線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一頁(yè)，共101頁(yè)。2-1 線(xiàn)性系統(tǒng)的微分方程線(xiàn)性系統(tǒng)的微分方程(wi fn fn chn)一、數(shù)學(xué)模型的概念(ginin)工程的最終目的工程的最終目的是構(gòu)建實(shí)際的物理系統(tǒng)，以完成某些規(guī)定的任務(wù)。 如一個(gè)實(shí)際的調(diào)速系統(tǒng)，溫控系統(tǒng)等。采用的方法采用的方法可分為經(jīng)驗(yàn)法和解析法去完成設(shè)計(jì)任務(wù)。第2頁(yè)/共101頁(yè)第二頁(yè)，共101頁(yè)。第3頁(yè)/共101頁(yè)第三頁(yè)，共101頁(yè)。1.1.建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型(mxng)(mxng)的方法的方法解析法解析法( (機(jī)理機(jī)理) ) 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列

2、寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型規(guī)律列寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型(mxng)(mxng)。實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型(mxng)(mxng)進(jìn)行逼近。這種方進(jìn)行逼近。這種方法也稱(chēng)為系統(tǒng)辨識(shí)。法也稱(chēng)為系統(tǒng)辨識(shí)。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型(mxng)(mxng)應(yīng)能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征，應(yīng)能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征，同時(shí)應(yīng)對(duì)模型同時(shí)應(yīng)對(duì)模型(mxng)(mxng)的簡(jiǎn)潔性和精確性進(jìn)行折衷的簡(jiǎn)潔性和精確性進(jìn)行折衷考慮?？紤]。第4頁(yè)/共101頁(yè)第四頁(yè)，共101頁(yè)。第5頁(yè)/共101頁(yè)第五頁(yè)，

3、共101頁(yè)。經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題是準(zhǔn)確分析經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題是準(zhǔn)確分析(fnx)出哪些物理變量出哪些物理變量和相互關(guān)系是可以忽略的，哪些對(duì)模型準(zhǔn)確度有決定和相互關(guān)系是可以忽略的，哪些對(duì)模型準(zhǔn)確度有決定性影響。性影響。如：線(xiàn)性化問(wèn)題(wnt)線(xiàn)性化：線(xiàn)性化：實(shí)際物理系統(tǒng)一般實(shí)際物理系統(tǒng)一般(ybn)均為非線(xiàn)性系統(tǒng)，只是非線(xiàn)性程均為非線(xiàn)性系統(tǒng)，只是非線(xiàn)性程度有所不同而已，許多系統(tǒng)在一定條件下可被近似視作線(xiàn)度有所不同而已，許多系統(tǒng)在一定條件下可被近似視作線(xiàn)性系統(tǒng)，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。性系統(tǒng)，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。工程中一般工程中一般(ybn)的做法是將模型簡(jiǎn)化為線(xiàn)性型，以線(xiàn)性的做法是將模型簡(jiǎn)化為線(xiàn)性型，以線(xiàn)性模

4、型為基礎(chǔ)，求得系統(tǒng)的近似特性，必要時(shí)，再采用較復(fù)模型為基礎(chǔ)，求得系統(tǒng)的近似特性，必要時(shí)，再采用較復(fù)雜模型進(jìn)一步研究。雜模型進(jìn)一步研究。 第6頁(yè)/共101頁(yè)第六頁(yè)，共101頁(yè)。（4）數(shù)學(xué)模型的描述方法）數(shù)學(xué)模型的描述方法(fngf)時(shí)間域：微分方程（一階微分方程組）、差分方程、狀態(tài)時(shí)間域：微分方程（一階微分方程組）、差分方程、狀態(tài)方程方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻率域：頻率特性頻率域：頻率特性注：注：微分方程（一般系統(tǒng)）微分方程（一般系統(tǒng)）;傳遞函數(shù)（研究輸入傳遞函數(shù)（研究輸入輸出關(guān)系線(xiàn)性定常系統(tǒng)）輸出關(guān)系線(xiàn)性定常系統(tǒng)）;圖示方法圖示方法(fngf)（結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)圖）（結(jié)

5、構(gòu)圖、信號(hào)圖）;第7頁(yè)/共101頁(yè)第七頁(yè)，共101頁(yè)。 一個(gè)完整的控制系統(tǒng)(kn zh x tn)通常是由若干元器件或環(huán)節(jié)以一定方式連接而成的。 對(duì)系統(tǒng)中每個(gè)具體的元器件或環(huán)節(jié)按照其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以比較容易地列出其微分方程，然后將這些微分方程聯(lián)立起來(lái)，可求出整個(gè)系統(tǒng)的微分方程?？刂葡到y(tǒng)控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型的時(shí)域數(shù)學(xué)模型第8頁(yè)/共101頁(yè)第八頁(yè)，共101頁(yè)。 1. 分析系統(tǒng)工作原理和信號(hào)傳遞變換(binhun)的過(guò)程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量； 2. 從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)傳遞變換(binhun)過(guò)程，依據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律，依次列寫(xiě)出各元件、部件的動(dòng)態(tài)微分方程；

6、 3. 消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程； 4. 標(biāo)準(zhǔn)化：右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪排序第9頁(yè)/共101頁(yè)第九頁(yè)，共101頁(yè)。 建立(jinl)數(shù)學(xué)模型的目的之一：是為了用數(shù)學(xué)方法定量地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)系統(tǒng)微分方程列出后，只要給定輸入量的初始條件，便可以對(duì)微分方程求解。設(shè)：給定量設(shè)：給定量(dngling)或擾動(dòng)量為系統(tǒng)的輸入量或擾動(dòng)量為系統(tǒng)的輸入量 r , n 被控制量稱(chēng)為系統(tǒng)輸出量被控制量稱(chēng)為系統(tǒng)輸出量 y , c 系統(tǒng)的輸出量在系統(tǒng)輸入量作用下的變動(dòng)過(guò)程稱(chēng)作系系統(tǒng)的輸出量在系統(tǒng)輸入量作用下的變動(dòng)過(guò)程稱(chēng)作系 統(tǒng)的響應(yīng)。統(tǒng)的響應(yīng)。考查：輸入量、輸出量之間微

