六年級奧數(shù)——定義新運算學生用

1、遠輝教育秋季奧數(shù)班第四講定義新運算主講人：楊老師 學生：六年級 電話：62379828一、 知識點： 定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、等，這是與四則運算中的“D、#、*、·”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。二、 典例剖析：例題1：假設a*b=(a+b)+(a-b),求13

2、*5和13*（5*4）。練習11.將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。2.設a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.設a*b=3a×b，求（25*12）*（10*5）。例題2：設p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pq=4×q-(p+q)÷2。求3(46). 練習21 設p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pq4×q（p+q）÷2，求5（64）。2 設p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pqp2+（pq）×2。求30（53）。3 設M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N+，求10*20。例題3：如果1*5=1+11+111+1111+1

3、1111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？練習31 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，.那么，4*4=？，18*3=？2 規(guī)定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么8*5=？（b-1）個a3 如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）=？。例題4：規(guī)定=1×2×3，=2×3×4 ，=3×4×5，=4×5×6，如果=&#

4、215;A，那么A是幾？練習41. 規(guī)定：=1×2×3，2×3×4，3×4×5，4×5×6，.如果×A，那么A=？。2. 規(guī)定：2×3×4，3×4×5，4×5×6，5×6×7，.如果+×，那么？。3. 如果121+2，232+3+4，.565+6+7+8+9+10，那么x354中，x？例題5：設ab=4a-2b+ab,求x（41）34中的未知數(shù)x。練習51 設ab=3a-2b,已知x（41）7求x。2 對兩個整數(shù)a和

5、b定義新運算“”：ab=，求64+98。3 對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*”：x*y（其中m是一個確定的整數(shù)）。如果1*21，那么3*12？家庭作業(yè)1.規(guī)定:ab=(b+a)×b,那么(23)5= 。2.如果ab表示,例如34,那么,當a5=30時, a= 。3.定義運算“”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根據(jù)上面定義的運算,1812= 。4.已知a,b是任意有理數(shù),我們規(guī)定: ab= a+b-1,那么 。5.x為正數(shù),<x>表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù),如<5.1>=3,

6、即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。6.如果ab表示,例如45=3×4-2×5=2,那么,當x5比5x大5時, x= 。7.如果14=1234,23=234,72=78,那么45= 。8.規(guī)定一種新運算“”: ab=.如果(x3)4=421200,那么x= 。9.對于任意有理數(shù)x, y,定義一種運算“”，規(guī)定:xy=,其中的表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),則m的數(shù)值是 。10.設a,b為自然數(shù),定義ab。(1)計算(43)+(85)的值；(2)計算(23)4；(3)計算(25)(34)。11.設a，b為自然數(shù)，定義ab如下:如果ab，定義ab=a-b，如果a<b，則定義ab= b-a。(1)計算:(34)9；(2)這個運算滿足交換律嗎?滿足結(jié)合律嗎?也是就是說，下面兩式是否成立?ab= ba;(ab)c= a(bc)。12.設a,b是兩個非零的數(shù),定義ab。(1)計算(23)4與2(34)。(2)如果已知a是一個自然數(shù)，且a3=2,試求出a的值。13.定義運算“”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab