公式法因式分解

1、公式法進行因式分解公式法進行因式分解回顧：回顧：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1判斷是否是因式分解判斷是否是因式分解1234222244222298(3)(3)8(1)(2)(2)4()()xxxxxyxxyxxxxxxyxyxy乘法公式：平方差乘法公式：平方差完全平方完全平方22222222()()()2()2ab abababaabbabaabb2試計算：1(a+3)(a-3)=1(a+3)(a-3)=2(a-3b)2(a-3b)2 2=3(a+2b)3(a+2b)2 2= =a a2 2-9 -9a a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 2a a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2根據(jù)上面計算你會將下面

2、的式子轉(zhuǎn)化成乘積式嗎？根據(jù)上面計算你會將下面的式子轉(zhuǎn)化成乘積式嗎？1 a a2 2-9 -92 a a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 23 a a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)(a-3b)(a-3b)2 2(a+2b)(a+2b)2 2觀察：從左邊到右邊利用乘法公式反過來用進行觀察：從左邊到右邊利用乘法公式反過來用進行因式分解的方法叫因式分解的方法叫公式法公式法分解因式。分解因式。注意對比各項的符號注意對比各項的符號三鞏固練習(xí)三鞏固練習(xí)判斷哪些是整式的乘法，哪些是因式分解判斷哪些是整式的乘法，哪些是因式分解222222222(1)4(2

3、)(2 )(2)2 (3 )26(3)(51)25101(4)44(2)(5)(3)(3)9(6)4(2)(2)xyxy xyx xyxxyaaaxxxaaammm四例題四例題例例1把下列各題進行因式分解把下列各題進行因式分解(首先觀察式子的特點首先觀察式子的特點) (1)25x1)25x2 2-16y-16y2 2解解:原式原式(5x)(5x)2 2-(4y)-(4y)2 2 =(5x+4y)(5x-4y)=(5x+4y)(5x-4y) (2) 2)3x3x3 3-12xy-12xy2 2解原式解原式3x(x3x(x2 2-4y-4y2 2) ) =3xx =3xx2 2-(2y)-(2y)

4、2 2 =3x(x+2y)(x-2y) =3x(x+2y)(x-2y) 例題小結(jié):例1中運用了 ( ) 法，例2中運用了（）法和（）法 平方差公式運用的特征：平方差公式運用的特征：對于對于二項式二項式的因式分解考慮的因式分解考慮平方差平方差。構(gòu)成二項式的兩項必須構(gòu)成二項式的兩項必須異號異號如如a a2 2-b-b2 2;(a;(a2 2+b+b2 2 ，-a -a2 2-b-b2 2不能用不能用) )3 3異號的兩項均可寫成一個數(shù)或一個式子平方的形式異號的兩項均可寫成一個數(shù)或一個式子平方的形式( )( )2 2；4 4右邊兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，右邊兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，注意符號注意符號，原來是，原

5、來是被減數(shù)被減數(shù)的分的分解后仍然是解后仍然是被減數(shù)被減數(shù)。- -a a2 2+b+b2 2=(b+a)(b-=(b+a)(b-a a) )不能不能-a -a2 2+b+b2 2(a+b)(a-(a+b)(a-b)b)判斷正誤判斷正誤(如有錯如有錯,請把它改正過來請把它改正過來)(1)-x)-x2 2-y -y2 2=(-x+y)(-x-y) ( )=(-x+y)(-x-y) ( )(2)4x(2)4x2 2-4y-4y2 2=(4x+4y)(4x-4y) ( )=(4x+4y)(4x-4y) ( )( (3)25x3)25x2 2-9y-9y2 2=(5x+9y)(5x-9y) ( )=(5x

6、+9y)(5x-9y) ( )(4)a(4)a2 2x x2 2-b-b2 2y y2 2=(a=(a2 2x+bx+b2 2y)(ay)(a2 2x-bx-b2 2y) ( )y) ( )小結(jié)：如果能用平方差公式小結(jié)：如果能用平方差公式首先把式子改寫成首先把式子改寫成( )( )2 2-( )-( )2 2練習(xí)1234222224242931228mnxxyamaa xa y(3m+n)(3m-n)(3m+n)(3m-n)3x(x-4y3x(x-4y2 2) )2a(m+2)(m-2)2a(m+2)(m-2)a a4 4(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(2) 2)4x4x3 3y+4