7、分方程描述的數(shù)學(xué)模型?？疾椋狠斎肓?、輸出量之間微分方程描述的數(shù)學(xué)模型。第10頁(yè)/共101頁(yè)第十頁(yè)，共101頁(yè)。( )1( )( )( )( )1( )( )( )1ccccLLLLdu ti tCu ti t dtdtCdi tu tLi tu t dtdtLdFFkxk vdtvk dtdyFkvkdtdTkkdt1、電容、電容(dinrng)2、電感、電感(din n)3、彈簧彈性力、彈簧彈性力4、阻尼器、阻尼器 平動(dòng)阻尼器平動(dòng)阻尼器 旋轉(zhuǎn)阻尼器旋轉(zhuǎn)阻尼器K:阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) F:阻尼力阻尼力 y:位移位移 w:旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度 T:阻尼力矩阻尼力矩 第11頁(yè)/共101頁(yè)第十一頁(yè)，共1

8、01頁(yè)。22dxdvd xFmavadtdtdt( )i ( )M ( )aamu ttt電樞電壓電樞電流電磁轉(zhuǎn)矩6、電機(jī)、電機(jī)(dinj)電樞回路電壓電樞回路電壓(diny)平衡平衡方程方程aaaa aaaemdi (t)u (t) = L+R i (t)+Edt Et= C (t) 電勢(shì)反反（ ）第12頁(yè)/共101頁(yè)第十二頁(yè)，共101頁(yè)。Jmmf粘性摩擦系數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量( )J( )( )( )mmmmmcdtftMtMtdtt( )mcMt電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（ ）折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩第13頁(yè)/共101頁(yè)第十三頁(yè)，共101頁(yè)。例例1電機(jī)在電機(jī)在 Ua作用下帶動(dòng)負(fù)載作用下帶動(dòng)負(fù)載(fzi)轉(zhuǎn)矩為

9、轉(zhuǎn)矩為ML物體物體以以w角角 速度旋轉(zhuǎn)。速度旋轉(zhuǎn)。電樞控制(kngzh)式的直流電動(dòng)機(jī)：MaRaLaefiauJicM第14頁(yè)/共101頁(yè)第十四頁(yè)，共101頁(yè)。1輸入量：Ua、ML 輸出量：w2列寫(xiě)原始(yunsh)方程fmwiaCmMmwkawEaEadtdiaLaiaRaUadtdwJmMMm)ia( )( L成正比電磁轉(zhuǎn)矩與成正比反電動(dòng)勢(shì)與電樞回路(hul)方程： 第15頁(yè)/共101頁(yè)第十五頁(yè)，共101頁(yè)。LLMCmRadtdMCmLaUawKaCmRafmdtdwCmJmRaLafmdtwdCmLaJm)(22從方程可看：輸入、輸出及各階導(dǎo)數(shù)(do sh)之間無(wú)乘積關(guān)系 可見(jiàn)：方程線(xiàn)性

10、輸入、輸出及各階導(dǎo)數(shù)(do sh)前系數(shù)為常數(shù) 可見(jiàn)：方程為線(xiàn)性定常系統(tǒng)。當(dāng)ML =0（空載），ML =常數(shù)（固定(gdng)負(fù)載）， 時(shí) dtdw方程均有變化第16頁(yè)/共101頁(yè)第十六頁(yè)，共101頁(yè)。LLKmMKmUawdtdwTaMCmRaUawKaCmRafmdtdwCmRaJm整理：)(用圖示：電機(jī)uaMLw第17頁(yè)/共101頁(yè)第十七頁(yè)，共101頁(yè)。UaRaUrUwM LUt第18頁(yè)/共101頁(yè)第十八頁(yè)，共101頁(yè)。KtwUtKmMKmUawdtduTaKeUaUtUreL列原始(yunsh)方程： 消去中間(zhngjin)變量：LKmMKmKUrwKmKtKdtdwTa)1 (可見(jiàn)

11、：系統(tǒng)為線(xiàn)性定常一階系統(tǒng) 第19頁(yè)/共101頁(yè)第十九頁(yè)，共101頁(yè)。KmKUrwKmKtKdtdwTa)1 (一般考慮線(xiàn)性定常系統(tǒng)一般考慮線(xiàn)性定常系統(tǒng)(xtng)（單輸入（單輸入單輸出系統(tǒng)單輸出系統(tǒng)(xtng)）表達(dá)式）表達(dá)式)()()()()()()()(0111101111trbdttrdbdttrdbdttrdbtcadttcdadttcdadttcdammmmmmnnnnnn其中(qzhng)假定：ai(i=0,1,.n) bj(j=0,1,.m) 均為常數(shù)，且nm可見(jiàn)：可見(jiàn)： 微分方程是在時(shí)間域內(nèi)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的微分方程是在時(shí)間域內(nèi)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的 數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。第20頁(yè)/

12、共101頁(yè)第二十頁(yè)，共101頁(yè)。存在一類(lèi):非線(xiàn)性程度不嚴(yán)重或在一定范圍內(nèi)可近似(jn s)為線(xiàn)性系統(tǒng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)?？苫癁榫€(xiàn)性系統(tǒng)處理。線(xiàn)性系統(tǒng)具有齊次性、疊加性。對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化處理可使系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析簡(jiǎn)化。就線(xiàn)性系統(tǒng)而言：分析和設(shè)計(jì)方法較簡(jiǎn)單，成熟。本課就是介紹線(xiàn)性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)方法。（除第七章介紹本質(zhì)非線(xiàn)性系統(tǒng)處理）第21頁(yè)/共101頁(yè)第二十一頁(yè)，共101頁(yè)。1.忽略(hl)次要因素2.弦近似（以弧代曲）3.切近似常用切近似方法對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性化。具體作法：在工作(gngzu)點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。 設(shè)y=f(x),a為某工作點(diǎn)，a(x0,y0) y= f(x)202200)()(0

