基本知識(shí)點(diǎn)概述 數(shù)制與碼制 邏輯代數(shù) 邏輯函數(shù)

1、數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)基本知識(shí)點(diǎn)基本知識(shí)點(diǎn)概述概述 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 返回主目錄第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)基本知識(shí)點(diǎn)基本知識(shí)點(diǎn)u 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制u 基本邏輯關(guān)系與邏輯運(yùn)算基本邏輯關(guān)系與邏輯運(yùn)算u 邏輯代數(shù)基本定律與基本規(guī)則邏輯代數(shù)基本定律與基本規(guī)則u 邏輯函數(shù)及表示方法邏輯函數(shù)及表示方法u 邏輯函數(shù)的變換與化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的變換與化簡(jiǎn) 數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)1.11.1概述概述分析數(shù)字電路邏輯功能的數(shù)學(xué)方法分析數(shù)字電路邏輯功能的數(shù)學(xué)方法: 一、數(shù)制與碼制一、數(shù)制與碼制; 二、邏輯代數(shù)

2、的基本邏輯運(yùn)算關(guān)系、基本公式、二、邏輯代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算關(guān)系、基本公式、常用公式、重要定理、定律和基本規(guī)則常用公式、重要定理、定律和基本規(guī)則; 三、邏輯函數(shù)及其表示方法，相互轉(zhuǎn)換方法，代三、邏輯函數(shù)及其表示方法，相互轉(zhuǎn)換方法，代數(shù)化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)法。數(shù)化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)法。 數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)1.21.2數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制一、一、 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)數(shù)碼在不同的位置上，其代表的數(shù)值不同，稱之為“位權(quán)”，或簡(jiǎn)稱為“權(quán)”。二進(jìn)制僅使用0和1兩個(gè)數(shù)碼計(jì)數(shù)的基數(shù)是2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可按“權(quán)”展開例如(1011)2 2這個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)，它可以寫成：(1011)2 2

3、 =123+022+121+120數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù) 十六進(jìn)制使用09和A、B、C、D、E、F共十六個(gè)數(shù)碼 計(jì)數(shù)的基數(shù)是16，進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一” 任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)可按“權(quán)”展開 例如(3FA2)16這個(gè)四位十六進(jìn)制數(shù)，它可以寫成： (3FA2)16=3163+15162+10161+2160 二、二、 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)1.1.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 將二進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開相加如：（1011）2=123+121+120=8+2+1=（11）10（1110.011）2=123+122+121+12-2+12-3 =(14.

4、375)10三、三、 不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)2.2.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 整數(shù)部分“除二取余法”如： 余數(shù) 229 1 低 214 0 位 27 1 23 1 高 21 1 位 0結(jié)果為：（29）10=（11101）2數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)2.2.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 小數(shù)部分“乘二取整法”如： 余數(shù) 0.31252=0.625 0高 0.6252=1.25 1 0.252=0.5 0 0.52=1.0 1低結(jié)果為：（0.3125）10=（0.0101）2數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)3.3.二進(jìn)制與十

5、六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 以小數(shù)點(diǎn)為界，每4位二進(jìn)制數(shù)為一組（高位不足4位時(shí)，前面補(bǔ)0，低位不足4位時(shí)，后面補(bǔ)0），并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可完成轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。如： (100110111.01)2=(137.4)16數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)四、二進(jìn)制代碼四、二進(jìn)制代碼 代碼：在數(shù)字系統(tǒng)中，常常采用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼來(lái)表示各種圖形、文字、符號(hào)等特定信息，通常稱這種二進(jìn)制碼為代碼。 所有的代碼都是用二進(jìn)制數(shù)碼“0”和“1”的不同組合構(gòu)成。 在這里的“0”和“1”并不表示數(shù)值的大小，而是僅僅表示某種特定信息。 n位二進(jìn)制數(shù)碼有2n種不同的組合，可以代表2n

6、種不同的信息。 編碼：建立這種代碼與圖形、文字、符號(hào)或特定對(duì)象之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的過程。數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)常見的二進(jìn)制碼常見的二進(jìn)制碼1.1. 二十進(jìn)制碼（二十進(jìn)制碼（BCDBCD碼）碼） BCD碼是用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)。 8421BCD碼是一種有權(quán)碼，其中“8421”是指在這種編碼中，代碼從高位到低位的位權(quán)值分別為8、4、2、1。 2421BCD代碼也是一種有權(quán)碼，在一組代碼中，從高位到低位，每位的位權(quán)值分別為2、4、2、1。 5421BCD代碼也是一種有權(quán)碼，從高位到低位，每位的位權(quán)值分別為5、4、2、1。每組代碼各位的加權(quán)系數(shù)之和為其代表的十進(jìn)制數(shù)。 余三碼是由

