八上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之壓軸題(一次函數(shù))(含答案)

1、八上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之壓軸題(一次函數(shù))一、二條直線的交點問題：41 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y = 4x+b的圖象與y軸相交于點B,與函數(shù)y = x的圖象相3交于點A,且OB=5.(1)求點A的坐標(biāo)；4(2)求函數(shù)y = x+b、y=x的圖象與x軸所圍成的三角形的面積.32 .如圖，已知直線li經(jīng)過點A (0, - 1)與點P (2, 3),另一條直線12經(jīng)過點P,且與y軸交于點B (0, m).(1)求直線li的解析式;點C的直線繞點C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點D,交線段AB于點E.(1)求/ OAB的度數(shù)及直線 AB的解析式；(2)若AOCD與4BDE的面積相等，求點 D的坐標(biāo).44.如圖，直線

2、li的解析式為y=x+4,與x軸，y軸分別交于 A, B;直線12與x軸父于點C (2, 0) 33與y軸父于點D (0,-),兩直線父于點 P.2(1)求點A, B的坐標(biāo)及直線12的解析式；(2)求證：AAOBA APC;(3)若將直線12向右平移m個單位，與x軸，y軸分別交于點 C'、D',使得以點A、B、C'、D'為頂二、與等腰三角形結(jié)合的問題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點 A (0, 6)的直線AB與直線OC相交于點C (2, 4)動點P沿路線。一 C一 B運(yùn)動.(1)求直線AB的解析式；1(2)當(dāng) 4PB的面積是 4BC的面積的時，求出這時點 P的

3、坐標(biāo)；4(3)是否存在點 P,使OBF是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.J小2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線li的解析式為y= - x,直線12與li交于點A (a, - a),與y軸交于點B (0, b),其中a, b滿足(a十2)2+Jb 3 =0 .(1)求直線l2的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限有一點P (m, 5),使得SAAOP=S/AOB,請求出點P的坐標(biāo)；(3)已知平行于y軸且位于y軸左側(cè)有一動直線，分別與 li, I2交于點M、N,且點M在點N的下方，點Q為y軸上一動點，且 AMNQ為等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標(biāo).

4、y小芻用圖3 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線li的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+b,直線匕過原點且與直線li交于點P (-1,-5).(i)試問(-1, -5)可以看作是怎樣的二元一次方程組的解?(2)設(shè)直線11與直線y=x交于點A,求那PO的面積;(3)在x軸上是否存在點 Q,使得 那OQ是等腰三角形？若存在，求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.6-4 石-2 -1,2 -3 -4 -5 -6，一一14.如圖，直線1： y=x+2與x軸，y軸分別父于點 A, B,在y軸上有一點 C (0, 4),動點 M 2從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿 x軸向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.(1)求點A的坐標(biāo);

5、(2)請從A, B兩題中任選一題作答.A.求ACOM的面積S與時間t之間的函數(shù)表達(dá)式;B.當(dāng)那BM為等腰三角形時，求 t的值.B5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x+6與x軸、y軸分別交于B、A兩點，點C在x軸的正半軸，且OB = OC,點D為AC的中點.(1)求直線AC的解析式;(2)點P從點B出發(fā)，沿射線BD以每秒J10個單位的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，AAPD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量的取值范圍;三、面積問題：1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 li： y=-x-1分別與x軸，y軸交于點A, B,將直線li向上平 移3個單位長度，得直線l2.經(jīng)過點A的直線13與直

6、線12交于第一象限的點 C,過點C作x軸的 垂線，垂足為點 D,且AD=2CD(1)求直線13的解析式.(2)連接BC,求那BC的面積.2 .如圖，直線li： y=x+3分別與直線12 : y =kx+b(k ¥0)、直線13: y = k1x+。(匕#0)交于A、B兩點，直線11交y軸于點E,直線l2與x軸和y軸分別交于C、D兩點，已知點 A的縱坐標(biāo)為3, B 2的橫坐標(biāo)為1, l2/l3, OD=1,連BD.(1)求直線I3的解析式;(2)求那BD的面積.3 .當(dāng)m, n是正實數(shù)，且滿足 m+n=mn時，就稱點P(m,)為 完美點 n(1)若點E為完美點，且橫坐標(biāo)為 2,則點E的

