2020年電大《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末模擬考試試題及參考答案資料必考重點

1、精選高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題類型高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題類型分為單項選擇題、填空題、計算題和應(yīng)用題。單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四 個備選答案中選出一個正確答案；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程和推理過程；計算題或應(yīng)用題要求 寫出文字說明、演算步驟或推證過程。四種題型分?jǐn)?shù)的百分比為：單項選擇題20%,填空題20%,計算題44%,應(yīng)用題16%。期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時間為90分鐘。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬題一、單項選擇題-xxe -e一一 y 二O .'一 一.1 .函數(shù)2 的圖形關(guān)于(A)對稱.(A)坐標(biāo)原點(B) x軸(C) y軸 (D) y =X2 .在下列指

2、定的變化過程中，(C)是無窮小量. 1,、. 11xsin (x- ) sin (x0)X ,、(A) x(B) x(C) ln(x 1) (x ' 0)(D) e (x ,二)3.設(shè)f (x)在x0可導(dǎo)，則lim f(x0-2h)-f(x0)h)02h(A) f (Xo)(B) 2f (Xo) (C) - f (Xo)(D)-2f (Xo)-可編輯修改-14 .若"(X)dX = F(X)+ciT)(A) F(1nx)(b)F (ln x) c1F (ln x) c (C) x(3)c5 .下列積分計算正確的是(D).1oo1J xsin xdx = 0 J e"

3、dx =1 J sin2xdx =兀 f xcosxdx = 0(A) ' 1(B) -工(C)二二(D)6 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(口產(chǎn)叼，則函數(shù)f(x)f(-x)的圖形關(guān)于(A)對稱.(A) y =X (B) x軸 (C) y軸(D)坐標(biāo)原點7 .當(dāng)XT 0時，變量(C)是無窮小量.x2(D) x1 sin x._x(A) x (B) x (C) e -18.設(shè) f(x)=ex,lim f(1 “一貝(J xTX(B)11e一 e(A) 2e (B) e (C) 4(D) 2xf (x2)dx 二9. dx(A).1 ,1 ,(A) xf(x2)2、,(D) xf(x )dxf

4、(x)dxf(x)(B) 2(C) 210.下列無窮限積分收斂的是（B）.F x e dx(A)0二、填空題（每小題(B)3分,xe dx15分)-dx(C)1 x(D)y1.函數(shù)ln(x 1)44 -x2的定義域是(-1,2)1f(x)=(1 +x)x2.若函數(shù)2Lx k x_0,在X=0處連續(xù),x : 033 .曲線f（x）=x +1在（1,2）處的切線斜率是 4 .函數(shù)y = arctanx的單調(diào)增加區(qū)間是L，5 .若 Jf(x)dx=sinx+c 則 f，(x)=_ _sinx._ % 9 -x26 .函數(shù)，1n(x 一1)的定義域是 _x|1 <x-3,x *2).x -1 x

5、 > 0y =.7 .函數(shù)9nx X'0的間斷點是 x = 0.18 .曲線f(x)=，'x+1在(1,2)處的切線斜率是_29 .函數(shù)y =(x +1)2 +1的單調(diào)減少區(qū)間是s-1)10 . Ksinx)dx=s ixnC三、計算題（每小題 11分，共44分）limsn1.計算極限J，x 1 .解:sin(x 1) sin(x 1)1lim 2= lim 二一X 7 x2 -1 x T(x 1)(x-1)2x x.11 設(shè) y =cose +3 ,求 dy解.dy =d(cosex 3x) = d(cosex) d(3x) = -sinexd(ex) 3xln3dxx

6、 xx二 -esinedx 3 1n3x, x x x=(e sin e 3 ln3)dxex-dx3.計算不定積分x1_x1_2-dx - - exd(-) - - eudu - -eu c -解：由換元積分法得xx二-ex . celn xdx4.計算定積分1ee eef In xdx =xln x1 - J xd(lnx) =e-1dx =1解：由分部積分法得111sin 6x lim 5 .計算極限J°sin5x .解：2X6 .設(shè) y =sin x+2 ,求 ysin6xsin6x6，6 16 6lim= lim =- -=x)0sin5x x )0 sin5x 5 155

7、5x2= 2sin x sin x 2 1n 2 = 2sin xcosx 2x In 2、口 八 x cos3xdx7.計算不定積分,sin3xx cos3 xdx = x I解：3, sin 3xdx = x3sin3x ., x dx3sin3xsi n 3 xd = x1- 一cos3x C38.計算定積分1e 2 1n xe 2 ln x dxx解:edx = 1 2 ln x d(2 ln x)22 1nx2四、應(yīng)用題（本題 16分）1、某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為l：=2n 1 5一 2解：設(shè)容器的底半徑為 r,高為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省?h ,則其

8、表面積為c c 2 c22 2VS = 2+2冗巾=2冗 +r2Vr =3由S'=0 ,得唯一駐點Vh=3 4V,由實際問題可知，當(dāng) 、2九時可使用料最省，此時 ' 7t,即當(dāng)容器的底半徑與高分別為2 7t34V 7t時，用料最省.2、圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為1,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大?解：如圖所示，圓柱體高 h,與底半徑r滿足.22. 2h r = l圓柱體的體積公式為2V hr h2. 2將r =lV求導(dǎo)得h2 八、小 V =翼。2 h2 h-h代入得'-二-2h2l2 - h2- - l2 -3h2h 令v'=0得,圓柱體

9、得體積最大。二旦r=l遮l h=33 ,并由此解得 3 ,即當(dāng)?shù)装霃綖? ,高 3典型例題1計算極限lim ；2in(x-1)x 1 x 2x-3lim利用重要極限x '0sin x=1,及極限的運算法則得sin(x -1)sin(x -1)lim 2二 lim 二 limx 1 x2 2x -3 x 1 (x 3)(x -1) x 1(x 3)sin(x -1)(x-1)lim(x 3)2x -x -6 lim -2計算極限x3x -7x +12limx ：1s i nX T)(x-1)解：利用極限的運算法則得2x2 _x_6 (x -3)(x 2)lim 二 lim x 3 x2

10、-7x 12 x)3 (x3)(x4)lim (x 2)A33-4)3.x - ln xy =例3設(shè) sin x ，求y .解：利用導(dǎo)數(shù)的運算法則得x3 -ln x . (x3 -ln x) sin x -(x3 - ln x)(sin x)y =(-) 二sin xsin x213_(x3) -(lnx)sinx-(x3-ln x)cosc_(3x 一?sinx(x .lnx)cox一.22sin xsin x例 4 設(shè) y=lnsinx2,求 y'一一 22解：設(shè) u =s1nx , v =x 得2 y Tn u u = s inv v = x利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，得y 二(lns

11、inx2)x = yu uv vx = (ln u)u (sin v)v(x2 )x21c o s<2=c o v 2x = 2x2- = 2xt anxus i nx例5設(shè)y=y(x)是由方程lny=ex+y4確定的函數(shù)，求dy.解：利用導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，等式兩端分別對x求導(dǎo)得1 .(ln y)x =(ln y)y y y左：y右：(exy4)x =(ex)x (y4)x =ex (y4)y y= ex 4y3 y1 y由此得 y整理得由微分定義得xdk與dx1ex2 dx例6計算 x .解：利用換元積分法得1ex-2 xdx =一 二 edxx1=- exd(-)-eu

12、du - -e x: Inxdx7計算,解：利用分部積分法得.x : 1x - ln xdx = In xd(), 代-1x：Tln x -x： 1 1 x . ln x 不上1.飛1 x ln x :91二'1'.工-1x 111dx xd(ln x)Y.T x c(:工F2例8求曲線y =2x上的點，使其到點 a(2，0)的距離最短2解：曲線y =2x上的點到點A(2,0)的距離公式為d = (x-2)2 y22, 2d與d在同一點取到最小值，為計算方便求d的最小值點,y2 =2x代入得2_ 2_d =(x-2)2x令(d2) =2(x-2) 2令(d2)'=0得x

13、=1.可以驗證x=1是d2的最小值點，并由此解出(1, _回到點a(2, 0)的距離最短.y = ±g,即曲線y2 = 2x上的點(175)和點高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一次作業(yè)(一) 單項選擇題L下列各函數(shù)對中，(A. f(x) =(Vx)2C )中的兩個函數(shù)相等.g(x)=%B. f(x)=*：x2g(x) =xC f (x) = In x3 .-J .,g(x) = 3ln xD. f(x)=x+1x2 -1 g(x)= 一2.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為（一叼十安），則函數(shù)A.坐標(biāo)原點B. x軸C. y軸f (x) * f (-x)的圖形關(guān)于 (C)對稱.D. y = x3.下列函數(shù)中為奇函

