線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1線性控制系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的能控性的能控性與能觀測(cè)性與能觀測(cè)性第一頁(yè)，共98頁(yè)。2 指外輸入指外輸入u(t) 對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)和輸出變量和輸出變量y(t)的支配能力的支配能力(nngl)，它回答了，它回答了u(t)能否使能否使x(t)和和y(t)作作任意轉(zhuǎn)移的問(wèn)題。任意轉(zhuǎn)移的問(wèn)題。 有些有些(yuxi)狀態(tài)分量能受輸入狀態(tài)分量能受輸入u(t)的控制，有些的控制，有些(yuxi)則可能不受則可能不受u(t)的控制。的控制。 受受u(t)控制的狀態(tài)稱(chēng)為能控狀態(tài)，不受控制的狀態(tài)稱(chēng)為能控狀態(tài)，不受u(t)控制的控制的狀態(tài)稱(chēng)不能控狀態(tài)。狀態(tài)稱(chēng)不能控狀態(tài)。

2、第2頁(yè)/共98頁(yè)第二頁(yè)，共98頁(yè)。3 1x2x1 s1 s2 3 yu顯然，顯然， 只能只能(zh nn)(zh nn)控制控制 而不能影響而不能影響 ，我們稱(chēng)狀態(tài)變量，我們稱(chēng)狀態(tài)變量 是可控的，而是可控的，而 是不可控是不可控的。只要系統(tǒng)中有一個(gè)狀態(tài)變量是不可控的，則的。只要系統(tǒng)中有一個(gè)狀態(tài)變量是不可控的，則該系統(tǒng)是狀態(tài)不可控的。該系統(tǒng)是狀態(tài)不可控的。u1x2x1x2x第3頁(yè)/共98頁(yè)第三頁(yè)，共98頁(yè)。4+LLicucu-uLi1R3R2R4R(1)當(dāng)3241RRRR狀態(tài)(zhungti)可控(2)當(dāng)3241RRRRu只能控制(kngzh)，狀態(tài)不可控0cu Licu第4頁(yè)/共98頁(yè)第四頁(yè)，

3、共98頁(yè)。5如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入u(t)，能在，能在 的有的有限時(shí)間內(nèi)使得限時(shí)間內(nèi)使得(sh de)系統(tǒng)的某一初始狀態(tài)系統(tǒng)的某一初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移到任一終端狀態(tài)到任一終端狀態(tài) ，則稱(chēng)此狀態(tài)是能控的。如果，則稱(chēng)此狀態(tài)是能控的。如果系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。能控的。,0ftt)(0tx)(ftx對(duì)于對(duì)于(duy)線性定常系統(tǒng)：線性定常系統(tǒng)：第5頁(yè)/共98頁(yè)第五頁(yè)，共98頁(yè)。6初始狀態(tài)為狀態(tài)空間任意非零有限點(diǎn)；終端狀初始狀態(tài)為狀態(tài)空間任意非零有限點(diǎn)；終端狀態(tài)為狀態(tài)空間原點(diǎn)，即零態(tài)。態(tài)為狀態(tài)空間原點(diǎn)，

4、即零態(tài)。如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入u(t)，能在，能在 的有的有限時(shí)間限時(shí)間(shjin)內(nèi)使得系統(tǒng)的某一初始狀態(tài)內(nèi)使得系統(tǒng)的某一初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移到零態(tài)到零態(tài) ，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。,0ftt)(0tx0)( ftx第6頁(yè)/共98頁(yè)第六頁(yè)，共98頁(yè)。7初始狀態(tài)為狀態(tài)空間原點(diǎn)，即零態(tài)；終端狀態(tài)為狀態(tài)初始狀態(tài)為狀態(tài)空間原點(diǎn)，即零態(tài)；終端狀態(tài)為狀態(tài)空間任意空間任意(rny)非零有限點(diǎn)。非零有限點(diǎn)。如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入(shr)u(t)，能在，能在 的有限時(shí)間內(nèi)使得系統(tǒng)從零態(tài)的有限時(shí)間內(nèi)使得系統(tǒng)從零態(tài) 轉(zhuǎn)移到任意非轉(zhuǎn)

5、移到任意非零狀態(tài)零狀態(tài) ，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)能達(dá)的。，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)能達(dá)的。,0ftt0)(0 tx)(ftx第7頁(yè)/共98頁(yè)第七頁(yè)，共98頁(yè)。8第8頁(yè)/共98頁(yè)第八頁(yè)，共98頁(yè)。9素全為零。素全為零。BuAxx.第9頁(yè)/共98頁(yè)第九頁(yè)，共98頁(yè)。10元素不全為零。元素不全為零。BuJxx.iiB第10頁(yè)/共98頁(yè)第十頁(yè)，共98頁(yè)。11nnlJJJ00J21rnl21BBBBr21iiiiiiBBBBiiiiiiJ111第11頁(yè)/共98頁(yè)第十一頁(yè)，共98頁(yè)。12系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)的線性變換不改變系統(tǒng)的線性變換不改變系統(tǒng)(xtng)的能控性。的能控性。BuAxx n ,.,21uBxxn 0021

6、 中，中， 不包含元素全為不包含元素全為0的行的行。B第12頁(yè)/共98頁(yè)第十二頁(yè)，共98頁(yè)。13uxxxxxx 7521000500073213211）uxxxxxx 570410100050007321321狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)完全能控完全能控3）狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)完全能控完全能控uxxxxxx 902100050007321321狀態(tài)不完全能控狀態(tài)不完全能控X2 狀態(tài)不能控狀態(tài)不能控2）第13頁(yè)/共98頁(yè)第十三頁(yè)，共98頁(yè)。14中，中， 陣中與每個(gè)約當(dāng)小塊陣中與每個(gè)約當(dāng)小塊 最后一行所對(duì)應(yīng)最后一行所對(duì)應(yīng)(duyng)的元素不全為零的元素不全為零。BuAxx uBxJJJxk0

7、021 B),.,2 , 1(kiJi 第14頁(yè)/共98頁(yè)第十四頁(yè)，共98頁(yè)。15 42412221bbbb如果如果 行線性無(wú)關(guān)行線性無(wú)關(guān)(wgun)，則狀態(tài)能控，則狀態(tài)能控ubbbbbbbbxxxxx 424132312221121143211111010001 對(duì)于：對(duì)于：第15頁(yè)/共98頁(yè)第十五頁(yè)，共98頁(yè)。16uxxxxxxxx 010000200101101100401443214321狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)完全能控完全能控狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)完全能控完全能控uxxxxxx 340200040014321321：如果某個(gè)特征值對(duì)應(yīng)幾個(gè)約當(dāng)塊，則對(duì)于：如果某個(gè)特征值對(duì)應(yīng)幾個(gè)約

