浙江省湖州市吳興區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、浙江省湖州市吳興區(qū)2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）B. x2y = 1A. y = X(X + 1)C. y=2x2-2(x2 + l)D. y = 3x2 + 12. 下列成語所描述的事件為必然事件的是（）A.水中撈月B.守株待兔C.拔苗助長D.翁中捉螫3. 已知G）O的半徑為女加，點P到圓心O的距離OP = 2cm.則點P（）A.在G）O外B.在G）O上C.在G）O內(nèi)D.在G> O上或在C）O內(nèi)4. 已知y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式是y = x2-2x-,下列結(jié)論不正確的是（）A. 若=l,函數(shù)的最

2、小值是一2B. 若 = -l,當(dāng)x-l時，y隨X的增大而增大C不論"為何值時，函數(shù)圖象與X軸都有兩個交點AD.不論“為何值時，函數(shù)圖象一左經(jīng)過點（-2）和（一匕2）5. 如圖，已知圓周角BAC = 40°,那么圓心角乙BoC的度數(shù)是（）A. 400B. 60oC. 80oD. IOO06. 在一個不透明的布袋中，紅色.黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同.小張通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)左在15%和45%,則布袋中白色球 的個數(shù)很可能是（）A.6 個B. 16 個C. 18 個D.24 個7. 如圖，CD為G）O的直徑，弦43丄CD于點

3、E, CE = I, AB = 10,則CD一、的長為（）CI芝一j乍A. 12.5B. 13C. 25D. 268. 將拋物y = X2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，則平移后拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. (2,1)B. (2, 1)C. (-2,-1.) D. (2/1)9. 如圖，坐標(biāo)平而上，二次函y=-X2 + 4x-k的圖象與X軸交于A、B 兩點，與y軸交于C點，其頂點為D,且k>0.若AMBC與Zi>18D的面積 比為1： 3,則k值為()A. 1B10. 如圖，AB. CD是OO的直徑，忑=麗若"0E =32。，則乙COE的度數(shù)是()A. 320B. 6

4、0oC. 680D. 64°二' 填空題(本大題共6小題，共24.0分)11. 一個不透明的袋子中裝有10個小球,其中6個紅球、4個綠球,這些小球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為12. 已知拋物線y="2+ + c與X軸交點的橫坐標(biāo)為-1,則+c=.13. 如圖，將'ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到"BC 英中點燈與A是對應(yīng)點，點刃與B是對應(yīng)點,點3落在邊AC上，連接燈E,若乙力CB = 45。，AC = 39 BC= 2,貝IJRE的長為Af14. 某涵洞的截而是拋物線形，如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物

5、線的解析式為y = -2,4當(dāng)涵洞水面寬AB為12加時，水面到橋拱頂點O的距離為川15如圖，直線y=% + m和拋物線y = +b% + c都經(jīng)過點>1(1,0)和B(3,2),不等x2 + bx + c >X +m的解集為16. 如圖，點A, B是G)O上兩點，AB = 10,點P是C)O上的動點(P與A，B不重合)，連接AP.PB,過點O分別作OE丄TIP于點£, OF丄PB于F,則EF=三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)17. 已知二次函數(shù)y = 2 + b + 3的圖象經(jīng)過點(3,0), (2,-5).(1) 試確立此二次函數(shù)的解析式：(2) 請你判斷點P

6、(-2,4)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？18. 把9個只有顏色不同的小球分別裝入甲.乙、丙三個布袋里，其中甲布袋里有3個紅球，1個白 球：乙布袋里有1個紅球，2個白球；丙布袋里有1個紅球，1個白球.(1) 從甲布袋中隨機(jī)摸岀1個小球，摸出的小球是紅球的概率是多少？(2) 用列表法或畫樹狀圖法，解決下列問題： 從甲、乙兩個布袋中隨機(jī)各摸岀1個小球，求摸出的兩個小球都是紅球的概率： 從甲、乙.丙三個布袋中隨機(jī)各摸出1個小球，求摸出的三個小球是一紅二白的概率19. 已知二次函數(shù)y = 2x2 + bx + 1的圖象過點(2,3)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；若點P(mfm2 + 1)也在該二次函數(shù)的圖

7、象上，求點P的坐標(biāo)20. 如圖，已知AB是Oo的直徑，C是亦的中點，過點C作弦CDJL力3, 交 AE 于點F求ilE： AF = CF.21 設(shè)小q都是實數(shù)，p<q.我們規(guī)泄：滿足不等pxq的實數(shù)X的所有取值的全體叫做閉 區(qū)間，表示為p,q.對于一個函數(shù)，如果它的自變量X與函數(shù)值y滿足：當(dāng)P<< Q時，Wpy 我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間PM上的“閉函數(shù)”反比例函數(shù)y =寧是閉區(qū)間1,2016上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由;若一次函數(shù)y = lcx+b（k羊0）是閉區(qū)間mn上的“閉函數(shù)"，求此一次函數(shù)的解析式.22. 某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營

8、銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于 20元且不高于29元 在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元) 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本：當(dāng)銷售單價為24元時，銷售 量為32本.(1) 求y與X的函數(shù)關(guān)系式：(2) 當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？(3) 設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為W元，將該紀(jì)念冊銷售單價泄為多少元時, 能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？23. 如圖，AC是G)O的宜徑，眩BD交AC于點E.求證： ADEfBCE;(2)tmADz =AE -AC,求

9、證：CD = CB.24. 對稱軸為直線% = -l的拋物線y = K + b + G與X軸相交與兒B兩點，其中點A的坐標(biāo)為(70)X=-I /I(1) 點B的坐標(biāo);(2) 求出拋物線的解析式，并求岀拋物線的頂點坐標(biāo)：(3) 拋物線向右平移加個單位后，與圖中陰影部分的正方形有公共點，請直接寫出加的取值范答案與解析1倍案：A解析：解：A、y = x2+x,是二次函數(shù)：B、y=g,不是二次函數(shù)：C、y = 2,不是二次函數(shù)：D、不是整式，不是二次函數(shù)：故選A.整理成一般形式后，利用二次函數(shù)的左義即可解答.本題考查二次函數(shù)的左義.2. 答案：D解析：解：人、水中撈月是不可能事件；B、守株待兔是隨機(jī)事

10、件；C、拔苗助長是不可能事件；D、甕中捉鱉是必然事件；故選：D.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的槪念.必然事件 指在一泄條件下，一宦發(fā)生的事件.不可能事件是指在一左條件下，一泄不發(fā)生的事件，不確左事 件即隨機(jī)事件是指在一泄條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3. 答案：C解析：根據(jù)點與圓的位豊關(guān)系的判左方法進(jìn)行判斷【詳解】*,O 0的半徑為r = 3cm,點P到圓心的距離OP = d = 2cmt. d < r,點P在圓內(nèi)，故選：C.本題考查點與圓的位置關(guān)系,點與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)C)O的半徑為r

11、,點P到圓心的距離OP = d, 則有：點P在圓外O d >八點P在圓上O d = r.點P在圓內(nèi)O d V r.4. 答案：C解析：解： y = ax? - 2 - ,.當(dāng)a = l時，y = x2-2x-I=(X-I)2-2,則當(dāng)X = I時，函數(shù)取得最小值，此時y=-2,故選 項A正確，當(dāng)Q = -I時，該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線咒=一孑=?=一1,則當(dāng)-l時，y隨X的增 2a a"大而增大，故選項B正確，當(dāng)a = 0時，y = -2x,此時函數(shù)與X軸有一個交點，故選項C錯誤，當(dāng) x = l 時，y = a X “ 一 2 X 1 a = 2,當(dāng) x = 1 時，y

12、 = a× (-1)2-2× (-1) 一 a = 2,故選 項D正確，故選：C.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本 題.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解 答.5. 答案：C解析：解：:厶 BOC = 2 厶B AC, BAC = 40°,.乙BOC = 80°,故選：C.根據(jù)圓周角定理厶BOC = 2BAC即可解決問題：本題考查圓周角左理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屈于中考基礎(chǔ)題.6. 答案：B解析：此題考查了頻率的計算先由頻率之和為1計算出白

13、球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)X頻率=頻數(shù)計算白球的 個數(shù)，即可求出答案.解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)泄在15%和45%,摸到白球的頻率為1 一 15%-45% = 40%,故口袋中白色球的個數(shù)大槪是40 X 40% = 16(4").故選7答案：D解析：本題考查的是垂徑左理和勾股左理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造岀直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.連接OA，先根拯垂徑運理求出AE的長，設(shè)O力=八 則OE = r-CE = r-l, Rt AOE中，根據(jù)勾股左理即可求出廠的值，進(jìn)而得出結(jié)論AB = 10, AE = -AB = 5,2設(shè)OA =r.貝IJOE= r-CE =r - 1,在骯力OE中，