14、數(shù)是（B）x_xa a2、A. y =ln(1 +x )B.=xcosxC.D. y=ln(1 + x)4.下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（a. y =x 12B. y = XC. y = xy =«D.-1,1,X : 05.下列極限存計算不正確的是（ D）.2. x lim 二 1A. x >:x 26.當(dāng)xT 0時，變量( sin xB lim ln(1 x) =0C）是無窮小量.1C.sin xlim= 0f： x1 lim xsin-D. x ,二 xA. xB. xC.1xsin 一 xD. ln(x+2)7.若函數(shù)f（x）在點x0滿足（A）f （x）在點x0連續(xù)。A.

15、如 f(x)=f(x0)B.C.nf(x)= f(x0)D.f(x)在點 x0的某個鄰域內(nèi)有定義lim f (x) = lim f (x)x x 一1.函數(shù)填空題J x2 -9f (x) = ln(1 x)x -3的定義域是tx|x 3;22.已知函數(shù) f(x+1)=x +x,則 f(x)= x2-x1 x lim (1 )3. f ： 2x4,若函數(shù)f (x) = j(1+x)x , x<0I.、x+k, xe0 ,在 x =0處連續(xù)，則 k= ey5.函數(shù)x+1, x >0Finx, xW0的間斷點是（二）計算題L設(shè)函數(shù)f (x) = (/ , 求：fL2),x <0f(

16、0), f(1)解:f-2-2f 0 =0 f1=e1=e2x -1-y=lg、2.求函數(shù)x 的7E義域.2x 1 八>0y =ig解：2x -1x 有意義，要求解得1x | x :：0或 x 一則定義域為23.在半徑為 R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的 面積表示成其高的函數(shù).解：設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為 h,即OE=h ,下底CD =2R直角三角形aoe中，利用勾股定理得AE = J0A2-OE2 = JR2-h2則上底=2AE = 2Vr2-h2S =h12R 2 , R2 -h2 =hR R2h224.求s

17、in3x limJ0 sin2xsin3x limJ0 sin 2x解:sin3xsin3x3x: lim 3x= 1m 3x x-0 sin2x 八x-0 sin2x2x2x2x5.求limxsin(x 1)x2 -1lim 二 limx- ;1sin(x 1)x-; 1(x -1)(x 1)sin(x 1)X -1_ lix h sin( x 1)-1 -1二-21解:tan3x6.求tan3 x解:sin3 x 1sin3x 1二 limL二 lim x，° x cos3x x 0 3x cos3x13=13=317.求、1 x2 -1 lim J0 sin x解:lim &#

18、39;-LlimdfCE x 0 sinx x °( j1 x2 1)sinx二 lim ：x >0 ( 1 x1)sin xx0= l i m-；=二 0x，0(,k 於 1 11xx - 1 x lim ()& 求 Tx+3 .e，_4 ex_11-(1-)x (1)"lim( )x = lim( -x)x = lim x: limxf ： x 3 x 3， x3、x x 二 1 ; 31 -(1 -)(1)33xxx解：x2 -6x 8lim -9 .求 x 4 x -5x 4解:lim x2 一6x 8 ) lim x-4 x-2 ) lim 匕) 上

19、2x4x2-5x 4 x 4 x-4 x -1 x)4x-1 4-110 .設(shè)函數(shù)(x-2)2 , x 1f (x) = «x ,-1 <x <1x +1 , x < -1討if(x) 的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間.解：分別對分段點x = -1,x =1處討論連續(xù)性(1)lim f x = lim x = Tx .x >-1 -lim f x = lim x 1 =-11=0x -1 _x_.1_lim f x = lim f x f x 彳所以x-A1+T ，即、x J在x=1處不連續(xù)(2)則 f x -linm x-2 = 1-2 =1lim f x = l

