2017-2018學年七年級上數(shù)學期末試題(北京市海淀區(qū)含答案解析)

1、2017-2018學年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題（每小題3分，共30分）第110題均有四個選項，符合題意的選項只有 一個.1. - 5的相反數(shù)是（）A. vB. -VC. 5D. - 5552. 10月18日上午9時，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在京開幕，網(wǎng)站PC端成為報道大會的主陣地.據(jù)統(tǒng)計，關鍵詞“十九大”在1.3萬個網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)174000條，其中174000用科學記數(shù)法表示為（A. 17.4X 105B. 1.74X105C. 17.4X104D. 1.74X106273,下列各式中，不相等的是()A. (3) 2 和32B. ( 3)2 和 32C. (2) 3

2、 和23D. |-23 和 |-23|4 .下列是一元一次方程的是()A. x22x3 = 0 B. 2x+y= 5 C,告二=1 D. x+1 = 0 £ x5 .如圖，下列結論正確的是()ri6A. c>a>b B.C. |a|<|b|D. abc>0D C6.下列等式變形正確的是()A,若-3x=5,則 x=-1B.若看片L1,則 2x+3 (x-1) =1J 士C.若 5x6 = 2x+8,貝U 5x+2x=8+6D.若 3 (x+1) 2x=1,貝U 3x+32x=17.下列結論正確的是（A. - 3ab2和b2a是同類項C. a比一a大n 、.B.

3、可不是單項式D. 2是方程2x+1 = 4的解8 .將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中/a與/ B一定互余的是（A.B.C.D.AB = 3, BC = 2, AC=1,則下列判斷正卜面的圖形分別是從正面和上面看它得到9 .已知點A, B, C在同一條直線上，若線段確的是（）A .點A在線段BC上B .點B在線段AC上C .點C在線段AB上D .點A在線段CB的延長線上10 .由m個相同的正方體組成一個立體圖形， 的平面圖形，則m能取到的最大值是（從正面看從上面看A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空題（每小題2分，共16分）11 .計算：48° 37'+53°

4、 35' =.12 .小何買了 4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為 a元，圓珠筆的單價為b 元則小何共花費 元.（用含a, b的代數(shù)式表示）13 .已知 |a-2|+ （b+3） 2=0,貝U ba 的值等于.14 .北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運中心，如圖，A, B, C分別表示天安門、北京西站、北京南站，經(jīng)測量，北京西站在天安門的南偏西770方向，北京南站在天安門的南偏西18。方向.則15.若2是關于x的一元一次方程2 (x-1) =ax的解，則a=17 .線段AB=6,點C在直線AB上，BC = 4,則AC的長度為.18 .在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了 “正

5、方形雪花圖案的形成”的演示案例：作 一個正方形，設每邊長為4a,將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為 a的小正方 形，得到圖形如圖(2)所示，稱為第一次變化，再對圖(2)的每個邊做相同的變化， 得到圖形如圖(3),稱為第二次變化.如此連續(xù)作幾次，便可得到一個絢麗多彩的 雪花圖案.如不斷發(fā)展下去到第 n次變化時，圖形的面積是否會變化， (填 寫“會”或者“不會”)，圖形的周長為 .三、解答題(本題共54分，第19, 20題每題6分，第21題4分，第2225題每題6分，第26, 27題每題7分)19 .計算：(1)(-2)X ( - 8) + ( - 6) 2;(2) -14+ (-2) +(4)

6、一|旬.020.解方程：(1) 3 (2x 1) =15;(2) 21.已知 3a-7b=-3,求代數(shù)式 2 (2a+b-1) +5 (a-4b) -3b 的值.22.作圖題:如圖，已知點A,點B,直線l及l(fā)上一點M .(1)連接MA,并在直線l上作出一點N,使得點N在點M的左邊，且滿足MN = MA；(2)請在直線l上確定一點O,使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，并寫出 畫圖的依據(jù). V B(1)23 .幾何計算：如圖，已知/ AOB = 40,/BOC = 3/AOB, OD 平分/AOC,求/ COD 的度數(shù).解：因為/ BOC=3/ AOB, /AOB=40°所以/ B

