2022年北京市石景山高三數(shù)學(xué)一模試卷 2002.03

1、石景山區(qū)2022年高三統(tǒng)一練習(xí)數(shù) 學(xué)本試卷共6頁,150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后,將答題卡交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.設(shè)全集,集合,則A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)滿足,則A.B.C.D.13.從中不放回地抽取2個(gè)數(shù),則在第1次抽到偶數(shù)的條件下,第2次抽到奇數(shù)的概率是A.B.C.D.4.設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則5.已知圓,過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),則弦長度的最小值為A.1B.2C.3

2、D.46.函數(shù)的圖象大致為ABCD7.在等差數(shù)列中,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則A.12B.99C.132D.1988.在中,若,則的大小是A.B.C.D.9.“是“在上恒成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.設(shè)為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn),且直線過拋物線的焦點(diǎn),分別以為切點(diǎn)作拋物線的切線,兩條切線交于點(diǎn).則下列結(jié)論:點(diǎn)一定在拋物線的準(zhǔn)線上;的面積有最大值無最小值.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題,每小題5分,共25分。11.函數(shù)的定義域是_.12.在的展開式中,的系數(shù)是_.（用數(shù)字填寫答案）13.正

3、項(xiàng)數(shù)列滿足.若,則的值為_.14.設(shè)點(diǎn)分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),若使得成立的點(diǎn)恰好是4個(gè),則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為_.15.已知非空集合滿足:,函數(shù)對于下列結(jié)論:不存在非空集合對,使得為偶函數(shù);存在唯一非空集合對,使得為奇函數(shù);存在無窮多非空集合對,使得方程無解.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_.三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步稆或證明過程。16.(本小題13分)已知函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):函數(shù)的最大值為2;函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到;函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）請寫出這兩個(gè)條件的序號(hào),說明理由,并求出的解析式;（2）在中,內(nèi)角所對

4、的邊分別為,求面積的最大值.17.(本小題13分)某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)共有300名學(xué)生,為調(diào)査他們的課后學(xué)習(xí)時(shí)間情況,通過分層抽樣獲得了20名學(xué)生一周的課后學(xué)習(xí)時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí)):高一年級(jí)77.588.59高二年級(jí)78910111213高三年級(jí)66.578.51113.51718.5（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù);（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,高一年級(jí)選出的人記為甲,高二年級(jí)選出的人記為乙,求該周甲的課后學(xué)習(xí)時(shí)間不大于乙的課后學(xué)習(xí)時(shí)間的概率:（3）再從高中三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們該周的課后學(xué)習(xí)時(shí)間分別是(單位:小時(shí)),這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)

5、成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為,試判斷與的大小.(結(jié)論不要求證明)18.(本小題14分)如圖1,在平面四邊形中,.將沿翻折到的位置,使得平面平面,如圖2所示.（1）設(shè)平面與平面的交線為,求證:;（2）在線段上是否存在一點(diǎn)(點(diǎn)不與端點(diǎn)重合),使得二面角的余弦值為,請說明理由.19.(本小題15分)設(shè)函數(shù).（1）若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;當(dāng)時(shí),求證:.（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本小題15分)已知橢圓的短軸長等于,離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過右焦點(diǎn)作斜率為的直線,與橢圓交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),判斷是否為定值,請說明理由.21.(本小題15分)若數(shù)列中存在三項(xiàng),按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列,則稱為“等比源數(shù)列”.（1）已知數(shù)列為,數(shù)列為,分別判斷是否為“等比源數(shù)