2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)44兩點(diǎn)間的距離公式庖丁解題新人教A版必修2

1、考點(diǎn)44兩點(diǎn)間的距離公式要點(diǎn)闡述兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)坐標(biāo)P(Xi,yi),F2(X2,y2)距離公式1Pai = J(x；Xi2) +(y；y：)特例若O (0, 0),P(x,y),則 |OP = Jx2+ y2典型例題【例】某地東西有一條河，南北有一條路，A村在路西 3 千米、河北岸 4 千米處；B村在路東 2 千米、河北岸 3 千米處兩村擬在河邊建一座水力發(fā)電站，要求發(fā)電站到兩村距離相等，問：發(fā)電站建在何處？到兩村的距離為多遠(yuǎn)？【解析】以小河的方向向東為兀軸正方向以路的方向向北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,則上(-戈4，鳳2,問題轉(zhuǎn)化為在工軸上找一點(diǎn)巧使1勸1=1昭，并求円I的值可設(shè)點(diǎn)

2、P為仗0)，則有|M|二+3尸+(0-4嚴(yán)二寸4+欣十25,I網(wǎng)I二巒 y=寸刃-收+了.由|陽|= |羽|得護(hù)+&+ 25 =壬一転+7,解得兀=- *即所求點(diǎn)P為一|,0且申|二J-?+3工+(04二瑪. 故發(fā)電站應(yīng)建在小路以西導(dǎo)米處的河邊，它距兩村的距離為空彈千米【解題技巧】兩點(diǎn)間的距離公式可用來解決一些有關(guān)距離的問題，根據(jù)題目條件直接套用公式即可，要2注意公式的變形應(yīng)用，公式中兩點(diǎn)的位置沒有先后之分.小試牛刀1.已知 M(2,1) , N( 1,5)，則 |MN|等于()A. 5B.37C.13D. 4【答案】A【解析】|MN| =?+12+ I2= 5.【思想方法】 坐標(biāo)平面

3、內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，是解析幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個(gè)已知點(diǎn)間的距離反過來，已知兩點(diǎn)間的距離也可以根據(jù)條件求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).2.已知點(diǎn)A( 2, 1),B(a,3),且 |AE| = 5,貝U a的值為()A. 1B. 5C. 1 或5D. 1 或 5【答案】C【解析】由 |AB= (a 2)2(3 1)2= 5,可知(a+ 2)= 9.a= 1 或一 5.3 .一條平行于 x 軸的線段的長是 5,它的一個(gè)端點(diǎn)是 A 2,1，則它的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A. (- 3, 1 )或(7, 1)B.( 2，- 3)或(2, 7)C. (- 3, 1 )或(5, 1

4、)D.( 2，- 3)或(2, 5)【答案】A【解析】設(shè) B (a, 1)，則 AB |a -2 =5 , a - -3 或 7.4.光線從點(diǎn)A( 3, 5)射到x軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)B(2, 10),則光線從A到B的距離是()A. 5 .2B. 2 . 5C. 5 10D. 10 5【答案】C【解析H豳光學(xué)原理 光線從A到B的距禽,等于點(diǎn)丄關(guān)干兀軸的對稱點(diǎn)虧驚E的距禽,易求得Ar(_3?-5),所以.同遲|=7卩+為戈+(10 +尸=5倔.【規(guī)律方法】3(1)兩點(diǎn)間的距離公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)，利用此公式可以將有關(guān)的幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題進(jìn)行研究.4（2）當(dāng)點(diǎn) p , P2在直線 y=kx

5、+b 上時(shí),| RF21 =(x2-xj2+(y2_%)2= /x2)2+(kx +b 心_b)2= VTkx2咅.5 .若點(diǎn)A在 x 軸上，點(diǎn)B在y軸上，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3, 4),則AB的長度為()A. 10B. 5C. 8D. 6【答案】A【解析】由線段的的中點(diǎn)“的坐標(biāo)為（3, 4，可得蟲點(diǎn)的坐標(biāo)対（6, 0 ,/點(diǎn)的坐標(biāo)為0, 8）,由兩點(diǎn)間的距離公式得| =io.6 .兩直線 3axy 2= 0 和（2a 1）x+ 5ay 1 = 0分別過定點(diǎn) A,B,則|AB的值為（）A 普【答案】CA. 5B. 7C. 9D. 10【答案】A【解析】AB =J(7 -1 丫 +(10-

6、2 =10 ,中線長是 52 .已知點(diǎn)A(1,2),B(7, 10),則以17【解析】直線 3axy 2 = 0 過定點(diǎn)A（0, 2),直線(2a 1)x+ 5ay 1= 0,過定點(diǎn)B1,-5,13 由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AB=匚.5考題速遞1 .以A(5, 5),B(1, 4),C(4, 1)為頂點(diǎn)的三角形是（A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】 |AB= .17, |AC= . 17,|BC= 3 2 ,三角形為等腰三角形.故選B.5AB為斜邊的直角三角形斜邊上的中線長為（3 .在直線 2x _3y 5 =0 上求點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn) A 2,3 的距離為.13，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（)6A.（ 5, 5）B. （- 1 , 1）C.（ 5, 5）或（-1 , 1）D.（ 5, 5）或（1,- 1）【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)P 小 則y弓二 宙網(wǎng)=品得口一2+（卑6） -13,即（兀一2）* = 9,解得I或45,當(dāng)I時(shí)，尸1,當(dāng)玄=5日寸y = 5f二P點(diǎn)坐標(biāo)為 .4.已知 A 5,2a -1 , B a 1, a4，