7、OC =所以/ AOC =因為OD平分/ AOC所以/ COD = ：24 .如圖1,線段AB=10,點C, E, F在線段AB上.(1)如圖2,當點E,點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長；(2)當點E,點F是線段AB和線段BC的中點時，請你寫出線段 EF與線段AC之間的數(shù)量關系并簡要說明理由.4AECF S圖1 AEC F B圉2；C、備用圖25 .先閱讀，然后答題. 阿基米德測皇冠的故事敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠.王冠做成后，國王拿在手里覺 得有點輕.他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果 與原來的金塊一樣重.國王還是有些懷疑，

8、可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來， 要他來解決這個難題.回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解.一 大，他的夫人逼他洗澡.當他跳入池中時，水從池中溢了出來.阿基米德聽到那嘩嘩 嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來.他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上， 高喊著：“優(yōu)勒加！優(yōu)勒加?。ㄒ鉃榘l(fā)現(xiàn)了）夫人這回可真著急了，嘴里嘟嚷著“真瘋了，真瘋了 “，便隨后追了出去.街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看.原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法： 相同質(zhì)量的相同物 質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應該相同.如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該 與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則

9、王冠里肯定摻有假.阿基為德跑到王宮后立即找 來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里，白銀溢出的水 比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進水盆里， 王冠溢出的水 比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假.在鐵的事實面前， 金匠不得不低頭承認，王冠里確實摻了白銀.煩人的王冠之謎終于解開了.小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個探究：小明準備了一個長方體的無蓋容器和 A, B兩種型號的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm,水足以淹沒所有的鋼球.探究一：小明做了兩次實驗，先放入 3個A型號鋼球，水面的高度漲到36

10、mm；把3個 A型號鋼球撈出，再放入2個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到 36mm.由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為 ;探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入 A型號與B型號鋼球共10個后，水 面高度漲到57mm,問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個？26 .對于任意四個有理數(shù)a, b, c, d,可以組成兩個有理數(shù)對(a, b)與(c, d) .我 們規(guī)定：(a, b) ( c, d) =bc- ad.例如：(1, 2) (3, 4) =2X31X4 = 2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：(1)有理數(shù)對(2, - 3) (3, -2) =;(2)若有理數(shù)對(-3, 2x-1) (1,

11、x+1) =7,則 x=;(3)當滿足等式(-3, 2x-1) (k, x+k) =5+2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值.27 .如圖1,在數(shù)軸上A, B兩點對應的數(shù)分別是6, -6, /DCE=90。(C與O重合, D點在數(shù)軸的正半軸上)E 7F8/口月-6 -5 -4 -3 -2 -1 OrOl 2 3 4 5 6圖1-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1C 2 3 4 5 6(1)如圖 1,若 CF 平分/ACE,則/AOF =;(2)如圖2,將/DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t (0<t<3)個單位后，再繞點頂點C 逆時針旋轉(zhuǎn)3a度，作CF平分/ ACE,此時記/ DCF=

12、 a.當t=1時,a=猜想/BCE和a的數(shù)量關系，并證明；(3)如圖3,開始/ DiCiEi與/ DCE重合，將/ DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t (0<t<3)個單位，再繞點頂點 C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分/ ACE,此時記/ DCF =a,與此同時，將/ DiCiEi沿數(shù)軸的負半軸向左平移t (0<t<3)個單位，再繞點 頂點Ci順時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CiFi平分/ ACiEi,記/DiCiFi= &若a與B滿足|a -d=20。，請直接寫出t的值為.2017-2018學年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共

13、30分）第110題均有四個選項，符合題意的選項只有 一個.1. - 5的相反數(shù)是（）A. -B. -C. 5D. - 555【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【解答】解：-5的相反數(shù)是5.故選：C.【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.2. 10月18日上午9時，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在京開幕，網(wǎng)站 PC端成為 報道大會的主陣地.據(jù)統(tǒng)計，關鍵詞“十九大”在 1.3萬個網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)174000 條，其中174000用科學記數(shù)法表示為（）A. 17.4X 105B. 1.74X 105C. 17.4X104D. 1.74X106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為

