excel計(jì)算基尼系數(shù)法,簡(jiǎn)單實(shí)用

1、收入差距基尼系數(shù)的 EXCEL 算法、理論背景為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配問題，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家（或說奧地利統(tǒng)計(jì)學(xué)家）M.O.洛倫茲（MaxOttoLorenz,1903-）1907 年（或說 1905 年）提出的了著名的洛倫茲曲線。它先將一國(guó)人口按收入由低到高排隊(duì)，然后考慮收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。將這樣的人口累計(jì)百分比和收入累計(jì)百分比的對(duì)應(yīng)關(guān)系描繪在圖形上，即得到洛倫茲曲線。洛倫茲曲線用以比較和分析一個(gè)國(guó)家在不同時(shí)代或者不同國(guó)家在同一時(shí)代的財(cái)富不平等，該曲線作為一個(gè)總結(jié)收入和財(cái)富分配信息的便利的圖形方法得到廣泛應(yīng)用。圖 1 中橫軸 OH 表示人口（按收入由低到高分組）的累

2、積百分比，縱軸 OM 表示收入的累積百分比，弧線 OL 為洛倫茲曲線。洛倫茲曲線的彎曲程度有重要意義。一般來講，它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。特別是，如果所有收入都集中在 1 人手中，而其余人口均一無所獲時(shí)，收入分配達(dá)到完全不平等，洛倫茲曲線成為折線 OHL。另一方面，若任一人口百分圖1比均等于其收入百分比，從而人口累計(jì)百分比等于收入累計(jì)百分比，則收入分配是完全平等的，洛倫茲曲線成為通過原點(diǎn)的 45 度線 OL。一般來說，一個(gè)國(guó)家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于兩者之間。相應(yīng)的洛倫茲曲線，既不是折線 OHL,也不是 45 度線 O

3、L,而是像圖中這樣向橫軸突出的弧線 OL,盡管突出的程度有所不同。將洛倫茲曲線與 45 度線之間的部分 A 叫做“不平等面積”，當(dāng)收入分配達(dá)到完全不平等時(shí)，洛倫茲曲線成為折線OHL,OHL與45度線之間的面積A+B叫做“完全不平等面積”不平等面積與完全不平等面積之比，成為基尼系數(shù)，是衡量一國(guó)貧富差距的標(biāo)準(zhǔn)?；嵯禂?shù)G=A/（A+B）。顯然，基尼系數(shù)不會(huì)大于 1,也不會(huì)小于零。二、計(jì)算原理網(wǎng)上有很多文章對(duì)基尼系數(shù)的計(jì)算方法有著深入的探討，但都公式復(fù)雜嚇人，涉及到積分、協(xié)方差等概念的運(yùn)用，不易理解和操作，令人望而卻步。本文提出的是樣本區(qū)間微分面積離散累積法，完全通俗易懂，在 EXCEL 中只利用四

4、則運(yùn)算就能得出非常精確的結(jié)果。以圖 2 為例：條件 1:ODGF 圍成一個(gè)長(zhǎng)方形， 其中 D 在OH 軸的 40%位置（表示累計(jì)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 40%）,F 在 OM 軸的 10%位置（表示累計(jì)收入占總收入的 10%）,G 為洛倫茲曲線上的一個(gè)點(diǎn)，代表著累計(jì) 40%的人群的累計(jì)收入占總收入的10%,G 的坐標(biāo)為（40%,10%）條件 2:OPRK 圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中 P 在OH 軸的 60%位置（表示累計(jì)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%）,K 在 OM 軸的 30%位置（表示累計(jì)收入占總收入的 30%）,R 為洛倫茲曲線上的一個(gè)點(diǎn)，代表著累計(jì) 60%的人群的累計(jì)收入占總收入的 30%,R 的坐標(biāo)為（60