13、0 xxdxydxxdxdyyxxxx第22頁(yè)/共101頁(yè)第二十二頁(yè)，共101頁(yè)。)()(000000 xxdxdyyyxxdxdyyyxxxx可以(ky)在a附近，用直線(xiàn)代替了非線(xiàn)性特性a(x0 , y0)xy第23頁(yè)/共101頁(yè)第二十三頁(yè)，共101頁(yè)。第24頁(yè)/共101頁(yè)第二十四頁(yè)，共101頁(yè)。第25頁(yè)/共101頁(yè)第二十五頁(yè)，共101頁(yè)。拉普拉斯變換拉普拉斯變換(binhun)(binhun)及其反變換及其反變換(binhun)(binhun)的定義：的定義： 一個(gè)定義(dngy)在0，即（0t）區(qū)間的函數(shù)f(t)，它的拉普拉斯變換式F（s）的定義(dngy)為)()(0sFdtetfst

14、式中s=+j為復(fù)數(shù)。F(s)稱(chēng)為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱(chēng)為F(s)的原函數(shù)。拉普拉斯變換簡(jiǎn)稱(chēng)為拉氏變換，F(xiàn)(s)又稱(chēng)為f(t)的拉氏變換式。記為拉氏變換是線(xiàn)性變換，滿(mǎn)足疊加性和齊次性。)()(sFtfL第26頁(yè)/共101頁(yè)第二十六頁(yè)，共101頁(yè)。dte )s(Fjjj)t (fst21為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便起見(jiàn)，通?？捎糜浱?hào)“L ”表示(biosh)對(duì)方括號(hào)里的函數(shù)作拉氏變換， 即)()(sFtfL用記號(hào)“L-1 ”表示(biosh)對(duì)方括號(hào)里的函數(shù)作拉氏反變換， 即 1 ( )( )LF sf t第27頁(yè)/共101頁(yè)第二十七頁(yè)，共101頁(yè)。常見(jiàn)常見(jiàn)(chn jin)的的L變換：變換： 原函數(shù)原函數(shù)(

15、hnsh)f(t) 象函數(shù)象函數(shù)(hnsh)F(s) (t) 1 1(t) 1/S t n 1!nsn e- t 1/s+ sinwt w /w2+s2 coswt s / w2+s2 t n e- t n!/(s+) n+1 第28頁(yè)/共101頁(yè)第二十八頁(yè)，共101頁(yè)。性質(zhì)性質(zhì)1 唯一性：由定義式所定義的象函數(shù)唯一性：由定義式所定義的象函數(shù)F(s)與定義在與定義在0，）區(qū)間上的時(shí)域函數(shù)）區(qū)間上的時(shí)域函數(shù)f(t)存在存在(cnzi)著一一對(duì)應(yīng)的著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。關(guān)系。性質(zhì)性質(zhì)2 2 線(xiàn)性性質(zhì)：線(xiàn)性性質(zhì)： ( (線(xiàn)性定理線(xiàn)性定理) )令令f1 (t)f1 (t)和和 f2 (t) f2 (t)是

16、是2 2個(gè)任意的時(shí)間函數(shù)，且它們個(gè)任意的時(shí)間函數(shù)，且它們(t men)(t men)的象函數(shù)分別為的象函數(shù)分別為F1(s)F1(s)和和F2(s)F2(s)，a a和和b b是是2 2個(gè)任意的常數(shù)，個(gè)任意的常數(shù)， 于是： La f1 (t)+ b f2 (t)= a Lf1 (t)+ b Lf2 (t) = a F1(s)+ b F2(s)第29頁(yè)/共101頁(yè)第二十九頁(yè)，共101頁(yè)。Lf (t)=sF(s)-f (0)0()0( )0()()()0( )0()()(10210222nnnnnnfsfsfssFsdttfdLfssfsFsdttfdL式中的f (0)為原函數(shù)f (t)在t=0時(shí)的

17、值。第30頁(yè)/共101頁(yè)第三十頁(yè)，共101頁(yè)。01f(t)dt(0)f:, )0()()(1 -tsfssFdttfL其中性質(zhì)5 卷積定理 : 設(shè)f1 (t)和 f2 (t)的象函數(shù)(hnsh)分別為F1(s)和F2(s)，則卷積 的拉氏變換為F1(s)F2(s)。性質(zhì)性質(zhì)6 6 延遲延遲(ynch)(ynch)定理：定理： sesFtfL)()(性質(zhì)7 相似定理： )()/(asaFatfLdttftf)()(21第31頁(yè)/共101頁(yè)第三十一頁(yè)，共101頁(yè)。)()(limlim0sSFtfst性質(zhì)性質(zhì)(xngzh) 9 終終值定理：值定理： )()(limlim0sSFtfstL氏變換用于求

18、解線(xiàn)性定常微分(wi fn)方程（將微分(wi fn)運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算）第32頁(yè)/共101頁(yè)第三十二頁(yè)，共101頁(yè)。ttee)t(csssssSSS)SS(S)s(CSS)( C)(C)S(SSS)s(CSS)( C)(C)S(S)s(C)( C)(C)S(S)s(CSSs/)s(C)( CS)s(SC)( CS)(SC)s(CS)t(L)t(cL)t(cL)t(c)t(rL)t(c)t(c)t(c?)t(c:)t(r)t(c)t(c)t(c322222220045136283223165122656650056566500560056656605001665L65L1(t)6r(t)2(0)

19、c2,c(0) 652零輸入響應(yīng)零初值響應(yīng)響應(yīng)且初值求 第33頁(yè)/共101頁(yè)第三十三頁(yè)，共101頁(yè)。二、傳遞函數(shù)二、傳遞函數(shù)定義定義(dngy)：線(xiàn)性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸：線(xiàn)性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的出量的L氏變換與輸入量氏變換與輸入量L氏變換之比，稱(chēng)為該系統(tǒng)的氏變換之比，稱(chēng)為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)C(s)/R(s)=G(s)第34頁(yè)/共101頁(yè)第三十四頁(yè)，共101頁(yè)。)()()()()()()()(0111101111trbdttrdbdttrdbdttrdbtcadttcdadttcdadttcdammmmmmnnnnnn式中c(t)系統(tǒng)輸出量； r(t)系

