1.4.1正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象

1、1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第一課時第一課時 1、了解利用單位圓中的三角函數(shù)線作、了解利用單位圓中的三角函數(shù)線作正余弦函數(shù)圖象正余弦函數(shù)圖象2、會用、會用”五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法”作正余弦函數(shù)作正余弦函數(shù)的簡圖的簡圖3、掌握正余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系、掌握正余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo) 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動實(shí)驗(yàn)和圖象實(shí)驗(yàn)和圖象 通過上述實(shí)驗(yàn)我們對正弦函數(shù)和余弦函通過上述實(shí)驗(yàn)我們對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象有了直觀印象數(shù)圖象有了直觀印象. .但如何畫出精確圖但如何畫出精確圖象呢象呢? ? 我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻

2、我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)畫三角函數(shù), ,是否可以用它來幫助我們作是否可以用它來幫助我們作出三角函數(shù)的圖象呢出三角函數(shù)的圖象呢? ?思考思考:想一想?請同學(xué)生們回憶一請同學(xué)生們回憶一下什么是正弦線？下什么是正弦線？什么是余弦線？什么是余弦線？-1PMA(1,0)T注意：注意：三角三角函數(shù)線是函數(shù)線是有有向線段向線段！yx xO正弦線正弦線MPsin cos 余弦線余弦線OM想一想想一想?O1 O yx33234352-11描圖：用光滑曲線描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的終將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來點(diǎn)連結(jié)起來AB2、把、把x軸上軸上02的線段的線段12等份，得到等份，得到12個

3、點(diǎn)的橫坐標(biāo)個點(diǎn)的橫坐標(biāo).1、把單位圓、把單位圓12等分，并放置于直角坐標(biāo)系中等分，并放置于直角坐標(biāo)系中y軸的左側(cè)軸的左側(cè).3、把單位圓周上、把單位圓周上12個點(diǎn)所對的角個點(diǎn)所對的角x的正弦線的正弦線MP向右平移，向右平移，使使M點(diǎn)與點(diǎn)與X軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)x重合，即可得到重合，即可得到12個點(diǎn)個點(diǎn).如何利用三角函數(shù)線畫如何利用三角函數(shù)線畫y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 的圖象？的圖象？學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)探究:x6 yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲線正弦曲線yxo1-122322學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)探究:如何由如何由 的圖象得到的圖象得到 的圖象

4、的圖象y=sinx x 0,2 y=sinx x R由部分到整由部分到整體體y=sinx x0,2y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 利用圖象平移利用圖象平移x6yo-12345-2-3-41余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx與與 y=sin(x+ ), x R圖象相同圖象相同2 余弦曲余弦曲線線正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同合作探究合作探究你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？過

5、適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？由未知向已知轉(zhuǎn)由未知向已知轉(zhuǎn)化化由誘導(dǎo)公式由誘導(dǎo)公式y(tǒng)= ,將正弦函數(shù)的圖象向左平移將正弦函數(shù)的圖象向左平移 個單位即可得到余弦函數(shù)的圖象個單位即可得到余弦函數(shù)的圖象. )2sin(cosxx2在精確度要求不太高時，在精確度要求不太高時，如何快捷地如何快捷地作作出出正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象呢？的圖象呢？在作出正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些在作出正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)？思考？思考？2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0 ,0()0 ,()0 ,2(

6、圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 ,(2圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)) 1(, 23與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0,(2)0 ,(23圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 ,0() 1 ,2(圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)) 1,( 簡圖作法簡圖作法(五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法)(1) 列表列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(定出五個關(guān)鍵點(diǎn)定出五個關(guān)鍵點(diǎn))(3) 連線連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點(diǎn)用光滑的曲線順次連結(jié)五個點(diǎn))五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法3.3.五點(diǎn)法作圖五點(diǎn)法作圖的五個關(guān)鍵點(diǎn)的五個關(guān)鍵點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)(0,0), ( ,0), (2 ,0) 圖像的最高點(diǎn)(,

7、1),2 圖像的最低點(diǎn)3(, 1).2 sin ,0 ,2 yxxxoy. .五點(diǎn)法作五點(diǎn)法作 圖像圖像1-1xsinx23 01-10002 2 (1) 列表(2) 描點(diǎn)(3) 連線2 23 2 sin0,2 )yx x（的-oxy-11-13232656734233561126cos0,2 yxx在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：cos ,0,2 yx x最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：與與x軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：(0,1)3(,0)2(2 ,1)( , 1)(, 0)22 23 2 1-1xyo余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖法”xcosx23 22 001-101

