河南省濟源市、平頂山市、許昌市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題含答案

1、 濟源平頂山許昌2021-2022學(xué)年高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A3. 若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 函數(shù)的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面為紅色，中

2、國國旗尺寸不是統(tǒng)一的，長寬比例為32.左上方綴五顆黃色正五角星，四顆小星環(huán)拱在一顆大星的右面，并各有一個角尖正對大星的中心點，大小五角星相似，其外接圓的直徑之比為31，相似圖形和相似三角形性質(zhì)相同.若在該五星圖案內(nèi)隨機取一點，則該點來自大五角星內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 正方形中，P，Q分別是邊中點，則（ ）A B. C. D. 【答案】C8. 中國古代的“禮樂射御書數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”即數(shù)學(xué)某校國學(xué)社團利用周日開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，上午三節(jié)，下午三節(jié).

3、一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在上午，“射”和“御”兩門課程排在下午且相鄰，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）A. 36種B. 72種C. 108種D. 144種【答案】B9. 已知，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B. C. D. 【答案】D10. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 已知函數(shù)，將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像.若，且，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B12. 拋物線方程為，任意過點且斜率不為0的直線和拋物線交于點A，B，已知x軸上存在一

4、點N（不同于點M），且滿足，則點N的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知是雙曲線的左右焦點，A是其左頂點.若雙曲線上存在點P滿足，則該雙曲線的離心率為_.【答案】314. 在平行四邊形中，現(xiàn)將平行四邊形沿對角線折起，當(dāng)異面直線和所成的角為時，的長為_.【答案】2或#或215. 如圖，的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知，則_.若線段的垂直平分線交于點D，交AB于點E，且.則的面積為_.【答案】 . #60° . 16. 若函數(shù)f(x)=x22ax+a2,x0,2x2lnx+4+a,x>0的最小值為，則

5、實數(shù)a的取值范圍是_.【答案】三解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 已知數(shù)列的前n項和是，且，數(shù)列的通項為.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列前n項和.【答案】（1）； （2）.18. 如圖，正三棱柱的底面邊長為2，.（1）求的長；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）； （2）.19. 一個不透明袋子里裝有紅色小球x個，綠色小球y個，藍(lán)色小球z個，小球除顏色外其他都相同.從中任取一個小球，規(guī)定取出的小球是藍(lán)色的積3分，綠色的積2分，紅色的積1分.（1）若，從該袋子中隨機有放回的抽取

6、2個小球，記X為取出小球的積分之和，求X的分布列；（2）從該袋子中隨機取一個小球，記Y為此小球?qū)?yīng)積分，若，求.【答案】（1）分布列見解析； （2）.20. 如圖，、B分別是橢圓的左頂點和上頂點.圓O經(jīng)過點B，P為橢圓C上一點，過A且與垂直的直線交圓O于兩點C，D.若點在橢圓C上，其中e為橢圓C的離心率.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值.【答案】（1） （2）21. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且，若，求證：.【答案】（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 （2）證明見解析22. 以直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點M為曲線上的動點，且滿足，點P的軌跡為曲線.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點