4.2.3一元二次方程的解法——配方法1

1、.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它們之間有什么關系它們之間有什么關系?3、用直接開平方法解下例方程：（1） （2） 5)3(2x134)5(2x4、想一想如何解下例方程0462 xx請你思考方程請你思考方程 與與 有什么關系？有什么關系？如何解方程如何解方程 呢？呢？ 5)3(2x0462 xx0462 xx ?0462 xx想一想如何解方程0462xx移項462 x

2、x兩邊加上兩邊加上32,使左邊配成使左邊配成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53 x53, 53xx53, 53:21xx得變成了變成了(x+h)2=k的形式的形式 以上解法中,為什么在方程 兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?462 xx像上面那樣像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.這個方程這個方程怎樣解？怎樣解？變形為變形為2a的形式（為非負常數(shù)）的形式（為非負常數(shù)）變形為變形為X24x10（x2）2=3x2-4x+4=-1+4解一元二次方程的

3、基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程變?yōu)榘言匠套優(yōu)?x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常數(shù)）。是常數(shù)）。 當當k0時，兩邊同時開平方，這時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。 當當k0時，原方程的解又如何？時，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=01.填空填空 22_)(_2) 1 (xxx22_)(_8)2(xxx22_)(_23)4(xxx22_)(_5)3(xxx2.解下列方程解下列方程032) 1 (2 xx02010)2(

4、2xx(3) x212x =9(4) x24x3=0 配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)次項系數(shù)的平方的平方你能行嗎你能行嗎思考思考w 3 3x x2 2 +8x 3=0+8x 3=0 ; ; 這個方程與前幾個方程不這個方程與前幾個方程不一樣的是一樣的是基本思想是基本思想是: :你想到了什么辦法你想到了什么辦法? ?如何解方程如何解方程二次項系數(shù)不是二次項系數(shù)不是1,而是而是3.如果能如果能轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為前幾個方程為前幾個方程的形式的形式,則問題即可解決則問題即可解決配方法配方法w 例例2 解方程解方程 3x2+8x-3=0. w1.1.化化1 1: :把二次項系

5、數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1;1;. 0383:2 xx解.3534x,311 x.32x.01382xx.3413438222xx.353422x.3534xw3.3.加常加常: :方程兩邊都加上一方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方次項系數(shù)一半的平方; ;w4.4.配方配方: :方程左邊分解因式方程左邊分解因式, ,右邊右邊合并合并; ;w5.5.定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .w2.2.移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;.1382xx 師生合作師生合作例3：解方程2x2-5x+2=0 對于二次項系數(shù)是負數(shù)的一元二次方程，對于二次項系數(shù)是負數(shù)的一元二

6、次方程，如何用配方法求解如何用配方法求解? 01432xx解方程解方程 1.一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完全平方完全平方式式,然后用然后用開平方法求解開平方法求解,這種解一元二次方程的這種解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)系數(shù)的平方的平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :化化1:把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次方程兩邊都除以二次項系數(shù)項系數(shù)); 移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ; 加