浙江省諸暨市城區(qū)五校聯(lián)考2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、浙江省諸暨市城區(qū)五校聯(lián)考2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1 .拋物線y =1）2+2的對(duì)稱軸是直線（）A. x=2B. x = 2C. x= 1D. x = 2 .下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播B.三角形任意兩邊之和大于第三邊C. 是實(shí)數(shù)，同一0D.在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球3 .拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個(gè)而上分別標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5, 6, 則朝上一面的數(shù)字為5的概率是（）A. -B. -C. -D.-63264 .如圖，DE是ABC的中位線，則4ADE與四邊

2、形BCED的面積的比是（）5 .拋物線y = x? -6x + 9與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 36 .如圖，。ABCD的頂點(diǎn)A. B. D在O上，頂點(diǎn)C在O的直徑BE上，NADC=53° , 連接AE,則NAEB的度數(shù)為（）A. 37°B. 46°C. 27°D. 63°7 .已知二次函數(shù)的圖象（必03）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,無(wú)最大值8 .如圖，在口ABCD中，AB=3, BC=

3、4.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)匕交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P, Q為圓心，大于1PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交 2于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（）9 .如果一種變換是將拋物線向左平移1個(gè)單位或向下平移2個(gè)單位，我們把這種變換 稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換.己知拋物線經(jīng)過(guò)兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是y = x2 + , 則原拋物線的解析式可能的是（）A. y = x2 -2x + 4 B. y = x2 -4x + 5 C. y = x2 +5 D. y = x2+ 2x10.如圖1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4, BC=6.如圖2,在底邊BC上取一點(diǎn) D,連結(jié)

4、AD,使得NDAC=NACD.如圖3,將4ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn) c落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE,得到四邊形ABED.則BE的長(zhǎng)是（）填空題12 .已知P是線段A8的黃金分割點(diǎn)，PA>PB. AB=2cm9則用為cm.13 .如圖，AD是RtZXABC斜邊BC邊上的中線，G是AABC的重心，如果BC=6,那 么線段GD的長(zhǎng)為.14 .已知AB=10？的梯子斜靠在墻上，AC±BC, NBAC=30° ,當(dāng)梯子下滑到A'B'時(shí)，NCA'B'=60° ,記梯子的中點(diǎn)為M,則下滑的過(guò)程中，中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)是 in15 .如圖，在

5、直角AABC中，NC=90。，AC=6, BC=8, P、Q分別為邊BC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使4APQ是等腰三角形且aBPQ是直角三角形，則BP=.16 .如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCD, ZC=ZD=60° , AB=4, AD=2jJ，點(diǎn) P為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，若NAPB=45° ,則DP的長(zhǎng)為.三、解答題17 .如圖所示，已知AABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-l, -1)、B(-4, -3)、C(-4, -1).(1)作出AABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形AA' B' C'；(2)將AABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°

6、;后得到AiBiCi,畫出AiB】C】.(3)求出扇形AAQ的面積.18 .最近諸暨城市形象宣傳片西施故里好美諸暨正式發(fā)布，此篇?dú)v時(shí)6個(gè)月拍攝, 從不同角度向世界介紹了諸暨，現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“好”、“美”、“諸”、“暨”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球 前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個(gè)球，球上的漢字“美”的概率是多少.(2)甲從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出 甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“諸暨”的概率P.19 .某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100 件.經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這

7、種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少20件.設(shè)這 種商品的銷售單提高x元.(1)現(xiàn)每天的銷售量為 件，現(xiàn)每件的利潤(rùn)為 元.(2)求這種商品的銷售單價(jià)提高多少元時(shí)，才能使每天所獲利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是 多少？20 .如圖，AB是。的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE1AB,垂足為E, BD交CE于點(diǎn) F.(1)求證：CF=BF；(2)若AD=6,。0的半徑為5,求BC的長(zhǎng).21 .如圖，ZkABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，其中AB=AC=10cm, BC=12cw .利 用其剪裁一個(gè)正方形DEFG,使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F. G分別落在 AC、AB±.（1）小聰想：要畫

