四探針法(shao)課件

1、華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院-直線四探針法 1. 半導(dǎo)體材料的電阻率 在半無窮大樣品半無窮大樣品上的點(diǎn)電流源， 若樣品的電阻率均勻， 引入點(diǎn)電流源的探針，其電流強(qiáng)度為I，則所產(chǎn)生的電力線具有球面的對(duì)稱性， 即等位面為一系列以點(diǎn)電流為中心的半球面，如圖2-1 所示。在以為半徑的半球面上，電流密度的分布是均勻的： 若E 為處的電場強(qiáng)度， 則圖2.1 半無窮大樣品點(diǎn)電流源的半球等位面 由電場強(qiáng)度和電位梯度以及球面對(duì)稱關(guān)系， 則 取為無窮遠(yuǎn)處的電位為零， 則 上式就是半無窮大均勻樣品上離開點(diǎn)電流源距離為的點(diǎn)的電位與探針流過的電流和樣品電阻率的關(guān)系式，它代表了一個(gè)點(diǎn)電流源

2、對(duì)距離處點(diǎn)的電勢的貢獻(xiàn)。 對(duì)于圖2-2 所示的情形，四根探針位于樣品中央，電流從探針1 流入，從探針4 流出，則可將1 和4 探針認(rèn)為是點(diǎn)電流源，由(2-6)式可知，2 和3 探針的電位為 圖2-2 任意位置的四探針 2、3 探針的電位差為： 由此可得出樣品的電阻率為： (2-8)式就是利用直流四探針法測量電阻率的普遍公式。我們只需測出流過1 4 探針的電流I以及2 3 探針間的電位差V2 3，代入四根探針的間距， 就可以求出該樣品的電阻率。 實(shí)際測量中， 最常用的是直線型四探針， 即四根探針的針尖位于同一直線上，并且間距相等，如圖2.3 所示。設(shè)r12 = r23 = r34 = S，則有：

3、 圖2-3 直線型四探針 2-9 式就是常見的直流四探針(等間距) 測量電阻率的公式。需要指出的是： 這一公式是在半無限大樣品的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，實(shí)用中必需滿足樣品厚度及邊緣與探針之間的最近距離大于四倍探針間距，這樣才能使該式具有足夠的精確度。 如果被測樣品不是半無窮大被測樣品不是半無窮大，而是厚度，橫向尺寸一定，這時(shí)利用四探針法測量電阻率時(shí)，就不能直接采用公式(2-9)，進(jìn)一步的分析表明，在四探針法中只要對(duì)(2-9)式引入適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)B0即可，此時(shí)： B0的數(shù)值，與樣品的尺寸及所處的條件有關(guān)，為便于查找，已列表格，見表2.1、2.2。 （1）薄試樣及四探針平行試樣邊界，且探針至邊界的距離）薄試

4、樣及四探針平行試樣邊界，且探針至邊界的距離L與與探針間距探針間距S相比擬時(shí)的修正因子（樣品四周為絕緣介質(zhì)）相比擬時(shí)的修正因子（樣品四周為絕緣介質(zhì)） BOL/sS/d00.10.20.51.02.05.010.00.02.0001.96611.8764 1.51981.1890 1.03791.00291.00040.12.0021.971.881.521.191.0401.0041.00170.22.0161.981.891.531.201.0521.0141.00940.52.1882.152.061.701.351.1761.1091.09771.03.0092.972.872.451.9

5、81.6671.5341.5122.05.5605.495.344.613.723.1042.8382.7955.013.86313.7213.3211.519.283.7447.0786.96910.027.72627.4326.7123.0318.5615.4914.15613.938說明：樣品為片狀單晶，四探針針尖所連成的直線與樣品一個(gè)邊界平行，距離為L，除樣品厚度及該邊界外，其余周界均為無窮遠(yuǎn)，樣品周圍為絕緣介質(zhì)包圍。 表2.1 另一種情況是極薄樣品極薄樣品，它是指樣品厚度d 比探針間距小很多，而橫向尺寸為無窮大的樣品， 圖2-4 極薄樣品電阻率的測量 如圖2.4 所示，這時(shí)從探針1

