小學數(shù)學六大核心素養(yǎng)(最新)

1、數(shù)學核心素養(yǎng)包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、 數(shù)據(jù)分析等六個方面。數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過學科教學和綜合實踐活 動課程來具體實施。第一，數(shù)學學科教學活動是數(shù)學學科素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑。數(shù)學核心素養(yǎng)的 六個方面在小學、初中、高中、本?？?、研究生教育等五個階段的內涵、學科價 值和教育價值、表現(xiàn)等方面的要求各不相同，要仔細推敲，準確把握，切實貫穿 到學科教學活動中去。第二，研究性學習綜合實踐活動課程是數(shù)學學科素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑。由于 研究性學習屬于綜合課程，所以必然包含數(shù)學學科的相關知識內容，乂由于其實 踐活動課程的特點，對數(shù)學建模、數(shù)學抽象、數(shù)學推理等方面都有較高的要求。

2、第三，青少年科技創(chuàng)新活動是數(shù)學學科素養(yǎng)培養(yǎng)的很好途徑。全國青少年科 技創(chuàng)新大賽是一項具有20多年歷史的全國性青少年科技創(chuàng)新成果和科學探究項 目的綜合性科技競賽，是面向在校中小學生開展的具有示范性和導向性的科技教 育活動之一，是目前我國中小學各類科技活動優(yōu)秀成果集中展示的一種形式。大 賽競賽項目分為數(shù)學、物理學、化學、微生物學等13個研究領域，具有科學性、 先進性、實用性的特點。在活動中培養(yǎng)和提高相關的數(shù)學學科素養(yǎng)，可以起到單 純的學科教學難以起到的作用。第四，通用技術課程也是數(shù)學學科素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑。通用技術課程立足 實踐，注重創(chuàng)造，高度綜合，融科學與人文于一體，課程學習與實踐中，必然涉 及

3、相關的數(shù)學核心素養(yǎng)，與其它素養(yǎng)相輔相成，使學生的身心素質得到全面健康 的發(fā)展。組織豐富的教學活動課堂教學活動的組織是提升教學效率達到既定目標的關鍵所在，同時也能更 加有效地滲透核心素養(yǎng)。教師在實施教學活動的過程中，需要根據(jù)教學的實際情 況來進行教學設計，從而保證教學活動組織能得到效率的提升。例如在進行“方 程”的教學當中，學習了不同的解方程的方法以后，教師可以組織學生進行研究 討論“常見的方程當中有哪幾種模型？”然后讓學生進行歸納總結。"ax±b=c, a-x=b和a + x=b”從而讓學生的數(shù)學模型思想得到鍛煉。數(shù)形結合對于學生的形 象思維發(fā)展來說具有重要的意義，學生的數(shù)

4、學思維培養(yǎng)就是用數(shù)學的思維方式來 解決問題。學生在數(shù)學學習上本身是比較困難的，尤其是到高年級以后，學生的數(shù)學學 習將陷入瓶頸期，因此教師可以在教學當中經常組織學生參與到各種活動當中 去，例如在課后組織學生回家調查相關一些生活上的內容，并使用統(tǒng)計表進行記 錄等。長時間這樣的鍛煉方式更容易讓學生掌握生活當中的實踐應用，同時也能 讓學生在潛移默化中逐漸形成數(shù)學思維方式，用數(shù)學來解決問題，從而達到數(shù)學 素養(yǎng)的全面提升和發(fā)展。重視培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想小學數(shù)學教學當中，很多的知識學習適合使用數(shù)形結合的思想進行開展，當 中最為明顯的就是行程問題當中的追及問題。在這樣的知識講解過程中教師需要 積極地與學生實

5、際情況進行結合，促使學生得到數(shù)形結合思想的培養(yǎng)。例如，教 師可以從日常生活中我們坐車入手，在坐車的時候經常會感覺到有的車開得比較 快，有的開得比較慢，也有時候會發(fā)現(xiàn)后面的車會超過自己坐的車。當這樣的問 題拋出以后，就能進一步引導學生進行思考。“同學們可以想一下如果兩輛車的速度是相同的，那么會出現(xiàn)超車現(xiàn)象嗎？ 如果兩輛車的速度不同，同時當中乂有著一定的距離，那么這兩輛車在什么樣的 情況下會出現(xiàn)超車的現(xiàn)象？”這樣的問題能引導學生進一步進行思考，然后引入 數(shù)形結合思想，讓學生快速理解其中的知識內容，從而達到良好的教學效果，也 能讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到根本性的提升。數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)技巧拓寬想象空間