20、im x =1x 1 x 1 一f 1 =1lim f x = lim f x = f 1 f x .所以xT+T一即lx，在x=1處連續(xù)由(1) ( 2)得f (x)在除點x 二 -1外均連續(xù)f x一1-1故f x J的連續(xù)區(qū)間為',XL >高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第四次作業(yè)(一)單項選擇題L若f(x)的一個原函數(shù)是A. 1nx1一 B. xf '(x) =( d1C. x2-3D. x2.下列等式成立的是(DAf '(x)dx = f(x) Bd 一 . 一.df(x): f(x)C d f(x)dx = f(x) D dx. f(x)dx= f(x) .3 若 f (x

21、) =cosxA. sinx+c則 f(x)dx =B. COSx+c(B ) .C. -sinx c d.一 cosx cx2 f (x3)dx4. dxA.f(x3) B.23x f (x )C.111-f(x)-f3D. 3(x3)5.若dx = F(x)+c 則f (. x )dx =(BA.F(Vx)+c B 2F(Vx)c F(2 , x) c C.D.1F(.x) c x6.由區(qū)間a，b上的兩條光滑曲線y = f (x)和y =g(x)以及兩條直線x=a和x = b所圍成的平面區(qū)域的面積是(C ). bbf(x)-g(x)dxg(x) - f (x)dxA. aB. aC.f(x

22、)-g(x)dxD.bfaf (x)- g(x)dx a(二)填空題1 .函數(shù)f (x)的不定積分是ff (x)dx.F(x)與G(x)之間有關(guān)系式F(x)-G=C(常數(shù))2 .若函數(shù)F(x)與G(x)是同一函數(shù)的原函數(shù)，則v2d e dxx2e4. (tanx)dx=tanx c5 若 f(x)dx =cos3x c 則 f (x) = -9cos(3x)：(sin5x6.1 )dx =231 cos- x21. x7.若無窮積分(三)計算題111dx = - cos-d(-) = -sin- c2.e/pl dx = 2 e d , x = 2e c x3.4x ln x,1 dx = d

23、 (ln x) = ln(ln x) cln x4. c ,1八 1八，xsin 2xdx = - -xcos2x - cos2xdx = 一221C 1. Cxcos2x sin 2x c5.e3 ln x . dx1 xe1e(3 ln x)d(3 lnx) (3 ln x)1 28.J.2x ,f xe dx = 0 e (xln xdx =1_2x1+1022 11 lexdx/xdx = 一12-21 _2xe - e4110=4e一一 e22 x . ln x2xe12 e一 21十一4e ln x1ee 111e-2.12 dxiln x-4-1 -dx=+11 xx11 xex

24、1e6.7.(四)證明題”工4l證明：若f(x)在a，a上可積并為奇函數(shù)，則a f (x)dx = 0_a令* =-tff(x)dx = -f(-t)dt= jf(-t)dt證：.上aff(t)dt=f(x)dx = - f(x)dx'-a. a a二f (x)dx = 0證畢a2.證明：若f(x)在a，a上可積并為偶函數(shù)，則Lf(x)dx = 2J0f(x)dx證:f(x)dx = f (x)dx f (x)dxa- a00令x = t,則 J f (x)d-ax = -f (-t)dt = f(t)dt丁 f(x)是偶函數(shù)J(x)dx= J(x)dx 0 f(x)dx = 0 f

25、(x)dx 0 f(x)dx=2 0 f(x)dx證畢3證明:aaf (x)dx = f(x) f(-x)dx-a0證:a0ayf(x)dx= gf(x)dx，i f (x)dxoriaaf (-x)dx，I f (x)dxaaa0 f (-x)dx0 f (x)dx = 0f(x) f(-x)dx證畢高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二次作業(yè)(一)單項選擇題f (x) lim1.設(shè)f-0且極限T x存在，則A. f(0) b. f(0) c. f(x)f(x)二xD. 0 cvx(C2.設(shè)f(X)在x0可導(dǎo),則lhmof(Xo -2h) - f(Xo)2h(D )A -2f (Xo)f (Xo) p 2f (X

26、o)f (Xo)A.B.C.D.Xlim f(1+AX)_f(1)=3.設(shè) f(X) =e ,則 L°瓜(A ).1 1e- eA. eB. 2e c. 2d. 44 設(shè) f(X)=X(X1)(x 2)(x99),貝 f'(0)=).A. 99b. -99 c. 99!d. -99!5.下列結(jié)論中正確的是(C ).A.若f(X)在點x0有極限，則在點x0可導(dǎo).B.C.若f(x)在點x0可導(dǎo)，則在點x0有極限.D.若f (X)在點x0連續(xù)，則在點x0可導(dǎo).若f (X)在點x0有極限，則在點x0連續(xù).(二)填空題2.1八X sin-, X = 0f (x), xL 設(shè)函數(shù)0, X