8、當(dāng)塊，則對(duì)于SI系統(tǒng)，系統(tǒng)系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)必不能控。狀態(tài)必不能控。第16頁(yè)/共98頁(yè)第十六頁(yè)，共98頁(yè)。17uxxxxxxxx 231000321101401400401443214321狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)完全能控完全能控uxxxxxxxx 963000321101401400401443214321狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)不完全能控不完全能控uxxxxxx 030024200040014321321狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)不完全能控不完全能控X2 狀態(tài)不能控狀態(tài)不能控第17頁(yè)/共98頁(yè)第十七頁(yè)，共98頁(yè)。18對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)：對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)： 狀態(tài)完全能控狀態(tài)完全能控的充

9、分必要條件是其能控性判別的充分必要條件是其能控性判別(pnbi)矩陣：矩陣：BuAxx M12BABAABBnnBABAABBrankranknM12滿(mǎn)秩滿(mǎn)秩即：即：證明目標(biāo)證明目標(biāo)：對(duì)系統(tǒng)的任意的初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)的任意的初始狀態(tài) ，能否找到輸入，能否找到輸入u(t)，使之在，使之在 的有限時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)移到零的有限時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)移到零 。則系統(tǒng)狀態(tài)能控。則系統(tǒng)狀態(tài)能控。,0ftt)(0tx0)( ftx第18頁(yè)/共98頁(yè)第十八頁(yè)，共98頁(yè)。19 ttdButtxtttx0)()()()()(00 已知：線性定常非齊次狀態(tài)方程的解為：已知：線性定常非齊次狀態(tài)方程的解為： fttdButtx0)()()(00

10、 （2）由（由（1）式得：）式得：0)()()()()(000 fttfffdButtxtttx 將將 代入上式：代入上式：ftt （1）10( )ntjjjea tAA由凱利哈密頓定理由凱利哈密頓定理(dngl) 有：有： 100)(0)()(0njjjtAAtaet （3）第19頁(yè)/共98頁(yè)第十九頁(yè)，共98頁(yè)。20 fffffttnnttttttjnjjttnjjjdutaBAdutaABdutaBdutaBAdBuAtatx00000)()()()()()()()()()()(01101000101000 （4）將（將（3）式代入（）式代入（2）式得：）式得：1, 1 , 0,)()(0

11、0 njdutaUfttjj （5）令：令：（6）將（將（5）式代入（）式代入（4）式得：）式得：0110011-1( )()nnTnTTTt xBUABUABUBABA BUUUMUn n- -1 1第20頁(yè)/共98頁(yè)第二十頁(yè)，共98頁(yè)。21由以上可以看出由以上可以看出(kn ch)式（式（6）中各參數(shù)維）中各參數(shù)維數(shù)如下：數(shù)如下：0( )n 1nr,nr,nnrr 1,nr 1jt為維向量為維為維為維向量為維為維向量xBABMUUTrankrankMMM 式（式（6）是關(guān)于）是關(guān)于U的非齊次方程組。由線性代數(shù)知識(shí)知道的非齊次方程組。由線性代數(shù)知識(shí)知道(zh do)，其有解的充要條件是系數(shù)矩

12、陣和增廣矩陣的秩相等，即：，其有解的充要條件是系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相等，即：)(M)M(0txrankrank由于由于x(t0)任意，所以，必須有：任意，所以，必須有：nrank)M(第21頁(yè)/共98頁(yè)第二十一頁(yè)，共98頁(yè)。22uxxxxxx 102101110221321321 500114101110221114102101110221,1022BAABB1）構(gòu)造）構(gòu)造(guzo)能控性判別矩陣：能控性判別矩陣：故系統(tǒng)的狀態(tài)故系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)完全可控完全可控3511010042M rankrank2）求能控性判別矩陣的秩：）求能控性判別矩陣的秩：第22頁(yè)/共98頁(yè)第二十二頁(yè)，

13、共98頁(yè)。23 21321321111112310020231uuxxxxxx故系統(tǒng)故系統(tǒng)(xtng)狀態(tài)不完全能控。狀態(tài)不完全能控。32000424249494959424249424249494959442211442211452312442211442211452312)(MMM11rankrankrankBAABBBAABBrankrankrankTTnnT第23頁(yè)/共98頁(yè)第二十三頁(yè)，共98頁(yè)。24指由系統(tǒng)的輸出指由系統(tǒng)的輸出(shch)y(t)識(shí)別狀態(tài)變量識(shí)別狀態(tài)變量x(t)的能力，它回答的能力，它回答了狀態(tài)變量能否由輸出了狀態(tài)變量能否由輸出(shch)反映出來(lái)。反映出來(lái)。有些狀態(tài)

14、能夠有些狀態(tài)能夠(nnggu)通過(guò)輸出通過(guò)輸出y(t)確定下來(lái)，有些狀態(tài)則確定下來(lái)，有些狀態(tài)則不能不能能通過(guò)能通過(guò)y(t)確定下來(lái)的狀態(tài)稱(chēng)為能觀狀態(tài)，不能通過(guò)確定下來(lái)的狀態(tài)稱(chēng)為能觀狀態(tài)，不能通過(guò)y(t)確定下來(lái)的狀態(tài)稱(chēng)為不能觀狀態(tài)。確定下來(lái)的狀態(tài)稱(chēng)為不能觀狀態(tài)。第24頁(yè)/共98頁(yè)第二十四頁(yè)，共98頁(yè)。25uy 1x 1x2x 2x1 s1 s32顯然輸出顯然輸出 中只有中只有 ，而無(wú)，而無(wú) ，所以從，所以從 中中不能確定不能確定 ，只能，只能(zh nn)(zh nn)確定確定 。我們稱(chēng)。我們稱(chēng) 是可觀測(cè)的，是可觀測(cè)的， 是不可觀測(cè)的。是不可觀測(cè)的。y2x1x1x2x1x2xy一、能觀測(cè)一、能

