第16講多邊形與平行四邊形

1、.第16講多邊形與平行四邊形考試目的鎖定考綱要求備考指津1.理解多邊形的有關(guān)概念，并能解決簡單的多邊形問題2.掌握多邊形的內(nèi)角和定理，并會進(jìn)展有關(guān)的計算與證明3.掌握平行四邊形的概念及有關(guān)性質(zhì)和斷定，并能進(jìn)展計算和證明4.理解鑲嵌的概念，會判斷幾種正多邊形能否進(jìn)展鑲嵌.中考命題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，主要考察多邊形的邊角關(guān)系、多邊形內(nèi)角和、平面鑲嵌及平行四邊形的定義、性質(zhì)和斷定另外，平行四邊形常和三角形、圓、函數(shù)結(jié)合起來命題，考察學(xué)生的綜合運(yùn)用才能根底自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)1多邊形的概念定義：在平面內(nèi)，由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形對角線：連接多

2、邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形2性質(zhì)：n邊形的內(nèi)角和為n2·180°，外角和為360°.考點(diǎn)二平面圖形的密鋪鑲嵌1密鋪的定義：用形狀、大小完全一樣的一種或幾種平面圖形進(jìn)展拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌2平面圖形的密鋪：正三角形、正方形、正六邊形都可以單獨(dú)使用密鋪平面，部分正多邊形的組合也可以密鋪考點(diǎn)三平行四邊形的定義和性質(zhì)1定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2性質(zhì)：1平行四邊形的對邊相等且平行2平行四邊形的對角相等3平行四邊形的對

3、角線互相平分4平行四邊形是中心對稱圖形考點(diǎn)四平行四邊形的斷定1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形1假設(shè)一個正多邊形的一個內(nèi)角是120°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是A9 B8 C6 D42一批一樣的正六邊形地磚鋪滿地面的圖案中，每個頂點(diǎn)處的正六邊形的個數(shù)為A2個 B3個 C4個 D6個3如圖，在ABCD中，AD5 cm，AB3 cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，那么EC等于A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm4如以下圖，AB

4、CD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)求證：1AFDCEB；2四邊形AECF是平行四邊形規(guī)律-方法探究一、多邊形的內(nèi)角和【例1】 某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，那么此多邊形的邊數(shù)是A5 B6 C7 D8解析：多邊形的外角和是360°，不隨邊數(shù)的改變而改變設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是x，由題意，得x2·180°3×360°，解得x8.答案：D要記住多邊形的內(nèi)角和公式，當(dāng)邊數(shù)時，可求內(nèi)角和；當(dāng)內(nèi)角和時，可求邊數(shù)特別地，正多邊形的每個外角等于.二、平面的密鋪【例2】 梅園中學(xué)實(shí)驗(yàn)室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點(diǎn)的

5、周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是A2,2 B2,3 C1,2 D2,1解析：平面鑲嵌時同一頂點(diǎn)處各角的和為360°，正方形內(nèi)角90°，等邊三角形內(nèi)角60°，那么2×90°3×60°360°.答案：B對于給定的某種正多邊形能否密鋪，關(guān)鍵在于分析能用于完好鋪平地面的正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起時，幾個多邊形的內(nèi)角加在一起是否恰好組成一個周角三、平行四邊形的性質(zhì)【例3】 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD32°，分別以BC，CD為邊向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF，延

6、長AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E，C兩點(diǎn)之間，連接AE，AF. 1求證：ABEFDA；2當(dāng)AEAF時，求EBH的度數(shù)1證明：在平行四邊形ABCD中，ABDC又DFDC，ABDF.同理EBAD在平行四邊形ABCD中，ABCADC，又EBCCDF，ABEADF.ABEFDA2解：ABEFDA，AEBDAF.EBHAEBEAB，EBHDAFEAB90°32°58°.EBH58°.1利用平行四邊形的性質(zhì)可證明線段或角相等，或求角的度數(shù)2利用平行四邊形的性質(zhì)常把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，通過證明三角形全等而解決如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，且

7、AE=CF. 求證：EBF=FDE.四、平行四邊形的斷定【例4】 如圖，在ABCD中，DAB60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長線上，且AEAD，CFCB1求證：四邊形AFCE是平行四邊形；2假設(shè)去掉條件的“DAB60°，上述的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請寫出證明過程；假設(shè)不成立，請說明理由解：1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCBDAB60°.ADECBF60°.AEAD，CFCB，AED，CFB是正三角形在ABCD中，ADBC，EDBF.EDDCBFAB，即ECAF.又DCAB，即ECAF，四邊形AFCE是平行四邊形2上述結(jié)論還成立證明

8、：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCBDAB，ADBC，DC綊ABADECBF.AEAD，CFCB，AEDADE，CFBCBF.AEDCFB又ADBC，ADECBF.EDFBDCAB，EDDCFBAB，即ECFAEC綊AF.四邊形EAFC是平行四邊形平行四邊形的斷定方法：1假設(shè)一組邊平行，常考慮證另一組邊平行或者證這組邊相等；2假設(shè)一組邊相等，?？紤]證另一組邊相等或者證這組邊平行；3假設(shè)條件與對角線有關(guān)，?？紤]證對角線互相平分知能優(yōu)化訓(xùn)練12021江蘇無錫假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和為1 080°，那么這個多邊形的邊數(shù)為A6 B7 C8 D922020安徽如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，B

9、DCD，AD6，BD4，CD3，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH的周長是A7B9C10D1132021四川南充如圖，四邊形ABCD中，BADBCD90°，ABAD，假設(shè)四邊形ABCD的面積是24 cm2，那么AC長是_cm. 42021貴州銅仁一個多邊形每一個外角都等于40°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_52021廣東湛江如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且AECF. 求證：1ABECDF；2四邊形BFDE是平行四邊形1如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且123470°，那么AED的度數(shù)是A110

10、° B108°C105° D100°2如圖，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，那么ABCD的周長為A6 B9C12 D153如圖，ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且ABBC，過O點(diǎn)作OEAC交BC于E，假設(shè)ABE的周長為b，那么ABCD的周長是Ab B1.5bC2b D3b4如圖，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG4，那么CEF的周長為A8 B9.5 C10 D11.55在ABCD中，假設(shè)AB21，AD20 cm，AB16 cm，那么ABCD的面積為_6如圖，在ABCD中，AC與BD相

11、交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊長BC的中點(diǎn)，AB4，那么OE的長是_7如圖，在ABC中，ABBC12 cm，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FEBC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EDAB交BC于點(diǎn)D，那么四邊形BDEF的周長是_8如圖，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的根，那么ABCD的周長為_9如圖，在ABC中，ACB90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作EDBC于點(diǎn)D，在DE的延長線上取一點(diǎn)F，使AFCE.求證：四邊形ACEF是平行四邊形參考答案根底自主導(dǎo)學(xué)自主測試1C2.B3.B4.證明：1在ABCD中，ADCB，ABCD，DB.又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，DFCD，BEAB.DFBE.AFDCEB.2在ABCD中，ABCD，ABCD，由1得BEDF，AE綊CF.四邊形AECF是平行四邊形規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練證明：連接BD交AC于O點(diǎn)如以下圖四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.又AECF，OEOF.四邊形BEDF是平行四邊形，EBFFDE.知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回憶1C2.D3.44.95證明：1四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AC.在ABE與CDF中，