專題六帶電粒子在電磁場中的運動

1、專題六專題六 帶電粒子在電磁場帶電粒子在電磁場 中的運動中的運動一、帶電粒子在勻強電場中的運動一、帶電粒子在勻強電場中的運動1、加速（通常應用動能定理求解）加速（通常應用動能定理求解）【例例1 1】如圖所示，兩個極板的正中央各有一小孔，兩板間如圖所示，兩個極板的正中央各有一小孔，兩板間加以電壓加以電壓U U，一帶正電荷，一帶正電荷q q的帶電粒子以初速度的帶電粒子以初速度v v0 0從左邊的從左邊的小孔射入，并從右邊的小孔射出，則射出時速度為多少？小孔射入，并從右邊的小孔射出，則射出時速度為多少？MNqUv0v2.偏轉（通常垂直進入電場，作類平拋運動）偏轉（通常垂直進入電場，作類平拋運動）【例

2、例2】質量為質量為 m、電荷量為、電荷量為+q 的帶電粒子以一初速沿垂的帶電粒子以一初速沿垂直于電場的方向，進入長為直于電場的方向，進入長為 l、間距為、間距為 d、電壓為、電壓為U 的平行的平行金屬板間的勻強電場中，粒子將做類平拋運動，如圖所示，金屬板間的勻強電場中，粒子將做類平拋運動，如圖所示，若不計粒子重力，試求：（結果用若不計粒子重力，試求：（結果用q，l，d，U，m表示）表示） （1）初速度在什么范圍時，帶電粒子將打在極板上？）初速度在什么范圍時，帶電粒子將打在極板上？（2）初速度在什么范圍時，帶電粒子將飛出電場？）初速度在什么范圍時，帶電粒子將飛出電場？+ + + + +- - -

3、 - -二、帶電粒子在磁場中的運動二、帶電粒子在磁場中的運動高考對帶電粒子在磁場中運動的考查，主要集中高考對帶電粒子在磁場中運動的考查，主要集中在對帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題和極在對帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題和極值問題的分析和求解這類問題主要利用牛頓定值問題的分析和求解這類問題主要利用牛頓定律、圓周運動知識，結合幾何知識解決律、圓周運動知識，結合幾何知識解決處理該類問題常用的幾個幾何關系處理該類問題常用的幾個幾何關系(1)四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓心和入四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點。射速度直線與出射速度直線的交點。(2)六條

4、線：兩段軌跡半徑，入射速度直線和出射速六條線：兩段軌跡半徑，入射速度直線和出射速度直線，入射點與出射點的連線，圓心與兩條速度度直線，入射點與出射點的連線，圓心與兩條速度直線交點的連線。前面四條邊構成一個四邊形，后直線交點的連線。前面四條邊構成一個四邊形，后面兩條為對角線。面兩條為對角線。(3)三個角：速度偏轉角、圓心角、弦切角，其中偏三個角：速度偏轉角、圓心角、弦切角，其中偏轉角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。轉角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。【例例3】（14年廣一模）如圖是荷質比相同的年廣一模）如圖是荷質比相同的a、b兩粒兩粒子從子從O點垂直勻強磁場進入正方形區(qū)域的運動軌跡，則點垂直勻強磁

5、場進入正方形區(qū)域的運動軌跡，則Aa的質量比的質量比b的質量大的質量大Ba帶正電荷、帶正電荷、b帶負電荷帶負電荷Ca在磁場中的運動速率比在磁場中的運動速率比b的大的大Da在磁場中的運動時間比在磁場中的運動時間比b的長的長O ba【例例4】如圖所示，重力不計的帶電粒子在勻強磁場里如圖所示，重力不計的帶電粒子在勻強磁場里按圖示徑跡運動。徑跡為互相銜接的兩段半徑不等的按圖示徑跡運動。徑跡為互相銜接的兩段半徑不等的半圓弧，中間是一塊很薄金屬片，粒子穿過時有動能半圓弧，中間是一塊很薄金屬片，粒子穿過時有動能損失。下列判斷正確的是：（損失。下列判斷正確的是：（ ） Aabc段用的時間比段用的時間比cde段用

6、的時間長段用的時間長B該粒子帶正電該粒子帶正電C粒子的運動是從粒子的運動是從a端開始端開始D粒子的運動是從粒子的運動是從e端開始端開始【例例5】(2011高考廣東卷高考廣東卷)如圖如圖(a)所示，在以所示，在以O為圓心，內為圓心，內外半徑分別為外半徑分別為R1和和R2的圓環(huán)區(qū)域內，存在輻射狀電場和垂直的圓環(huán)區(qū)域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，為常量，R1R0，R23R0.一電荷量為一電荷量為q，質量為，質量為m的粒子從內圓上的的粒子從內圓上的A點進入點進入該區(qū)域該區(qū)域,不計重力不計重力(1)已知粒子從外圓上以速度已知粒子從外圓上

7、以速度v1射出，求粒子在射出，求粒子在A點的初速度點的初速度v0的大小的大小(2)若撤去電場，如圖若撤去電場，如圖(b)所示，已知粒子從所示，已知粒子從OA延長線延長線與外圓的交點與外圓的交點C以速度以速度v2射出，方向與射出，方向與OA延長線成延長線成45角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間時間(3)在圖在圖(b)中，若粒子從中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為點進入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？強度應小于多少？答案：見解析答案：見解析三、帶