27、=0 ,則 f (0) =0df(ln X)= 2 1n x 52 .設(shè) f(e ) =e +5e，則 dxX X .2爭一3 .曲線f (X) =，X +1在(1,2)處的切線斜率是( , 1)4 .曲線f (x) -sin x在4處的切線萬程是5 .設(shè) y =x2x,則 y =2X2X(11nx)16 .設(shè) y =xlnx,則 y'= x(三)計算題33 1y'=(x2 3)eX -x2eXL求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y y (x x 3)eX y = cot x x2 ln x22y = -csc x x 2x ln x2 X y 二一 ln x2x ln x xr2 ln xy

28、(4)cosx 2X3X.x(-sinx 2Xln2) -3(cox 2X)(6)(4)(6)(10),2In x -xsin x. z12、s i nx(2x) - (Inx -x )c ox x-2si n x=x4 -sin xIn2sin x x3x=ex tanx In2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y： =4x3sin x , cosxln xx_2 x3 (cosx 2x) - (sin x x )3 In 3Xy =e tanx32xxe2- cosx=In cosx32 x y = cos e2 x y = coseny = sin x cosnx一、2sin x51 ,x二e.1-x2

29、3-si nx3 co sc7y =x822,33x - -3x t anx1.2y = - (x x2)3xy = -e s2y =一2xex2 sin e3.在下列方程中,2y y cosx = ey cosx -ysin x y = cosy In xy = sin y.y In x1 2(12x2)in2；ex)2 xs ine=ns i n xc os<co six - ns i n2xIn 5c ox25sixsin2xesinxsi nr(x)x2,x (x2xln x)Iny =y(x)是由方程確定的函數(shù)，求:二 2e2y yysi nxc 2ycox -2ecos y.

30、- xcos yx(1 sin y In x)O x22xeex xx) e e2_ . x2xsin y = 一 y2yx -x y2xcosy.y 2sin y =2y y = x ln y2_ xy (2xcosy ) y當(dāng)一 2slny y2xy - 2 y s i nyc 222xy cosy xv yyy = - 1 y =-yy -1,y 21x(2y -ey)1nxe = y1、，e y =2yy y x2x y 1 =e sin y_x、， e si ryx-. x y . 一x 一2yy =e cos y. y sin y.e2y -e c o qy x 3e =e -yx

31、e 2eyy =ex-3y2y y = 3y y =5x ".5xln5y =5xln5 y2yln2 y 1 -2y 1n 24.求下列函數(shù)的微分dy：- cotx cscxdy 二(-1cosx22cos x sin x)dxIn xsin xdy1i-sin x Tn xcosxxsin2 xdx1 一 x=arcsin1 xdy 二1-(1 -x)2-(1 x) - (1 - x)(1 x)2dx1 x2x (1 x)2dx兩邊對數(shù)得：3ln y = 1 ln(1 - x) - 1n(1 x)y 1 / -11 、1 1 -x, 11、=() y 3()y 3 1-x 1 x

32、3；1x1-x 1 x.2 xx x3 xx xy=sin e dy=2sinee e dx = sin(2e )e dxx3(6)y =tane,2 x3 - 22 x32dy = sec e 3x dx = 3x e secxd x5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù): y =xlnxy = 1 = In x=xcosx sin x y =arctanxy - -xsi nx 2c o 盅(4)=工y1 x2x2y = 32x(1 x2)2x22x3xln3=4x23x2 ln2 3 21n3 3x2y = xsin x(四)證明題設(shè)f(x)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證(x)是偶函數(shù).證：因為f(x)是奇函數(shù)

33、 所以f(-x) = _f(x)兩邊導(dǎo)數(shù)得：f(-x)(-1) = -f (x)= f (-x) = f(x)所以f (x)是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三次作業(yè)(一)單項選擇題f (.) = f(b) - f(a)L若函數(shù)f(x)滿足條件(D),則存在二三(a,b)，使得b-aA.在(a，b)內(nèi)連續(xù)B.在(a，b)內(nèi)可導(dǎo) C.在(a，b)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D.在a , b內(nèi)連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)24,2.函數(shù)f(x)=x 4x-1的單調(diào)增加區(qū)間是(D ).A. (q,2) B. (-1,1)C. (2,+*)D. (2,十七)2 / c c3 .函數(shù)y = x八一5在區(qū)間(6 6)內(nèi)滿足(A ).A