8、出正方形DEFG,只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的 長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了.請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊 長(zhǎng).（2）小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫出正方形.具體作法是：在AB邊上任取一點(diǎn)G，如圖2作正方形GTTEF：連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F：過(guò)點(diǎn)F作FEFE交BC于點(diǎn)E, FGFG交AB于點(diǎn)G, GDGD交BC于點(diǎn)D, 則四邊形DEFG即為所求的正方形.你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由.22 .定義：如圖1,拋物線），=0?+以+。（”工0）與乂軸交于人，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋 物線上（P點(diǎn)與A. B兩點(diǎn)不重合），如果4ABP中PA與PB兩條邊的三邊滿足其中一

9、邊 是另一邊2JT倍，則稱點(diǎn)P為拋物線），=如2+以+ c（aWO）的“好”點(diǎn).（1）命題：W，3）是拋物線），= /+2x +3的“好”點(diǎn).該命題是（真或假）命題.（2）如圖2,已知拋物線C：y = or2+bx3<0）與x軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（l, 2）是 拋物線C的“好”點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式.（3 ）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上,求滿足條件S.,、abq=S.sbP的Q點(diǎn)（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo).23 .如圖1,在AABC中，AB=AC=10, BC=16,點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B, C重合）.以D為頂點(diǎn)作NADE=NB,射線DE交AC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AFJ_

10、AD交 射線DE于點(diǎn)F,連接CF.（1）求證：ABDs/kDCE：（2）當(dāng)DEAB時(shí)（如圖2）,求AE的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF=CF?若存在，求出 此時(shí)BD的長(zhǎng)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1圖224 .如圖，已知二次函數(shù)y = /+/?x + c（b, c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3, 1）,點(diǎn)C（0,4）,頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AB/軸，交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連 結(jié)BC.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)：（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移?（皿0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的 頂點(diǎn)與AABC的外心重合，求團(tuán)的取值：（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)

11、平面內(nèi)的一點(diǎn)，使得4ACB與MCP,且CM的對(duì)應(yīng)邊為AC,請(qǐng)寫 出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程）.參考答案1. c【解析】【分析】利用頂點(diǎn)式直接求得對(duì)稱軸即可.【詳解】解：拋物線y = (x-l)2+2的對(duì)稱軸是直線x = l.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y =，«x-")2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，拋物線的頂點(diǎn)是(,)，對(duì)稱軸是直線X=兒2. A【詳解】解：選項(xiàng)A屬于隨機(jī)事件，所以A對(duì)；選項(xiàng)B屬于必然事件，所以B不滿足題意；選項(xiàng)C屬于必然事件，所以C不滿足題意；選項(xiàng)D屬于不可能事件，所以D不滿足題意：故選A.3. A【分析】讓朝上一而的數(shù)字

12、是5的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率.【詳解】解：拋擲六個(gè)面上分別刻有的1，2, 3, 4, 5, 6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù) 字為5的只有1種，朝上一面的數(shù)字為5的概率為:，O故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等 于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4. C【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出。石= LbC, DEI IBC,推出 g =AADEMBC .2BC 2S i根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出薩些=工，即可求出答案.3 MBe 4【詳解】解：是AA8C的中位線，/. DE = -BC. DEUBC.2DE 1=,AAOEsaAB

13、C,BC 2.'m)e 一 1S3 '。四邊形6cm ，故選：c.【點(diǎn)睛】本考查了三角形的中位線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積 比等于相似比的平方.5. C【解析】當(dāng)D時(shí),)=9,則與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(09),當(dāng).v=0 時(shí)，x2-6x+9=0> =(-6)4x 1x9=01所以，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線y = x?-6x+ 9與X軸有一個(gè)交點(diǎn),綜上所述，拋物線y = x? -6x +9與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)。故選：C.6. A【分析】 先利用平行四邊形的性質(zhì)得到NB = NADC = 53。，再根據(jù)圓周角定理得到N8AE = 90。

14、，然 后利用互余計(jì)算出ZAEB的度數(shù).【詳解】解：四邊形A8CO為平行四邊形，NB = ZADC = 53。，.4E為圓的直徑，.ZZME = 90°,/.ZAEB = 90°-53° = 37°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所 對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是 直徑.也考查了平行四邊形的性質(zhì).7. C【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范闈得出對(duì)應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值.解答：解：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值-1,有最大值3.故選C.8. B【