7、xy+4x2 2y y2 2+xy+xy3 3解原式解原式xy(4xxy(4x2 2+4xy+y+4xy+y2 2) ) = =xy(2x)xy(2x)2 2+22xy+y+22xy+y2 2 = =xy(2x+y)xy(2x+y)2 2分析：在進行因分析：在進行因式分解時式分解時首先考慮首先考慮公因式公因式法法，再，再考慮考慮乘法公式法乘法公式法例例2： (首先觀察式子的特點首先觀察式子的特點)(1)(1)x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2解：原式解：原式x x2 2+2x+2x2y+(2y)2y+(2y)2 2(x+2y)(x+2y)2 2完全平方公式運用的特征：完全平方公式運

8、用的特征：1. 1.對于對于三項三項式的因式分解，可以考慮式的因式分解，可以考慮完全平方公式完全平方公式；2. 2.對于二次三項式可以把某個字母作降冪排列，觀察對于二次三項式可以把某個字母作降冪排列，觀察首尾兩項首尾兩項能否看作一個數(shù)或一式子的平方能否看作一個數(shù)或一式子的平方( )( )2 2, ,再查看再查看中間一項能否化作中間一項能否化作兩個二次冪底數(shù)的倍兩個二次冪底數(shù)的倍，能則，能則可用完全平方分解可用完全平方分解( (首尾兩項必有符號相同首尾兩項必有符號相同) )，3. 3.注意符號左邊是注意符號左邊是-2ab-2ab右邊就是右邊就是差差”， 左邊是左邊是+2ab+2ab右邊就是右邊就

9、是“和和”，4. 4.分解要徹底不能再分。分解要徹底不能再分。判斷正誤判斷正誤(如有錯如有錯,請把它改正過來請把它改正過來)(1)(1)(x (x2 2-4xy-4y-4xy-4y2 2)=(x-2y)=(x-2y)2 2 ( )( )(2)x(2)x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2=(x+4y)=(x+4y)2 2 ( )( )( (3) 4x3) 4x2 2+8xy+4y+8xy+4y2 2=( 2x+4y )=( 2x+4y )2 2 ( )( )練習(xí)(1)(2)(3)(4)222222961363242()4aaxxyyaabbxyxy(3a-1)(3a-1)3(x+y)3(x

10、+y)2 22(a+b)2(a+b)2 2(x+y)(x+y)2 2例三例三99993 3-99-99能被能被100整除嗎？整除嗎？解原式解原式99(9999(992 2-1)-1)99(99+1)(99-1)99(99+1)(99-1)99999898100100 99993 3-99-99能被能被100100整除整除提公因式公式法解因式總結(jié)：因式分解的步驟：總結(jié)：因式分解的步驟：1首先看是否有公因式，有應(yīng)先提公因式首先看是否有公因式，有應(yīng)先提公因式2沒有公因式看能否套用平方差、完全平方公式?jīng)]有公因式看能否套用平方差、完全平方公式3上述不能直接分解的要適當(dāng)變形上述不能直接分解的要適當(dāng)變形4用

11、整式乘法的方法平檢查是否與原式一樣用整式乘法的方法平檢查是否與原式一樣(不書寫不書寫)用口訣用口訣“一提二套三化簡一提二套三化簡”小結(jié)小結(jié)公式法分解因式時要觀察其式子的特點公式法分解因式時要觀察其式子的特點a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2其中的其中的a a、b b可以是可以是數(shù)數(shù)也可以是也可以是字母字母，是，是單項式單項式，是是多項式多項式像這種形式就可以用公式法進行分解因式像這種形式就可以用公式法進行分解因式注意要分解徹底，也就是不能再進行分解為止。注意要分解徹底，也就是不能再進行分解為止。分解因式的步驟：分解因式的步驟：“一提二套三化簡一提二套三化簡”