6、，提高空間思維想象能力空間想象能力是學生必須具備的數(shù)學素養(yǎng)之一，其不僅要求學生能夠通過直 觀物體或圖案進行思維空間構建，而且要求學生運用抽象思維，自覺地構建多維 的立體空間圖形和數(shù)學模型。初中階段是學生形成良好的空間想象能力的關鍵時 期，因此在初中數(shù)學的日常課堂教學中必須要將培養(yǎng)學生的空間想象能力作為教 學重點。傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學模式中，教師一般通過讓學生做題或者抽象想象來 培養(yǎng)學生的空間想象能力，這種方法過于簡單粗暴，沒有體現(xiàn)出空間想象能力的 階段性培養(yǎng)特點。培養(yǎng)學生的空間想象能力必須要有層次地、階梯式地進行，由 簡入繁，由淺入深，讓學生能夠充分吸收消化教學內容。筆者在初中數(shù)學教學中運用階段

7、性教學全面地立體地培養(yǎng)學生的空間想象 能力。首先進行正方體的初級變換教學，將正方體從展開到立體再到展開，培養(yǎng) 學生的初級空間想象能力。典型的題目就是如何將六個正方形組成的平面圖形組 合成正方體，哪些可以哪些不可以，各個面的位置乂在哪里;其次，進行正方體 的連接體的立體教學，給出一個正方體連接體的直觀圖，讓學生通過觀察立體圖 形的正視圖，側視圖和俯視圖，想象出該立體圖形的具體形狀，確定立體圖形的 各個參數(shù);再次，構建立體圖形骨架，分析立體圖形的外部框架、內部線條、端 點和角度，熟悉立體圖形的構建方法;最后，進行多面體、柱體、球體、椎體以 及不規(guī)則立體圖形的性質和概念教學，全面培養(yǎng)學生的空間想象能

8、力。塑造學生的空間想象能力是一個漸進的過程，因此初中數(shù)學教師需要在日常 實際教學中運用科學的教學方法，從初級的立體圖形到中級的連接體再到高級的 不規(guī)則立體圖形教學，循序漸進，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和直觀想象“核心素養(yǎng)”。培養(yǎng)邏輯思維，提高推理能力數(shù)學是一門兼具理論性和邏輯性的學科，要學好初中數(shù)學，就必須要有良好 的邏輯思維能力和推理能力，這要求學生具有根據(jù)題目或情境給出的特定條件， 運用所學知識從條件出發(fā)進行分析和推導，以得出問題的答案，解讀問題的本質。 筆者在初中數(shù)學實際課堂教學中運用情境教學模式，將學生帶入預先創(chuàng)設的教學 情境當中，學生運用邏輯推理能力剖析問題的本質，透過想象一步步地深入，從

9、而得出問題的答案。比如，在三角形ABC中，AB=BC,其中BC=4, ZC=30° ,三 角形的一部分被眼水涂染，只留下BC和NC,請同學們畫出該三角形并求出各邊 長度和各角角度。在三角形被墨水涂染的情境之下，學生可以通過不同的方法畫 出圖形，求出邊長和角度，例如有的學生先以B點為定點，作NB=NC,延長兩 邊至其相交，相交點即為A點。也有的學生作BC邊的中線，與NC的一邊相交 也可以得出A點，從而畫出圖形。運用這些方法畫等腰三角形都需要運用等腰三角形的性質和特點，學生通過 情境中給出的條件，思考解決問題的關鍵點以及解決途徑。在思考問題以及解決 問題的過程當中學生的邏輯推理能力不斷得