14、aX10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n 的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位 數(shù)相同.當原數(shù)絕對值> 1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值< 1時，n是負數(shù).【解答】解：174000用科學記數(shù)法表示為1.74X 105,故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法. 科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其 中1w|a|<10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.3.下列各式中，不相等的是（）A. （ 3）2 和32B. （ 3）2 和 32C. （2） 3 和23D. |-23和 |-23|【分

15、析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值和負整數(shù)指數(shù)幕的知識點進行解答，即可判斷.【解答】解：A、 （3） 2=9, 32= 9,故（3） 2w 32;B、 （3） 2=9, 32 = 9,故（3） 2=32;C、 （ - 2） 3= - 8, - 23= - 8,則（-2） 3= - 23；D、| 2|3=23=8, |一23|=| 8|=8,貝U| 2|3= |23|.故選：A.【點評】此題確定底數(shù)是關鍵，要特別注意-32和（-3） 2的區(qū)別.4.下列是一元一次方程的是（）A x22x3 = 0 B. 2x+y= 5C. 4+=1 D. x+1 = 02 x【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)

16、的次數(shù)是 1,這樣的方程叫一元一次 方程可得答案.【解答】解：A、不是一元一次方程，故此選項錯誤；B、不是一元一次方程，故此選項錯誤；C、不是一元一次方程，故此選項錯誤；D、是一元一次方程，故此選項正確；故選：D.【點評】此題主要考查了一元一次方程定義，關鍵是掌握一元指方程僅含有一個未知數(shù)， 一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0.5 .如圖，下列結論正確的是（）-ri6；強 >A. c>a>bB.C. |a|<|b|D. abc>0b c【分析】A、根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得結論；B、根據(jù)0<b<1<c,可得結論；C、根據(jù)數(shù)軸

17、上數(shù)a表示的點離原點比較遠，可得|a|>|b|;D、根據(jù)a<0, b>0, c>0,可得結論.【解答】解：A、由數(shù)軸得：a<b<c,故選項A不正確；B、,/ 0< b< 1<c,1 1n，故選項B正確；C、由數(shù)軸得：|a|>|b|,故選項C不正確；D、; a<0, b>0, c>0,abc< 0,故選項D不正確;故選：B.【點評】本題考查了數(shù)軸的意義、絕對值的定義及有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的 有關性質(zhì)是關鍵.6 .下列等式變形正確的是(3A若3X=5,則 X=YB若=1,貝U 2x+3 (x 1)二1C.

18、若 5x6 = 2x+8,貝U 5x+2x=8+6D.若 3 (x+1) - 2x=1,則 3x+3-2x=1【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式， 所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)(除數(shù)不為零)， 所得結果仍是等式，針對每一個選項進行判斷即可解決.【解答】解：A、若-3x=5,則x=-得，錯誤；B、若看吟二1, M 2x+3 (x-1) =6,錯誤；C、若 5x-6=2x+8,貝5x- 2x=8+6, 錯誤；D、若 3 (x+1) - 2x=1,則 3x+3-2x=1,正確；故選：D.【點評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關鍵是

19、熟練掌握等式的性質(zhì)定理.7 .下列結論正確的是()A. - 3ab2和b2a是同類項B. ?不是單項式C. a比a大D. 2是方程2x+1 = 4的解【分析】根據(jù)同類項、單項式、有理數(shù)的大小比較、一元一次方程的解逐個判斷即可.【解答】解：A、- 3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意；冗 8 、.是單項式，故本選項不付合題息；C、當a = 0時，a=-a,故本選項不符合題意；D、1.5是方程2x+1 = 4的解，2不是方程的解，故本選項不符合題意;故選：A.【點評】本題考查了同類項、單項式、有理數(shù)的大小比較、一元一次方程的解，能熟記 知識點的內(nèi)容是解此題的關鍵.8 .將一副三角板按如圖所示

20、位置擺放，其中/ a與/ B一定互余的是（）D.A.【分析】根據(jù)圖形，結合互余的定義判斷即可.【解答】解：A、/ a與/ B不互余，故本選項錯誤；B、/ a與/ B不互余，故本選項錯誤；C、/ a與/ B互余，故本選項正確；D、/ a與/ B不互余，/ a和/ B互補，故本選項錯誤；故選：C.【點評】本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力.9 .已知點A, B, C在同一條直線上，若線段 AB = 3, BC = 2, AC=1,則下列判斷正 確的是（）A .點A在線段BC上B .點B在線段AC上C .點C在線段AB上D .點A在線段CB的延長線上【分析】依據(jù)點A

