172勾股定理的逆定理(1)

1、 1、說出勾股定理的內容，你能分清定理的題設（已知條件）和結論嗎？2、如果一個三角形的三邊長分別為3、4、5，那么這個三角形的形狀怎樣？畫出三角形量量看。勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊為如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜斜邊長為邊長為c ，那么，那么a2+b2=c2.題設結論 如如果一個三角形的三邊長果一個三角形的三邊長a a、b b、c c滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 . .那么這個三角形的形狀那么這個三角形的形狀怎樣？怎樣？abcCBA按照這種做法真能得到一個按照這種做法真能得到一個直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：

2、古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用他們用1313個等距的結，把一根個等距的結，把一根繩子分成等長的繩子分成等長的1212段，一個工段，一個工匠同時握住繩子的匠同時握住繩子的第第1 1個結個結和和第第1313個結個結，兩個助手分別握住，兩個助手分別握住第第4 4個結個結和和第第8 8個結個結，拉緊繩子，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其就會得到一個直角三角形，其直角在第直角在第4 4個結處個結處. .148(13)工匠助手助手 345請同學們觀察,這個三角形的三條邊有什么關系嗎?324252+= 下面的兩組數分別是一個三下面的兩組數分別是一個三角形的三邊長角形的三邊長a，b，c：2.5，6

3、，6.5； 6，8，10。（2）這三組數都滿足）這三組數都滿足222cba 嗎？嗎？（1）畫出圖形）畫出圖形,它們各是什么三角形？它們各是什么三角形？ 動手畫一畫動手畫一畫 （3）怎么樣的邊對著直角？）怎么樣的邊對著直角？由上面3個例子你發(fā)現了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點!命題2 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么有，那么有a a2 2 + b+

4、 b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題345ACBABC34古埃及人的做法：ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5這兩個三角形有什么關系？這兩個三角形有什么關系？我們作RT ABC，使 =3、 =4BCAC345ACBABC34在在 中根據中根據勾股定理有勾股定理有CBART222CBCABA55434, 32222BABACACB在在 ABC和和 ABC中中BC=3=BCCA=4=CAAB=5=AB ABC A

5、BC（SSS） C= C=90 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值邊長取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個畫一個ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中則則 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題證明勾股定理的逆命題證明ACBABCab證明：abc定理與逆定理定理與逆定理互

6、逆命題互逆命題: : 兩個命題中兩個命題中, , 如果第一個命題的題設是第如果第一個命題的題設是第二個命題的結論二個命題的結論, , 而第一個命題的結論又是第而第一個命題的結論又是第二個命題的題設二個命題的題設, ,那么這兩個命題叫做那么這兩個命題叫做互逆命互逆命題題. . 如果把其中一個叫做如果把其中一個叫做原命題原命題, , 那么另一個叫那么另一個叫做它的做它的逆命題逆命題. . 互逆定理互逆定理: : 如果一個定理的逆命題經過證明是真命題如果一個定理的逆命題經過證明是真命題, , 那么那么它也是一個定理它也是一個定理, , 這兩個定理叫做這兩個定理叫做互逆定理互逆定理, , 其其中一個叫

7、做另一個的中一個叫做另一個的逆定理逆定理. .勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊那么這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。（作用：判斷三所對的角為直角。（作用：判斷三角形形狀）角形形狀）a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理定理與逆定理定理與逆定理我們已經學習了一些互逆的定理我們已經學習了一些互逆的定理

8、,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線平行兩直線平行,內錯角相等內錯角相等;內錯角相等內錯角相等,兩直線平行兩直線平行.(1)兩條直線平行，內錯角相等兩條直線平行，內錯角相等(2)如果兩個實數相等，那么它們的平方相等如果兩個實數相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內錯角相等，兩條直線平行內錯角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個實數的平方相等，那

9、么這兩個實數相等如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形對應角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時原命題成立時, 逆命題有時成立逆命題有時成立, 有時不成立有時不成立原命題成立時，它的逆命題不一定成立（有時成原命題成立時，它的逆命題不一定成立（有時成立有時不成立）立有時不成立）. .練一練練一練例例1 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形

10、：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形 例例 2（補充例題）（補充例題）.在在ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積求此三角形的面積。22222217815bca解為直角三角形為直角三角形,且且B=90 A

11、BC的面積為的面積為.608152121ca81517ABC 填空：填空：下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為三條邊長的三個正整數，稱為勾股數勾股數.B) (,2)(22則

12、此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形選擇：選擇： 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?中考鏈接中考鏈接ABCD3121441、請你寫出三組勾股數；、請你寫出三組勾股數；2、一組勾股數的倍數一定是勾股數嗎？、一組勾股數的倍數一定是勾股數嗎？挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我自主評價：自主評價：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理 3、應用。、應用。2、什么稱為互為逆定理。、什么稱為互為逆定理。 作業(yè)：作業(yè)： 1、家庭作業(yè)課本33頁第1題，34頁第2題；配套練習1-6題2、正式作業(yè)：課本34頁，習題17.2第1題、第4題 嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數)，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 1、已知 n nm m= =c c