34、.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降 C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升4 .函數(shù)f(x)滿足f (x) =0的點，一定是f(x)的(C ).A.間斷點B.極值點 C.駐點D.拐點5 .設(shè)f(x)在功內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)， 功，若f(x)滿足(C ),則f(x)在x0取到極小值. f (x0) 0, f (x0) =0f (x0) " f (x0) =0A.B.C f (x0) =0, f (x0) 0 D f (x0) =0, f (x0)：二0 C.D.，m6.設(shè)f(x)在b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f (x) <0, f (x) <0,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是(a).A.

35、單調(diào)減少且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的D.單調(diào)增加且是凹的(二)填空題1 .設(shè)”刈在功內(nèi)可導(dǎo)，x0三b) ,且當(dāng)X < X0時<0 ,當(dāng)X >X0時f 'A0 ,則x0是f (x)的極小 |點.2 .若函數(shù)f(X)在點X0可導(dǎo)，且X0是f(X)的極值點，則f'(X0)=0.23 .函數(shù)y=ln(1+X )的單調(diào)減少區(qū)間是(-°°，0).4 .函數(shù)f(X)-e的單調(diào)增加區(qū)間是(0，)5 .若函數(shù)f(X)在a,b內(nèi)恒有f'(X)<0,則f(X)在a,b上的最大值是f(a).6 .函數(shù) f(X) =2+5x_3x3

36、 的拐點是X=0.(三)計算題2L求函數(shù)y=(X+1)(X5)的單調(diào)區(qū)間和極值.令 y ' =(x +1)2(x +5)2 =2(x -5)(x-2)=駐點 x = 2, x =5X(-°0,2)2(2,5)5(5尸)F y+極大-極小+y上升27下降0上升極為t：f(2)=27極小彳t：f(5)=022.求函數(shù)y=x 2x 3在區(qū)間0，3內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值.令 y'=2x-2 = 0= x = 1(駐點)f (0) = 3f(3)=6f(1)=2二最大值f (3) = 6二最小值f (1) =2323.試確定函數(shù)y =aXbXcX d中的a，b，C，d

37、,使函數(shù)圖形過點J2，44)和點(1，-10),且x=-2是駐點,X=1是拐點.44 =七b +4b -2x +db - -3=c=16d =-24-10 = a +b +c = d0 =12a - 4b c0 = 6a 2b24 .求曲線y 2x上的點，使其到點 A(2，0)的距離最短.解：設(shè)p(x, y)是y2 =2x上的點，d為p到A點的距離，則:d=J(x -2)2y2 ”(x-2)2 2x2(x -2) 22、(x -2)2 2xx -1(x -2)2 2xy2 =2x上點(1,2)到點A(2,0)的距離最短5 .圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為L,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓

38、柱體的體積最大?設(shè)園柱體半徑為 R,高為h,則體積 _ 222V = R h = -：(L -h )h令：V ' = nh(-2h)+ L2 -h2 =nL2 -3h2 = 0=L = . 3h.3h =L3R = 2L；3J2l時其體積最大。 36 .一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最小?設(shè)園柱體半徑為 R,高為h,則體積_2V = R h2 -V2Si面積=2-：Rh , 2- R =22- R令：S' = 2VRN +4nR =0RV°3-=R =2 二h=34VJiR=3 V答：當(dāng)R七二h =34V時表面積最大。7.欲做一個底為正方形，容積為6

39、2.562.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省?62.5 =x2h解：設(shè)底連長為x,高為h。則：S = x2 4xh側(cè)面積為：S =2x-250=0 令x(四)證明題L當(dāng)x A0時，證明不等式證：由中值定理得: =ln(1 x) 1x250xx3 =125= x = 5x ln(1 x)ln(1 - x) ln(1 x) - In 1答:當(dāng)?shù)走B長為5米，高為2.5米時用料最省。(1x)-11x . ln(1 x)(當(dāng)x>0B寸)(0)>0時)證畢x >0時f (x)單調(diào)上升且f(0)=02.當(dāng)x A0時，證明不等式設(shè)f(x) = ex -(x 1)f (x) = ex