7、8421BCD的每組代碼加上0011（加上3）形成的，是一種無(wú)權(quán)碼。數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)十進(jìn)制數(shù) 8421碼 5421碼 2421碼 余三碼0123456789 0000000100100011010001010110011110001001 0000000100100011010010001001101010111100 0000000100100011010010111100110111101111 0011010001010110011110001001101010111100 數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)2. ASCII碼碼ASCII碼全名為美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，是一

8、種現(xiàn)代字母數(shù)字編碼。ASCII碼采用七位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)對(duì)字母、數(shù)字及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)進(jìn)行編碼，用于微型計(jì)算機(jī)之間讀取和輸入信息。數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)字母ASCII字母ASCII字母ASCIIABCDEFGHI100000110000101000011100010010001011000110100011110010001001001JKLMNOPQR100101010010111001100100110110011101001111101000010100011010010STUVWXYZ 10100111010100101010110101101010111101100010110011

9、011010 數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)在邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)）中的變量稱為邏輯變量一、基本邏輯運(yùn)算一、基本邏輯運(yùn)算（一）基本運(yùn)算的概念（一）基本運(yùn)算的概念變量的取值只有和兩種可能 只有當(dāng)兩個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，指示燈才會(huì)亮我們約定：把開關(guān)閉合作為條件滿足，把指示燈亮作為結(jié)果發(fā)生只有條件同時(shí)滿足時(shí)，結(jié)果才發(fā)生,+-AYB邏輯與（邏輯乘、積）邏輯與（邏輯乘、積）這種因果關(guān)系叫做邏輯與，或者叫邏輯乘。滅亮. .邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)只要條件之一滿足時(shí)，結(jié)果就發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯或開關(guān)閉合時(shí)，指示燈不亮，而開關(guān)斷開時(shí)，指示燈亮邏輯非只要有任意一個(gè)開關(guān)閉合，指示燈

10、就亮；只要條件滿足，結(jié)果就不發(fā)生；而條件不滿足，結(jié)果一定發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯非，或者叫邏輯反 邏輯或（邏輯加、和）邏輯或（邏輯加、和）滅亮+-AYB邏輯非（邏輯反、反相）邏輯非（邏輯反、反相）+-AYR亮滅數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)若條件滿足用1表示，不滿足用0表示；事件發(fā)生用1表示，不發(fā)生用表示0。則可以列出邏輯關(guān)系的圖表邏輯真值表 與與或或非非A B YA B YA Y0 0 00 1 01 0 01 1 10 0 00 1 11 0 11 1 10 1 1 0 1.邏輯真值表邏輯真值表（二）邏輯運(yùn)算的描述（二）邏輯運(yùn)算的描述2.邏輯表達(dá)式3.邏輯符號(hào)Y=AB 或?qū)懗桑篩=A

11、B與：與：或：或：非非:Y=A+BAY 實(shí)現(xiàn)與與、或或、非非邏輯運(yùn)算的單元電路分別叫做與與門、或或門、非非門 &YAB1ABY1AY與與門或或門非非門數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)A B 二、復(fù)合邏輯運(yùn)算二、復(fù)合邏輯運(yùn)算實(shí)際的邏輯問題往往比與、或、非復(fù)雜的多，不過它們都可以用與、或、非的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或、同或等。A BY0 0 1與非與非或非或非異或異或同或同或0 1 11 0 11 1 0ABY0 0 10 1 01 0 01 1 0ABY0 0 00 1 11 0 11 1 0ABY0 0 10 1 01 0 01 1 1ABY BAY

12、BABABAYABBAY數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)與或非與或非DABYC&=11=1與或非真值表： 與或非表達(dá)式： 與或非門 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào) 與非門 或非門 異或門 同或門 &1數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)三、邏輯代數(shù)的基本定律三、邏輯代數(shù)的基本定律這些基本公式都可以用真值表來(lái)證明 1.邏輯代數(shù)的基本定理有：邏輯代數(shù)的基本定理有： （1） 交換律： AB=BA； A+B=B+A（2） 結(jié)合律： A(BC)=(AB)C； A+(B+C)=(A+B)+C（3） 分配律： A(B+C)=AB+AC； A+BC=(A+B)(A+C)（4） 01律： 1A=A； 0+A=