15、觀測(cè)(gunc)性的定義性的定義第25頁(yè)/共98頁(yè)第二十五頁(yè)，共98頁(yè)。26+LLicucu-uLi1R3R2R4R(1)當(dāng)3241RRRR狀態(tài)(zhungti)可觀測(cè)(2)當(dāng)3241RRRRu只能控制，狀態(tài)(zhungti)不可觀測(cè)0cu Licu第26頁(yè)/共98頁(yè)第二十六頁(yè)，共98頁(yè)。27 如果對(duì)任意給定的輸入如果對(duì)任意給定的輸入u(t)，存在一有限觀測(cè)，存在一有限觀測(cè)(gunc)時(shí)間時(shí)間 ，使得根據(jù)，使得根據(jù) 期間的輸出期間的輸出 能能唯一地確定系統(tǒng)在初始時(shí)刻的狀態(tài)唯一地確定系統(tǒng)在初始時(shí)刻的狀態(tài) ，則稱(chēng)狀態(tài)，則稱(chēng)狀態(tài) 是能觀測(cè)是能觀測(cè)(gunc)的。如果系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)都是能觀測(cè)的。如果

16、系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)都是能觀測(cè)(gunc)的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)能觀測(cè)的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)能觀測(cè)(gunc)的。的。,0ftt)(0tx0ttf )(ty)(0tx第27頁(yè)/共98頁(yè)第二十七頁(yè)，共98頁(yè)。281、能觀測(cè)性規(guī)定為初始狀態(tài)的確定。任意、能觀測(cè)性規(guī)定為初始狀態(tài)的確定。任意(rny)狀態(tài)狀態(tài)可在輸入作用下由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得到?？稍谳斎胱饔孟掠蔂顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得到。 ttdButtxtttx0)()()()()(00 2、能觀測(cè)性是研究輸出反映狀態(tài)向量的能力，即通、能觀測(cè)性是研究輸出反映狀態(tài)向量的能力，即通過(guò)輸出量在有限時(shí)間內(nèi)的量測(cè)，能否把系統(tǒng)的狀過(guò)輸出量在有限時(shí)間內(nèi)的量測(cè)，能否把系統(tǒng)的狀態(tài)識(shí)別出來(lái)。態(tài)

17、識(shí)別出來(lái)。由于由于(yuy)輸入引起的輸出可計(jì)算，所以分析觀輸入引起的輸出可計(jì)算，所以分析觀測(cè)性時(shí)，常令測(cè)性時(shí)，常令u恒等于恒等于0。第28頁(yè)/共98頁(yè)第二十八頁(yè)，共98頁(yè)。291、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)(pn j) （1）線性系統(tǒng)）線性系統(tǒng) 具有具有兩兩相異的特征值兩兩相異的特征值 則其狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是系統(tǒng)經(jīng)則其狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型：線性非奇異變換后的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型：CxyAxx ,n ,.,21 中，中， 不包含元素全為不包含元素全為0的列。的列。xCyxxn ,0021 C第29頁(yè)/共98頁(yè)第二十九頁(yè)，共98頁(yè)。30 不能

18、觀測(cè)不能觀測(cè)狀態(tài)不完全能觀測(cè)狀態(tài)不完全能觀測(cè)154010507xxyxx 狀狀態(tài)態(tài)完完全全能能觀觀測(cè)測(cè) xyx30頁(yè)/共98頁(yè)第三十頁(yè)，共98頁(yè)。31中，中， 陣中與每個(gè)約當(dāng)小塊陣中與每個(gè)約當(dāng)小塊 首列所對(duì)應(yīng)首列所對(duì)應(yīng)(duyng)的列，其元素不全為零的列，其元素不全為零。xCyxJJJxk,0021 C),.,2 , 1(kiJi CxyAxx ,第31頁(yè)/共98頁(yè)第三十一頁(yè)，共98頁(yè)。32 24232221141312111111,010001cccccccccA 23211311cccc列線性無(wú)關(guān)，則狀態(tài)能觀測(cè)列線性無(wú)關(guān)，則狀態(tài)能觀測(cè)第32頁(yè)/共98頁(yè)第三十二頁(yè)

19、，共98頁(yè)。33不不能能觀觀測(cè)測(cè)狀狀態(tài)態(tài)不不完完全全能能觀觀測(cè)測(cè)1111001103001320012)2xxyxx 狀狀態(tài)態(tài)完完全全能能觀觀測(cè)測(cè) xyxx0011101111201200300130013)1列列線性相關(guān)、狀態(tài)不完全能觀測(cè)31101001112001220012) 3xyxx第33頁(yè)/共98頁(yè)第三十三頁(yè)，共98頁(yè)。34 對(duì)于線性連續(xù)對(duì)于線性連續(xù)(linx)定常系統(tǒng)：定常系統(tǒng)： 狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是其能觀測(cè)性狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是其能觀測(cè)性判別矩陣：判別矩陣：CxyAxx ,nrankQo 滿(mǎn)秩滿(mǎn)秩即：即： TTnTTTTnoCACACCACACQ11)( 第

20、34頁(yè)/共98頁(yè)第三十四頁(yè)，共98頁(yè)。35 xyuxx154,1006116100010 156176154N156611610001017617661161000101541542CACAC1）構(gòu)造能觀測(cè)）構(gòu)造能觀測(cè)(gunc)性判別矩陣：性判別矩陣：32156176154N rankrank 故此系統(tǒng)故此系統(tǒng)(xtng)不是狀態(tài)完全能觀測(cè)的不是狀態(tài)完全能觀測(cè)的第35頁(yè)/共98頁(yè)第三十五頁(yè)，共98頁(yè)。36xyuxx 0101,113112故此故此(gc)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的2N,12120101N121231120101rankCACCA構(gòu)造能觀測(cè)構(gòu)造能觀測(cè)(gunc

21、)性判別矩陣，并判斷其秩：性判別矩陣，并判斷其秩：第36頁(yè)/共98頁(yè)第三十六頁(yè)，共98頁(yè)。37若存在控制序列若存在控制序列u(0)，u(1)，u(l-1)(ln)能將某個(gè)初始能將某個(gè)初始狀態(tài)狀態(tài)x(0)=x0在第在第l步上到達(dá)零態(tài)，即步上到達(dá)零態(tài)，即x(l)0，則稱(chēng)此狀態(tài)是，則稱(chēng)此狀態(tài)是完全能控的。如果完全能控的。如果(rgu)系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱(chēng)系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。 )()()()()()1(kDukCxkykHukGxkx對(duì)于對(duì)于(duy)n階線性定常離散系統(tǒng)：階線性定常離散系統(tǒng)：第37頁(yè)/共98頁(yè)第三十七頁(yè)，共98頁(yè)。38HGGHH