7、縱坐標(biāo)為 ;若點F為完美點，且橫坐標(biāo)為 3, 則點F的縱坐標(biāo)為;(2)完美點P在直線 (填直線解析式)上；(3)如圖，已知點 A (0, 5)與點M都在直線y = x+5上，點B, C是 完美點”，且點B在直線AM上.若 MC= 用,AM= 472 ,求4MBC的面積.4 .如圖(含備用圖)，在直角坐標(biāo)系中，已知直線 y=kx+3與x軸相交于點A (2, 0),與y軸交于點B.(1)求k的值及AAOB的面積；(2)點C在x軸上，若 那BC是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出點 C的坐標(biāo);(3)點M (3, 0)在x軸上，若點P是直線AB上的一個動點，當(dāng) APBM的面積與AAOB的面積相等時，求點

8、P的坐標(biāo).備用圖5.圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線4 _y=3x+4交坐標(biāo)軸于 A、B兩點，過點 C ( - 4, 0)作CD3，AB于D,交y軸于點E.(1)求證：COEA BOA;(2)如圖2,點M是線段CE上一動點(不與點 C、E重合)，ONLOM交AB于點N,連接MN .判斷4MN的形狀.并證明;當(dāng)OCM和4OAN面積相等時，求點6.在直角坐標(biāo)系中，點P (a, b)的 變換點”的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)a加時，點Pi的坐標(biāo)為(a, - b);當(dāng)avb時，點P1的坐標(biāo)為(b, - a).(1)直接寫出點 A (5, 6)、B (3, 2)、C (4, 4)的變換點 AB1、Ci的坐標(biāo)；(2

9、) P (a, b)為直線y=-2x+6上的任一點，當(dāng) av b時，點P (a, b)的變換點在一條直線 M上,求點M的函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍；L,直線y=kx+1與圖形L有兩個公共點,（3）直線y=-2x+6上所有點的變換點組成一個新的圖形求k的取值范圍.答案：一、兩直線交點問題：1 .解：（1）由 OB=5 可彳導(dǎo) B （0, 5）,把（0, 5）代入 y =-3x+b ,可得 b=- 5,，函數(shù)關(guān)系式為y= - 3x- 5,求兩直線的交點坐標(biāo)得：點A的坐標(biāo)為（-3, 4）;（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C,則點C的坐標(biāo)為（-5,0） , CO=-,所圍成的三角形即為 AACO,3

10、3過 A作 AE，x 軸于 E,由 A (-3, 4)可得 AE=4 ,，S3CO=. 32 .解：(1)設(shè)直線li的表達(dá)式為y=kx+b, k=2,b = 1，直線li的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x- 1.(2)過 P 作 PHy 軸于 H,則 PH=2, . S 以pb=3 , AB=3, A (0, 1) , b B (0, 2)或(0,-4) ,m=2 或4.3.解：(1) OB=OC=OA, /AOB=90°,，乙 OAB=45° B (0, 1) , . A (1, 0),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.直線AB的解析式為y= - x+1;(2) SzCOD=S/W

11、E, k = _1, b =1. Szcod + S 四邊形 AODE=S/XBDE+S 四邊形 aode,即 SzACE=SAAOB,1點E在線段AB上，點E在第一象限，且 yE>0,點E的縱坐標(biāo)是-2直線AB的解析式得： -x+1 ,設(shè)直線CE的解析式是：y=mx+n,2八，一、 _ 1 1 一 一11C (T, 0) , E(二)代入得：解得：m = 1,n=1 ,2 233111直線CE的解析式為y = x D的坐標(biāo)為(0,) . 3335. (1)解：當(dāng)x=0時，y=4, .點B的坐標(biāo)為(0, 4);當(dāng)y=0時，解得：x=- 3, .點A的坐標(biāo)為(-3, 0).設(shè)直線l2的解析

12、式為y =kx +b ,3 3將 C (2, 0)、D (0, 上)代入 y=kx+b ,得：k =-3,b=34 2 33 ，直線l2的解析式為y =-3x+-. 42 .6 12 (2)證明：連接兩直線解析式成方程組，解得點 P的坐標(biāo)為(-,). 5 5. , A (- 3, 0) , C (2, 0) , B (0, 4),AO=3, AC=5, AB=5, AP=3,AO=AP, AB=AC.在 AAOB 和 AAPC 中，AO=AP,/BAO =/CAP,AB=AC , AOBAAPC (SAS).(3)解：連接BC；如圖所示.平移后直線 CD'的解析式為y = -3x+-m