10、到錘煉，學生的所學知識也在這個過 程當中不斷地更新和鞏固。小學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略將小學數(shù)學核心素養(yǎng)滲透在教學設計中核心素養(yǎng)往往是看不到摸不著，沒有具體落腳點的，但是在教學過程中，核 心素養(yǎng)需要與學生教學的“三維目標”相結合，逐漸滲透在教學中。這是一種實 現(xiàn)一般到具體、普遍到特殊的發(fā)展，在整個教學過程中，需要教師進行精心設計, 在設計過程中就能夠為學生的成長設計出足夠的空間設計等。在當前小學數(shù)學教 學中，能夠給學生更多的關注，將數(shù)學教學的核心素養(yǎng)滲透在教學中。首先，在具體的教學中，教師要對教材內容進行挖掘，尋找到數(shù)學核心素養(yǎng) 與教材內容的契合點，將核心素養(yǎng)設計在具體的教學中。其次，在教學中，

11、教師 在設計過程中要給予足夠的策略分析，幫助學生判斷所學知識的實現(xiàn)方法。在很 多時候，教師需要給學生更多的關注，根據(jù)學生的特點，制定相應的核心素養(yǎng)培 養(yǎng)計劃，在這個過程中逐漸滲透入核心素養(yǎng)1。緊扣核心素養(yǎng)組織教學工作在組織教學工作的時候，教師要緊扣核心素養(yǎng)的培養(yǎng)原則，對學生進行培養(yǎng), 全面推進學生的成長。例如，在學習方程的過程中，教師可以在與學生進行多元 的討論之后，一起歸納概括出方程的學習通常包括ax+(-)b=c;a-x=b和a + x=b 等三種模型，這樣不僅能夠培養(yǎng)學生歸納概括的能力，也會落實在模型思想的養(yǎng) 成上。這樣的教學工作看似增加了教師的教學量，但是在日后的教學中，也許學 生就能

12、夠根據(jù)已知的條件，推算出更多的模板、建立自己的模板等。在教學過程 中，教師要主動給學生自主嘗試的空間，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是在潛移默化中、是教師逐漸滲透給學生的，而不能通過單純的灌輸講解所能完成的，由此，教師在教 學過程中，也要照顧到學生的個體需求2。筆者曾經嘗試在三年級數(shù)學教學中給學生龜兔同籠問題。學生在面對這個問 題的時候也給出了自己的答案：一組學生運川畫圖的形式解決這個問題;一組學 生用擺放小木棍兒的形式尋找答案;而還有一位學生另辟蹊徑，在小組之內，設 計一聲令下讓每個動物都抬起一條腿，再抬起一條腿，之后小雞就已經都坐在地 上了，而剩下的腿數(shù)除以2就能算出兔子的數(shù)量。龜兔同籠問題是數(shù)學中較為經

13、 典的例題，但是在傳統(tǒng)教學中，都是教師直接將運用數(shù)學解決問題的方法教授給 學生的。但是在這樣的課堂中，在這次嘗試中，學生是通過自主的嘗試與探究完 成的探索任務，能夠體現(xiàn)出推理能力、應用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，也能從中看 出，學生數(shù)學意識的培養(yǎng)，需要的是教師的發(fā)展以及學生的成長等的結合，畢竟 數(shù)學意識的滲透不是單純的教師的講解所能達到的，而是需要在實踐中逐漸摸索 與探究3 o數(shù)學核心素養(yǎng)和小學數(shù)學教學，因為你們在討論常態(tài)的數(shù)學教學，后來張老 師讓我講核心素養(yǎng)，我就把這兩個放在一起了，“數(shù)學核心素養(yǎng)與小學數(shù)學教 學”。我先講個前言就是小學數(shù)學教學和數(shù)學核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個 觀點你們一定不

14、同意，但是我堅持我的想法。教無定法，絕對不能說哪種教學方 法是最好的辦法，教育教學是個藝術，藝術就是在不同的場合、不同的情況下會 采取不同的方式，所以根據(jù)你講課內容的不同，根據(jù)聽眾的不同，甚至根據(jù)你那 天講的心情的不同，你可以用不同的教學方法，比如一個新概念的引入，你可能 會舉一些例子來說明這個概念是怎么回事;如果要是接續(xù)以前的概念，你可能就 不要引入很現(xiàn)實的例子，直接就講下去了，我認為都可以，教無定法，但是教書 得有一個基本的規(guī)則，所以我希望經過新常態(tài)的討論能定下一個原則，就是說課 堂教學應該遵循的原則是什么，或者說評價一堂課好或不好的標準是什么，教書 是一門藝術，藝術同科學的最大區(qū)別是什么

15、？科學是無論是誰，無論在哪里，無 論在什么時候得到的結論都是一樣的，這就叫做科學。藝術是會隨著人的不同、 時間的不同、場合的不同有所改變，因此藝術的好壞有一個標準，基本標準就叫 做價值觀，由你的價值觀來判斷這個藝術是好或是不好，有人認為好，有人認為 非常不好。價值觀是什么，就是一堂課的評判標準是什么，在此，中國的義務 教育法中，國家鼓勵學校和教師采用啟發(fā)式教育教學方法，提高教育教學質量, 就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發(fā)學生思考，啟發(fā)式教學，在 法律中只有這句話，因此在修改普通高中數(shù)學課程標準明確指出，數(shù)學教學 活動的關鍵是啟發(fā)學生學會數(shù)學思考，啟發(fā)學生思考是非常重要的?，F(xiàn)在在討

16、論核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常 好的，就是培養(yǎng)一個孩子，這個孩子可能未來不從事數(shù)學，那培養(yǎng)的終極目標是 什么呢?終極目標就是學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn) 實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當 中，在備課的過程之中，這個是很重要的，我認為是終極目標。因此在這樣一個 終極目標下，我們好的教學質量應該是怎樣的呢?就是把握數(shù)學內容的本質，創(chuàng) 設合適的教學情境，在教師的啟發(fā)下，提一個好的情境、好的問題引發(fā)學生思考, 學生讓他自然而然的學會思考是很難的，教師的責任之一就是要他學會思考，敢 于思考，善于思考，這是教師的責任，

17、讓學生在情境中掌握知識技能，感悟數(shù)學 內容的本質，積累數(shù)學思維的經驗，這就是課標說的四基：基礎知識、基本技能、 基本思想和基本活動經驗。孩子是否會想問題不是老師教會的，是自己領悟出來 的，是一種經驗的積累，所以老師要幫這孩子積累經驗，一個是思維的經驗：會 想問題;一個是做事的經驗：會做事情，這兩個經驗是很重要的。最后加上一句 話，形成數(shù)學的核心素養(yǎng)。這樣的話你們就記住三件事情，笫一個就是讓孩子們 掌握知識，這是必須的;第二個提高能力;第三個發(fā)展素養(yǎng)。素養(yǎng)是終極目標，這 樣我就把常態(tài)教學和核心素養(yǎng)結合在一起了，終極目標是最難實現(xiàn)的。下面我來談三個問題：一、什么是數(shù)學核心素養(yǎng)；二、如何在小學數(shù)學教

18、學活動中體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)；三、如何在小學數(shù)學教學評價中考查數(shù)學核心素養(yǎng)。什么是數(shù)學核心素養(yǎng)，原來我不知道這個詞，所以在寫課標時寫的是核心概 念，我們國家在教育部文件教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本 任務中提到了核心素養(yǎng)，并且要求修改課程標準，要把學科核心素養(yǎng)貫穿始終, “數(shù)學素養(yǎng)”我知道，但是我不知道“數(shù)學核心素養(yǎng)”。學科核心素養(yǎng)的概念在 這個文件中體現(xiàn)出來的，這個標準出來之后，北師大組成專家團隊在研究核心素 養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要 的必備品格和關鍵能力，那么變成數(shù)學核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學基本特征的、適 應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的

19、人的、具有數(shù)學特征的關鍵能力與思維品質。 必備品質是比較難理解的，在此我提出的核心素養(yǎng)供你們參考和理解。我理解的 核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場合才能表現(xiàn)出來的，是跟人的行為有關的知 識能力和態(tài)度。涉及三方面：人與社會、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想 的，只供參考。不是后天的，怎么還會在學校里?學習時刻東西表現(xiàn)是本能，這 不用你教，是特定場合表現(xiàn)出來的，是和人的行為有關的，是思維習慣，是智商, 說到底是一種習慣，有點像修養(yǎng)式的一個習慣，是在特定場合表現(xiàn)人的行為有關 的。我估計在這個課標公布后都會討論，我是根據(jù)經合組織、科教文組織、歐盟 組織等相關資料，進行總結合并出這幾句話，你要是查原文