20、統(tǒng)輸入量； ai（i =0,1,n）和bj(j =0,1,m)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù) 有關(guān)(yugun)的常系數(shù)。 第35頁(yè)/共101頁(yè)第三十五頁(yè)，共101頁(yè)。0110111aSaSabSbSbSb)s(Gnnnnmmmm則有C(s)=G(s)R(s)用方框圖表示(biosh)： G(s)R(s) C(s)第36頁(yè)/共101頁(yè)第三十六頁(yè)，共101頁(yè)。(1) 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，其分子M(s)和分母N(s)的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)，由系統(tǒng)的參數(shù)確定。當(dāng)傳遞函數(shù)為n階時(shí)，即稱(chēng)為(chn wi)n階系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)描述形式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量無(wú)關(guān)。第37頁(yè)/

21、共101頁(yè)第三十七頁(yè)，共101頁(yè)。C(s)=G(s)R(s) r(t)=(t) R(s)=1 C(s)=G(s) 1=G(s) C脈=L-1G(s)=k(t)-單位(dnwi)脈沖響應(yīng)函數(shù) (3) 服從不同物理規(guī)律的系統(tǒng)可以有同樣的傳遞函數(shù)，正如一些不同的物理現(xiàn)象可以用形式相同的微分方程描述一樣，故它不能反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)的輸入輸出特性，而不能表征系統(tǒng)內(nèi)部所有(suyu)狀況的特性。第38頁(yè)/共101頁(yè)第三十八頁(yè)，共101頁(yè)。確定的傳遞函數(shù)與確定的零極點(diǎn)分布相對(duì)(xingdu)應(yīng)。傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)： G(s) = C(s)/R(s)將上敘定義式的分子和分母分解(f

22、nji)因式，傳遞函數(shù)表達(dá)式又可表示為：mjjmiinm)zs()zs(*k)ps()ps)(ps()zs()zs)(zs()s(D)s(N)s(G112121第39頁(yè)/共101頁(yè)第三十九頁(yè)，共101頁(yè)。 傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的根稱(chēng)為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)(ln din)，傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式方程，即傳遞函數(shù)的特征方程的根稱(chēng)為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。一般零點(diǎn)(ln din)、極點(diǎn)可為實(shí)數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，若為復(fù)數(shù)，必共軛成對(duì)出現(xiàn)。 傳遞函數(shù)的求取方法很多，也很靈活，一般可由下列(xili)途徑獲得。 第40頁(yè)/共101頁(yè)第四十頁(yè)，共101頁(yè)。傳 遞 函 數(shù) 的 求 取傳 遞 函 數(shù) 的 求 取(qi q)：第41頁(yè)/

23、共101頁(yè)第四十一頁(yè)，共101頁(yè)。 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)是由若干元部件或環(huán)節(jié)組成的，那么一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)總可以分解(fnji)為數(shù)不多的典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。 逐個(gè)研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的特性，就不難進(jìn)一步綜合研究整個(gè)系統(tǒng)的特性。第42頁(yè)/共101頁(yè)第四十二頁(yè)，共101頁(yè)。比例環(huán)節(jié)的微分方程為 y(t)= K x(t) 兩邊(lingbin)取拉氏變換得 Y(s)=K X(s) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G(s)= Y(s)/ X (s)=KG(s)X (s) Y(s)方框圖實(shí)際對(duì)象如：杠桿、放大器、傳動(dòng)鏈之速比、測(cè)速發(fā)電機(jī)的電壓(diny)與轉(zhuǎn)速1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)作用：能

24、將輸入信號(hào)放大或縮小的環(huán)節(jié)能將輸入信號(hào)放大或縮小的環(huán)節(jié)第43頁(yè)/共101頁(yè)第四十三頁(yè)，共101頁(yè)。 這種環(huán)節(jié)具有一個(gè)儲(chǔ)能(ch nn)元件，慣性環(huán)節(jié)的微分方程為)()()(tKrtytydtd式中 慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；K慣性環(huán)節(jié)的比例(bl)系數(shù)兩邊取拉氏變換得(S+1) Y(s)= K X (s)1/S+1X（S） Y（S）S Y(s)+Y(s)=K X (s)第44頁(yè)/共101頁(yè)第四十四頁(yè)，共101頁(yè)。解：tetysssssxssy11)(111111)(11)(t=2時(shí)，y=0.87; t=3時(shí)， y(3)=0.95t , y=1t=0時(shí)，y=0 ； t= 時(shí)，y()= 0.75動(dòng)態(tài)(d

25、ngti)響應(yīng)曲線(xiàn)： Amplitude Step Response 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 第45頁(yè)/共101頁(yè)第四十五頁(yè)，共101頁(yè)。3、積分、積分(jfn)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出量等于(dngy)輸入量對(duì)時(shí)間的積分，即 xdty其傳遞函數(shù) s)s(X)s(Y)s(G1在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)為 : Amplitude Step 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 1 2 3 4 5 第46頁(yè)/共101頁(yè)第四十六頁(yè)，共101頁(yè)。理想的微分環(huán)節(jié)是指輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比的環(huán)節(jié)，其微分方程(wi fn fn chn)為：

26、 式中 時(shí)間常數(shù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 dttrdty)( )(ssRsYsG)()()(5、振蕩、振蕩(zhndng)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為 222nnnyw yw yw r振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 2222)(nnnwSwSwsG第47頁(yè)/共101頁(yè)第四十七頁(yè)，共101頁(yè)。振蕩環(huán)節(jié)(hunji)及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn) Amplitude Step Response 0 5 10 15 0 0.5 1 0=1振蕩的強(qiáng)度與阻尼比有關(guān)，值越小，振蕩越強(qiáng)；當(dāng)=0時(shí)，輸出量為等幅振蕩曲線(xiàn)，振蕩的頻率(pnl)為自然振蕩頻率(pnl), 值越大則振蕩越?。划?dāng)1時(shí)，環(huán)節(jié)輸出量則為單調(diào)上升曲

