與球有關(guān)的問題習(xí)題課

1、第一章第一章 空間幾何體空間幾何體復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課本章共分三大部分本章共分三大部分一、圖形：直觀圖和三視圖一、圖形：直觀圖和三視圖 二、平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)二、平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)三、面積和體積的計算問題三、面積和體積的計算問題與球有關(guān)的問題與球有關(guān)的問題一、基本計算問題一、基本計算問題1.(1)把球的半徑擴(kuò)大為原來的把球的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，則體積倍，則體積擴(kuò)大為原來的擴(kuò)大為原來的_倍倍.(2)把球的表面積擴(kuò)大為原來的把球的表面積擴(kuò)大為原來的2倍，那么體倍，那么體積擴(kuò)大為原來的積擴(kuò)大為原來的_倍倍.(3)三個球的表面積之比為三個球的表面積之比為1:2:3，則它們的，則它們的

2、體積之比為體積之比為_.(4)三個球的體積之比為三個球的體積之比為1:8:27，則它們的表，則它們的表面積之比為面積之比為_. 用一個平面去截一個球用一個平面去截一個球O，截面是圓面，截面是圓面222dRrrdRO 球的截面的性質(zhì)：球的截面的性質(zhì)：1、球心和截面圓心的連線垂直于截面、球心和截面圓心的連線垂直于截面2、球心到截面的距離為、球心到截面的距離為d，球的半徑，球的半徑為為R，則，則二、截面問題二、截面問題截面問題截面問題1.一球的球面面積為一球的球面面積為256cm2，過此球的一，過此球的一條半徑的中點，作垂直于這條半徑的截面，條半徑的中點，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積求截面

3、圓的面積.變式：在球內(nèi)有相距變式：在球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，的兩個平行截面，截面面積分別為截面面積分別為49cm2和和400cm2，求球，求球的表面積的表面積.兩種情況三、球與正方體的 “切”“接”問題“接接”與與“切切”： 兩個幾何體兩個幾何體:一個幾何體的一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切各個面與另一個幾何體的各面相切 兩個幾何體兩個幾何體:一個幾何體的所有頂一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上點都在另一個幾何體的表面上 解決解決“接切接切”問題的關(guān)鍵是畫出正確問題的關(guān)鍵是畫出正確的的，把空間，把空間“接切接切”轉(zhuǎn)化為平面轉(zhuǎn)化為平面“接切接切”問題問題正方體的內(nèi)切球

4、直徑正方體的外接球直徑與正方體所有棱相切的球直徑 若正方體的棱長為a，則球與正方體的球與正方體的“接切接切”問題問題例：有三個球例：有三個球,一球切于正方體的各面一球切于正方體的各面,一一球切于正方體的各側(cè)棱球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的一球過正方體的各頂點各頂點,求這三個球的體積之比求這三個球的體積之比.球切于正方體的各側(cè)棱時，切點為各棱的中球切于正方體的各側(cè)棱時，切點為各棱的中點，球的直徑等于面對角線長。點，球的直徑等于面對角線長。21ar aaaa2ar222aa2ar233球與正方體的球與正方體的“接切接切”問題問題2222cbal長方體對角線長方體對角線.，求求它它的的外外接接

5、球球表表面面積積，側(cè)側(cè)面面面面積積分分別別為為長長方方體體的的共共頂頂點點的的三三個個，求求半半球球的的半半徑徑正正方方體體的的一一邊邊長長為為在在半半球球的的底底面面圓圓上上，若若，正正方方體體的的一一個個面面半半球球內(nèi)內(nèi)有有一一內(nèi)內(nèi)接接正正方方體體多多少少紙紙？有有蓋蓋紙紙盒盒中中，至至少少要要用用體體的的，把把鋼鋼球球放放入入一一個個正正方方鋼鋼球球直直徑徑，求求這這個個球球隊隊體體積積是是球球面面上上，它它的的棱棱長長一一個個正正方方體體的的頂頂點點都都在在1553463.5cm2.4cm1.四、球與正四面體的切與接問題四面體與球的四面體與球的“接切接切”問題問題：正四面體：正四面體A

6、BCD的棱長為的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑與外接球半徑R.（為（為1:3）：若正四面體變成正三棱錐，：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法四面體與球的四面體與球的“接切接切”問題問題.,.)()(.球球的的半半徑徑，求求三三棱棱錐錐的的內(nèi)內(nèi)切切面面，中中，在在三三棱棱錐錐正正三三棱棱錐錐的的體體積積的的內(nèi)內(nèi)接接正正三三棱棱錐錐，求求此此為為的的球球內(nèi)內(nèi)有有一一個個底底面面邊邊長長在在半半徑徑為為求求它它的