15、分析】根據(jù)題干中的作圖過(guò)程得出CE平分NBCD,再利用平行四邊形的性質(zhì)得到ZBCE = ZAEC, 從而證明BE = BC即可解決問題.【詳解】解：.由題意可知CE是的平分線，:.ABCE = ADCE .四邊形A3CD是平行四邊形，AB/CD,ZDCE = ZE,：.ZBCE = ZAEC , ：.BE = BC = 4,A8 = 3, :.AE = BE-AB = ，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，涉及到平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟知角平分 線的作法是解答此題的關(guān)鍵.9. A【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案.【詳解】解：A、' =

16、 x2-2x + 4 = (a-1)2+3,先向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng) = /+3,向下平移2單位可以得到y(tǒng) = W + l,故4可能是；3、y = x2-4x + 5 = (x-2)2 + l,先向左平移1個(gè)單位得到，=一1尸+1,向下平移2單位可以得到y(tǒng) = f1,故8不可能；C、，= 丁+5,先向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng) = (x + l/+5,再向下上平移2個(gè)單位得到y(tǒng) = (x + l)2+3,故C不可能：D、y = x2+2x = (x + )2-,先向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng) = (x + 2)2 + l,再向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng) = (x + 2)2 l,故。不可能.故選：A -【點(diǎn)睛】

17、本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析 式求得平移后的函數(shù)解析式.10. A【分析】4 0 nr只要證明4兩/心3,得37 =,，求出8M、8。即可解決問題.BM BE【詳解】解：VAB = AC,.ZABC = NC, ZDAC = ZACD.ADAC = ZABC .zc=zc.AC4Z>>ACBA ,CA CDcbca'4 CD 一 = 一，64.CO = §, BD = fiC-CD = 6- = , 33 3: ZDAM=ZDAC = ADBA,= ZADB，8AD DM nn 3 DMB利即茲丁，T 3：.D

18、M=-9 MB = BD-DM = -=-9153 15 5ZABM=NC = ZMED,.A、B、E、。四點(diǎn)共圓，:.ZADB = BEM, AEBM = ZEAD = ZABD,.AB _BD麗二麗6 10.群處絲= . =AB 4故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是充分利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，本題需要三次相似解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題.11.116【分析】由色=*,根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得二的值. h 6b【詳解】解： b 6.a + b 5 + 6 II 故答案為：. 6【點(diǎn)睛】本題考查了比例

19、的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)與比例變形.12. 75-1【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是在. 2【詳解】P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB, AB=2cm,.PA =AB =省？ x 2 =（正一 1故答案為【點(diǎn)睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；13. 1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到AO = 8C = 3,然后根據(jù)重心的性質(zhì)得，DG = -AD = . 3【詳解】解：.AO是斜邊8C邊上的中線，：.AD = -BC = -

20、x6 = 3. 22G是AA3C重心，/. DG = AD = 1. 3故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1.解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.514. 一汽6【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出NMCAT的度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解：設(shè)48的中點(diǎn)為M, ATT的中點(diǎn)為“'，連接CM、CMf,如圖所示：由題意得：A'B' = AB = 10/fi,AC IBC,ZACB = 90°,.CM =-AB = AM= 5m , CM' = A'

21、B' = B'M' = 5m , 22：.CM = CM ZA/C4 = Za4C = 30。，ZA/'CE = ZA'B'C,中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑是以C為圓心，CM長(zhǎng)為半徑的MW J NC4'B' = 60°,，Z/T&C = 30。，.I ZA/'CB'= ZAEC = 30° ,.ZA/CW = 90° - 30° - 30° = 30。，二中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為注了 二 口萬(wàn)(?)：loO O【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、直角三角形的性

22、質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以 及弧長(zhǎng)公式等知識(shí)；熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.,5015. 5 或一 7【分析】 分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)42 = PQ, /QP8 = 90。時(shí)，當(dāng)AQ = P。，NPQ5 = 90。時(shí).【詳解】解：如圖1中，當(dāng)AQ = PQ, /。尸8 = 90。時(shí)，設(shè)AQ = PQ = x,/ PQ/AC,.ABPQSBCA,10-x_x10 "615.x , 4.BQ=10 一2，BP= QBQ2-PQ2 =，2515=5：圖1如圖2中，當(dāng)AQ = PQ, NPQ8 = 90。時(shí)，設(shè)AQ =尸。=y.: SBQPABCA