27、線(xiàn)；當(dāng)01時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)具有衰減振蕩特性。第48頁(yè)/共101頁(yè)第四十八頁(yè)，共101頁(yè)。時(shí)滯環(huán)節(jié)也稱(chēng)延遲環(huán)節(jié)。輸出為輸入信號(hào)的延遲。數(shù)學(xué)表達(dá)式為 y(t)= r (t - ) 式中 純滯后時(shí)間(shjin)對(duì)上式求拉氏變換，可得0)(0)()()()(sRederdtetrsYssst式中 = t - 傳遞函數(shù)為（將時(shí)滯環(huán)節(jié)展開(kāi)(zhn ki)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)） G(s)=Y(s)/R(s)=e - s第49頁(yè)/共101頁(yè)第四十九頁(yè)，共101頁(yè)。 AmplitudStep Response 0 0.5 1 0 1 2 從簡(jiǎn)化后的傳遞函數(shù)來(lái)看，時(shí)滯環(huán)節(jié)在一定條件下近似為慣性(g

28、unxng)環(huán)節(jié)。 時(shí)滯環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖所示，輸出與輸入波形相同，但延遲了時(shí)間，系統(tǒng)中有延遲環(huán)節(jié)時(shí)，可能使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，且越大對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定越不利。第50頁(yè)/共101頁(yè)第五十頁(yè)，共101頁(yè)。1.了解原理，找出輸入(shr)r(t) , 輸出 y(t)）2.列原始方程（各環(huán)節(jié)方程)3.消去中間變量4.在零初始條件下，取L變換，?)()(sRsY例例1 1、無(wú)源網(wǎng)絡(luò)、無(wú)源網(wǎng)絡(luò) RLCUcUr改寫(xiě)(gixi)成運(yùn)算網(wǎng)絡(luò)（用運(yùn)算阻抗） 可見(jiàn)：Ur(s)=IR+ISL+Uc(s)Uc(s)=1/SC I11112RCSLCSSCSLRSC)s(Ur)s(Uc 二階系統(tǒng)第51頁(yè)/共101頁(yè)第五十一頁(yè)，共

29、101頁(yè)。Z0ZfI1UrUfIfI1假設(shè)運(yùn)放的輸入阻抗(sh r z kn)很大，輸出阻抗很小。 A可視為虛地，UA=0 I1+If=I1=0 ZoZfsUrsUfZfsUfZosUrIIf)()()()(1Z0、Zf的不同(b tn)構(gòu)成，可形成不同(b tn)的典型環(huán)節(jié)或典型環(huán)節(jié)的組合。 A第52頁(yè)/共101頁(yè)第五十二頁(yè)，共101頁(yè)。積分環(huán)節(jié)RCSRCSUrUc11RUrUcC慣性環(huán)節(jié)12121212CSRRRRCSRRRUrUfRUrUfCR C當(dāng)ML =0（空載(kn zi)），La =0時(shí)， 慣性環(huán)節(jié)1TaSKm)s(Ua)s(wKmUawdtdwTa第53頁(yè)/共101頁(yè)第五十三頁(yè)

30、，共101頁(yè)。當(dāng)ML =0（空載(kn zi)）,La =0時(shí)， 慣性環(huán)節(jié)11111SKmKtKTaKmKtKKmK)KmKtK(TaSKmK)s(Ur)s(wKmKUrw)KmKt(dtdwTa可看到： 不同的物理系統(tǒng)，可得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型相同的物理系統(tǒng)，稱(chēng)為相似系統(tǒng)。相似系統(tǒng)具有(jyu)相同的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第54頁(yè)/共101頁(yè)第五十四頁(yè)，共101頁(yè)。特別特別(tbi)說(shuō)明：說(shuō)明： 線(xiàn)性系統(tǒng)是由各典型環(huán)節(jié)組成，典型環(huán)節(jié)概念只線(xiàn)性系統(tǒng)是由各典型環(huán)節(jié)組成，典型環(huán)節(jié)概念只適用于能用線(xiàn)性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)。適用于能用線(xiàn)性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)。第55頁(yè)/共101頁(yè)第五十五頁(yè)，共101

31、頁(yè)。第56頁(yè)/共101頁(yè)第五十六頁(yè)，共101頁(yè)。 （控制系統(tǒng)是由一些(yxi)典型環(huán)節(jié)組成的，將各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)框圖，根據(jù)系統(tǒng)的物理原理，按信號(hào)傳遞的關(guān)系，依次將各框圖正確地連接起來(lái)，即為系統(tǒng)的方框圖。) 方框圖是系統(tǒng)的又一種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用方框圖更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀(guān)地表明各信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過(guò)程。2-4 方框圖方框圖 建立自動(dòng)控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的傳遞函數(shù)的圖示方法方框圖（結(jié)構(gòu)圖、方塊圖）和信號(hào)流圖。第57頁(yè)/共101頁(yè)第五十七頁(yè)，共101頁(yè)。信號(hào)線(xiàn)（物理量）：信號(hào)線(xiàn)（物理量）： 帶箭頭帶箭頭(jintu)的線(xiàn)段。的線(xiàn)段。 表示系統(tǒng)中信號(hào)的流通方向(fngxi