8、電粒子在組合場中的運動三、帶電粒子在組合場中的運動(1)根據(jù)區(qū)域和運動規(guī)律的不同，將粒子運動的過程劃根據(jù)區(qū)域和運動規(guī)律的不同，將粒子運動的過程劃分為分為 幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理。處理。(2) 帶電粒子的運動問題，往往是由粒子在電場和磁帶電粒子的運動問題，往往是由粒子在電場和磁場中的兩個運動場中的兩個運動“連接連接”而成，因此對粒子經(jīng)過連接而成，因此對粒子經(jīng)過連接點的速度大小和方向的分析是銜接兩個運動的關鍵，點的速度大小和方向的分析是銜接兩個運動的關鍵，一般是解題的突破口一般是解題的突破口(3)“對稱性對稱性”是帶電粒子在復合場中

9、運動問題經(jīng)常呈是帶電粒子在復合場中運動問題經(jīng)常呈現(xiàn)的一個特點，成為解題的另一突破口現(xiàn)的一個特點，成為解題的另一突破口【例例6】（2013北京）如圖所示，兩平行金屬板間距為北京）如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢，電勢差為差為U，板間電場可視為勻強電場；金屬板下方有一磁感應強，板間電場可視為勻強電場；金屬板下方有一磁感應強度為度為B的勻強磁場。帶電量為的勻強磁場。帶電量為+q、質量為、質量為m的粒子，由靜止開的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進入磁場做勻速圓周始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進入磁場做勻速圓周運動。忽略重力的影響，求：運動。忽略重力的影響，求： 勻強電場場

10、強勻強電場場強E的大??；的大??；粒子從電場射出時速度粒子從電場射出時速度的大??；的大??；粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R。+q mdOB+U【例7】（10年廣東）如圖16（a）所示，左為某同學設想的粒 子速度選擇裝置，由水平轉軸及兩個薄盤N1、N2構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調（如圖16（b）；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應強度為B.一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過N2的粒子經(jīng)O點垂直進入磁場。 O到感光板的距離為 ，粒子電荷量為q,質量為m,不計重力

11、。（1）若兩狹縫平行且盤靜止（如圖16（c），某一粒子進入磁場后，豎直向下打在感光板中心點M上，求該粒子在磁場中運動的時間t;（2）若兩狹縫夾角為0，盤勻速轉動，轉動方向如圖16（b）.要使穿過N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2連線上，試分析盤轉動角速度的取值范圍（設通過N1的所有粒子在盤轉一圈的時間內都能到達N2）。 三、帶電粒子在復合場中的運動三、帶電粒子在復合場中的運動帶電粒子在復合場中的運動是高考考查分析能力、帶電粒子在復合場中的運動是高考考查分析能力、推理能力、空間想象能力和運用數(shù)學知識解決物理推理能力、空間想象能力和運用數(shù)學知識解決物理問題能力的重要載體問題能力的重要載體,是高

12、考的熱點和重點解決這是高考的熱點和重點解決這類問題，受力分析、運動分析是關鍵，結合幾何知類問題，受力分析、運動分析是關鍵，結合幾何知識，應用牛頓定律、運動學知識、圓周運動問題及識，應用牛頓定律、運動學知識、圓周運動問題及功能關系綜合求解功能關系綜合求解處理帶電體在復合場中的運動問題應注意以下幾點：處理帶電體在復合場中的運動問題應注意以下幾點：(1)受力分析是基礎，在受力分析時要注意題目的條受力分析是基礎，在受力分析時要注意題目的條件如重力是否考慮等。件如重力是否考慮等。(2)運動分析是關鍵。在運動分析過程中要注意物體運動分析是關鍵。在運動分析過程中要注意物體做直線運動、曲線運動及圓周運動、類平

13、拋運動的做直線運動、曲線運動及圓周運動、類平拋運動的條件。比如不計重力的帶電粒子在電場和磁場中做條件。比如不計重力的帶電粒子在電場和磁場中做直線運動時一定是勻速直線運動；在混合場內做勻直線運動時一定是勻速直線運動；在混合場內做勻速圓周運動時電場力與重力的合力一定為零。速圓周運動時電場力與重力的合力一定為零。四、帶電粒子在疊加場（混合場）中的運動四、帶電粒子在疊加場（混合場）中的運動【例例8】（2012四川）如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應的圓心角=370，半徑r=2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場強大小為E

14、=2105N/C、方向垂直于余軌向下的勻強電場。質量m=510-2kg、電荷量q=+110-6C的小物體（視為質點）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點以速度v0=3m/s沖上斜軌。以小物體通過C點時為計時起點，0.1s以后，場強大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動摩擦因數(shù)=0.25。設小物體的電荷量保持不變，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8（1）求彈簧槍對小物體所做的功； （2）在斜軌上小物體能到達的最高點為P，示CP的長度。ABOEDCr彈簧槍彈簧槍五、帶電粒子在變化的電場和磁場中的運動問題分析五、帶電粒子在變化的電場和磁場中的運動問題分析【例9】如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上