40、 -1 0(當(dāng) x,二 f (x) >0,即ex >(x +1)加您務(wù)必刪除一下內(nèi)容，O（：n n）O二萬分謝謝！ ！ ！ 2015二年中央電大期末復(fù)習(xí)考試小抄大全，電大期末考試必備小抄，電大考試必過小Indonesia-has-emerged-as-a-top-vacation-destination-for-Chinese-this-summer,-alongwith-Thailand's-Phuket-island-and-thenrraTCivisaives-archipelago.-Encouraged-by-growth-in-Chinese-travelers

41、-to-Indonesia,-the-government-in-Jak :.-Since-June：' .policyarta二has二recently二relaxed-its-一 d-、一- 一. 一 一一、-M1-d-/M4-遙一.一 一 -4-4- - .-,.一-一-rl-4-A-.、d-/Md-J r 一/d-. 4-. 4-. 4一、一- 4、- L T - I 4一 W.，i-a、/-f，d-/*-A 一 ,一-一/.一-1一，5、F,"、rrBLrp-Tfl - - -n|i-a、-/4-La，d-/-4-L q一/IFT-TI-一,=4- TT-l-Tr

42、f 5 *丁,111-|1-，-5"，4一/-4一 一一一1,_,J.-Officially,-it-is-called-the-"free-visa"-scheme. 1,/ _tourists-can-save-$35-on-visa-fees,-which-will-likely-make-trips-to-Indonesia-more-alluring.-While-such-an-arrangement-allows叵經(jīng)吼老始-上匕/4-7rr i.4-. M7-T 1=丁d-/、-q-/=、- -*、一«一- LF0dFlOfficially

43、d-* - dr、一.、一-/ 4/ . . 4-J星金0“,的I國一 I區(qū)皿皿壬支MI 1一,一 -力一d-a一/dan,二byChinese-visitors-to-stay-up-to-30-days-for-the-purpose-oftraveling,-those-seeking-extensions-will-need-to-get-paid-visas-from-that 二 country's-missions-inBeijing, Shanghai, Guangzhou or Hong-Kong,-according-to-an-official-at-the-In

44、donesia-embassy-in-Beijing.Santo-Darmosumarto,-head-ofthe-embassy's-information,-social-and-cultural-section,-says-the-new-policy-is-aimed-at 二strengthening-peopletopeople-contacts-between-the-two=countries.-Dai-Yu,-marketing-director-ofCtrip,-a-major-Chinese-online travel-agency,-says:-"We

45、've-seen-a-nearly-50-percent-growth-ovepthe-previous-month-inKhe-number-of-ChineseKouristsho-Baliagency,-says：ve-seen-a-nearoversince-the-policy-was Indonesian-President-Jokopreviousinieseannounced.±During-his-trip-to-China-in-March,increase'-4./-way-visits-to-a,. t that-his-country-and

46、-China-aim-tomaximum-of-10-million-people-in-the-nextfew-years.b"W44The-Indonesian-government-hasthe-end-ofthis-year,-accordingIndonesian-nationals-would-also says-Darmosumarto.-In-2013, stood-around-807,000.-Last-year, popular-site-among-Chinese made-trips-to-Bali,-ranking-first year,-the-isla

47、nd-witnessed-moreset-their-sights-on-greeting-2-million-Chinese-tourists-by to-the-official.-"The-Indonesian-government-hopes-that : be-given-preferential-treatment-while-visiting-China," the-number-ofChinese-tourists-who-visited-Indonesiait-increased-to-959,000,-he-adds.l»>=llBali

48、-remains-the-mosts.二In-February,-more-than-92,200-Chinese-tourists among-overseas-visitors,-the-Bali-Times-reported.-Last :percent-over-2013.-"-»=llBali-isn'tgolfand-many-outdoor Garuda,-Indonesia's-national- Beijing-and-Bali,-and-four-eachflights-from-Guangzhou,-in Guangdong province,-and-Shanghai-to-Jakarta well.-It-takes-from-six-to-eight-hours-on-a-nonstop-flight-to-reach-Indonesia China.-Indonesia-is-home-to-more-than-17,000-islands.-Tourists-can-tourYogyakarta-to-see-Prambanam-and-Borobudur,-two-historical-and religious-sites,-and-explore-t