最新高級微觀經濟學試題練習-ONLY題目(新題標記版)

1、高級微觀經濟學習題1 . 一個凸的、單調偏好的消費者消費非負數(shù)量的X1,X2：(1)如果u(xi, X2)Xia x2/2 a代表其偏好，那么，對參數(shù)值 a的取值有什么 限制？請解釋。(2)給定這些約束，計算馬歇爾需求函數(shù)2 .已知柯布一道格拉斯效用函數(shù) u(xX2)X：x2 a ,試回答下列問題：(1)導出馬歇爾需求函數(shù)x(p,m)和間接效用函數(shù)v(p,m),并驗證羅伊包(2)驗證x(p,m)在(p,m)上是零階齊次的(2)驗證x( p,m)滿足瓦爾拉斯定律(3)驗證v( p,m)在(p,m)上是零階齊次的(4)驗證v( p,m)在(p,m)上是擬凹的i3 .已知CES效用函數(shù)u(x1，X2

2、)(x1X2 )(01),試回答下列問題:(1)導出的?？怂剐枨蠛瘮?shù)h(p,u)和支出函數(shù)e(p,u),并驗證謝潑德引理(2)驗證h(p,u)在p上是零次齊次的(3)驗證h(p,u)滿足u(h( p,u) u ,即沒有超額效用(4)驗證e( p, u)在p上是一次齊次的(5)驗證e( p, u)在u上是嚴格遞增的(6)驗證e( p, u)在p上是凹的4 .考察下式給出的間接效用函數(shù)：v( p1, p2, m) m一 ,求: R p2(1)馬歇爾需求函數(shù)(2)支出函數(shù)(3)直接效用函數(shù)5 . Xi(p,m)是消費者對商品i的馬歇爾需求函數(shù)(i 1,，k),其需求收入彈性和需求需求交叉價格彈性分別

3、為：i em, j 力之，試證明:m Xi件 Xik(1)恩格爾加總規(guī)則：Si i 1,這里G PiXjmi 1k(2)古諾加總規(guī)則：s j si 1xh6 .令斯盧茨基方程右端第一項 一L為Sj, Sj為Xi和Xj的凈替代效應，設效用Pj函數(shù)為u Xr X2 ,試證明：S11Pl S12 p2 07 .某人的效應函數(shù)是U(X1,X2)X1X2,他的收入m 100。最初的商品價格是p=(1,1),假設現(xiàn)在價格變化為p'=(1/4, 1)。計算EV、CV和/CS比較計算結果并做簡要解釋8 .設一個嚴格風險規(guī)避者的期望效用函數(shù)為 u(),他的初始財富W0面臨著損失L美元的風險，設發(fā)生損失的

4、概率為 冗。決策者可以購買保險以規(guī)避風險，假設1美元財產的保險費為P,當損失發(fā)生時保險公司提供1美元的補償；假設保險價格為公平保費率，則決策者會購買多少保險？9 .設消費者的期望效用函數(shù)為u(w) 1/w,他可以參加一次賭局，以 p的概 率獲得財富wi,以(1-p)的概率獲得財富W2,當初始財富水平 W0為多少時， 維持現(xiàn)有財富與接受賭局對他來說是無差異的？210 .如果個體的期望效用函數(shù)形如：u(w) Aw Bw B 0(1)求該個體的絕對A-P風險規(guī)避系數(shù)和相對A-P風險規(guī)避系數(shù)；(2)證明絕對A-P風險規(guī)避系數(shù)是財富的單增函數(shù)11 .證明：(1) A-P絕對風險厭惡系數(shù)A(w)=c的充要

5、條件是期望效用函數(shù)為：cxu(w) Ae (A 0)(2) A-P相對風險厭惡系數(shù)R(w)=c力 的充要條件是期望效用函數(shù)為:_ 1c _u(w) Aw B(A 0)(3) A-P相對風險厭惡系數(shù)R(w)=1的充要條件是期望效用函數(shù)為：u(w) Aln w B(A 0)12 .假設某人是風險厭惡的，有2萬元的初始財富；假設某種事故的發(fā)生的概率 為50%,在事故發(fā)生的情況下該人的財富會損失一半：(1)如果由一個保險公司向該個體提供事故保險，公平保費率應該是多少？用圖解釋，在公平保費率下，這個人會購買完全保險。(2)如果有A和B兩家保險公司同時以公平保費率提供保險服務，但 A公 司要求客戶只能購買