13、A0A=0； 1+A=1（5） 互補(bǔ)律： A =0； A+ =1（6） 重疊律： AA=A； A+A=A（7）反演律德摩根定律： ；（8） 還原律：_BABAAA BABA_A_A數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)2. 邏輯代數(shù)基本規(guī)則邏輯代數(shù)基本規(guī)則 1） 代入規(guī)則 在任何邏輯等式中，如果將等式兩邊的某一變量用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，則等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。 如：已知 ，試證明用BC替代B后，等式仍然成立。證明：左邊 右邊 因?yàn)?左邊=右邊，所以等式成立。 BAABCBABCABCA)(CBABCA數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)） 反演規(guī)則反演規(guī)則 將函數(shù)中所有的“”換成“+”

14、，“+”換成“”，1換成0，0換成1，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原來(lái)邏輯函數(shù)Y的反函數(shù) ，這一規(guī)則稱為反演規(guī)則。應(yīng)用反演規(guī)則時(shí)應(yīng)注意： 變換前后的運(yùn)算順序不能變，必要時(shí)可以加括號(hào)來(lái)保證原來(lái)的運(yùn)算順序； 反演規(guī)則中的反變量和原變量的互換只對(duì)單個(gè)變量有效。若在“非”號(hào)的下面有多個(gè)變量，則在變換時(shí)，此“非”號(hào)要保持不變，而對(duì)“非”號(hào)下面的邏輯表達(dá)式使用反演規(guī)則。Y數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)例例1 1：求 的反函數(shù)。 解：例例2 2：求 的反函數(shù)。 解：例例3 3：求 的反函數(shù)。 解：例例4 4：求 的反函數(shù)。 解：ABBAYABBABABAY)(DCBAYDCBAYBACBA

15、Y)()()()(CABBACBAY)(CBAACYCABCBCACBACACBACAY)()()()(數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)） 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則 將函數(shù)中所有的“”換成“+”，“+”換成“”，1換成0，0換成1，而變量保持不變，就得到一個(gè)新函數(shù)Y，則Y和Y互為對(duì)偶式，這就是對(duì)偶規(guī)則。 使用對(duì)偶規(guī)則時(shí)要注意，變換前后的運(yùn)算順序不能改變。 如：如： 求Y1=A（B+C）和Y2=A+BC的對(duì)偶式。 解：Y1=A+BC Y2=A(B+C) 對(duì)偶規(guī)則的意義在于：若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則其對(duì)偶式也必然相等。 數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù). .邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函

16、數(shù)及其表示方法 1真值表法 真值表以表格的形式來(lái)描述輸入邏輯變量和邏輯函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其特點(diǎn)是直觀明了，特別是在把一個(gè)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題時(shí)，使用真值表最為方便。 列真值表時(shí)，一定要注意把輸入邏輯變量的取值組合列全，n個(gè)輸入變量共有2n個(gè)取值組合。當(dāng)輸出變量不止一個(gè)時(shí)，它們與輸入變量之間的邏輯關(guān)系，也應(yīng)在真值表中一一列出。 數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)2.2.邏輯函數(shù)表達(dá)式法邏輯函數(shù)表達(dá)式法 用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號(hào)來(lái)表示邏輯函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式，就叫做邏輯函數(shù)表達(dá)式。 (1) (1) 邏輯表達(dá)式的幾種常見形式邏輯表達(dá)式的幾種常見形式 對(duì)于給定的邏輯函數(shù)，其真值表

17、是唯一的，但描述同一個(gè)邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式卻有多種形式，并且可以互相轉(zhuǎn)換。這種變換在邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)中要經(jīng)常用到。常見的邏輯表達(dá)式主要有五種形式。如函數(shù)： 可以表示如下： 利用邏輯代數(shù)的基本定律，可以實(shí)現(xiàn)上述五種表達(dá)式之間的相互轉(zhuǎn)換。 CBABY1CBABY2)(3CBBAYCBBAY4CBBAY5CBABY數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)二、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn)二、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn) 運(yùn)用邏輯代數(shù)中的基本定理和法則，對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，消去多余項(xiàng)和多余變量，以獲得最簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式的方法，就稱為公式法化簡(jiǎn)，也稱為代數(shù)法化簡(jiǎn)。 判斷與或表達(dá)式是否最簡(jiǎn)的條件是： （1） 邏輯乘積項(xiàng)