8、描點(diǎn)作圖描點(diǎn)作圖-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232例例1畫出下列函數(shù)的簡圖畫出下列函數(shù)的簡圖（1）y=sinx+1, x0,2（2）y=cosx , x0,2列表列表解解:（1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxy2-22311xyo-(2)xxcosxcos0223210-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy典型例題典型例題五點(diǎn)法作圖五點(diǎn)法作圖(2)(2)描點(diǎn)描點(diǎn)(1)(1)列表列表(3)(3)連線連線思考：能否從圖象變換的角度出思考：能否從圖象變換的角度出發(fā)得到（發(fā)得到（1 1）（）（2 2）的圖象？

9、）的圖象？xyo-112 2 . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y2 22 23 3. .用五點(diǎn)法畫出用五點(diǎn)法畫出y=sinx-1,x0y=sinx-1,x0， 的簡圖的簡圖2y=sinx-1, x0， 2ABo1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12CDD的大致圖象為（ ）x0,2.函數(shù)y=1-cosx,1.用五點(diǎn)法畫出用五點(diǎn)法畫出y=1-sinx ，x0,2的簡圖；的簡圖；2. 用五點(diǎn)法畫出用五點(diǎn)法畫出y=2sinx，x0,2的簡圖；的簡圖；自主練習(xí)自主練習(xí)1. 正弦曲線、余弦曲線作法正弦曲線、余弦曲線作法

10、幾何作圖法（三角函數(shù)線）幾何作圖法（三角函數(shù)線）描點(diǎn)法（五點(diǎn)法）描點(diǎn)法（五點(diǎn)法）圖象變換法圖象變換法4.鞏固圖象變換的規(guī)律：對自變量鞏固圖象變換的規(guī)律：對自變量x“左加右減左加右減”，對函數(shù)值對函數(shù)值f(x) “上加下減上加下減”.yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系；注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系；2.正弦曲線和余弦曲線之間的區(qū)別與聯(lián)系；正弦曲線和余弦曲線之間的區(qū)別與聯(lián)系；課課 后后 作作 業(yè)業(yè)1.課本習(xí)題課本習(xí)題1.4第第1題題2.課外查找單位圓中的三角函數(shù)線和課外查找單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)

11、的圖象資料三角函數(shù)的圖象資料1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第二課時復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: 1. 正弦曲線、余弦曲線的形狀正弦曲線、余弦曲線的形狀 2.畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的方法：畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的方法： （1）幾何畫法：利用三角函數(shù)線）幾何畫法：利用三角函數(shù)線 （2）五點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線）五點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線 （3）函數(shù)圖像變換規(guī)律：對自變量X“左加右減”，對函數(shù)值f(x)“上加下減”。3.3.五點(diǎn)法作圖五點(diǎn)法作圖的五個關(guān)鍵點(diǎn)的五個關(guān)鍵點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)(0,0), ( ,0), (2 ,0) 圖像的最高點(diǎn)(,1),2 圖像的最低點(diǎn)3(, 1).2 s

12、in ,0 ,2 yxxxoy. .五點(diǎn)法作五點(diǎn)法作 圖像圖像1-1xsinx23 01-10002 2 (1) 列表(2) 描點(diǎn)(3) 連線2 23 2 sin0,2 )yx x（的-oxy-11-13232656734233561126cos0,2 yxx在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：cos ,0,2 yx x最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：與與x軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：(0,1)3(,0)2(2 ,1)( , 1)(, 0)22 23 2 1-1xyo余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖法”xcosx23 22 001-1011-12xyo2322232例1：畫出函數(shù)

13、 的簡圖Rxxy,sinx0sinx0-101 001010 xysin2232解：按關(guān)鍵點(diǎn)列表Rxxy,siny=sinx，x 0, 2 例例2：（1）作函數(shù)作函數(shù) y=1+3cosx，x0,2的簡圖的簡圖()作函數(shù)作函數(shù) y=2sinx-1，x0,2的簡圖的簡圖（1）yx(3) (3) 當(dāng)當(dāng)x0 x0，22時，求不等式時，求不等式 的解集的解集. .xy yO22122-1-112y=2,353,021cos x(3) (3) 當(dāng)當(dāng)x0 x0，22時，求不等式時，求不等式 的解集的解集. .21cos x1.1.正弦函數(shù)的關(guān)鍵五點(diǎn)：正弦函數(shù)的關(guān)鍵五點(diǎn)：余弦函數(shù)的關(guān)鍵五點(diǎn)：余弦函數(shù)的關(guān)鍵五點(diǎn)：2.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用本要求，用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作圖是常用的方法作圖是常用的方法. .3.3.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的正