6、完全保險，而B公司不允許客戶的投保超過他所有財產的一 半，證明這個人會購買A公司的保險。13 .考慮下面保險需求的比較靜態(tài)問題：(1)證明：如果其他條件不變，則災害發(fā)生的概率越高，或者災害損失越大， 則個體投保的金額越高(2)如果災害發(fā)生的概率p增加時，保險公司按比例提高保費率：冗% B(P p0),討論災害發(fā)生概率從p。增加到p時保險需求的變化。14 .將A-P絕對風險厭惡系數(shù)的導數(shù)定義為個體的風險容忍系數(shù)(risk tolerance):RT(x) 1/A(x)u'(x)；u"(x),假設個體具有線性風險容忍系數(shù)：RT(x) x ,試證明：b i0,1 u a x1114

7、 .當o, 的時，一般的CES技術y c1x1p ex： %的替代彈性為多少?15 .設生產函數(shù)為y f(x) k(1 'X')1 (其中，a o, B o,o y k)中各要素的產出彈性，并證明該生產技術的規(guī)模彈性為：u(x,t)fi(x)xii 1f(x)16 .設f (x1,x2)是位似函數(shù)，證明它在(x1, x2)的技術替代率等于它在(tx1,tx2)處的技術替代率，即證明：MRTS (tx1,tx2) MRTS(x1,x2)17 .對于C-D生產函數(shù)y Ax1 ax/ ,求相應的條件要素需求函數(shù)和成本函數(shù)。當A=1, a 0 1時的成本函數(shù)又是什么？18 .對于 C-

8、D 生產函數(shù) y Ad % B 0, a B 1,A 0(1) 驗證：僅在參數(shù)條件a B 1下，利潤最大化二階條件才能得到滿足(2) 求要素需求函數(shù)和產品供給函數(shù)(可在結果中保留變量V)(3) 求利潤函數(shù)(4) 驗證Hotelling引理19 .設某一廠商的生產函數(shù)是：y (x/x；)1，其中B 1,0 p 1。求廠商的 供給函數(shù)、要素需要函數(shù)和利潤函數(shù)。20 .考慮一個完全競爭市場，生產 q的技術產生了成本函數(shù)c(q) aq bq2, q的市場需求是p q(1)如果a>0,b<0 ,并且部門內存在J個廠商，代表性廠商的短期均衡市場價格與產出是多少？(2)如果a>0,并且b&

9、lt;0,長期均衡的市場價格與廠商數(shù)目是多少?(3)如果a>0,并且b>0,長期均衡的市場價格與廠商數(shù)目是多少?21 .考慮一個完全競爭市場，其中有 J個企業(yè)，如果單個企業(yè)生產函數(shù)為j1q x1k , w為x1的價格，r為k的價格，p為產品的價格：(1)單個企業(yè)的產品供給函數(shù)d(2)市場需求函數(shù)為 q ( p) 294/p,1/2,w 4,r 1,k 1,J48,求市場供給函數(shù)、市場均衡價格、均衡產量，每個企業(yè)的供給量和利潤水平。22 .對CES生產函數(shù)1； aY A Hx；今x2 , 今 1, A 0(1)證明：邊際產出MPi A常yxi 1 a(2)求邊際技術替代率MRTS 1

10、2(3)當越x2/x1變化時，MRTS 12如何隨之變化(4)證明：技術替代彈性 /1/ 1 a23 .對于 C-D 生產函數(shù) y Ax：x/, % 0 0, a 0 1,A 0(1)驗證：僅在參數(shù)條件a 0 1下，利潤最大化的二階條件才能得到滿足(2)求要素需求函數(shù)和產品供給函數(shù)(可在結果中保留變量y)(3)求利潤函數(shù)(4)驗證利潤函數(shù)是 p,W1,W2的一次齊次函數(shù)(5)驗證Hotelling引理24 .在擬線性效用假設下，消費者i的間接效用函數(shù)形如Vi(p) m;如果再(p)是 廠商j的利潤函數(shù)，定義一個福利函數(shù)為：nnW( p)Vi(p)Mp)i 1j 1(1)如果完全競爭均衡價格p*