22、n 1MnHGGHHrankrankn1M滿(mǎn)滿(mǎn)秩秩即：即：線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)完全能控的充完全能控的充分必要條件是其能控性判別矩陣：分必要條件是其能控性判別矩陣：第38頁(yè)/共98頁(yè)第三十八頁(yè)，共98頁(yè)。39 321121011220001121101011220001,1012HGGHH故系統(tǒng)狀態(tài)故系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)完全能控。完全能控。：首先首先(shuxin)構(gòu)造能控判別陣：構(gòu)造能控判別陣：nrank 3M311220111M2HGGHH所以所以(suy)能控性判別陣為：能控性判別陣為：求能控性判別陣的秩：求能控性判別陣的秩：)(101)()()

23、(011220001)1()1()1(321321kukxkxkxkxkxkx 系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，試判定系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，試判定系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。第39頁(yè)/共98頁(yè)第三十九頁(yè)，共98頁(yè)。40如果根據(jù)有限個(gè)采樣周期內(nèi)測(cè)量如果根據(jù)有限個(gè)采樣周期內(nèi)測(cè)量(cling)的的y(0)，y(1)，y(l)，可以唯一地確定出系統(tǒng)的任意初始狀態(tài)，可以唯一地確定出系統(tǒng)的任意初始狀態(tài)x0 ，則稱(chēng)則稱(chēng)x0為能觀測(cè)狀態(tài)。如果系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能觀測(cè)為能觀測(cè)狀態(tài)。如果系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能觀測(cè)的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)能觀測(cè)的。的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)能觀測(cè)的。 )()()()()()1(kDukCxkykHukG

24、xkx對(duì)于對(duì)于(duy)n階線性定常離散系統(tǒng)：階線性定常離散系統(tǒng)：第40頁(yè)/共98頁(yè)第四十頁(yè)，共98頁(yè)。41 對(duì)于線性離散定常系統(tǒng)，其狀態(tài)對(duì)于線性離散定常系統(tǒng)，其狀態(tài)(zhungti)完完全能觀測(cè)的充要條件是其能觀測(cè)性判別矩陣全能觀測(cè)的充要條件是其能觀測(cè)性判別矩陣：nrankN滿(mǎn)秩滿(mǎn)秩即：即：TTnTTTTnCGCGCCGCGC11)(N第41頁(yè)/共98頁(yè)第四十一頁(yè)，共98頁(yè)。42)(010001)(),(210021002)1(kxkykxkx 0400042100210020210020210022100210020100012CGCG：32040004021002010001N2rank

25、CGCGCrankrank系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)狀態(tài)狀態(tài)不完全能觀測(cè)不完全能觀測(cè)第42頁(yè)/共98頁(yè)第四十二頁(yè)，共98頁(yè)。43：已知連續(xù)系統(tǒng)：已知連續(xù)系統(tǒng)：是狀態(tài)完全能控且能觀測(cè)的。請(qǐng)寫(xiě)出其離散化方程，并確是狀態(tài)完全能控且能觀測(cè)的。請(qǐng)寫(xiě)出其離散化方程，并確定使相應(yīng)的離散化系統(tǒng)能控且能觀測(cè)的采樣周期定使相應(yīng)的離散化系統(tǒng)能控且能觀測(cè)的采樣周期(zhuq)T的范圍。的范圍。 xyuxx01,100110 ： 先求連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：先求連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： ttttssssssLssLAsILetAtcossinsincos)1/()1/(1)1/(1)1/(11)()(222211111 第4

26、3頁(yè)/共98頁(yè)第四十三頁(yè)，共98頁(yè)。44所以所以(suy)： ttttTGcossinsincos)( ttdtttttBdttHTTsincos110cossinsincos)(00 0) 1(cossin2sincossin2sinsincoscoscos1M22TTTTTTTTTTGHH要使系統(tǒng)要使系統(tǒng)(xtng)狀態(tài)能控，則能控判別陣的行列式非零，即：狀態(tài)能控，則能控判別陣的行列式非零，即：0sinsincos01NTTTCGC要使系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)要使系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)(gunc)，則能觀測(cè)，則能觀測(cè)(gunc)判別陣的行列式非零，即：判別陣的行列式非零，即：), 2 , 1(, kkT 聯(lián)

27、立上聯(lián)立上2式可知，要使離散化后系統(tǒng)能控且能觀測(cè)，式可知，要使離散化后系統(tǒng)能控且能觀測(cè)，T必須滿(mǎn)足：必須滿(mǎn)足：第44頁(yè)/共98頁(yè)第四十四頁(yè)，共98頁(yè)。452）、對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)如果是能控和能觀測(cè)的，）、對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)如果是能控和能觀測(cè)的，則其離散則其離散(lsn)化后的系統(tǒng)不一定是能控和能化后的系統(tǒng)不一定是能控和能觀測(cè)的。觀測(cè)的。故，線性連續(xù)定常系統(tǒng)離散化后，系統(tǒng)的能控和能觀測(cè)故，線性連續(xù)定常系統(tǒng)離散化后，系統(tǒng)的能控和能觀測(cè)性變差了。性變差了。結(jié)論：結(jié)論：第45頁(yè)/共98頁(yè)第四十五頁(yè)，共98頁(yè)。46線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)1、2如下如下(rxi)： *xCyuBxAx CxyBuAxx 1：

28、 2：如果滿(mǎn)足如下如果滿(mǎn)足如下(rxi)關(guān)系，則稱(chēng)兩系統(tǒng)是互為對(duì)偶的關(guān)系，則稱(chēng)兩系統(tǒng)是互為對(duì)偶的：TTTBCCBAA *,第46頁(yè)/共98頁(yè)第四十六頁(yè)，共98頁(yè)。47輸入輸入(shr)r維，輸維，輸出出m維維1：2：輸入輸入(shr)m維，輸維，輸出出r維維第47頁(yè)/共98頁(yè)第四十七頁(yè)，共98頁(yè)。481）互為對(duì)偶的系統(tǒng)）互為對(duì)偶的系統(tǒng)(xtng)，其傳遞函數(shù)陣是互為轉(zhuǎn)置的。，其傳遞函數(shù)陣是互為轉(zhuǎn)置的。2）互為對(duì)偶的系統(tǒng)）互為對(duì)偶的系統(tǒng)(xtng)，其特征方程是相同的。，其特征方程是相同的。)(W)()()()()(W1111*1*2sBAsICCAsIBCAsIBBAsICsTTTTTTTT0

