河南省焦作市2021-2022學(xué)年高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（含答案）

1、 焦作市普通高中20212022學(xué)年高三年級(jí)第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B. C. D. 【答案】C2. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知命題：，：，則下列命題是真命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的面積為（ ）A. B. C. 3D. 【答案】

2、A7. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則使得的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 某學(xué)校計(jì)劃從包含甲乙丙三位教師在內(nèi)的10人中選出5人組隊(duì)去西部支教，若甲乙丙三位教師至少一人被選中，則組隊(duì)支教的不同方式共有（ ）A. 21種B. 231種C. 238種D. 252種【答案】B9. 花窗是一種在窗洞中用鏤空?qǐng)D案進(jìn)行裝飾的建筑結(jié)構(gòu)，這是中國(guó)古代建筑中常見(jiàn)的美化形式，既具備實(shí)用功能，又帶有裝飾效果如圖所示是一個(gè)花窗圖案，大圓為兩個(gè)等腰直角三角形的外接圓，陰影部分是兩個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 已知函數(shù)

3、的一個(gè)極值點(diǎn)為1，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 如圖，在正四面體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上，且，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，M為C上一點(diǎn)，且的內(nèi)心為，若的面積為4b，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，若，則_【答案】14. 寫出一個(gè)離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：_【答案】（答案不唯一）15 計(jì)算：_.【答案】#16. 已知三棱錐每條側(cè)棱與它所對(duì)的底面邊長(zhǎng)相等，且是底邊長(zhǎng)為，面積為的等腰三角形，則該三棱錐的

4、外接球的表面積為_(kāi).【答案】三解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 某科技公司有甲乙丙三個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為，.現(xiàn)安排甲組和乙組研發(fā)新產(chǎn)品A，丙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)每個(gè)小組研發(fā)成功與否相互獨(dú)立，且當(dāng)甲組和乙組至少有一組研發(fā)成功時(shí)，新產(chǎn)品A就研發(fā)成功.（1）求新產(chǎn)品A，B均研發(fā)成功的概率.（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)該公司可獲利潤(rùn)180萬(wàn)元，否則利潤(rùn)為0萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)該公司可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元，否則利潤(rùn)為0萬(wàn)元.求該公司研發(fā)A，B兩種新產(chǎn)品可獲總

5、利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1） （2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：18. 已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1） （2）19. 如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，底面ABCD，平行四邊形ABCD的面積為，設(shè)E是側(cè)棱PC上一動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）記，若直線PC與平面ABE所成的角為60°，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）或20. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過(guò)，作的垂線分別與軸交于，求四邊形面積的最小值【答案】（1） （2）21 已知函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2）證明見(jiàn)解析22. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和圓的