23、,. PQBQ AC - 8C 'y 10-y6= 830、VAB=10t30 40ABQ=10-= 77；BP= JPQ+BQ?=圖2綜上所述，滿足條件的BP的值為5或（力?！军c(diǎn)睛】 本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué) 會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.16. 2 + 亦一/或 2 +。+ " 【分析】 如圖，作A” _LC。于，以A8為底邊向下作等腰直角A4OB,以。為圓心。4為半徑作 0。交 CO 于 6, P,連接從片，地,ap2, BP2, OP, OP2,作 OE_LA8 于上交cd 于廠.解直

24、角三角形求出。4，。&即可.【詳解】解：如圖，作A”_LCZ）于，以48為底邊向下作等腰直角MOB,以。為圓心04為半 徑作O。交CO于6，鳥，連接A4, BP, AP2, BP2, OP1, OP,作OE_LA8于E 交CD于F.則 468 = 463 = 45。，OE = AE = EB = 2, OP,=OP.= 2>/2在 RtAADH 中，v AD = 2y/3 . ZD = 60°,：.DH =-AD = , AH = EF = 3, OF = EF-OE = , 2:產(chǎn)=FP =B. DF = DH + FH =6+2,二。=2+石-a,。4=2+舊+&q

25、uot;故答案為2 +百-/或2 + 6 + ".【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.17. （1）見解析；（2）見解析：（3）:【分析】（1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案：(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，順次連接即可得出答案:(3)直接利用扇形而積求法得出答案.【詳解】解：(1)如圖所示：ABU,即為所求：(2)如圖所示：AgG，即為所求：(3)扇形44。的而積為：9。"2)=乙.3602【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面枳求法以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)

26、位置是解題關(guān)鍵.18. (1) : (2)46【分析】(D直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；(2)先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì) 算可得.【詳解】解：(1)從中任取一個(gè)球，球上的漢字“美”的概率是(2)畫樹狀圖如下:開始由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“諸暨''的有2種 結(jié)果，21所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“諸暨''的概率p=W .12 6【點(diǎn)睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法(樹形圖法)求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的 結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重

27、不漏地列出所有可能的 結(jié)果，通常采用樹形圖.19. (1) (100 - 20x), (2+x)； (2)單價(jià)提高1.5元時(shí),每天獲得的最大利潤(rùn)為245元.【分析】(1)設(shè)這種商品的銷售單價(jià)提高x元，則銷量為(100-20、)件，每件的利潤(rùn)(10-8 + x) = (2 + x)件：(2)根據(jù)利潤(rùn)=數(shù)量x每件的利潤(rùn)建立卬與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié) 論.【詳解】解：(1)設(shè)這種商品的銷售單價(jià)提高1元，則銷量為(100 - 20x)件，每件的利潤(rùn)(10-8 + x) = (2 + x)件，故答案為：(100 20x), (2 + x)； (2)設(shè)商店每天獲得的利潤(rùn)為W元，則W =

28、(2 + x)(l00 - 20a) = -20a-2 + 60x + 200 ,當(dāng) X = 1.5 時(shí)，i% 大=245,所以這種商品的銷售單價(jià)提高1.5元時(shí)，每天獲得的最大利潤(rùn)為245元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大.20. （1）見解析；（2） 275【分析】3）連接AC,由圓周角定理得出NAC3 = 90。，證出N8AC = N8CE：由。是弧8。的 中點(diǎn)，得到的C = NC0B,從而得到NBCE = NDBC,即可得到結(jié)論；（2）連接。C交3。于G,由圓周角定理得出NAO5 = 90。，由勾股定理得出BD = a/AB2-A

29、D2 =8* 由垂徑定理得出OC_L8O，DG = BG = BD = 4,證出。G是 ABD的中位線，得出OG = ；A£） = 3,求出CG = OC OG = 2 ,在RtABCG中，由勾股定 理即可得出答案.【詳解】解：（1）證明：連接AC,如圖1所示：.C是弧3。的中點(diǎn)，：.ZDBC = ABAC,在ABC中，ZACB = 90% CE工AB,：.ZBCE + ZECA = ZBAC + ZECA = 90%，ZBCE = ZBAC ,又C是弧的中點(diǎn)，：qBC = NCDB,：.ZBCE = ZDBC ,（2）解：連接OC交3。于G,如圖2所示:,43是。的直徑，/W =