32、ng)，一般在線(xiàn)上標(biāo)注信號(hào)所對(duì)應(yīng)的變量。引出點(diǎn)：引出點(diǎn)：信號(hào)引出或測(cè)量的位置表示信號(hào)從該點(diǎn)取出。注意，從同一信號(hào)線(xiàn)上取出的信號(hào)，大小和性質(zhì)完全相同。第58頁(yè)/共101頁(yè)第五十八頁(yè)，共101頁(yè)。注意(zh y)，比較點(diǎn)處信號(hào)的運(yùn)算符號(hào)（正、負(fù)）必須標(biāo)明，一般不標(biāo)明則取正號(hào)。比較比較(bjio)點(diǎn)：表示兩個(gè)或兩個(gè)以上信號(hào)在該點(diǎn)點(diǎn)：表示兩個(gè)或兩個(gè)以上信號(hào)在該點(diǎn)相加（相加（+）或相減（）或相減（-）。）。方框：（環(huán)節(jié)）表示方框：（環(huán)節(jié)）表示(biosh)(biosh)輸入、輸出信號(hào)之輸入、輸出信號(hào)之間的動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系間的動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系 Y Y（S S）=G=G（S S）X X（S S）第59頁(yè)/共101頁(yè)

33、第五十九頁(yè)，共101頁(yè)。1、依據(jù)微分方程(fngchng)或經(jīng)拉氏變換得到的變換方程(fngchng)，可以方便地畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。再經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)圖的等效變換，便可求出圖中任意兩信號(hào)（變量）間的傳遞函數(shù)。2、結(jié)構(gòu)圖對(duì)研究整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)(dngti)性能及分析各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)總體性能的影響，比較形象和直觀(guān)。3、同一系統(tǒng)，可以畫(huà)出不同形式的結(jié)構(gòu)圖，即結(jié)構(gòu)圖對(duì)所描述的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)不是唯一的唯一的。但是，經(jīng)結(jié)構(gòu)變換所得的結(jié)果應(yīng)該是相同的，即同一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一的唯一的。4、結(jié)構(gòu)圖只包括與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有關(guān)的信息，并不顯現(xiàn)系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，不同的物理系統(tǒng)有可能具有相同的結(jié)構(gòu)圖。第60頁(yè)/共101頁(yè)第六十頁(yè)，共101頁(yè)

34、。1、按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)，并寫(xiě)出它的傳遞函數(shù)。2、繪出各環(huán)節(jié)(hunji)的動(dòng)態(tài)框圖，框圖中標(biāo)明它的傳遞函數(shù)，并表明其輸入量和輸出量。3、將系統(tǒng)的輸入量放在最左邊，輸出量放在最右邊，按照信號(hào)的傳遞順序把各框圖依次連接起來(lái)，就構(gòu)成了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。第61頁(yè)/共101頁(yè)第六十一頁(yè)，共101頁(yè)。RCUoUi1/RUi(s)Uo(s)I(s)1/CsUo(s)I(s)1/CsUo(s)1/RUi(s)Uo(s)I(s)解：根據(jù)(gnj)電路列出如下方程：在零初始條件下得：RsUsUsIoi)()()(CssIsUo)()(其相應(yīng)(xingyng)方框如圖所示將兩個(gè)單元

35、的方框圖結(jié)合在一起，就可以得到如圖所示的系統(tǒng)完整方框圖。第62頁(yè)/共101頁(yè)第六十二頁(yè)，共101頁(yè)。例2-6 圖中為電樞電壓控制(kngzh)的直流電動(dòng)機(jī),描述其運(yùn)動(dòng)方程為前例已得到微分方程第63頁(yè)/共101頁(yè)第六十三頁(yè)，共101頁(yè)。零初始條件下，對(duì)式中兩邊(lingbin)取拉氏變換 )()()()()()()()()()()(ssJssscsscssEsIsLRsULDaMDeaaaaaaMMIME第64頁(yè)/共101頁(yè)第六十四頁(yè)，共101頁(yè)。 將同一變量(binling)的信號(hào)線(xiàn)連接起來(lái)，將輸入U(xiǎn)a(s)放在左端，輸出(s)放在圖形右端，得系統(tǒng)方框圖如圖所示。 第65頁(yè)/共101頁(yè)第六十五

36、頁(yè)，共101頁(yè)。二、聯(lián)接二、聯(lián)接(lin ji)方方式式1.串聯(lián)：環(huán)節(jié)首尾(shuwi)相聯(lián)的方式。 G1（s）X (s) U(s) Y(S)G2（s）Y(S)=G2(S)U(S)=G2(S)G1(S)X(S)等效(dn xio)： G（s）X (s) Y(s)其中G（S）=G1(S)G2(S)第66頁(yè)/共101頁(yè)第六十六頁(yè)，共101頁(yè)。G1G2X(S)Y(S)等效(dn xio)： G（s）X (s) Y(s)其 中 ( q z h n g ) G （ S ）=G1(S)G2(S)第67頁(yè)/共101頁(yè)第六十七頁(yè)，共101頁(yè)。 G(s） H（s）R(s) C(s)E(s)B(s) 主通道：由輸

37、入信號(hào)開(kāi)始經(jīng)G(S)到輸出通道稱(chēng)為(chn wi)主通道，也稱(chēng)前向通道。 反饋通道：由取出點(diǎn)經(jīng)反饋裝置到主反饋 B(S)的通道稱(chēng)為(chn wi)反饋通道，也稱(chēng)反饋通路?？梢?jiàn)：E(S)=R(S)-B(S)為偏差(pinch)信號(hào)。第68頁(yè)/共101頁(yè)第六十八頁(yè)，共101頁(yè)。 B(S)=H(S)y(S)= H(S)G(S)E(S) B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S)前向通路(tngl)的傳遞函數(shù)：輸出信號(hào)與偏差信號(hào)之比( )( ) ( )( )( )( )C sG s E sGoG sE sE s第69頁(yè)/共101頁(yè)第六十九頁(yè)，共101頁(yè)。( )( )( )( )( ) (