6、流入和從探針4 流出的電流，其等位面近似為圓柱面(高為d。任一等位面的半徑設(shè)為)，類似于上面對(duì)半無窮大樣品的推導(dǎo)，很容易得出當(dāng)r12=r23=r34=S時(shí)，極薄樣品的電阻率為： (2-11)式說明：對(duì)于極薄樣品，在等間距探針情況下、探針間距和測量結(jié)果無關(guān)，電阻率和被測樣品的厚度d 成正比。 （2）薄試樣及四探針垂直試樣邊界，且最邊緣探針至邊界）薄試樣及四探針垂直試樣邊界，且最邊緣探針至邊界的距離的距離L與探針間距與探針間距S相比擬時(shí)的修正因子（樣品四周為絕相比擬時(shí)的修正因子（樣品四周為絕緣介質(zhì)）緣介質(zhì)） B 0L / ss/d00.10.20.51.02.05.010.00.01.45001.

7、33301.25551.13331.05951.01941.00281.00051.00000.11.45011.33311.25561.13351.05971.01981.00351.00151.00090.21.45191.33521.25791.13641.06371.02551.01071.00841.00700.51.52851.41631.34761.23071.16481.12631.10291.09671.09391.02.03351.92551.85261.72941.63801.56901.52251.51021.50452.03.72363.56603.44863.226

8、23.04702.90902.81602.79132.77995.09.21858.89438.60258.04727.59917.25427.02166.96006.931510.018.563017.788617.205016.094415.198314.508314.043113.919913.8629表2.2 說明：樣品為片狀單晶，四探針針尖所連成的直線與樣品一個(gè)邊界垂直，探針與該邊界的最近距離為L，除樣品厚度及該邊界外，其余周界為無窮遠(yuǎn)，樣品周圍為絕緣介質(zhì)包圍。同樣需要注意的是當(dāng)片狀樣品不滿足極薄樣品的條件時(shí)，仍需按式(2.10)計(jì)算電阻率P。其修正系數(shù)Bo列在表2.3 中。 2.

9、擴(kuò)散層的薄層電阻半導(dǎo)體工藝中普遍采用四探針法測量擴(kuò)散層的薄層電阻，由于反向pn 結(jié)的隔離作用，擴(kuò)散層下的襯底可視為絕緣層，對(duì)于擴(kuò)散層厚度(即結(jié)深Xj)遠(yuǎn)小于探針間距S，而橫向尺寸無限大的樣品，則薄層電阻率為： （3）薄試樣的修正（試樣厚度為）薄試樣的修正（試樣厚度為d，試樣四周為絕緣介質(zhì)），試樣四周為絕緣介質(zhì)） s/dB0s/dB0s/dB00.11.00090.61.15121.21.73290.21.00700.71.22251.41.98090.31.02270.81.30621.62.24100.41.05110.91.40081.82.50830.51.09391.01.50452.

10、02.77992.53.4674表2.3 說明：樣品為片狀單晶，除樣品厚度外，樣品尺寸相對(duì)探針間距為無窮大，四探針垂直于樣品表面測試，或垂直于樣品側(cè)面測試實(shí)際工作中，直接測量擴(kuò)散層的薄層電阻，又稱方塊電阻，其定義就是表面為正方形的半導(dǎo)體薄層，在電流方向所呈現(xiàn)的電阻，見圖2.5。 所以 圖2-5 薄層電阻示意圖 因此，2.12 式變?yōu)?實(shí)際的擴(kuò)散片尺寸一般不很大，不滿足2.14 的要求并且實(shí)際的擴(kuò)散片又有單面擴(kuò)散與雙面擴(kuò)散之分，因此，需要對(duì)2.14 式進(jìn)行修正，修正后的公式為： 式中Bo 為修正系數(shù)，其值見表2.4、表2.5 表2.4 單面擴(kuò)散樣品薄層電阻修正系數(shù)單面擴(kuò)散樣品薄層電阻修正系數(shù) b

11、/s圓長方形a/b=1a/b=2a/b=3a/b41.00.99880.99941.251.24671.22481.51.47881.48931.48931.751.71961.72381.72382.01.94541.94751.94752.52.35322.35412.35413.02.26622.45752.70002.70052.70054.02.92893.11373.22463.22483.22485.03.36253.50983.57493.57503.57507.53.92734.00954.03614.03624.036210.04.17164.22094.23574.235