13、+-,44233，點C的坐標(biāo)為(m+2, 0),點D的坐標(biāo)為(0, m+-). 42以點A、B、C'、D'為頂點的圖形是軸對稱圖形, .ABC 2 DBC . AB=D B, AC' D C'. , A ( - 3, 0) , B (0, 4),35 cm=53 5542D B=_m _ , ac' m+5, DC =(m+2) , . «44 24 5,m 5 =- (m 2)4解得：m=10.當(dāng)以點A、B、C'、D'為頂點的圖形是軸對稱圖形時，m的值為10.二、與等腰三角形結(jié)合問題1 .解：(1)二.點A的坐標(biāo)為(0, 6)

14、 , 設(shè)直線 AB的解析式為y=kx+6,點 C (2, 4)在直線 AB 上，2k+6=4,，k= - 1, .直線 AB 的解析式為 y=-x+6;(2)由(1)知，直線 AB 的解析式為 y= - x+6,令 y=0,- x+6=0,x=6,1. c .B (6, 0) ,Saobc=12,OPB 的面積是 OBC 的面積的，-S4PB=3,4設(shè) P 的縱坐標(biāo)為 m, 1- SaOPB=3m=3,m=1 , C (2, 4) ,直線 OC 的解析式為 y=2x,_11當(dāng)點 P 在 OC 上時，x = , P(-,1),22當(dāng)點 P 在 BC 上時，x=6- 1=5, P (5, 1),即

15、：點 P(l,1)或(5, 1);2（3） . OBP 是直角三角形，/ OPB=90°,當(dāng)點P在OC上時，由（2）知，直線OC的解析式為y=2x，直線BP的解析式的比例系數(shù)為1. B (6, 0) , 直線BP的解析式為y =x + 3,2_ _r 6 12聯(lián)立，可求得 P(6,12),當(dāng)點P在BC上時，由（1）知，直線 AB的解析式為y=-x+6,直線OP的解析式為y=x，聯(lián)立解得，可求得 P （3, 3）,6 12即：點P的坐標(biāo)為P（-,一）或（3, 3）5 52.解：（1）由條件得a+2=0, b- 3=0, a=- 2, b=3, .點A的坐標(biāo)為（-2, 2）,點B的坐標(biāo)為

16、（0, 3）.設(shè)直線l2的解析式為y=kx+c （kwQ ,1將 A （ - 2, 2）、B （0, 3）代入 y=kx+c,得：k =1，c=321，直線12的解析式為y = lx+3.2（2） Szaop=S/aob, 點P到AO的距離與點B到AO的距離相等，且點 P位于11兩側(cè). 當(dāng)點P在1i的右側(cè)時，設(shè)點 P為Pi,則P1B/I1,，直線PiB的解析式為：y= - x+3, 當(dāng)y=5時，有-x+3=5,解得：x=-2, .點Pi的坐標(biāo)為（-2, 5）;當(dāng)點P在li的左側(cè)時，設(shè)點 P為P2,點P2的坐標(biāo)為（-8, 5）.綜上所述：點 P的坐標(biāo)為（-2, 5）或（-8, 5）.（3）設(shè)動直

17、線為x=t,由題可得-2vt<0,1則點M的坐標(biāo)為（t, - t）,點N的坐標(biāo)為（t,t +3）,23 MN =3t +3.266 6 當(dāng)/NMQ=90。時，有 MN = MQ, t=一，.點 M 的坐標(biāo)為（一,一）.MQ/x 軸，55 56，點Q的坐標(biāo)為（0,-）;5 當(dāng)/MNQ=90° 時，有 MN = NQ,即g t+3=-t, t=-2，2512.點Q的坐標(biāo)為（0,）；512 當(dāng)/MQN=90時， 點Q的坐標(biāo)為（0,）. 6 ,12 ,12綜上所述：點 Q的坐標(biāo)為 吒）或（0,12）或（0午.3.解：（1）二點 P （- 1, 5）在直線 11 上，2+b=-5, b=