21、, B, C在同一條直線上，線段AB = 3, BC = 2, AC=1,即可得到點 C在線段AB上.【解答】解：如圖，;點A, B, C在同一條直線上，線段 AB=3, BC=2, AC= 1,點A在線段BC的延長線上，故A錯誤；點B在線段AC延長線上，故B錯誤；點C在線段AB上，故C正確；點A在線段CB的反向延長線上，故D錯誤;故選：C.【點評】本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關鍵是判段點C的位置在線段AB上.10.由m個相同的正方體組成一個立體圖形， 下面的圖形分別是從正面和上面看它得到 的平面圖形，則m能取到的最大值是（）從正面看從上面看A. 6B. 5C. 4D. 3【分析】從

22、俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層 小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高 兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能 是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層.所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊.故選：B.【點評】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想 象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章” 就更容易得到答案.二、填空題（每小題2分，共16分）11 .計算：48° 37

23、'+53° 35'= 102° 12'.【分析】1度=60分，即1。=60' , 1分=60秒，即1' =60，依據(jù)度分秒的換算 即可得到結果.【解答】 解：480 37'+53° 35'= 101° 72'= 102° 12',故答案為：102° 12'.【點評】本題主要考查了度分秒的換算，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進 位的方法.12 .小何買了 4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為 a元，圓珠筆的單價為b 元則小何共花費(4a+10b

24、) 元.(用含a, b的代數(shù)式表示)【分析】根據(jù)單價x數(shù)量=總費用進行解答.【解答】解：依題意得：4a+10b；故答案是：(4a+10b).【點評】本題考查列代數(shù)式.解題的關鍵是讀懂題意，找到題目相關條件間的數(shù)量關系.13 .已知 |a-2|+ (b+3) 2=0,貝U ba 的值等于 9 .【分析】本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為 0,這兩個非負數(shù)的值都為 0”解出a、b的值，再代入原式中即可.【解答】解：依題意得：a-2=0, b+3 = 0,a= 2, b= - 3.ba= ( - 3) 2=9.【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：(1)絕對值；(2)

25、偶次方；(3)二次根式(算術平方根).當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于 0.根據(jù)這個結論可以求解這類題 目.14 .北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運中心，如圖，A, B, C分別表示天安門、北京西站、北京南站， 經(jīng)測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則/BAC= 59 0 . «C【分析】根據(jù)題意可得/ CAS= 18° , /BAS= 77。，然后利用角的和差關系可得答案.【解答】解：/BAC=77° 18° =59° ,C【點評】此題主要考查了方向角，方向角是

26、從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角.15 .若2是關于x的一元一次方程2 (x-1) =ax的解，則a= 1 .【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義列出方程，解方程即可.【解答】解：:2是關于x的一元一次方程2 (x-1) = ax的解，. 2a=2,解得，a=1,故答案為：1.【點評】本題考查的是方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫 做一元一次方程的解.【分析】原式利用已知的新定義計算即可求出值.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=(1-2-3) +(4-6-7+5) = -4-4=-8, 故答案為：-8【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握

27、運算法則是解本題的關鍵.17 .線段AB=6,點C在直線AB上，BC = 4,則AC的長度為 2或10 .【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得 答案.【解答】解：當C在線段AB上時，AC=1B-BC=6-4=2;當C在線段AB的延長線上時，AC = AB+BC= 10.綜上所述：AC的長度為2或10.故選：2或10.【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關鍵，要分類討論，以防遺 漏.18 .在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了 “正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作 一個正方形，設每邊長為4a,將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為 a的小正

28、方 形，得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次變化，再對圖（2）的每個邊做相同的變化， 得到圖形如圖（3）,稱為第二次變化.如此連續(xù)作幾次，便可得到一個絢麗多彩的 雪花圖案.如不斷發(fā)展下去到第n次變化時，圖形的面積是否會變化，不會 （填寫“會”或者“不會”），圖形的周長為2n+4a .【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對正方形每進行1次分形，周長增加1倍；每增加一個小正方 形同時又減少一個相同的小正方形，即面積不變.【解答】解：周長依次為16a, 32a, 64a, 128a,2n+4a,即無限增加，所以不斷發(fā)展下去到第n次變化時，圖形的周長為2n+4a；圖形進行分形時，每增加一個小正方形同時又減少一個相同的