11、 ,存在，證明p*使得函數(shù)W(p)最小化(2)解釋為什么p*不是使函數(shù) W(p)最大化，卻反而使它最小化25.假如某個城市可以想象成如圖所示一條長為 1的直線段，我們進一步將它表 示為閉區(qū)間0,1;在0和1處各有一個冰箱生產廠商，成本函數(shù)都是 c(x) cx , 兩家廠商進行價格競爭；有總數(shù)為N的消費者均勻分布在0,1上，可以以z 0,1 代表處于這一位置的那個消費者。每個消費者對冰箱的最大需求量為 1,且如果 消費者購買冰箱，他獲得的間接效用是 v (以貨幣單位計量)；如果消費者向一 個于他相距d的廠商購買商品，他需要負擔的交通費用是 td(t 0)。(1)求兩個廠商的反應函數(shù)，并畫出它們的

12、反應曲線(2)求該模型的的納什均衡26.考慮對大街上隨地吐痰者進行懲罰的制度。記吐痰后被逮獲的概率為 P,逮 獲后罰款金額為T,則一個人在街上吐痰后的 期望罰金”是PT。假設每個人都是 風險厭惡的。保持期望罰金 PT不變，有兩種懲罰方案：(a) P較大T較?。?b) P較小而T較大。問：哪一種懲罰方案更有效？30.某人的效應函數(shù)是u(Xi,X2)X1X2,他的收入m 100。最初的商品價格是 p=(1,1),假設現(xiàn)在價格變化為p =(1/4, 1)。計算EV、CV和，CS,比較計算結果 并做簡要解釋.27.假設一個供給存在時滯的市場需求和供給函數(shù)分別是Xt a bpt 和 Yt c dpt 1

13、,a,b,c,d 0(1) 什么條件下市場是穩(wěn)定的？(2) 假如政府確定了一個目標價格 p,并發(fā)現(xiàn)在市場偏離該價格時進場作調節(jié)性的買賣；政府的干涉政策奉行下面的原則：Gt a p pt 1其中Gt是政府在t期的購買量(若Gt 0,政府實際上出售|Gt )0如果市場本身 是不穩(wěn)定的，政府這種干涉是否會穩(wěn)定市場？如果市場本身是穩(wěn)定的， 政府的干 涉是否會使市場不穩(wěn)定。28 .一個壟斷者面對著一個線性的需求:q,其成本函數(shù)為：C cq2這里一切參數(shù)均為正，并且a c，(a c) 4 F(1)求解壟斷者的產出水平、價格與利潤(2)計算沉沒損失，并表明該損失為正(3)如果政府要求這個廠商去確定可最大化消

14、費與生產者剩余之和的價格，并在此價格上服務所有購買者，那么廠商必須索要什么價格呢？證明： 在這種管 制下，廠商的利潤為負，故這種管制在長期內無法持續(xù)。29 .在一個斯坦克伯格雙寡模型中，一個廠商是 領導者”而另一個則是 跟隨者”, 兩個廠商都知道彼此的成本與市場需求， 跟隨者將領導者的產出當做給的，并依 此來確定自己的產出。領導者將其跟隨者的反應當做給的并依此來確定自己產出。假設廠商1和廠商2面臨的市場需求是p 100 qi q2。廠商的成本分別 是：ci 10qi; c2 q2。(1)設廠商1是領導者，廠商2是跟隨者，計算此時的市場均衡價格和各廠商的利潤(2)設廠商2是領導者，廠商1是跟隨者，結論是否與(1) 一樣(3)比較(1)和(2)的答案，廠商1希望誰成為市場的領導者？廠商 2 又希望誰成為市場的領導者(4)如果每個廠商都希望自己成為市場的領導者，此時均衡的市場價格與廠商的利潤是什么？它與古諾均衡有什么區(qū)別嗎？30 .考慮一個兩個廠商的行業(yè)，它們面臨一條共同的反市場需求曲線：p=f(Q),Q Qi這里 i1，廠商的成本函數(shù)為：c G(Qi)，i 1，2 ,如果廠商象斯塔克伯格模型中的廠商一樣行為，設廠商1是領先廠商，求：(1)