20、的話，我建議去查經 合組織和歐盟，那是我歸攏總結出來的。現(xiàn)在根據(jù)這個想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個方面，最本質的是數(shù) 學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模，剩余的雖不是本質，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀 想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析，在寫義教課標的時候給了八個核心詞，正好和義務 教育的數(shù)學核心素養(yǎng)剛好相應：數(shù)感和符號意識正好對上數(shù)學抽象;數(shù)學抽象在 小學階段主要表現(xiàn)在符號意識和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學建 模，直觀想象在義務教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建 立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直 觀，我在會上提出過任何學科應該把這個學科的直

21、觀作為培養(yǎng)終極目標，但是義 教階段是不能都建立起來的，把整個數(shù)學直觀都建立是很難的一件事情，所以只 強調幾何直觀，在高中時候就多了一點，在大學時候要都建立起來。數(shù)學的直觀 是看出來了的，不是證出來的。小學老師教直觀就是教孩子把結論看出來，是培 養(yǎng)這個直觀。這三個是很重要的：應用意識、創(chuàng)新意識和學會學習。原來十個關鍵詞的時 候有應用意識和創(chuàng)新意識，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學會學 習是很重要的。那么為什么定這幾個核心詞呢?它的理由同我終極培養(yǎng)目標是有 關的。剛才說會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學的眼光就是學過數(shù)學的人看世 界同沒學過數(shù)學的人看世界有什么差異呢?學過數(shù)學的人看世界會抽

22、象，會一般 地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實抽象是看出來的，感情色彩很多 是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學特征是什么？就是數(shù)學具有一般性，我們數(shù)學 研究的東西不是個案的，是一般的。一定記住你反復做題時你培養(yǎng)技巧是不行的, 技巧是個案的，你要培養(yǎng)技能，但是很多老師培養(yǎng)的是技巧，對這道題好使，數(shù) 學培養(yǎng)的是對很多題都好使。小學數(shù)學老師經常會碰到這樣的問題：3x+2=5,直 接就看出X口，直接就得出結論x=l,我說不行，你必須用解方程的方法一步步 算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個，數(shù)學的思維是什么？學 過數(shù)學的人想問題和沒學過數(shù)學的人想問題的本質是什么，一般人都認為學過數(shù) 學

23、的人想問題有邏輯，這就是數(shù)學的邏輯，引發(fā)的數(shù)學特征就是數(shù)學的嚴謹性° 數(shù)學的語言是什么？數(shù)學有直接應用，數(shù)學真正應用到化學和物理這些學科是靠 模型，義教階段比較少，因為模型的原因，它引發(fā)數(shù)學的特征是數(shù)學的廣泛性。現(xiàn)在我進入我要談的主要內容，在小學數(shù)學中如何教核心素養(yǎng)，主要談三件 事情。第一如何教數(shù)學的抽象，我認為義教階段的符號意識、數(shù)感甚至把幾何直 觀和空間想象都歸到數(shù)學抽象;笫二講邏輯推理，小學核心詞中提到的運算能力 和推理能力；第三講數(shù)學模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。先談數(shù)學抽象。什么是數(shù)學抽象?數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性， 得到數(shù)學研究的對象，數(shù)學研究對象來自兩點，一個

24、是數(shù)量與數(shù)量關系，一個是 圖形與圖形關系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的, 得到概念的同時，要不得到概念的性質，要不得到概念的之間的關系，這是很重 要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們在講課的過 程中經常會忘記這句話，課標上有一個例子：天安門城門是一個軸對稱圖形，有 的學生就提出不對，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數(shù)學要抽象，主要是教材 有缺陷，其實應該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關系，天 安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數(shù)學應該是去除一切物理屬性的。抽象的對 象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細，絕不含糊，我也不跟