5、%,30%）則具體面積為：（10%+30%）X（60%-40%）+2=0.04面積 B 計(jì)算：將每個(gè)直角梯形的面積累加，即為面積 B 的值面積 A 計(jì)算：將直角三角形 OHL 的面積（即 1X1+2=0.5）減去面積 B基尼系數(shù)計(jì)算：面積 A+直角三角形 OHL 的面積本單元格數(shù)據(jù)=上單元格數(shù)據(jù)+同行的“工資排序”單元格數(shù)據(jù)4、第四列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“人數(shù)百分比”，用同行的“人數(shù)累計(jì)”單元格數(shù)據(jù)除以人員總數(shù)5、第五列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“工資百分比”，用同行的“工資累計(jì)”單元格數(shù)據(jù)除以工資總數(shù)6、第六列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“梯形面積”，按照前述的計(jì)算原理編輯公式即可通過以上步驟，最后將“梯形面積”字段

6、的數(shù)值累加，即為前文所述的 B 面積，用直微分面積計(jì)算：根據(jù)上述條件，直角梯形DPGR 的面積S=(DG+PR)XDP-2,三、測(cè)算步驟1、將已知樣本數(shù)據(jù)（工資收入數(shù)值）在一列數(shù)據(jù)，字段名稱“工資排序”2、 第二列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“人數(shù)累計(jì)”3、 第三列數(shù)據(jù)字段名稱設(shè)為“工資累計(jì)”EXCEL 表中按照從小到大自動(dòng)排序，形成第,即從 1 開始逐個(gè)向下累加，每次累加 1 人,使用 EXCEL 公式表示：DP圖2角三角形面積減去 B 面積即得 A 面積，則基尼系數(shù)可得。四、小結(jié)通過以上樣本區(qū)間微分面積離散累積法所獲取的基尼系數(shù),應(yīng)該說是與理論完全一致的；特別是在樣本數(shù)量足夠多的情況下，甚至可以用線段

7、長(zhǎng)度代替梯形面積進(jìn)行計(jì)算（讀者可自行證明）。由于計(jì)算中沒有涉及到任何四則運(yùn)算之外的概念，且最大限度運(yùn)用了 EXCEL表間公式的功能，使問題的解決簡(jiǎn)單而高效，充分體現(xiàn)了“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的思想，值得借鑒。另外，在 http:/.en/s/blog3ec2fda00100070c.html 上有一篇山西農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院張建華先生在 2006 年前發(fā)表的推介一個(gè)簡(jiǎn)便易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式，理論分析更加透澈。本文與該文章的思路方法完全一致，看來“英雄所見略同”，特向張建華先生表不敬意。董凌云2009 年 5 月 12 日附 1:基尼系數(shù)計(jì)算的 EXCEL 模板附 2:基尼系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義基尼系數(shù)指在全部

8、居民收入中，用于進(jìn)行不平均分配的那部分收入占總收入的百分比?；嵯禂?shù)最大為“1”，最小等于“0”。前者表示居民之間的收入分配絕對(duì)不平均，即 100%的收入被一個(gè)單位的人全部占有了；而后者則表示居民之間的收入分配絕對(duì)平均，即人與人之間收入完全平等，沒有任何差異。但這兩種情況只是在理論上的絕對(duì)化形式，在實(shí)際生活中一般不會(huì)出現(xiàn)。因此，基尼系數(shù)的實(shí)際數(shù)值只能介于 01 之間。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通常用基尼指數(shù)來表現(xiàn)一個(gè)國(guó)家和地區(qū)的財(cái)富分配狀況。這個(gè)指數(shù)在零和一之間，數(shù)值越低，表明財(cái)富在社會(huì)成員之間的分配越均勻；反之亦然。按照聯(lián)合國(guó)有關(guān)組織規(guī)定，基尼系數(shù)： 低于 0.2:表示收入絕對(duì)平均； 0.2-0.3:表示比較平均；0.30.4:表示相對(duì)合理； 0.4-0.5:表示收入差距較大； 0.6 以