29、)(* AsIAsIAsIAsITT第48頁(yè)/共98頁(yè)第四十八頁(yè)，共98頁(yè)。49若若 能控，則能控性矩陣能控，則能控性矩陣(j zhn) (j zhn) 滿(mǎn)秩。即滿(mǎn)秩。即設(shè)設(shè) 和和 是互為對(duì)偶的兩個(gè)系統(tǒng)，則是互為對(duì)偶的兩個(gè)系統(tǒng)，則 的的能控性等價(jià)能控性等價(jià)(dngji)于于 的能觀測(cè)性；的能觀測(cè)性； 的的能觀測(cè)性等價(jià)能觀測(cè)性等價(jià)(dngji)于于 的能控性。的能控性。12 1 2 1 2 1 cQnBAABBrankrankn1M2 的能觀測(cè)性矩陣為：的能觀測(cè)性矩陣為：第49頁(yè)/共98頁(yè)第四十九頁(yè)，共98頁(yè)。50所以所以(suy) (suy) 能觀測(cè)能觀測(cè)。2 nrankBAABBrankBA

30、ABBrankABABBrankACACCrankranknTnTTnTTTTTnM)()()()(N1111*反之亦然。反之亦然。第50頁(yè)/共98頁(yè)第五十頁(yè)，共98頁(yè)。513.6 能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀測(cè)能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀測(cè)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型第51頁(yè)/共98頁(yè)第五十一頁(yè)，共98頁(yè)。52 n維線性定常系統(tǒng)維線性定常系統(tǒng) 如果狀態(tài)完全能控，必有：如果狀態(tài)完全能控，必有：上述能控判據(jù)矩陣中，有且僅有上述能控判據(jù)矩陣中，有且僅有n個(gè)列向量是線性無(wú)關(guān)的，可個(gè)列向量是線性無(wú)關(guān)的，可取取n個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量或其某種組合構(gòu)成狀態(tài)空間的一組基個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量或其某種組合構(gòu)成狀態(tài)空間的一組基底。所謂底。所謂(s

31、uwi)能控標(biāo)準(zhǔn)型，就是指系統(tǒng)在上述基底下所具能控標(biāo)準(zhǔn)型，就是指系統(tǒng)在上述基底下所具有的標(biāo)準(zhǔn)形式。要使列向量取法唯一，則有的標(biāo)準(zhǔn)形式。要使列向量取法唯一，則r=1。故能控標(biāo)準(zhǔn)型。故能控標(biāo)準(zhǔn)型僅討論僅討論SI系統(tǒng)。系統(tǒng)。 ),(BA nbAbAAbAbbbrankBAABBrankrnnrrn 111111第52頁(yè)/共98頁(yè)第五十二頁(yè)，共98頁(yè)。53100T,100001000010TT111210111bbAAcnccT1101ncCC其中其中(qzhng)： CxybuAxx xxc1T xCyubxAx將狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)將狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)I型：型：則存在線性非奇異變換：則存在線性非

32、奇異變換：第53頁(yè)/共98頁(yè)第五十三頁(yè)，共98頁(yè)。54非奇異非奇異(qy)變換陣為：變換陣為：101001,T12121211nnnncbbAbACbbAbCbbAbACnnnnnn 11212110)()( 是是 相乘的結(jié)果：相乘的結(jié)果：1TcC)1, 1 , 0( nii 第54頁(yè)/共98頁(yè)第五十四頁(yè)，共98頁(yè)。55通過(guò)推導(dǎo)通過(guò)推導(dǎo)(tudo)，得出：，得出：121011100001000010TTnccA101001,T12121211nnnncbbAbA提示：令提示：令 由由 的列向量的列向量(xingling)的線性組合組成的線性組合組成，即：，即：1TcM第55頁(yè)/共98頁(yè)第五十五

33、頁(yè)，共98頁(yè)。56 01111011, CBAxCyBuAxx 系統(tǒng)狀態(tài)完全能控,2M1101MnrankABB1）判斷）判斷(pndun)系統(tǒng)能控性系統(tǒng)能控性第56頁(yè)/共98頁(yè)第五十六頁(yè)，共98頁(yè)。572）計(jì)算）計(jì)算(j sun)特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式1)det(2 AIAI0, 110 故故：101111011110101T11BABc 01101010 A11T101cCCB3）計(jì)算）計(jì)算(j sun)變換陣，并化為能控標(biāo)準(zhǔn)變換陣，并化為能控標(biāo)準(zhǔn)I型型第57頁(yè)/共98頁(yè)第五十七頁(yè)，共98頁(yè)。58611654)(232 ssssssG)1)(2)(3(1)2(611654)(2232 sss

34、sssssssG無(wú)零極點(diǎn)相約，故能控且能觀測(cè)無(wú)零極點(diǎn)相約，故能控且能觀測(cè)(gunc)?？梢曰癁槟芸貥?biāo)準(zhǔn)型?？梢曰癁槟芸貥?biāo)準(zhǔn)型。1, 4, 56,11, 6210210 所以所以(suy)： 100,6116100010100010210ooBA 145210 oC能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn)I型為：型為：第58頁(yè)/共98頁(yè)第五十八頁(yè)，共98頁(yè)。59001T,100010001000TT121210212bbAAcncc,T11012nncbCACAbCbCC其中其中(qzhng)：如果如果(rgu)單輸入線性定常系統(tǒng)：?jiǎn)屋斎刖€性定常系統(tǒng)： 是狀態(tài)能控的，是狀態(tài)能控的， CxybuAxx xbAAbbxxn

35、c,T12 xCyubxAx將狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)將狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)II型：型：則存在線性非奇異變換：則存在線性非奇異變換：第59頁(yè)/共98頁(yè)第五十九頁(yè)，共98頁(yè)。6012102121012100010001000T100010001000,TncnncbAAbbA,T212bAbAAbbAAbbAAnnc由凱利哈密頓定理由凱利哈密頓定理(dngl)有：有：IaAaAaAnnn0111 )( ,T011122bIaAaAabAAbAnnc代入有：代入有：寫(xiě)成矩陣寫(xiě)成矩陣(j zhn)形式：形式：第60頁(yè)/共98頁(yè)第六十頁(yè)，共98頁(yè)。61所以所以(suy)：12101210212212100