38、)( )( ( )( )( ) ( )( )( ) ( )1( )( ) ( )( ) ( )( )( )1( )( )1BOKC sGsR sC sG s E sG s R sB sG s R sG s H s C sG s H s C sG s R sGC sGR sG s H sG閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：第70頁(yè)/共101頁(yè)第七十頁(yè)，共101頁(yè)。 變換前后，回路(hul)中的傳遞函數(shù)乘積不變 變換法則變換法則(fz)： 變換前后前向通路中的傳遞函數(shù)乘積變換前后前向通路中的傳遞函數(shù)乘積不變不變途徑：途徑：移動(dòng)比較點(diǎn)或引出點(diǎn)（首先考慮移動(dòng)引出點(diǎn)） 關(guān)鍵：關(guān)鍵：解除方框圖中出現(xiàn)的嵌套。 第

39、71頁(yè)/共101頁(yè)第七十一頁(yè)，共101頁(yè)。 G1 G2 G6 G3 G4 G5 G7R(s)C(s)分析方框圖中，出現(xiàn)三個(gè)環(huán)且其中(qzhng)兩環(huán)出現(xiàn)交叉。 如解除交叉(jioch)，則可方便簡(jiǎn)化可見(jiàn)：移動(dòng)G6分支所在(suzi)取出點(diǎn)，則可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。第72頁(yè)/共101頁(yè)第七十二頁(yè)，共101頁(yè)。 G1 G2 G6 G3 G4 G5 G7R(s)C(s) 1/G4 G1 G2 G3G41+G3G4G5 G7R(s)C(s) G6/G4第73頁(yè)/共101頁(yè)第七十三頁(yè)，共101頁(yè)。 G1 G7R(s)C(s) G2G3G4 1+G3G4G5 1+ G2G3G6 1+G3G4G5 G7R(s)C(

40、s) G1G2G3G4 1+G3G4G5+G2G3G6 R(s)C(s) G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7 R(s) G1G2G3G4G7G2G3G6G3G4G51G1G2G3G4C(s) 第74頁(yè)/共101頁(yè)第七十四頁(yè)，共101頁(yè)。G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)果請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)果(ji gu),行嗎？行嗎？第75頁(yè)/共101頁(yè)第七十五頁(yè)，共101頁(yè)。G2H1G1G3G1G2G3H1錯(cuò)！錯(cuò)！G2無(wú)用功無(wú)用功向同類(lèi)向同類(lèi)(tngli)移移動(dòng)動(dòng)G1第76頁(yè)/共101頁(yè)第七十六頁(yè)，共101頁(yè)。G1G4H3G2G3H1H1H

41、3G1G4G2G3H3H1第77頁(yè)/共101頁(yè)第七十七頁(yè)，共101頁(yè)。N(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)C(s)Eb1.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) N(s)=0時(shí)(無(wú)擾動(dòng))，輸入(shr)R(s)，輸出C(s)()()()(1)()()( 12121sRsHsGsGsGsGsC G1G2 HR(s)C(s)第78頁(yè)/共101頁(yè)第七十八頁(yè)，共101頁(yè)。)()()()(1)()(2212sNsHsGsGsGsC G2 HC(s) G1N(s)注意注意(zh y)：線(xiàn)性系統(tǒng)用疊加原：線(xiàn)性系統(tǒng)用疊加原理理)()()(1)()()()()( )(1)(1 )()()(21221212212121sHsG

42、sGsNsGsRsGsGsNHGGGsRHGGGGsCsCsC稱(chēng)1+G1G2H（s）=0為特征方程。第79頁(yè)/共101頁(yè)第七十九頁(yè)，共101頁(yè)。)()()(G )()()(eNsNsEssRsEsGeR N(s)=0時(shí)（無(wú)擾動(dòng)(rodng)） E(s)=R(s)-B(s)= R(s)- H(s)C(s)= R(s)-H(s)G1(s)G2(s)E(s)()()(1)()(121sHsGsGsRsE G1G2 HR(s)C(s)E(s)B(s)第80頁(yè)/共101頁(yè)第八十頁(yè)，共101頁(yè)。)()(1)()()()()()()()()()()()(212212sNsHGGsGsHsEsEsGsNsGs

43、HsCsHsBsE利用疊加原理(yunl)：（R(s)、N(s)同時(shí)作用）)(1)(HGG11 (s)E(s)EE(s)2122121sNHGGHGsR G2C(s) G1N(s)E(s)B(s) H第81頁(yè)/共101頁(yè)第八十一頁(yè)，共101頁(yè)。第82頁(yè)/共101頁(yè)第八十二頁(yè)，共101頁(yè)。采用2-4中的方法可使系統(tǒng)簡(jiǎn)化，但對(duì)復(fù)雜系統(tǒng) 其變換和化簡(jiǎn)過(guò)程往往繁瑣(fn su)而費(fèi)時(shí)。本節(jié)介紹(jisho)一種方法，可利用信號(hào)傳遞的網(wǎng)絡(luò)信號(hào)流圖，用公式求得系統(tǒng)中任意兩變量之間的傳遞關(guān)系。第83頁(yè)/共101頁(yè)第八十三頁(yè)，共101頁(yè)。用節(jié)點(diǎn)和有向線(xiàn)段表示系統(tǒng)的變量(binling)和變量(binling)

44、之間的關(guān)系。 X1 x2節(jié)點(diǎn)(ji din) a 支路表示為x2=ax1 在信號(hào)流圖中，用符號(hào)“”表示變量，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間用有向線(xiàn)段連接，稱(chēng)為支路。支路是有權(quán)的。通常在支路上標(biāo)明前后兩變量之間的關(guān)系，稱(chēng)為傳輸。（信號(hào)流程圖是一種將線(xiàn)性代數(shù)方程用圖形表示的方法） 第84頁(yè)/共101頁(yè)第八十四頁(yè)，共101頁(yè)。4543423212111gxxfxexxcxbxxdxaxxxx 用 節(jié) 點(diǎn) ( j i d i n ) o 表 示 變 量x1,x2,x3,x4,x5x1x2x3x4x5acefdfb信號(hào)流圖的繪制(huzh)可見(jiàn)：信號(hào)流圖是一種將代數(shù)方程用圖形(txng)表示的方法。第85頁(yè)/共10