29、小正方形，即面積不變，是一個定值16a2.故答案為：不會、2n+4a.【點評】此題考查了圖形的變化類，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和概括能力，觀察出后一 個圖形的周長比它的前一個增加1倍是解題的關鍵，本題有一定難度.三、解答題（本題共54分，第19, 20題每題6分，第21題4分，第2225題每題6 分，第26, 27題每題7分）19 .計算：(1) （ - 77） X （ - 8） + （ - 6） 2;(2) - 14+ (-2) +(4a|9|.3【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題；(2)根據(jù)幕的乘方、有理數(shù)的除法和減法可以解答本題.【解答】解：(1) ( 一) X( 8) +

30、( - 6) 2= 4+36=40;(3) T4+ (-2) ”號|旬3=-1+2X3-9=-1+6-9=4.【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方 法.20 .解方程：(1) 3 (2x- 1) =15；x-7 1+x(2)【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為 1即 可；(2)這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1,從而得到方程的解.【解答】解：(1)去括號得，6x- 3=15,移項得，6x = 15+3,合并同類項得，6x=18,系數(shù)化為1得，x=3;(2)去分母得，2 (x

31、-7) -3 (1+x) =6,去括號得，2x - 14 - 3 - 3x= 6,移項得，2x-3x= 6+14+3,合并同類項得，-x= 23, 系數(shù)化為1得，x= - 23.【點評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最 小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個 整體加上括號.21 .已知 3a-7b=-3,求代數(shù)式 2 (2a+b-1) +5 (a-4b) -3b 的值.【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【解答】解：當3a7b= -3時，原式=4a+2b- 2+5a - 20b - 3b= 9a-21b-2=3 (3a

32、-7b) - 2=-9- 2=-11【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于 基礎題型.22 .作圖題：如圖，已知點A,點B,直線l及l(fā)上一點M .(1)連接MA,并在直線l上作出一點N,使得點N在點M的左邊，且滿足MN = MA； (2)請在直線l上確定一點O,使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，并寫出 畫圖的依據(jù). 【分析】(1)連接AM,以M為圓心，MA為半徑畫弧交直線l于N,點N即為所求;(2)連接AB交直線l于點。，點O即為所求；【解答】解：(1)作圖如圖1所示：(2)作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點之間線段最短.Q)【點評】本題考查作圖-復雜

33、作圖，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.23.幾何計算:如圖，已知 / AOB = 40。，/BOC = 3/AOB, OD 平分/AOC,求 / COD 的度數(shù).解：因為/ BOC=3/ AOB, /AOB=40°所以/ BOC= 120所以/ AOC= /AOB + / BOC = 40+ 120 ° =160因為OD平分/ AOC/AOC = 80所以/ COD = ±【分析】先求出/ BOC的度數(shù)，再求出/ AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出即可.【解答】 解：BOC=3/AOB, /AOB=40° , ./

34、BOC=120° , ./AOC=/AOB+/BOC=40° +120°=160° ,. OD 平分/ AOC, ./ COD = £/AOC=.M16O” 乙U= 80°故答案為：120, /AOB, / BOC, 40,120, 160, / AOC, 80.【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關計算， 能求出/ AOC的度數(shù)和得出/ CODAOC是解此題的關鍵.24.如圖1,線段AB=10,點C, E, F在線段AB上.(1)如圖2,當點E,點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長;(2)當點E,點F是線段AB和線段B

35、C的中點時，請你寫出線段 EF與線段AC之間的數(shù)量關系并簡要說明理由.«4«AECF S圖1AEC F B丈；C、備用圖【分析】(1)根據(jù)線段的中點得出AE=CE=AC, CF=FB = CB,求出EF=2AB, 昌昌乙代入求出即可；(2)根據(jù)線段的中點得出 AE=CEAC, CF=FBCB,即可求出EF=2AC.【解答】解：(1)二.當點E、點F是線段AC和線段BC的中點， . AE=CE = XAC, CF = FBCB, 22AB=10, . EF = CE+CF = LaC+4CB =(AC+CB) =AB=L><10= 5; 22222(2) 如圖：