18、-3，直線l1的解析式為y=2x- 3,設(shè)直線12的解析式為y=kx,則有-k= - 5,k=5,，直線l2的解析式為y=5x,y =2x -31, -5）可以看成二元一次方程組1y °的解.y =5x（2） A （3, 3） , 點 P （- 1, 5）在直線 y=2x- 3 上，直線 PA 交 y 軸于 C （0, - 3）,S Aaop=S zpoc+S aaoc=6 .（3） A （3, 3） , o OA= 372 , 當(dāng) OA=OQ 時，可得 Q1(一 3應(yīng)，0) , Q2 (3&, 0)；當(dāng) QA=QO 時，Q3 (3, 0);當(dāng) AO=AQ 時，Q4 (6,

19、0),或(6, 0)綜上所述，滿足條件的點Q坐標(biāo)為(-3# , 0)或(3, 0)或(3P , 0)1-4.解：(1)對于直線 AB: y=1x+2,當(dāng) x=0 時，y=2;當(dāng) y=0 時，x=4,則A、B兩點的坐標(biāo)分別為 A (4, 0)、B (0, 2);(2) A、 C (0, 4) , A (4, 0) .OC=OA=4,當(dāng) 0WtW時，OM=OA-AM=4-t, S/1ocm=X4X (4t) =8 2t;2當(dāng) t>4 時，OM=AM OA=t 4, Saqcm=X4X (t 4) =2t 8;B、那BM是等腰三角形，有三種情形:當(dāng) BM=AM 時，設(shè) BM=AM=x,則 OM

20、=4- x,在 RtAOBM 中，QB2+QM2=BM2,22 +(4 -x)2 =x2 ,x =2.5 ,. AM=2.5,，t=2.5時，那BM是等腰三角形. 當(dāng)AM'AB = 2j5時，即t=2j5時，AABM是等腰三角形.當(dāng) BM" BA 時，: QBLAM",.QM" OA=4, .AM" =8t=8時，那BM是等腰三角形.綜上所述，滿足條件的 t的值為勺或2 J5或8s.25.解：(1)令 y=x+6 中 x=0,則 y=6,A (0, 6);令 y=x+6 中 y=0 ,貝U x= - 6, . B (- 6, 0). 點C在x軸的

21、正半軸，且 OB=OC, .C (6, 0).設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將 A (0, 6)、C (6, 0)代入 y=kx+b 中，得 k = 1,b =6直線AC的解析式為y = -x+6；(2)二點D為AC的中點， 點D的坐標(biāo)為(3,3),設(shè)BD的直線解析式為：y=mx+n,1把B ( - 6, 0) , D (3, 3)代入解析式可得：m=-,n=2,31所以直線BD的解析式為：y=1x+2，3 G (0, 2),A (0, 6), . AG=4.直線AC的解析式為y = x+6，聯(lián)立解得，x=3, y=3 ,D (3, 3),設(shè)BP為而t時，P點坐標(biāo)為(-6+3t, t),當(dāng)

22、點P在線段BD上時，APD 的面積 S=1 AGX (xd Xp) =18 - 6t (0vtv3);2當(dāng)點P在BD的延長線上時，1APD 的面積 S=-MX ( 6+3t 3) =6t- 18 (t>3)2(3)要使 "PC是等腰三角形，且以 PC為腰，如備用圖1,有兩種情況:AP=PC,.點P是線段AC的垂直平分線上，點D是AC的中點，.點P和點D重合，不符合題意,AC=PC=6在，可得：t2+(_6+3t+6)2 =(6")2,日6可得：打二一七=6,512 6所以點P的坐標(biāo)為(一,_), (12, 6).5 5H U L X三、面積問題1.解：(1)由直線 i

23、i： y= -x 1 可知：A ( 1, 0) , B (0, 1),將直線11向上平移3個單位長度，得直線12： y= - x+2,設(shè)C (m, n) , ; AD=2CD ,1- 1 + m=2n, .,點 C 在直線 12： y=x+2 上，n= m+2,1.C (1,1),設(shè)直線13的解析式為y=kx+b,把A ( - 1, 0)和C (1, 1)代入得k=b=,2-11直線13的斛析式為y=x + .22(2)令 x=0,貝U y= , saabc= 22.3 3- 3 3、2.解：(1)在 y=x+3 中，令 y =一，則 x = 一一，. A(一一，一),222 2 OD=1 ,

24、 D (0, T),5 .5.把點 A, D 的坐標(biāo)代入 12： y=kx+b,可得 k = 一一，b = -112 : y = - - x -1,33在 y=x+3 中，令 x=1 ,貝U y=4,B (1, 4),5517: 12/I, k1= 一一，直線 13 的斛析式為 y = x 十一；333(2)在 y=x+3 中，令 x=0,則 y=3, E (0, 3),d DE=3+1=4 ,Saabd=!dE2(|xa|+|xb|) =5./33.解：(1)把 m=2 代入 m+n=mn 得：2+n=2n,解得：n=2,即 一 二1,n所以E的縱坐標(biāo)為1;3m把m=3代入m+n=mn得：3

25、+n=3n,解得n=,即一 =2,所以F的縱坐標(biāo)為2;2n(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,從圖象可知：與 x軸的交點坐標(biāo)為(1, 0) A (0, 5),得：k=T, b=5,即直線AB的解析式是y= - x+5,設(shè)直線BC的解析式為y=ax+c,從圖象可知：與 y軸的交點坐標(biāo)為(0, - 1),與x軸的交點坐標(biāo)為(1, 0),得：a=1,即直線BC的解析式是y=x- 1,P(m, m) , m+n=mn且m, n是正實數(shù)， n一1；丁除以n得：m +1 = m . . P (m, mT)即 完美點”P在直線y=x- 1上；故答案為：y=x n(3)二.直線AB的解析式為：y= - x

26、+5,直線BC的解析式為y=x- 1 , B (3, 2),y=x平行,.一、三象限的角平分線y二x垂直于二、四象限的角平分線y=-x,而直線y=x-1與直線直線y= - x+5與直線y=-x平行，直線AM與直線y=x- 1垂直， 點B是直線y=x- 1與直線 AM的交點，垂足是點B, 點C是完美點”，點C在直線y=x- 1上， . MBC是直角三角形， . B (3, 2) , A (0, 5) , AB =3近.AM =4衣,- MB =V2 BC=1 ,.S函BC = BC XBM =4.解：(1)將點 A (2, 0)代入直線 y=kx+3,得 0=2k+3,后力/日33斛得 k= ,

27、y = - x +3 .221當(dāng) x=0 時，y=3. B (0, 3) , OB=3. .A (2, 0) , OA=2, . Szaob= - OA?3B=3.2(2)如圖2,當(dāng)AB=BC時，點C與點A (2, 0)關(guān)于y軸對稱，故0(-2, 0)符合題意；當(dāng) AB=AC 時，由 A (2, 0) , B (0, 3)得到 AB= s/l3 ,由 AC=AC'的3 得到 C' ( JT3+2 , 0)、C( x/l3-2, 0).綜上所述，符合條件的點C的坐標(biāo)是(-2, 0)或(M+2, 0)或(- 2, 0);(3) . M (3, 0),.OM=3,AM=3- 2=1

28、.由(1)知，S3°b=3,SjpBM=S3OB=3 ；當(dāng)點P在x軸下方時，Sapbm=Sapbm+Saapm=3 , |yP|=3, 點P在X軸下方，yp= - 3.3當(dāng) y= - 3 時，代入 y = 一一x +3得 x=4.2 P (4, - 3);當(dāng)點P在x軸上方時,S/lpbm=Sapbm S 叢 pm=3|yp|=9,點P在X軸上方,yp=3.33當(dāng) y=9 時，代入 y=-£x+3 得，9= -r-x+3,解得x= - 4. P (- 4, 9)45.解：(1)把 x=0 代入 y=-x + 4,解得：y=4, 1. OB=4,34. 一把 y=0 代入 y

29、= x+4,解得：x=3, . OA=3, . C ( 4, 0) , OC=4, . OB=OC,3. CDXAB,ACD+Z CAD=90° , / Z ACD+ZOEC=90° , / CAD = / OEC ,COEA BOA (AAS);COM = Z/ COM =(2)ONLOM,MON =90° , / COM+/AON=90°, / AON+/ BON=90° , /BON , .COEA BOA, . / OCM =/OBN , .-.ACOMABON (ASA) ,，OM=ON, /BON,/ COM + Z MOE=90° ,/ BON+Z MOE=90° ,即/ MON =90° ,. .MON是等腰直角三角形； COMBON, AOCM 與 4AN 面積相等，. BON與4OAN面積相等，即4OAN面積是 "OB面積的一半，得 yN=2,解得：x=1.5,.點N的坐標(biāo)為(1.5, 2) 6.解：（1） A （5, 6）的變換點坐標(biāo)是（6, - 5）,B (3, 2)