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1、? ?思考: 在學(xué)校里在學(xué)校里, ,老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生說(shuō)老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生說(shuō)”如果你如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好的數(shù)學(xué)成績(jī)好, ,那么你的物理成績(jī)就那么你的物理成績(jī)就沒(méi)有什么大問(wèn)題沒(méi)有什么大問(wèn)題.”.” 按照這種說(shuō)法按照這種說(shuō)法, ,似乎學(xué)生的物理成績(jī)與似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系. .這種說(shuō)法有根據(jù)嗎這種說(shuō)法有根據(jù)嗎? ?探究下面變量間的關(guān)系探究下面變量間的關(guān)系:1.球的體積與該球的半徑;2.糧食的產(chǎn)量與施肥量;3.小麥的畝產(chǎn)量與光照;4.勻速行駛車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間;5.角與它的正切值1 1、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系 兩個(gè)變量間存
2、在著某種關(guān)系,帶兩個(gè)變量間存在著某種關(guān)系,帶有不確定性有不確定性( (隨機(jī)性),不能用函數(shù)隨機(jī)性),不能用函數(shù)關(guān)系精確地表達(dá)出來(lái),我們說(shuō)這兩個(gè)關(guān)系精確地表達(dá)出來(lái),我們說(shuō)這兩個(gè)變量具有變量具有相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系. .相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定當(dāng)自變量取值一定,因變量的因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性(取值帶有一定的隨機(jī)性( 非確定性關(guān)系非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系指的是自變量和函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.注:相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)注:相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量間
3、的關(guān)系不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系,不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系, 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解1:下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是(:下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是( )A角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B正方形的邊長(zhǎng)和面積正方形的邊長(zhǎng)和面積C成人的身高和視力成人的身高和視力 D 身高和體重身高和體重D練習(xí):練習(xí):那么,該如何判斷兩個(gè)變量是否那么,該如何判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系呢?具有相關(guān)關(guān)系呢?思考:思考:年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.9 27.5 26.3 28.2年齡53545657586
4、061脂肪29.6 30.231.430.8 33.5 35.2 34.6探究探究:在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):人體的脂肪百分比和年齡如下:如上的一組數(shù)據(jù),你能分析人體的脂肪含量與年齡如上的一組數(shù)據(jù),你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎?之間有怎樣的關(guān)系嗎? 從上表發(fā)現(xiàn),對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律,但對(duì)很多個(gè)體放在從上表發(fā)現(xiàn),對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律,但對(duì)很多個(gè)體放在一一 起,就體現(xiàn)出起,就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長(zhǎng)而增加人體脂肪隨年齡增長(zhǎng)而增加”這一規(guī)律這一規(guī)律.而表而表中各年齡
5、對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù)中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表,對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表,對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷斷. 下面我們以年齡為橫軸,下面我們以年齡為橫軸,脂肪含量為縱軸建立脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系,作出各直角坐標(biāo)系,作出各個(gè)點(diǎn),個(gè)點(diǎn),稱(chēng)該圖為稱(chēng)該圖為散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖。如圖:55脂肪含量1015202530O202530 35 4045 5060 6553540年齡函數(shù):利用圖像直觀地研究函數(shù)是一種有效的方法。函數(shù):利用圖像直觀地研究函數(shù)是一種有效的方法。類(lèi)比:類(lèi)比:散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖3).
6、3).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線(xiàn)附近直線(xiàn)附近,變量之間就有變量之間就有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 . .1).1).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線(xiàn)上函數(shù)曲線(xiàn)上, ,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系,即變量之就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有間具有函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系2).2).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線(xiàn)附近函數(shù)曲線(xiàn)附近, ,變量之間就有變量之間就有相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。說(shuō)明說(shuō)明散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖:用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷例例1:5個(gè)學(xué)生的
7、數(shù)學(xué)和個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和 物理成績(jī)?nèi)缦卤恚何锢沓煽?jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫(huà)出散點(diǎn)圖,并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)畫(huà)出散點(diǎn)圖,并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。系。數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)解:解:由散點(diǎn)圖可見(jiàn),兩者之間具有相關(guān)關(guān)系。由散點(diǎn)圖可見(jiàn),兩者之間具有相關(guān)關(guān)系。例例.已知兩個(gè)變量已知兩個(gè)變量x和和y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,且且5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下:作出散點(diǎn)圖作出散點(diǎn)圖從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn):從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn):()高原含氧量與海拔高度()高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系,海平面以上,的相關(guān)關(guān)系,海平面以上,海拔高度越高,含氧量越少。海拔高度越高,
8、含氧量越少。 ()汽車(chē)的載重和汽()汽車(chē)的載重和汽車(chē)每消耗車(chē)每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程,平均路程,作出散點(diǎn)圖作出散點(diǎn)圖如右圖所示:如右圖所示:發(fā)現(xiàn),發(fā)現(xiàn),它們散布在從左上角到右它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。下角的區(qū)域內(nèi)。稱(chēng)它們成稱(chēng)它們成負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān).O年齡越大體內(nèi)脂肪含量越高年齡越大體內(nèi)脂肪含量越高點(diǎn)散布在從左下角點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域到右上角的區(qū)域但有的兩個(gè)變量的相關(guān)不是如此,如:但有的兩個(gè)變量的相關(guān)不是如此,如:稱(chēng)它們成稱(chēng)它們成正相關(guān)正相關(guān)。數(shù)學(xué)成績(jī)高的物理成績(jī)也高數(shù)學(xué)成績(jī)高的物理成績(jī)也高2.下列關(guān)系屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系的是(下列關(guān)系屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系的是( )A.父母的身高與子女的身高父母的身高與子女的身高B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系C.吸煙與健康的關(guān)系吸煙與健康的關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系C C練習(xí):練習(xí):我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附 近近,像這樣,如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線(xiàn)像這樣,如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線(xiàn)附近,我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有附近,我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相線(xiàn)性相 關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系,202530 35 4045 50 55 6
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