于 C 點，求 四邊形 ABCD 勺面積.(2)如圖，已知 y 軸上一點 A( 0, 2),點 P 在拋物線上，過點 P 作 PB 丄 x 軸，垂足為 B.若 PAB 是等邊三角形，求點 P 的坐標(biāo)；(3) 如圖，在第二問的 基礎(chǔ)上，在拋物線有一點 C (x, y)，連接 AC OC BC卩。，當(dāng)厶 OA

2、C 的面積等于 BCP 的面積時，求 C 的橫坐標(biāo).3.已知二次函數(shù)y =2x24mx m22m ( m是常數(shù)).(1)求該函數(shù)圖像的頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖像的頂點C在第二、四象限的角平分線4.已知二次函數(shù)y =a(x-m)2-a(x-m) ( a, m為常數(shù),B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,其頂點為D.(1) 求點A,B的坐標(biāo)；(2) 過點D作x軸的垂線，垂足為E-若厶CBOfADAE相似( O為坐標(biāo)原點 +m與a的關(guān)系；(3)在同一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像組合成一個新的圖像，則這個新圖形的對稱軸為(1)填空：拋物線

3、的頂點坐標(biāo)是()，對稱軸是_:討論B尤2a(x m) a(x m)P于A軸交2 / 75閱讀材料，解答問題. . 2例 用圖像法解一元二次不等式：x- 2x 30.解：設(shè)y=x2 2x 3，貝 Uy是x的二次函數(shù)./ a= 10,.拋物線開口向上，又當(dāng)y= 0 時，x2 2x 3= 0，解得x1 = 1,x2= 3.3 / 77.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 y=ax2，bx-3 a =0 經(jīng)過點 A -1,0 和點 B 4,5 .(1 )求該拋物線的表達(dá)式；(2)求直線 AB 關(guān)于 x 軸的對稱直線的表達(dá)式;由此得拋物線y=x2 2x 3 的大致圖像如圖 12 所示， 觀察函數(shù)圖像可知：

4、當(dāng)x3 時，x 2x 30 的解集是：x3.(1) 觀察圖像，直接寫出一元二次不等式：(2)仿照上例，用圖像法解一元二次不等式：6.如圖已知拋物線 y=ax2- 3ax- 4a(av0)y0.X2 2x 30.的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(A-在 B 的左側(cè))，與 y 的正半軸交于點 C,連結(jié) BC 二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸的交點 E.(1) 拋物線的對稱軸與 x 軸的交點 E 坐標(biāo)為_，點 A 的坐標(biāo)為(2) 若以 E 為圓心的圓與 y 軸和直線 BC 都相切，試求出拋物線的解析式；(3) 在(2)的條件下，如圖 Q ( m 0)是 x 的正半軸上一點，過點 Q 作 與直線 BC交于

5、點 M 與拋物線交于點 圖中探究：是否存在點 Q,使得 M 在，請說明理由.軸的平行線,N,連結(jié)CN 將厶CMN沿 CN翻折， M的對應(yīng)點為/M .在恰好落在y 軸上？若存在，請求出仝標(biāo)； 若不存A 0Q卜C備用圖圖4 / 7(3)點P是x軸上的動點，過點P作垂直于與直線AB交于點N.當(dāng)PMVPN時,128.研究發(fā)現(xiàn)，拋物線yx2上的點到點F(0 ,41)的距離與到直線I:y = -1的距離相等.12如圖 1 所示，若點P是拋物線yx2上任4意一點，PHL l于點H,則PF二PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系xcy中的點M記點M到點P的距離與點P到 點F的距離之和的最小值為d,稱d為點Mx

6、軸的直線1,直線1與該拋物線交于點M, 求點P的橫坐標(biāo) xP的取值范圍.5 / 71212關(guān)于拋物線yx2的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)2d4時，稱點M為拋物線y x2的關(guān)聯(lián)點.4412(1)在點M1(2,0),M2(1,2),M3(4,5),M4(0,-4)中，拋物線y x的關(guān)聯(lián)點是4(2)如圖 2,在矩形ABCD中，點A(t,1)，點A(t+1,3)C(t.121若t=4,點M在矩形ABCDh,求點M關(guān)于拋物線y x2的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍;4122若矩形ABCD上的所有點都是拋物線yx2的關(guān)聯(lián)點，貝 Vt的取值范圍是49. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-3,1), B(-1,1), C(m,n)

7、，其中n 1，以點A, B,C為頂點的平行四邊形有三個，記第四個頂點分別為D1, D2, D3，如圖所示.(1) 若m = -1, n =3，則點D1, D2, D3的坐標(biāo)分別是(_), (_), (_)；(2)是否存在點C，使得點A, B,D1, D2, D3在同一條拋物線上？若存在，求出點C的坐 標(biāo)；若不存在，說明理由.10. 如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中，點 B 在 x 軸正半軸上，OB 的長度為 2m,以 OB 為邊向上作等 邊三角形 AOB 拋物線 I :y=ax2+bx+c 經(jīng)過點 O,A,B 三點.(1 )當(dāng) m=2 時,a=, 當(dāng) m=3 時,a=_ ;6 乞(2) 根據(jù)(1)

8、中的結(jié)果，猜想 a 與 m 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖 2,在圖 1 的基礎(chǔ)上,作 x 軸的平行線交拋物線 I 于 P6 / 7Q 兩點，PQ 的長度為 2n,當(dāng) APQ 為等腰直角三角形時,a 和 n 的關(guān)系式為 a= _氣3(4)- 利用(2) ( 3)中的結(jié)論，求AOBMAPQ 的 -$T7 / 78 / 79 / 71 211.如圖，拋物線?+-+：與X軸交于川 5、B兩點，與y軸交于點、八f拋物線的對稱軸交x軸于點D. 求拋物線的解析式;(2)求丨丨厶打的值;I-門在拋物線的對稱軸上是否存在點巳使m是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；門點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動 到什么位置時線段EF最長？求出此時E點的坐標(biāo).C(0, 2).(1) 求拋物線的函數(shù)解析式，并求出該拋物線的頂點坐標(biāo)；(2) 若點D是拋物線在第一象限的部分上的一動點，1當(dāng)四邊形OCDB的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；2若E為BC的中點，DE的延長線交線段AB于點F，當(dāng) BEF為鈍角三角形時,請直接寫出點D的縱坐標(biāo)y的范圍.i213.如圖，拋物線 y=.x+bx-2 與 x 軸交于 A, B 兩點，與 y 軸