【公開課課件】6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第一課時）課件——2021-2022學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、時間：時間：運動會前三個月運動會前三個月背景：背景：體育委員要求參賽的體育委員要求參賽的5名長跑運動員每天訓名長跑運動員每天訓 練一次。其中有幾名運動員商議著想休息幾天。練一次。其中有幾名運動員商議著想休息幾天。體育委員：體育委員：“以后每天訓練由我給你們排隊集合，以后每天訓練由我給你們排隊集合，如果哪天我排的隊和前面哪一次完全重復了，那以如果哪天我排的隊和前面哪一次完全重復了，那以后就不用訓練了。后就不用訓練了?！?如果你是那個想休息的運動員，你看到希望了嗎？通知（刪減版）通知（刪減版）關于舉辦關于舉辦中學春節(jié)運動會中學春節(jié)運動會各項事宜的通知各項事宜的通知(1)男生男生4名，女生名，女生3

2、名，名，任選一人任選一人作代表，有幾種不同的方案？作代表，有幾種不同的方案？(4)男生男生4名，女生名，女生3名，男、女生名，男、女生各選一名各選一名，有幾種不同的，有幾種不同的方案？方案？(2)上午上午2場比賽，下午場比賽，下午3場比賽，上、下午場比賽，上、下午各選一場各選一場拍攝，拍攝，有幾種不同的方案？有幾種不同的方案？(3)用一個大寫的英文字母用一個大寫的英文字母或或一個阿拉伯數(shù)字給椅子編號，能一個阿拉伯數(shù)字給椅子編號，能 編出多少不同的號碼？（阿拉伯數(shù)字為編出多少不同的號碼？（阿拉伯數(shù)字為0,1,2,9）7=4 + 36=2 34 326 + 10(5)上午上午2場比賽，下午場比賽，

3、下午3場比賽，場比賽，任選一場任選一場拍攝，有幾種不同拍攝，有幾種不同 的方案？的方案？(6)用用A,B和和19九個阿拉伯數(shù)字以九個阿拉伯數(shù)字以A1,A2,B1,B2,的方式給的方式給 椅子編號，能編出多少不同的號碼？椅子編號，能編出多少不同的號碼？ 2 + 3(1)男生男生4名，女生名，女生3名，名，任選一人任選一人作代表，有幾種不同的方案？作代表，有幾種不同的方案？(4)男生男生4名，女生名，女生3名，男、女生名，男、女生各選一名各選一名，有幾種不同的方案？，有幾種不同的方案？(5)上午上午2場比賽，下午場比賽，下午3場比賽，場比賽，任選一場任選一場拍攝，有幾種不同的方案？拍攝，有幾種不同

4、的方案？(2)上午上午2場比賽，下午場比賽，下午3場比賽，上、下午場比賽，上、下午各選一場各選一場拍攝，有幾種不同的方案？拍攝，有幾種不同的方案？(3)用一個大寫的英文字母用一個大寫的英文字母或或一個阿拉伯數(shù)字給椅子編號，能編出多少不同的號碼？一個阿拉伯數(shù)字給椅子編號，能編出多少不同的號碼？(6)用用A,B和和19九個阿拉伯數(shù)字以九個阿拉伯數(shù)字以A1,A2,B1,B2,的方式給椅子編號，能編出多少不的方式給椅子編號，能編出多少不同的號碼？同的號碼？ 4 + 32 92 34 32 + 326 + 10求完成一件事的方法總數(shù)求完成一件事的方法總數(shù)那么完成這件事共有那么完成這件事共有( )( )種

5、不同的方法。種不同的方法。(1)(1)男生男生4 4名，女生名，女生3 3名，名，任選一人任選一人作代表，有幾種不同的方案？作代表，有幾種不同的方案？(5)(5)上午上午2 2場比賽，下午場比賽，下午3 3場比賽，場比賽，任選一場任選一場拍攝，有幾種不同的方案？拍攝，有幾種不同的方案？(3)(3)用一個大寫的英文字母用一個大寫的英文字母或或一個阿拉伯數(shù)字給椅子編號，能編出多少不一個阿拉伯數(shù)字給椅子編號，能編出多少不同的號碼？同的號碼？完成一件事完成一件事 有兩類不同辦法有兩類不同辦法第一類辦法有第一類辦法有m種不同的方法，第二類辦法有種不同的方法，第二類辦法有n種不同的方法。種不同的方法。N=