36、010001000100010001000TTTTnnccccAAbbc12TbbAAbbbbnc,T12由于由于(yuy)：所以所以(suy)：欲使上式成立，必須有：欲使上式成立，必須有： 001b第61頁(yè)/共98頁(yè)第六十一頁(yè)，共98頁(yè)。62系統(tǒng)狀態(tài)完全能控,2M1101MnrankABB1）判斷）判斷(pndun)系統(tǒng)能控性系統(tǒng)能控性2）計(jì)算）計(jì)算(j sun)特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式1)det(2 AIAI0, 110故：3）化為能控標(biāo)準(zhǔn)）化為能控標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)II型型,01101010 A 01B 01110101T2ABBCCCc 試將下列狀態(tài)空間表達(dá)式變換為能控標(biāo)準(zhǔn)試將下列狀態(tài)空

37、間表達(dá)式變換為能控標(biāo)準(zhǔn)II形。形。 01111011, CBAxCyBuAxx 第62頁(yè)/共98頁(yè)第六十二頁(yè)，共98頁(yè)。63 n維線性定常系統(tǒng)維線性定常系統(tǒng) 如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，必有：如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，必有：上述能觀測(cè)判據(jù)矩陣上述能觀測(cè)判據(jù)矩陣(j zhn)中，有且僅有中，有且僅有n個(gè)行向量是線性無(wú)個(gè)行向量是線性無(wú)關(guān)的，可取關(guān)的，可取n個(gè)線性無(wú)關(guān)的行向量或其某種組合構(gòu)成狀態(tài)空間的個(gè)線性無(wú)關(guān)的行向量或其某種組合構(gòu)成狀態(tài)空間的一組基底。所謂能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型，就是系統(tǒng)在上述基底下所具有一組基底。所謂能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型，就是系統(tǒng)在上述基底下所具有的標(biāo)準(zhǔn)形式。要使行向量取法唯一，則的標(biāo)準(zhǔn)形式。要使行向量取法唯一

38、，則m=1。故能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。故能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型僅討論僅討論SO系統(tǒng)。系統(tǒng)。 ),(CA nCAcAcAcAccrankCACACrankTTmnTTnTTmTTTTmTTTnTTTT 11111)()()(1第63頁(yè)/共98頁(yè)第六十三頁(yè)，共98頁(yè)。64 CxybuAxx xxo1T則存在則存在(cnzi)線性非奇異變換：線性非奇異變換： xCyubxAx將狀態(tài)方程化為第一能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型：將狀態(tài)方程化為第一能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型：1210111100001000010TTnooAA其中：其中：001 T1oCC111NTnoCACAC11011Tnobb非奇異變換陣為：非奇異變換陣為：第64頁(yè)/共98頁(yè)第六十四

39、頁(yè)，共98頁(yè)。65 *xCyuBxAx CxyBuAxx 1： 2：TTTBCCBAA *,以下以下(yxi)兩系統(tǒng)互為對(duì)偶系統(tǒng)：兩系統(tǒng)互為對(duì)偶系統(tǒng)：其中其中(qzhng)： 1的能控標(biāo)準(zhǔn)的能控標(biāo)準(zhǔn)I I型為：型為：0111c2222100011000TT01,T00001ccnAAbb 1c2011T,nnCCCb CAbCAb第65頁(yè)/共98頁(yè)第六十五頁(yè)，共98頁(yè)。66根據(jù)根據(jù)(gnj)對(duì)偶關(guān)系，對(duì)偶關(guān)系， 的第的第能觀標(biāo)準(zhǔn)型為：能觀標(biāo)準(zhǔn)型為：根據(jù)根據(jù)(gnj)對(duì)偶原理，對(duì)偶原理， 的能控標(biāo)準(zhǔn)的能控標(biāo)準(zhǔn)II型就是型就是 的能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)I型。型。 2 1210*1000010000

40、10nTAA 001* TBC 110*nTCB 2 1注：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣互為轉(zhuǎn)置逆，故其變換注：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣互為轉(zhuǎn)置逆，故其變換(binhun)陣也應(yīng)該互為轉(zhuǎn)置逆：陣也應(yīng)該互為轉(zhuǎn)置逆：1*1*1121T(T )()()TTTnTTTTnTocnCCABA BABCA CACCA第66頁(yè)/共98頁(yè)第六十六頁(yè)，共98頁(yè)。67 如果單輸出線性定常系統(tǒng)如果單輸出線性定常系統(tǒng)(xtng)： 是能是能觀測(cè)的，觀測(cè)的， CxybuAxx xxo2T xCyubxAx將狀態(tài)方程化為能觀測(cè)將狀態(tài)方程化為能觀測(cè)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)II型：型：則存在線性非奇異變換：則存在線性非奇異變換：12102121000100

41、01000TTnooAA 100T2oCC其中：其中：11012Tnobb第67頁(yè)/共98頁(yè)第六十七頁(yè)，共98頁(yè)。68將將 代入上式，即可得到代入上式，即可得到(d do) 。CCACACAnnnno21121211210001T非奇異非奇異(qy)變換陣為：變換陣為：11*1*2*2121211001T(T )(),(),01TnTnnocnAbAbbTTCBAA *,12To第68頁(yè)/共98頁(yè)第六十八頁(yè)，共98頁(yè)。69 01111011, CBAxCyBuAxx 系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè),2N1111NnrankCAC1）判斷）判斷(pndun)系統(tǒng)能觀測(cè)性系統(tǒng)能觀測(cè)性第69頁(yè)/共98頁(yè)第六十九

42、頁(yè)，共98頁(yè)。700110101101TT1*1*212CCABBATTTco 01101010 A10T11110110T212ooCCBB3）計(jì)算變換陣，并化為能觀測(cè)）計(jì)算變換陣，并化為能觀測(cè)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)II型型2）計(jì)算）計(jì)算(j sun)特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式1)det(2 AIAI0, 110 故故：第70頁(yè)/共98頁(yè)第七十頁(yè)，共98頁(yè)。71611654)(232 ssssssG)1)(2)(3(1)2(611654)(2232 ssssssssssG無(wú)零極點(diǎn)無(wú)零極點(diǎn)(jdin)相約，故能控且能觀測(cè)?？梢曰癁槟苡^測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。相約，故能控且能觀測(cè)?？梢曰癁槟苡^測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。1, 4, 5