18、最少； （2） 每個(gè)乘積項(xiàng)中變量最少數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)常見的公式化簡(jiǎn)方法常見的公式化簡(jiǎn)方法1 1并項(xiàng)法（并項(xiàng)法（運(yùn)用公式 ）如2.2. 吸收法（吸收法（運(yùn)用公式 A+AB=A和 ） 如 Y=AB+AB（C+D）=AB（1+C+D）=AB 又如ABAABBACCBACBABCAY)(CAABBCCAABDCDAABCDACABCBDDACABCBDDCAABCBDDCDAABCY)(數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)3.3.消去法（消去法（運(yùn)用公式： ）如 4.4.配項(xiàng)法（配項(xiàng)法（運(yùn)用公式： 、 、 ）如1 AACABCABABCBAABCBCAABY)(0AACAABBCCAA

19、BCACBBABBCACBACBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(BABAA數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù). .邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 1 1）最小項(xiàng)的定義：）最小項(xiàng)的定義： 在n變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)包含了所有的變量，并且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中以原變量或反變量的形式作為一個(gè)因子出現(xiàn)一次，則該乘積項(xiàng)就稱為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。n變量的最小項(xiàng)共有2n個(gè)。 通常用m來(lái)表示最小項(xiàng)，其下標(biāo)為最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)的方法如下： 在每一個(gè)最小項(xiàng)中，原變量取值為1，反變量取值為0，則每一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)一組二進(jìn)制數(shù)，

20、該二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是這個(gè)最小項(xiàng)的編號(hào)。三、卡諾圖化簡(jiǎn)法三、卡諾圖化簡(jiǎn)法 數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)2 2）最小項(xiàng)的性質(zhì)）最小項(xiàng)的性質(zhì) 對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而其他各種變量取值均使它的值為0; 對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0; 對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為1。數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù).卡諾圖卡諾圖1）最小項(xiàng)的相鄰性）最小項(xiàng)的相鄰性CABABCC)B,Y(A,兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量取值不同，我們就說(shuō)這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。例如： 、ABC就是兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)。 中，CAB用公式可以化簡(jiǎn)上式： ABCABABCY

21、(A,B,C)這兩個(gè)最小項(xiàng)合并成了一項(xiàng)，消去了那個(gè)變量取值不同的變量（因子），剩下“公共”變量（因子）。 這是一個(gè)規(guī)律,但直接從表達(dá)式中觀察相鄰的最小項(xiàng)有一定的難度。數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)2）卡諾圖）卡諾圖三變量的卡諾圖 四變量的卡諾圖 00 01 11 100m0m1m3m21m4m5m7m60001111000m0m1m3m201m4m5m7m611m13m14m15m1410m8m9m11m12ABCDBCA除了幾何位置（上下左右）相鄰的最小項(xiàng)邏輯相鄰以外，一行或一列的兩端也有相鄰性 。圖形左側(cè)和上側(cè)的數(shù)字，表示對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)變量的取值 要熟記這些數(shù)字和最小項(xiàng)的排列次序數(shù)數(shù) 字字

22、 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)3）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)例1：填寫三變量邏輯函數(shù)Y（A、B、C、D）=m(0，1，4，8，10，11)的卡諾圖解：Y有5個(gè)最小項(xiàng)m0、m1、m4、m8 、m10、m11，就在四變量卡諾圖的相應(yīng)位置填1，其它位置填0 （也可以不填）。0001111000 1 101 11110 1 1 1ABCD數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)例2：填寫三變量邏輯函數(shù) 的卡諾圖解：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行變換：BCABY 就在三變量卡諾圖的相應(yīng)位置填1。mCBACBACBACBACBABBCACCAABCABCBBABCABBCABY) 5 , 4 , 2 , 1 , 0()

23、()()(00 01 11 100 1 1 11 1 1BCA數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)4）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)00 01 11 100000010111BCA00 01 11 100100111111BCA00011110000110010110111111101111ABCDACABAAD最小項(xiàng)的合并規(guī)律是：兩個(gè)相鄰，并消去一個(gè)變量四個(gè)相鄰，并消去兩個(gè)變量八個(gè)相鄰，并消去三個(gè)變量 C數(shù)數(shù) 字字 電電 子子 技技 術(shù)術(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 將各個(gè)包圍圈所得到的乘積項(xiàng)相加，即可得到最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式。 合并卡諾圖中的相