6、m+n4 + 32+326+10(2)上午上午2場比賽，下午場比賽，下午3場比賽，上、下午場比賽，上、下午各選一場各選一場拍攝，有幾種不同的拍攝，有幾種不同的方案？方案？做第一步有做第一步有m種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有n種不同的方法。種不同的方法。(4)男生男生4名，女生名，女生3名，男、女生名，男、女生各選一名各選一名，有幾種不同的方案？，有幾種不同的方案？(6)用用A,B和和19九個阿拉伯數(shù)字以九個阿拉伯數(shù)字以A1,A2,B1,B2,的方式給椅子編號，的方式給椅子編號，能編出多少不同的號碼？能編出多少不同的號碼？ 完成一件事完成一件事那么完成這件事共有那么完成這件事共

7、有( )( )種不同的方法。種不同的方法。N=m n要分成兩個步驟要分成兩個步驟4 32 32 9分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第一課時）F佳 完成完成一件事有兩一件事有兩類類不同方案，在第不同方案，在第1類方案中有類方案中有m種不同的種不同的方法，在第方法，在第2類方案中有類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法種不同的方法. . 2.2.分類標準分類標準清晰，不重不漏清晰，不重不漏; ; 1.1.各各方方法法能獨立的完成這件事；能獨立的完成這件事； 3.3.可推廣到可推廣到n類類. .例1 在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到

8、，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，如下表.如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？分析:要完成的事情是“選一個專業(yè)” .因為這名同學在A,B兩所大學中只能選擇一所，而且只能選擇一個專業(yè)，又因為這兩所大學沒有共同的強項專業(yè)，所以符合分類加法計數(shù)原理的條件.解：這名同學可以選擇A,B兩所大學中的一所，在A大學中有5種專業(yè)選擇法，在B大學中有4種專業(yè)選擇方法，因為沒有一個強項專業(yè)是兩所大學共有的，所以根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù) N=5+4=9. 完成完成一件事需要兩個步驟，做第一件事需要兩個步驟，做第1 1步有步有m種不同的方法，做種不同的方法，做第第2

9、2步有步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同種不同的方法的方法. . 1.1.各步相互各步相互依存依存, , 每步都完成才每步都完成才算算完成此事；完成此事； 2.2.分分步標準清晰步標準清晰 ； 3.3.可推廣到可推廣到n n步步. . 課本P5 練習 22.在例1中，如果數(shù)學也是A大學的強項專業(yè)，那么 A大學共有6個專業(yè)可以選擇，B大學共有4個專業(yè)可以選擇，應用分類加法計數(shù)原理，得到這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)為64=10.這種算法有什么問題？例2.設某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分

10、析:選出一組參賽代表，可分兩步：第一步, 選男生；第二步, 選女生.解：第一步,從30名男生中選出1人,有30種不同選擇；第二步,從24名女生中選出1人,有24種不同選擇；根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 3024=720種不同方法. 微思考如何區(qū)分“完成一件事”是分類還是分步？提示：區(qū)分“完成一件事”是分類還是分步，關鍵看一步能否完成這件事，若能完成，則是分類，否則，是分步類類獨立類類獨立步步進行步步進行分類分類分步分步找出你覺得能表示找出你覺得能表示“分類分類”或或“分步分步”特征的詞或短句特征的詞或短句或或和和且且或或 加法原理 乘法原理聯(lián)系區(qū)別完成一件事情共有n類辦法，關鍵詞是“分類”完成一件事

11、情,共分n個步驟，關鍵詞是“分步”每類辦法都能獨立完成這件事情。每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能能獨立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。各類辦法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關聯(lián)的理解新知: 分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系例3.書架上第1層放有4本不同的計算機書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種不同取法?N43+29 N4 3224(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?課本P5 練習 11.填空題（1）一項工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第 2種方法完成，從中選出1人來完成這項工作，不同選法的種數(shù)是_;（2）從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從 A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是_.課本P6 練習 33.書架上層放有6本不同的數(shù)學書，下層放有5本不同的語文書.（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?（2）從書架上任取數(shù)學書和語文書各1本，有多少種不同的取法?課本P6 練習 44.現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三