43、6,11, 6210210 所以所以(suy)： 145,6101101600100100210210 ooBA 100 oC能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)II型為：型為：第71頁(yè)/共98頁(yè)第七十一頁(yè)，共98頁(yè)。723.7 3.7 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分解1.1. 按能控性分解按能控性分解(fnji)(fnji)2.2. 按能觀測(cè)性分解按能觀測(cè)性分解(fnji)(fnji)3.3. 按能控能觀測(cè)性分解按能控能觀測(cè)性分解(fnji)(fnji)第72頁(yè)/共98頁(yè)第七十二頁(yè)，共98頁(yè)。73 除了對(duì)角線和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型可能明顯識(shí)別外，其它能控、除了對(duì)角線和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型可能明顯識(shí)別外，其它

44、能控、能觀測(cè)、不能控和不能觀測(cè)部分不能顯性地表示出來(lái)。能觀測(cè)、不能控和不能觀測(cè)部分不能顯性地表示出來(lái)。 結(jié)構(gòu)分解是：結(jié)構(gòu)分解是：1）最小實(shí)現(xiàn)的理論依據(jù)：本質(zhì)上反映狀態(tài)空間描述）最小實(shí)現(xiàn)的理論依據(jù)：本質(zhì)上反映狀態(tài)空間描述(mio sh)的特性的特性2）狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)：能控部分極點(diǎn)可任意配置。）狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)：能控部分極點(diǎn)可任意配置。3）狀態(tài)重構(gòu)的前提。）狀態(tài)重構(gòu)的前提。第73頁(yè)/共98頁(yè)第七十三頁(yè)，共98頁(yè)。74如果如果(rgu)線性定常系統(tǒng)：線性定常系統(tǒng)： 是狀態(tài)不完全能控的是狀態(tài)不完全能控的，它的能控性判別矩陣的秩，它的能控性判別矩陣的秩 CxyBuAxx nnrank1M第74頁(yè)/共98頁(yè)

45、第七十四頁(yè)，共98頁(yè)。75 xCyuBxAx則存在非奇異則存在非奇異(qy)變換：變換：將狀態(tài)空間將狀態(tài)空間(kngjin)描述變換為：描述變換為：xRxc 其中其中(qzhng)：1n 22121110AAAARRAcc1n1nn 1nn 011BBRBc1n1nn 21xxx1n1nn 21CCCRCc 1n1nn ：前前n1列為列為Qc中中n1個(gè)線性無(wú)關(guān)的列，其余列在保證個(gè)線性無(wú)關(guān)的列，其余列在保證Rc非奇異下任選。非奇異下任選。 nncRRRR11 第75頁(yè)/共98頁(yè)第七十五頁(yè)，共98頁(yè)。76其中其中(qzhng) 是是n1維能控部分：維能控部分：),(1111CBAuBxAxAx12

46、121111 其中其中(qzhng) 是是n-n1維不能控部分：維不能控部分：), 0 ,(222CA2222xAx u不能直接控制不能直接控制 ，而，而 未來(lái)信息中又不含未來(lái)信息中又不含 的信息。的信息。2 x2 x1 x ),(1111CBAC ), 0 ,(222CAC 1 x u 11A12A22A1B 1 x2 x2 x第76頁(yè)/共98頁(yè)第七十六頁(yè)，共98頁(yè)。77如果線性定常系統(tǒng)：如果線性定常系統(tǒng)： 是狀態(tài)是狀態(tài)(zhungti)不完全能觀測(cè)的，不完全能觀測(cè)的， CxyBuAxx 它的能觀測(cè)性判別矩陣的秩：它的能觀測(cè)性判別矩陣的秩：nnrankQo 1 xCyuBxAx 則存在非奇異

47、變換：則存在非奇異變換：將狀態(tài)空間描述變換為：將狀態(tài)空間描述變換為：xRxo 其中：其中： 21xxx1n1nn 第77頁(yè)/共98頁(yè)第七十七頁(yè)，共98頁(yè)。78 22211110AAAARRAoo1n1nn 1n1nn 211BBBRBo1n1nn 01CCRCo 1n1nn 非奇異變換陣：非奇異變換陣：前前n1列為列為Qo中中n1個(gè)線性無(wú)關(guān)的行，其余個(gè)線性無(wú)關(guān)的行，其余(qy)行在保證行在保證Ro非奇異下任選。非奇異下任選。 nnoRRRR111第78頁(yè)/共98頁(yè)第七十八頁(yè)，共98頁(yè)。79 ),(1111CBAo )0 ,(222BAo 1x11A21A22A 1x2x2x1Cy其中其中 是是

48、n1維能觀測(cè)部分：維能觀測(cè)部分：),(1111CBA1111111,xCyuBxAx 其中其中 是是n-n1維不能觀測(cè)部分：維不能觀測(cè)部分：)0 ,(222BA對(duì)對(duì)y沒(méi)有直接影響，而沒(méi)有直接影響，而 中又不含中又不含 的信息。的信息。2x1x2x0,22221212 yuBxAxAx 第79頁(yè)/共98頁(yè)第七十九頁(yè)，共98頁(yè)。80目的：將系統(tǒng)目的：將系統(tǒng)(xtng)顯性地分解為能控能觀測(cè)、能控不能顯性地分解為能控能觀測(cè)、能控不能觀測(cè)、不能控能觀測(cè)、不能控不能觀測(cè)四部分。觀測(cè)、不能控能觀測(cè)、不能控不能觀測(cè)四部分。定理定理3：如果線性定常系統(tǒng)：如果線性定常系統(tǒng)： 是狀態(tài)不完全能是狀態(tài)不完全能控和不完

49、全能觀測(cè)的，控和不完全能觀測(cè)的， CxyBuAxx xCyuBxAx則存在非奇異變換：則存在非奇異變換：將狀態(tài)空間描述變換為：將狀態(tài)空間描述變換為：xRx 能控子空間能控子空間能觀測(cè)子空間能觀測(cè)子空間 1 4 2 3OC,1 OC,4 OC,2 OC,3 能控能觀能控能觀能控不能觀能控不能觀不能控能觀不能控能觀不能控也不能觀不能控也不能觀第80頁(yè)/共98頁(yè)第八十頁(yè)，共98頁(yè)。81其中其中(qzhng)：能控能觀測(cè)能控能觀測(cè)： ),(11111CBA能控不能觀測(cè)能控不能觀測(cè)： )0 ,(2222BA能控部分能控部分不能控能觀測(cè)不能控能觀測(cè)： ), 0 ,(3333CA不能控不能觀測(cè)不能控不能觀測(cè)