30、26>C = 10,.ZAD3 = 90。，/. BD = y/AB2 - AD2 =V102 -62 = 8，C是弧3。的中點(diǎn)，:.OCLBD. DG = BG = -BD = 49 2；OA = OB、.,.OG是AABD的中位線，:.OG = -AD = 39 2:.CG = OC-OG = 5-3 = 2f在 RtABCG 中，由勾股定理得：BC = >jCG2 + BG2 = 722 + 42 = 25/5 .【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、三角形中位線定理、等腰三角形的判定等知 識(shí)：熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.2421. （1）二：（2）

31、正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X ,作A48C的高A”,可以求出A”的長(zhǎng)，然后根據(jù)AAGFsMBC 利用其對(duì)應(yīng)邊成比例可以列出關(guān)于x的方程，然后求出x,也就求出了正方形邊長(zhǎng)：（2）首先作一個(gè)正方形，然后利用位似圖形作圖就可以得到正方形QEFG，利用作法中的 平行線可以得到比例線段，再根據(jù)比例線段就可以證明所作的圖形是正方形了.【詳解】解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,作AA3C的高.A8C 等腰三角形，AB = AC = iOcm, BC = 2cm,:.BH = CH=-BC = 6,2.AH=yjWr = S，,GF/BC,x 8-x二=,12874 解之得：x = =,J,正

32、方形的邊長(zhǎng)為24(2)正確,由已知可知，四邊形GOE尸為矩形，；FE/FE ,二 BEFsEF，,FE _FB 同=訴叫FGFB同=FG FB.FE _ FG FT7"7,又FfE = FG,:.FE = FG，矩形G0"為正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17722. (1)假：(2) y = -x2+-x； (3) (-, 2).JJ乙【分析】（1） y = -x2 + 2x + 3 = 0,則x = 3或一1，即點(diǎn)4、3的坐標(biāo)分別為：（-1,0）、（3,0）, 即可求

33、解：（2）分尸4 = 2"/中、=兩種情況，分別求解即可；（3） SqBQ=Su8P，則點(diǎn)尸、。關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求解.【詳解】解：令），=/ + 2x + 3 = 0 ,則x = 3或1,即點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為：（-1,0）. （3,0）,則A = VT+9 =曬，PB = 3&，則B4與必兩條邊滿足其中一邊是另一邊的2&倍，則該命題是假命題，故答案為：假：（2）將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：a+b = 2,點(diǎn) 40,0）,則點(diǎn) 8（g2,。），點(diǎn) P（L2）,a一，7則抬2 =5,戶外=4 + （z-i）2=4 + （二尸， aa當(dāng)/<4 = 2&

34、amp;生時(shí)，即5 = 84 + （_尸,解得：方程無(wú)解:a當(dāng)P8 = 2也/,4時(shí)，24 + （/=5x8 = 40,a解得：a = -9則沙=?,3317故拋物線的表達(dá)式為：y = x2+-x：（3）SqB0=Su8P，則點(diǎn)尸、。關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，7函數(shù)的對(duì)稱軸為：x =，27則點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（5，2）.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，這種新定義類的題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，其 中（2）,要注意分類求解，避免遺漏.23. (1)見解析；(2) ： (3)存在，BD=932【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB = N4C8,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到= NCDE，根據(jù)兩

35、角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可：(2)證明MMsACBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出8。，根據(jù)平行線分線段成比例定理 列式求出A石：(3)作FH_L8C于，AM_L3C于M，AN _L FH于N .根據(jù)勾股定理求出AM , 證明d4/WsA4OW,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出/W4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算，得 到答案.【詳解】解：(1)證明：/ AB = AC,:.ZB = ZACB,/ZADE+ZCDE = ZB + ABAD, ZADE = ZB9ABAD = ZCDE,又 ZB = ZACB，, SBAXSDCE .(2)解：-DEIIAB.:MDEsCBA,ACDEsMBD ,二.SA

36、BDsdCBA,AB BD nn 10 BD二 = , 即一= ,BC AB 161025解得，BD = , 4;DEAB,AE BD二=，即AE _ 4 ,AC BCm=而125解得，AE =：32(3)點(diǎn)。在3c邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得DF = CF .理由如下：如圖3,作FH工BC于H, AW_L3c于M，AN工FH于N .則四邊形為矩形，.NM4A，= 90。，MH = AN , A8 = AC, AM 工 BC ,.BW=CM=%C = 8, 2在RlAABM中，由勾股定理，得=定理一對(duì)=6./. tan B =AM _3麗=4'-ZADE = ZB./. tail ZADE =AF_3. AN 上 FH