36、EF - -AC, *Ec7理由是：當點E、點F是線段AB和線段BC的中點， . AE=EB = AB, CF = FB = CB, .EF=EBFB = 5AB 28(ABCB) =5AC.111【點評】本題考查了求兩點之間的距離和線段的中點，能根據(jù)線段的中點定義得出AE= eb=/ab和CF=FB=2CB是解此題的關鍵.25 .先閱讀，然后答題.阿基米德測皇冠的故事敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠.王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕.他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重.國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來,

37、要他來解決這個難題.回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解.一 大，他的夫人逼他洗澡.當他跳入池中時，水從池中溢了出來.阿基米德聽到那嘩嘩 嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來.他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：“優(yōu)勒加！優(yōu)勒加?。ㄒ鉃榘l(fā)現(xiàn)了）夫人這回可真著急了，嘴里嘟嚷著 “真瘋了，真瘋了 “，便隨后追了出去.街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看.原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法： 相同質(zhì)量的相同物 質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應該相同.如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該 與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假.阿基為德跑到王宮后立即

38、找 來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里，白銀溢出的水 比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進水盆里， 王冠溢出的水 比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假.在鐵的事實面前， 金匠不得不低頭承認，王冠里確實摻了白銀.煩人的王冠之謎終于解開了.小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個探究：小明準備了一個長方體的無蓋容器和 A, B兩種型號的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm,水足以淹沒所有的鋼球.探究一：小明做了兩次實驗，先放入 3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個 A型號鋼球撈出，再放入2個

39、B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到 36mm.由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為 2： 3 ；探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入 A型號與B型號鋼球共10個后，水 面高度漲到57mm,問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個？【分析】探究一：依據(jù)3個A型號鋼球與2個B型號鋼球的體積相等，即可得到 A型 號與B型號鋼球的體積比為2： 3；探究二：設放入水中的 A型號鋼球為x個，則B型號鋼球為（10- x）個，則由放入A 型號與B型號鋼球共10個后，水面高度漲到57mm,可得方程，進而得出結論.【解答】解：探究一：由題可得,3個A型號鋼球與2個B型號鋼球的體積相等, . A型號與B型號鋼球的

40、體積比為2: 3;故答案為：2: 3;探究二：每個A型號鋼球使得水面上升 工(36 - 30) =2 mm, ij每個B型號鋼球使得水面上升(36-30) =3mm,設放入水中的A型號鋼球為x個，則B型號鋼球為(10-x)個，則由題意列方程：2x+3 (10-x) =57- 30,解得：x = 3,所以 10-x= 7,答：放入水中的A型號鋼球3個，B型號鋼球7個.【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是依據(jù)等量關系列方程求解.26 .對于任意四個有理數(shù)a, b, c, d,可以組成兩個有理數(shù)對(a, b)與(c, d) .我 們規(guī)定：(a, b) ( c, d) = bc-

41、 ad.例如：(1, 2) (3, 4) =2X31X4 = 2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：(1)有理數(shù)對(2, - 3) (3, -2) =- 5 ;(2)若有理數(shù)對(-3, 2x-1) ( 1, x+1) =7,則 x= 1 ;(3)當滿足等式(-3, 2x-1) (k, x+k) =5+2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值.【分析】(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；(2)原式利用題中的新定義計算即可求出 x的值；(3)原式利用題中的新定義計算，求出整數(shù) k的值即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：原式=-9+4= - 5；故答案為：-5；(2)根據(jù)題意化簡得：2x - 1+3x+3 = 7,移項合并得：5x= 5,解得：x = 1;故答案為：1;(3)二等式(-3, 2x- 1) (k, x+k) =5+2k的 x是整數(shù),(2x- 1) k- (- 3) (x+k) =5+2k,(2k+3) x= 5,x 5 x2k+3: k是整數(shù)， .2k+3=± 1 或 ±5,k= 1, - 1, 2, 4.【點評】此題考查了解次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù).27.如圖1,在數(shù)軸上A, B兩點對應的數(shù)分別是6, -6, /DCE=90。