50、： )0 , 0 ,(444A不能控部分不能控部分432144433324232221131110000000nnnnAAAAAAAAAARRA 000031211CCCRCBBBRB 第81頁(yè)/共98頁(yè)第八十一頁(yè)，共98頁(yè)。82 ),(11111CBA 21Au1By1C13A 2 323A21A13A 42B3C 1 )0 ,(2222BA ), 0 ,(3333CA )0 , 0 ,(444A第82頁(yè)/共98頁(yè)第八十二頁(yè)，共98頁(yè)。83原系統(tǒng)原系統(tǒng) ),(CBA能控能觀測(cè)能控能觀測(cè)： ),(1111,CBAoc能控不能觀測(cè)能控不能觀測(cè)： )0 ,(222,BAoc能控能控： ),(11C

51、BAc不能控不能控： ), 0 ,(24CAc能控性能控性分解分解cR2oR1oR不能控能觀測(cè)不能控能觀測(cè)： ), 0 ,(333,CAoc不能控不能觀測(cè)不能控不能觀測(cè)： )0 , 0 ,(44,Aoc第83頁(yè)/共98頁(yè)第八十三頁(yè)，共98頁(yè)。84為非奇異下任選。為非奇異下任選。其余行在保證其余行在保證個(gè)線性無(wú)關(guān)的行，個(gè)線性無(wú)關(guān)的行，中中的的行是行是的前的前1111111111),( onooRn1ACCQCBAn1R為非奇異下任選。為非奇異下任選。其余行在保證其余行在保證個(gè)線性無(wú)關(guān)的行，個(gè)線性無(wú)關(guān)的行，中中的的行是行是的前的前1214222412), 0 ,( onooRn1ACCQCAn1R

52、 非非奇奇異異下下任任選選。列列，其其余余列列在在保保證證個(gè)個(gè)線線性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)的的中中的的列列是是的的前前cnccRnBABQCBAn1R1),(1 第84頁(yè)/共98頁(yè)第八十四頁(yè)，共98頁(yè)。853.8 3.8 傳遞函數(shù)陣的實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)陣的實(shí)現(xiàn)(shxin)(shxin)問(wèn)題問(wèn)題第85頁(yè)/共98頁(yè)第八十五頁(yè)，共98頁(yè)。86對(duì)于對(duì)于(duy)給定的傳遞函數(shù)陣給定的傳遞函數(shù)陣 ，如果有一個(gè)狀態(tài)空間描，如果有一個(gè)狀態(tài)空間描述：述： DuCxyBuAxx )(W s使得下式成立：使得下式成立：)(W)(1sDBAsIC則稱(chēng)該狀態(tài)空間描述是該傳遞函數(shù)陣的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。則稱(chēng)該狀態(tài)空間描述是該傳遞函數(shù)陣的一個(gè)實(shí)現(xiàn)

53、。2、W(s)中每個(gè)元素是中每個(gè)元素是s的正常型（分子多項(xiàng)式系數(shù)等于分母多的正常型（分子多項(xiàng)式系數(shù)等于分母多項(xiàng)式系數(shù)，實(shí)現(xiàn)中有項(xiàng)式系數(shù)，實(shí)現(xiàn)中有D）或嚴(yán)格正常型函數(shù)）或嚴(yán)格正常型函數(shù) （分子多項(xiàng)式系數(shù)低（分子多項(xiàng)式系數(shù)低于分母多項(xiàng)式系數(shù)，實(shí)現(xiàn)中無(wú)于分母多項(xiàng)式系數(shù)，實(shí)現(xiàn)中無(wú)D） 。0)(W),(Wlim)(WDssDss為嚴(yán)格正常型時(shí)，為正常型時(shí)，1、W(s)中每個(gè)元素的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)均為實(shí)常數(shù)。中每個(gè)元素的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)均為實(shí)常數(shù)。第86頁(yè)/共98頁(yè)第八十六頁(yè)，共98頁(yè)。87狀態(tài)空間描述的非唯一性決定的狀態(tài)空間描述的非唯一性決定的。)2/() 1() 1/() 1/(1) 1/()2(

54、)(Wssssssss1101)(WlimsDs)2/(1) 1/(1) 1/(1) 1/(11101)2/() 1() 1/() 1/(1) 1/()2()(W)(1sssssssssssDsBAsIC求求 和和DBAsIC1)( 第87頁(yè)/共98頁(yè)第八十七頁(yè)，共98頁(yè)。88 100,1000010000101210cncbA 110 ncC 1、SISO系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)I型實(shí)現(xiàn)型實(shí)現(xiàn)(無(wú)零極點(diǎn)無(wú)零極點(diǎn)(jdin)相約相約)： 1101210,100010001000nonobA 100 oC2、SISO系統(tǒng)能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)II型實(shí)現(xiàn)型實(shí)現(xiàn)(無(wú)零極點(diǎn)無(wú)零極點(diǎn)(jdin)相約相

55、約)：011101221111)()()(WssssssbAsICbAsICsnnnnnnnoooccc第88頁(yè)/共98頁(yè)第八十八頁(yè)，共98頁(yè)。893、MIMO系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)I型實(shí)現(xiàn)：型實(shí)現(xiàn)：4、MIMO系統(tǒng)能觀測(cè)系統(tǒng)能觀測(cè)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)II型實(shí)現(xiàn)：型實(shí)現(xiàn)： rrrcrnrrrrrrrrrrrrrrrcIBIIIIIIIA00,0000000001210 110 ncC 1101210,000000000nomnmmmmmmmmmmmmmmmoBIIIIIIIA 00mmmoIC 第89頁(yè)/共98頁(yè)第八十九頁(yè)，共98頁(yè)。901、當(dāng)、當(dāng)mr時(shí)，用能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)時(shí)，用能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)(shxin)較簡(jiǎn)單；較簡(jiǎn)單； 反之，用能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)反之，用能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)(shxin)較簡(jiǎn)單。