12、74.235715.04.36464.38824.39474.39474.394720.04.43644.54164.45534.45534.455340.04.50764.51204.51294.51294.51294.53244.53244.53244.53244.5324 說明： 四探針的中心點(diǎn)在樣品的中心 表2.5 雙面擴(kuò)散樣品薄層電阻的修正系數(shù)雙面擴(kuò)散樣品薄層電阻的修正系數(shù) (b+d)/s圓長方形(a+d)/(b+d)=1(a+d)/(b+d)=2(a+d)/(b+d)=3(a+d)/(b+d)41.01.99761.94971.252.37412.35501.52.95752.71

13、132.70101.753.15962.99532.98872.03.33813.22953.22482.53.64083.57783.57513.04.53244.91243.85433.81273.81094.04.53244.64774.11184.08994.08885.04.53244.57904.25044.23624.23567.54.53244.54154.40084.39464.394310.04.53244.53534.45714.45364.453515.04.53244.53294.49854.49694.496920.04.53244.53264.51324.5124

14、4.512440.04.53244.53254.52754.52734.52734.53244.53244.53244.53244.5324 說明： 四探針的中心點(diǎn)在樣品的中心 612 實(shí)驗(yàn)裝置 整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，主要為三部分：1、四探針裝置，2、恒電流源，3、電壓測量儀器。 612 實(shí)驗(yàn)裝置 另外的測試裝置也可由四探針頭，直流恒流源，電位差計(jì)和檢流計(jì)等組成。對(duì)四探針頭的補(bǔ)充要求是：導(dǎo)電性能好，質(zhì)硬耐磨，四根探針要固定且等距排列在一條直線上，其間距通常為1mm，探針與被測樣品間的壓力一般為20 牛頓。恒流源的輸出電流要穩(wěn)定且可調(diào)，能提供從微安級(jí)到幾十毫安的電流。電位差計(jì)是采用補(bǔ)償法測微小電

15、壓的儀器，其優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)調(diào)節(jié)平衡后，測量線路和被測線路間都無電流流過。也可以用輸入阻抗很高的多位數(shù)字電壓表,如5 1/2 數(shù)字表測量電壓及取樣電流。 圖2-6 實(shí)用電位差計(jì)原理 另需一個(gè)溫度計(jì)確定環(huán)境溫度并修正標(biāo)準(zhǔn)電池電勢。實(shí)驗(yàn)測試裝置如圖2.6 所示。 四探針儀器控制面板探針形態(tài)四探針基座 6.1.3 實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法 6.1.3 實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法 6.1.3 實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法 6.1.3 實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法 6.1.4 應(yīng)用應(yīng)用 6.1.5 思考題 1分析電阻率誤差的來源，指出的區(qū)別及條件各是什么?2. 為什么要用四探針測量？如果只用兩根探針既作電流探針又作電壓探針， 這樣是否能夠?qū)悠愤M(jìn)行較為

16、準(zhǔn)確的測量? 為什么? 6.1.6 注意問題 1. 為增加表面復(fù)合，減少少子壽命及避免少子注入，被測表面需粗磨或噴砂處理。2. 對(duì)高阻及光敏材料，由于光電導(dǎo)及光壓效應(yīng)會(huì)影響測量，這時(shí)應(yīng)在暗室進(jìn)行。3. 電流要選擇適當(dāng)， 電流太小影響電壓檢測精度，電流太大會(huì)引起發(fā)熱或非平衡載流子注入，不同樣品的電阻率范圍測量電流的選擇見表2.6。表2.6 不同電阻率樣品測試電流值4. 半導(dǎo)體材料的電阻率受溫度的影響十分敏感，因此，必須在樣品達(dá)到熱平衡情況下進(jìn)行測量并記錄測量溫度。5. 由于正向探針有少子注入及探針移動(dòng)的存在，所以在測量中總是進(jìn)行正反兩個(gè)電流方向的測量，然后取其平均以減小誤差。 利用探針接觸到薄膜表面的情形，通常四探針排列在同一直線上並利用直流電流施加在外側(cè)兩根探針，來誘發(fā)內(nèi)部兩根探針之間產(chǎn)生電壓。並且試片之厚度必須大於探針間距離(S)，再利用以下公式計(jì)算電阻率： = 6.28 S V / I上式中 V 漂移電位， I 外加電流， S 探針間距四探針系統(tǒng)示意圖總結(jié) 如果在絕緣體上鍍一導(dǎo)電薄層，則可改用下列公式： t =/R R = 4.53 V/