14、-OA2 = AE2 + OE2, HPr2 = 52 + (r-l)2,解得r = 13, CD = 2r = 26.故選D&答案：B解析：此題主要考査了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得岀平移后的解析式，即可得岀頂點坐標(biāo).解:將拋物y = X2向右平移2個單位,再向下平移1個單位后的拋物線的解析式為:y = (x-2)2-1.則平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為：(2,-1).故選：B.9答案:A解析：本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，三角形的面枳與坐標(biāo)的關(guān)系：熟練掌握二次函數(shù)頂點和與坐標(biāo)軸上 點的求法，將三角形而積轉(zhuǎn)化為點坐標(biāo)的

15、關(guān)系是解題的關(guān)鍵求岀二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和點C,根 據(jù)已知面積的關(guān)系得到三=扭卩可求居4-k3解：二次函 = -x2 + 4x-k頂點坐標(biāo)為(2,4 - k), C(Of-Zc), ABCFD的面積比為 1: 3,.h = i,4-k3 k > 0,k 1P=F.k = i:經(jīng)檢驗k = 是原方程的解.故選：A.10.答案：D解析：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組 量相等，那么它們所對應(yīng)的苴余各組疑都分別相等.根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，由碇=BbnBOD = AOE = 32。，然后利用對頂角相等得乙EoD =AOC = 32°

16、;,易得ZCoE = 64°.解：VAE=BD, Z.BOD =厶 AoE = 32。， Z-BOD = Z-AOCf LAOC = 32°乙CoE = 32。+32。= 64。.故選0答案：解析：解： 一個不透明的袋子中裝有10個小球，其中6個紅球、4個綠球，從袋子中隨機(jī)摸岀一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為舟=，故答案為2根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)；二者的比值就是貝發(fā)生 的概率.本題考查槪率的求法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件A的概率PW =12.答案：1解析：本題考查了

17、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.根據(jù)題總，將(-1,0)代入解析式 即可求得 +c的值.解：拋物線y = ax2 + x + c與X軸交點的橫坐標(biāo)為一 1,拋物線 y = ax2+x + C 經(jīng)過(-1,0), Q 1. + C = 0, a + c = 1,故答案為1.13答案：13 解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可AC = A,C = 3, ACB = ACA' = 45°,可得A,CB = 90°,由勾股泄理可求解. 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股左理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.解：將NABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ZBC. AC =A1C = 3, Z-A

18、CB = ACA' = 45°,. Z-A'CB = 90°,. A'B = BC2 +A1C2 = 13.故答案為,14. 答案：9解析：本題主要考査了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的一個知識是解題的關(guān)鍵.設(shè)A點的坐標(biāo)為(-6,y),則把X = 6代入拋物線解析，求出y的值即可.解：依題意，設(shè)A點的坐標(biāo)為(-6,y),代入拋物線方程得：y = -×36 = -9,4即水面到橋拱頂點O的距離為9?.故答案為9.15. 答案：X < 1 或X > 3解析：主要考查了二次函數(shù)與不等式組,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象找岀直線y = X +

19、th和拋物線y = X2+bx +C的交點，要具備讀圖的能力.根據(jù)已知條件和圖象找出直線y = x+ m和拋物線y = x2 + bx + C的交點，即可求出不等式以+ hx +c>x + m的解集.【解答】直線y = x + m和拋物線y = x2 + bx + C都經(jīng)過點4(1,0)和3(3,2), 根據(jù)圖象可知，不等式? + bx +c >x + m的解集為X Vl或X > 3： 故答案為：XVl或 >3.16. 答案：5解析：根據(jù)垂徑左理和三角形中位線左理求解.點P是G)O上的動點(P與A，B不重合)，但不管點P如何動，因為OE丄MP于£, OF丄PB

20、于F,根 據(jù)垂徑定理，E為AP中點，F(xiàn)為PB中點、,EF為'APB中位線.根據(jù)三角形中位線泄理，EF = IAB = × IG =S.17. 答案：解：由題意得,就説鳥二乂解得：口二次函數(shù)的解析式為y = -xz-2x + 3i(2)當(dāng)圧=_2時,y = -(-2)2 - 2 × (-2) + 3 = 3,.點P(-2,4)不在這個二次函數(shù)的圖象上.解析：本題考査的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù) 法求函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵.(1) 根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組求出“，b,得到此二次函數(shù)的解析式：(2) 把X

21、=2代入函數(shù)解析式計算，判斷即可.18倍案：解：從甲布袋中隨機(jī)摸岀1個小球，摸岀的小球是紅球的概率是£(2)畫樹狀圖如下：紅白紅紅紅 白白/紅 EK3 白/紅 EKm 白/X 紅 白 白圖1由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個小球都是紅球的有3種結(jié)果,摸出的兩個小球都是紅球的概率為肴=7-124畫樹狀圖如下:由樹狀圖知，共有24種等可能結(jié)果，苴中摸出的三個小球是一紅二白的有9種結(jié)果, 摸出的三個小球是一紅二白的概率喝=?解析：本題考査的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出 所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步

