人教版九年級(jí)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題與訓(xùn)練（無(wú)答案）

1、第22章 二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題與訓(xùn)練（無(wú)答案）一、題型總結(jié)題型一 二次函數(shù)的定義1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）A. B C D2. 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）題型二 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1. 若二次函數(shù)當(dāng)l時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ） A=l B>l Cl Dl2、已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 3、已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）A0B1C2D34、已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是A. B

2、. C.且D.且題型三 二次函數(shù)圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：第1題圖b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是( )A B C D 2、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中錯(cuò)誤的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)第2題圖3、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）第3題圖A.

3、 1 B. 2 C. 3 D. 4第4題圖4、如圖，是二次函數(shù) yax2bxc（a0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號(hào)）題型四 二次函數(shù)圖象的平移1 將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象解析式為( )A B C D題型五 二次函數(shù)與不等式的關(guān)系1、 拋物線y=ax2+bx+c（a0）如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是( )第1題圖Ax2 Bx3 C3x1 Dx3或x1 第2題圖2、二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖

4、所示當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是_題型六：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)一：求利潤(rùn)最大問(wèn)題第4題圖1：某公司營(yíng)銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx在x=1時(shí)，y=1.4；當(dāng)x=3時(shí)，y=3.6信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)二：利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問(wèn)題2：如圖是一

5、個(gè)拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度AB為100米，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為10米（不考慮立柱的粗細(xì)），其中距A點(diǎn)10米處的立柱FE的高度為3.6米.（1）求正中間的立柱OC的高度；（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由.第2題圖考點(diǎn)三：利用二次函數(shù)求跳水、投籃等實(shí)際問(wèn)題3：某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰

6、動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3.6米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？第3題圖題型四：綜合壓軸題4. 已知，拋物線經(jīng)過(guò)A(-1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍第1題圖2. 已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

7、與y軸交于點(diǎn)C，其中A(1，0)，C(0，-3).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A），如圖1，當(dāng)PBC的面積與ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，當(dāng)PCB =BCA時(shí)，求直線CP的解析式第2題圖圖1 圖23、如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3

8、）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第3題圖4、如圖，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn)，以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱軸向下以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直

9、角三角形？直接寫出所有符合條件的t值第4題圖二、專題訓(xùn)練1.在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）2.如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（ ）（A） （B） （C） （D） 3.已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，設(shè)自變量分別取m3，m3 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，則（ ）Ay10，y20 By10，y20 Cy10，y20 Dy10，y204.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則m的值是（ ） 第4題圖A8 B8 C±8 D6 5.拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（1，6）兩點(diǎn)，則a+

10、c= 6.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1下列結(jié)論：abc0，2a+b=O，b24ac0，4a+2b+c0其中正確的是（ ）第7題圖A B只有 C D8.如圖，拋物線與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為 第8題圖9. 在羽毛球比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如圖）若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系，

11、則羽毛球飛出的水平距離為 米第9題圖 10.某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個(gè)橘子。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子。設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種棵橘子樹，橘子總個(gè)數(shù)最多。11.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為OStOStOStOStABCDAPB第11題圖12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x2+

12、bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，連接BD（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DB勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BAD勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值第12題圖13. 某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）30來(lái)405060銷售量y（萬(wàn)個(gè)）5432同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？14. 如