25、你 云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩， 讓你挑不出毛病，但是對于小學老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書基 本概念與運算法則30問題，談得非常仔細。今天我也采取這塊原則，抽象的 對象，一個是數(shù)量，一個是圖形。抽象之后得到了數(shù)學研究的對象，得到了概念、 關系和規(guī)律?，F(xiàn)在我提出一個問題，就是在小學教學的過程當中，抽象大概要經過哪幾個必要的步驟?我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教 階段先談數(shù)、再談運算和幾何。不僅小學數(shù)學，整個數(shù)學，抽象本質上兩種方法，第一個方法是對應的方法, 第二個方法是內涵的方法。對應的方法的方法就是起個名字，但是這個起名字

26、是 極為重要的，我建議小學一、二年級用對應的方法，有的概念一開始引入得用對 應的方法，然后用內涵的方法，現(xiàn)在我提笫一個問題：數(shù)是什么？數(shù)的本質是什 么？表示數(shù)的關鍵是什么？這個問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學研究 教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因為最根本的問題答不上，我 就開始研究了。數(shù)是什么？關于理解它涉及到兩個素養(yǎng)，一個涉及符號意思，另 一個涉及到數(shù)感。數(shù)是符號，是對數(shù)量的抽象，光有概念不很重要，關系很重要, 既然是從數(shù)量中抽象出來的，那么數(shù)的關系來自于數(shù)量的關系。你們仔細想想數(shù) 量關系的本質是什么，數(shù)量關系的本質是多少。我講一個例子：來了一只狼，一 只狗敢對付;來一

27、群狼，狗是不是掉頭就跑。動物知道多還是少，所以動物知道 就是本質的，最根本的。數(shù)量的本質是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和 小是數(shù)的本質。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎 么教呢?你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應三個小方塊，然后 用一個拐彎的符號表示3,就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？ 記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應三個小方塊這是重要的，這是一個 開始的模式，因為有一個研究數(shù)學教育的老師曾經問我為什么有的孩子老也分不 清楚3和4,我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢， 他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講

28、的3跟蘋果無關，你講的4跟梨無 關，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學 期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小 長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。關于負數(shù)， 我都呼吁好幾次了，負數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于0的那個就是負數(shù)。 我給你們講個故事，以后用這個故事講負數(shù)。在小學課本中是不是這樣講的：負 數(shù)最早出現(xiàn)于中國的九章算術。我干什么都比較較真，就把九章算術翻 來了，方程篇第八題，它講這樣一個事：一個人賣馬賣牛掙的錢，之后乂買羊交 了錢，就出現(xiàn)了這么一個情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負

29、的，負數(shù)就是這么出來的。負數(shù)和正數(shù)是什么關系：數(shù)量相等、意義相反，因此 負數(shù)也是對數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負，往東算正，往西 就算負，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個事的意義很重要，因此 絕對值是表示它的數(shù)量，這還談了中國傳統(tǒng)文化挺好。還有一個對數(shù)的認識是內 涵的方法，內涵的方法是數(shù)，是一個個多起來的這個叫后繼數(shù)，這個是皮亞諾的 算術工藝體系，數(shù)是一個個多起來的，一個個多起來按+1表示，所以加法同時 定義出來的，這是數(shù)學的公理，這是皮亞諾公理，是自然數(shù)公理。那么現(xiàn)在就有 一個問題了，我有一次聽課說是講10000,那么10個1000是10000,我說十千 為什么是一萬

30、呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講 的，10個1000是10000,是乘法，那個時候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在 千以內最大的是9999,如果乂來一個數(shù)，我們怎么叫新的數(shù)呢？中國老祖宗出面 起個名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個名字，數(shù) 是一個個多起來的，這就是內涵的方法理解，所以一開始用對應的方法，然后用內涵的方法來教這個事情。不管你怎么教符號，表達是一致的，所以符號表達很 重要。讀數(shù)怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽完這 堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數(shù)有0不好讀，是不是?后 面有一個0怎么辦?后面有兩個0怎么辦?中間有一個0怎么辦?中間有2個0怎 么辦?一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數(shù)就這么讀啊。老師 回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關鍵 是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認為讀數(shù)的關鍵就兩條，一個 是符號，0-9;第二個是數(shù)位，個位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？ 就用它的符號讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10, 2個）就是這樣讀，你 不嫌麻煩就這么讀，