22、以上完成的事件.用到 的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(1) 根據(jù)概率公式求解可得：(2) 畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式汁算可得.19倍案：解：二次函數(shù)y = 2x2 + bx + l的圖象過點(2,3), 3 = 8 + 2b + 1, b = 3,該二次函數(shù)的表達(dá)式為y = 2x2-3x + 1;(2) 點P(Tn,九2 + 1)也在該二次函數(shù)的圖象上， m2 + 1 = 2/H2 3m + 1,解得：TnI = O, n2 = 3,點P的坐標(biāo)為(0,1)或(3,10).解析：本題考査了求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確

23、的求得解析式是解題 的關(guān)鍵.(1) 把點(2,3)代入二次函數(shù)的解析式，解方程即可得到結(jié)論；(2) 把點P(m,m2 + 1)代入函數(shù)解析式，解方程即可得到結(jié)論.20. 答案：證明：連接AC,弦CD丄AB, AB是G)O的直徑，.-.AC =Ab點C是益的中點，/×/K.-.AC = CE、. Ab = CE. Z-ACD = CAE,.-.AF = CF.解析：此題考査了圓周角定理、垂徑左理以及等腰三角形的判定.此題難度適中，注意掌握輔助線 的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.首先連接AC,由弦CD丄力8,點C是忌的中點，根據(jù)垂徑泄理可得帀=金，然后由圓周角左理， 證得ACD =

24、CAE,繼而證得結(jié)論.21. 答案：解:是；由函數(shù)y =甞的圖象可知，當(dāng)lx2014時，函數(shù)值y隨著自變呈：;V的增大而減少,而當(dāng)X = I時， y = 2014： X = 2014時，y=l,故也有l(wèi)y2014,所以，函數(shù)y =字是閉區(qū)間1,2014上的'閉函數(shù)”.因為一次函y = kx + b(kO)是閉區(qū)間m,n±的“閉函數(shù)”,所以根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性 質(zhì)，必有：當(dāng)花0時,解之得k = 1, b = 0.一次函數(shù)的解析式為y = %(m n),解之得k = 1, b = m + n.一次函數(shù)的解析式為y = 咒+ n+ n故一次函數(shù)的解析式為y =Xy = -X+ m

25、 + n.解析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)y =寧的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷；(2)根據(jù)新左義運算法則列岀關(guān)于系數(shù)k、b的方程組:爲(wèi)TI；或二7,通過解該方程組 即可求得系數(shù)斤、的值.本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是弄清楚“閉函數(shù)”的左 義.解題時，也要注意“分類討論”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.22. 答案：解：設(shè)y = kx+b,把(22,36)與(24,32)代入得：瓷；二；，則y = 2咒 + 80：=-2(x-30)2 + 200,此時當(dāng)X = 30時，w最大，又.售價不低于20元且不高于29元，a X < 30時，y隨X的增大而增大,即當(dāng)Ix = 29時，w最大=一2

26、(29 - 30嚴(yán)+ 200 = 198(元)，答：該紀(jì)念冊銷售單價迫為29元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是198元.解析：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待左系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等 知識，正確利用銷量X每本的利潤=W得岀函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.(1) 設(shè)y = kx + b,根據(jù)題意，利用待左系數(shù)法確左出y與X的函數(shù)關(guān)系式即可：(2) 根據(jù)題意結(jié)合銷疑X每本的利潤=150,進(jìn)而求岀答案：(3) 根據(jù)題意結(jié)合銷疑X每本的利潤=w,進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求岀答案.23. 答案：證明：如圖，B"與乙3是況)對的圓周角,ZJI =乙B 又 ZI = Z2t- ADESb BCE；(2)如圖,AE AD 9AD AC又 Zjl=Zj1. ADEs ACD, AED =乙ADC, 又 M是G)O的直徑,LADC = 90°,AED = 90。，直徑4C丄BD9 CD = B C，解析：此題考査了圓周角定理.垂徑左理一相似三角形的判左與性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng)用.(1) 由在同圓或等圓中，同孤或等弧所對的圓周角相等，即可得A = B,又由對頂角相等，可證得： ADEaBCE ；(2) 由AD2 = AE-AC,可得券=務(wù) 又由"是公共角，可證得"DE