人教版八年級上冊 13.3《等腰三角形》 教學設計

1、人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊13.3等腰三角形第1課時教學設計【教材內(nèi)容】 人教版數(shù)學八年級上13.3等腰三角形第1課時 【教學目標】1、知識技能：掌握等腰三角形的性質(zhì)。運用等腰三角形的性質(zhì)進行有關(guān)計算。2、數(shù)學思考：經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究過程 ,在實驗操作、觀察猜測、推理論證的過程中開展學生合情推理和演繹推理能力 ,并清晰地表達自己的想法。3、解決問題：培養(yǎng)學生動手、觀察、分析、歸納問題的能力。通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決計算的有關(guān)問題 ,提高運用知識和技能解決問題的能力 ,開展應用意識 ,并在小組合作中學會與他人合作交流。4、情感態(tài)度：在探究中 ,引導學生積極參與數(shù)學活動

2、,激發(fā)學生的好奇心和求知欲 ,并在運用數(shù)學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗 ,建立學習的自信心。【教學重點】探究等腰三角形的性質(zhì) ,運用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單問題?！窘虒W難點】1.等腰三角形性質(zhì)的證明。2. 等腰三角形性質(zhì)的應用?！窘叹?、學具】多媒體課件、長方形紙片、剪刀【教學方法】實驗法和探究法【教學程序】教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖 一、創(chuàng)設情景引入課題師：日常生活中 ,我們會經(jīng)?？吹揭恍┟利惖膱D案 ,其中一些是平面幾何圖形 ,接下來我們觀察幾幅圖片 ,說一說你們看到了什么圖形？向?qū)W生展示平常見到的有關(guān)等腰三角形的圖片引導學生復習等腰三角形的有關(guān)概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三

3、角形。腰三角形中 ,相等的兩邊叫做腰 ,另一邊叫做底邊 ,兩腰的夾角叫做頂角 ,腰和底邊的夾角叫做底角。師：等腰三角形與三角形是什么關(guān)系？可是等腰三角形又具有特殊性 ,所以它可能還會具有一些一般三角形所沒有的特殊性質(zhì) ,這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。板書:13.3 等腰三角形學生觀察一組圖片 ,答復下列問題。引導學生回憶等腰三角形的有關(guān)概念。并在老師引導下說出自己的感性認識。使學生能從實際生活中抽象出等腰三角形 ,初步感知等腰三角形在實際生活中的廣泛應用 ,用美麗的畫面激發(fā)學生的求知欲。培養(yǎng)學生勤觀察 ,肯思考的學習習慣。知道等腰三角形各元素名稱 ,為進一步的學習和探究活動做準備. 目的是讓學

4、生從外觀上 ,形態(tài)上認識等腰三角形 ,激發(fā)學生學習的興趣。 二、合作探究歸納新知 二、合作探究歸納新知 二、合作探究歸納新知 二、合作探究歸納新知1.動手操作 如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折, 并剪去陰影局部, 再把它展開,得到的三角形是什么形狀？為什么？2.把剪出的等腰三角形紙片對折 ,觀察等腰三角形有什么特征？等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形的兩個底角相等。請學生折疊紙片 ,仔細觀察重合的線段和角。 重合的線段重合的角AB=ACBCBD=CDAD是底邊的中線12AD是頂角平分線AD=ADADBADCAD是底邊的高等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合3.證明結(jié)論、

5、得出性質(zhì)思考：結(jié)論1中的條件和結(jié)論分別是什么？怎樣用數(shù)學符號表示條件和結(jié)論？給出圖形：在ABC中 ,AB=AC.求證：B = C再思考：如何證明兩個角相等？如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ 如何進行證明呢？ 哪位同學還有不一樣的證明方法嗎？引導學生從不同角度添加輔助線 ,將等腰三角形問題轉(zhuǎn)化成全等三角形問題 ,進而證明結(jié)論1 ,并展示學生所證明的三種情況 ,得出：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。簡稱：等邊對等角。 引導學生用符號語言表示： 在ABC中 AB=AC B=C思考：在添加了輔助線例如添加等腰三角形頂角的平分線AD以后 ,在這兩個全等三角形中 ,除了B=C,還有哪些相等的線段、相等的角？引

6、導學生利用現(xiàn)成的結(jié)論繼續(xù)證明。師生共同分析性質(zhì)1的證明 ,在性質(zhì)1的證明上引導學生歸納小結(jié) ,并出示性質(zhì)2的其中一種證明 ,得出：性質(zhì)2：等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合。簡稱“三線合一。引導學生用符號語言表示：在ABC中, AB=AC ,BAD=CADADBC , BD=CD再引導學生深入理解：對于性質(zhì)1、2的理解 ,同學們還有什么疑惑嗎？在性質(zhì)中要注意的是：應用性質(zhì)時必須是在同一個三角形中。 演示讓學生發(fā)現(xiàn)不等邊三角形沒有這樣的性質(zhì) ,強調(diào)三線合一的內(nèi)涵。 教師小結(jié)：等腰三角形的兩條性質(zhì)為我們今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條線段互相垂直又提供了一種新的思路。在

7、與等腰三角形有關(guān)的問題中 ,添加頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線。4.例題應用如圖 ,在ABC中 ,AB=AC,點D在AC上 ,且BD=BC=AD。求ABC各角的度數(shù)。分析：圖中有哪幾個等腰三角形？有哪些相等的角？這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？此題用了今天學的什么知識？用了以前學的什么知識？1.師生動手操作 ,剪出等腰三角形然后答復下列問題。2.引導學生把等腰三角形紙片對折 ,觀察口答出結(jié)論。教師板書第一個性質(zhì)的結(jié)論。學生繼續(xù)思考 ,觀察從重合的線段與角 ,發(fā)現(xiàn)等腰三角形中 ,AD是既是底邊的中線 ,AD又是頂角平分線 ,AD還是底邊的高。引導學生換一個角度去看這個問題 ,

8、把AD看成是三條 ,只不過這三條線段是互相重合的。從新的角度發(fā)現(xiàn)第二個性質(zhì)的結(jié)論。教師板書第二個性質(zhì)的結(jié)論。3.引導學生找出結(jié)論1的題設和結(jié)論 ,根據(jù)命題畫出圖形 ,寫出與求證。并在教師的引導啟發(fā)下獲得證明思路 ,即要證明兩個底角相等 ,只需證明這兩個角所在的兩個三角形全等。學生口答回憶反思觀察發(fā)現(xiàn)加深認識4.師生共同交流。教師引導學生分析題中條件和解題思路：此題共有三個等腰三角形ABC、 ABD與BDC ,設A=x ,利用等腰三角形的性質(zhì)1 ,可知ABD=x ,又利用三角形外角性質(zhì)可知BDC=2x；利用等腰三角形性質(zhì)1 ,可知C=BDC=2x；再利用等腰三角形的性質(zhì) ,可知ABC=C=2x；

9、由三角形內(nèi)角和定理即可求出ABC各角的度數(shù)。學生解答 ,教師課件展示解題過程。1.培養(yǎng)學生的動手能力 ,讓學生經(jīng)歷觀察、動手操作的過程。2.學生親自動手操作 ,培養(yǎng)學生的觀察能力 ,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對稱性、兩個底角相等 ,有利于學生理解和記憶 ,更能提高學生學習的興趣。循序漸進 ,引導學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形頂角角分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合 ,激發(fā)他們的求知欲望 ,讓每位學生都踴躍參與 ,領(lǐng)悟?qū)W習數(shù)學的價值。3.通過師生交流 ,引導學生說出證明三角形全等是證明兩個角相等的常用的方法。教師與學生一起探究 ,經(jīng)歷分析證明證明的過程 ,從而逐步實現(xiàn)由實驗幾何到論證幾何的過度 ,感受幾何的研究

10、方法 ,使學生邏輯思維能力得到較好的開展。通過一題多解的證明方法 ,加強學生對性質(zhì)的認識和理解。培養(yǎng)學生語言轉(zhuǎn)換、推理能力和從不同角度分析解決問題能力 ,體驗輔助線在論證中的作用。對性質(zhì)1證明的分析,既讓學生產(chǎn)生合情推理意識,又滲透了在等腰三角形中常作的輔助線方法。從而突破了本節(jié)課的難點。證明“等腰三角形的兩個底角相等后 ,繼續(xù)出發(fā)、再探性質(zhì) ,順理成章地證明等腰三角形的“三線合一。等腰三角形的兩個性質(zhì)一氣呵成 ,既開展了學生的邏輯思維能力 ,又激發(fā)了學生思維的開放性。性質(zhì)證明后的一連串提問,既培養(yǎng)了學生學習幾何的方法(即一個幾何結(jié)論用來做什么,怎么用,這也往往是學生容易忽略和感到困惑的問題)

11、,又培養(yǎng)了學生在幾何學習中注意總結(jié)和反思的學習習慣。梳理方法 ,提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。4.通過邏輯推理和方程思想求出等腰三角形中各角的度數(shù) ,讓學生進一步穩(wěn)固等腰三角形的性質(zhì)1.三、分層反饋內(nèi)化新知 三、分層反饋內(nèi)化新知學以致用、應用性質(zhì)1、填空：1如圖1 ,ABC中 ,AB=AC ,A=40° , B= °；2如圖2 , ABC中 ,AB=AC ,B=40° , A= °；3等腰三角形的一個內(nèi)角為70° ,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 。4等腰三角形的一個內(nèi)角為110° ,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 。 圖1 圖22

12、、如圖3 , ABC是等腰三角形AB=AC ,BAC=90°) , AD是底邊BC上的高. 求B ,C ,BAD ,DAC的度數(shù).ACDB 3、假設等腰三角形的兩邊長為4和8 ,那么它的周長為 。4、:如圖4 ,AB=BC=CD=DE,EDM=84° ,求A的度數(shù)？獨立思考 快速口答獨立思考 快速口答獨立思考 快速口答思考問題嘗試解答對新獲得的認知進行應用 ,從而穩(wěn)固新知。讓學生感受用等腰三角形的性質(zhì)解決一些幾何問題的優(yōu)越性。并學習分類討論的解題方法。方程思想的滲透 ,第4題的探究 ,為學生營造濃烈的數(shù)學探究氣氛 ,極大地開拓了解題的視野 ,并把學生學習數(shù)學的興趣推向高潮。 四、反思總結(jié)布置作業(yè)總結(jié)反思談談你在這節(jié)課中 ,有什么收獲？還有哪些收獲？有什么問題嗎？作業(yè)布置習題13.3 第1 ,4題課后延伸 思考題：如圖 ,AB=A1B ,A1C=A1A2 ,A2D=A2A3 ,A3E=A3A4 ,假設B=20° ,那么A4= 。談收獲 ,回憶一節(jié)課的內(nèi)容 ,交流感受和體會。梳理一節(jié)課的收獲 ,引導學生反思學習過程 ,到達知