45、1頁(yè)第八十五頁(yè)，共101頁(yè)。節(jié)點(diǎn)：表示節(jié)點(diǎn)：表示(biosh)(biosh)變量或信號(hào)的點(diǎn)。變量或信號(hào)的點(diǎn)。 支路：起源于一個(gè)支路：起源于一個(gè)(y )節(jié)點(diǎn)，終止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，終止于另一個(gè)(y )節(jié)節(jié)點(diǎn)，而這二個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不包括或經(jīng)過(guò)第三個(gè)節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)，而這二個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不包括或經(jīng)過(guò)第三個(gè)節(jié)點(diǎn)。(出支路：離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的支路。 入支路：指向節(jié)點(diǎn)的支路。)源節(jié)點(diǎn)：源節(jié)點(diǎn)：只有出支路，沒(méi)有入支路的節(jié)點(diǎn)。 （對(duì)應(yīng)于自變量或外部輸入；輸入。）匯節(jié)點(diǎn)：匯節(jié)點(diǎn)：只有入支路，沒(méi)有出支路的節(jié)點(diǎn)。（對(duì)應(yīng)于因變量；輸出量）第86頁(yè)/共101頁(yè)第八十六頁(yè)，共101頁(yè)。通道：又稱(chēng)路徑，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)通道：又稱(chēng)路徑，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)(c

46、hf)(chf)，沿著支，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過(guò)多個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路。一個(gè)信號(hào)流路的箭頭方向相繼經(jīng)過(guò)多個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路。一個(gè)信號(hào)流圖可以有很多通道。圖可以有很多通道。 開(kāi)通道：如果開(kāi)通道：如果(rgu)(rgu)通道從某節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，終止在另一節(jié)通道從某節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，則該通道稱(chēng)為點(diǎn)上，而且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，則該通道稱(chēng)為開(kāi)通道。開(kāi)通道。 閉通道閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的始點(diǎn)，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，則該通道稱(chēng)為閉通道或反饋環(huán)閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路、回環(huán)、回路等。如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，只經(jīng)過(guò)一個(gè)支路又回到該節(jié)點(diǎn)的，稱(chēng)為自回環(huán)。第87頁(yè)/共10

47、1頁(yè)第八十七頁(yè)，共101頁(yè)。不接觸回環(huán)不接觸回環(huán)(hugun)(hugun)：如果一些回環(huán)：如果一些回環(huán)(hugun)(hugun)沒(méi)有沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)，就稱(chēng)它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)公共節(jié)點(diǎn)，就稱(chēng)它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)(hugun)(hugun)。 支路傳輸支路傳輸(chun sh)：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益。的增益。通道傳輸或通道增益：通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e?；丨h(huán)傳輸或回環(huán)增益：回環(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。 第88頁(yè)/共101頁(yè)第八十八頁(yè)，共101頁(yè)。1節(jié)點(diǎn)信號(hào)(xnho)是輸入信號(hào)(xnho)的疊加。2信號(hào)(xnho)沿支路流通具有方向性3增加一個(gè)具有單位傳輸?shù)?/p>

48、支路，可以把混合節(jié)點(diǎn)化為匯節(jié)點(diǎn)。4非唯一性（對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，信號(hào)(xnho)流圖的形式不是唯一的）。第89頁(yè)/共101頁(yè)第八十九頁(yè)，共101頁(yè)。1U1(s)U2(s)R1CS1/R1-1/R11I1(s)I2(s)I (s)設(shè)網(wǎng)絡(luò)(wnglu)中電流如圖所設(shè)則 )s(ICs)s(IR)s(I)s(I)s( I)s( IR)s(U)s(U)s(IR)s(U211121222111設(shè)輸入(shr)電壓為源節(jié)點(diǎn)U1， R2上電壓U2為匯節(jié)點(diǎn)。中間變量為混合節(jié)點(diǎn)。 第90頁(yè)/共101頁(yè)第九十頁(yè)，共101頁(yè)。 Kb KfUr(s)(s)UaE Ka MLRaLaSCmfmJmS 11Ur(s)ka1ML

49、KbUaE Kf可對(duì)應(yīng)先畫(huà)出源節(jié)點(diǎn)，匯節(jié)點(diǎn)，再畫(huà)出混合節(jié)點(diǎn)，按其關(guān)系(gun x)畫(huà)出支路。第91頁(yè)/共101頁(yè)第九十一頁(yè)，共101頁(yè)。 1.串聯(lián)支路的總增量等于(dngy)各支路增量的乘積。 2.并聯(lián)(bnglin)支路的總增量等于各支路增量的和 3.混合節(jié)點(diǎn)可通過(guò)移動(dòng)支路方法消去 4.混合節(jié)點(diǎn)可通過(guò)移動(dòng)支路方法消去四、梅遜公式四、梅遜公式nkKKPP11n：前向通路的數(shù)目。第92頁(yè)/共101頁(yè)第九十二頁(yè)，共101頁(yè)。Pk從從R(s)到到C(s)的第的第k條前向通路條前向通路(tngl)傳遞傳遞函數(shù)函數(shù)C(s)R(s)=Pkk:稱(chēng)為系統(tǒng)特征式稱(chēng)為系統(tǒng)特征式=其中其中(qzhng):所有單獨(dú)所

50、有單獨(dú)回路回路增益增益之和之和LaLbLc每?jī)苫ゲ唤佑|回路增益乘積之和每?jī)苫ゲ唤佑|回路增益乘積之和LdLeLf每三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和每三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和k稱(chēng)為第稱(chēng)為第k條前向通路的余子式條前向通路的余子式k求法求法:去掉第去掉第k條前向通路后所求的條前向通路后所求的- La+ LbLc-LdLeLf+1k=1-LA+ LBLC- LDLELF+第93頁(yè)/共101頁(yè)第九十三頁(yè)，共101頁(yè)。四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路兩條前向通路兩條afbg ch efhgahfced(1g)bdab

51、c第94頁(yè)/共101頁(yè)第九十四頁(yè)，共101頁(yè)。R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s)